Por: Delia Martín
A mediados del siglo XVII, el Caballero de Meré, muy aficionado a los juegos de azar, proponía a Pascal algunos problemas.
La correspondencia entre Pascal y Fermat sobre ellos, fue el inicio de la teoría de la Probabilidad.
“¿Qué es más probable, sacar al menos un seis en cuatro tiradas con un solo dado o sacar al menos un doble seis en veinticuatro tiradas con seis dados? “
•Si realizamos 4 tiradas independientes con un dado, la probabilidad de no obtener 6 en ninguna de ellas será:
•Para calcular la probabilidad de sacar al menos un seis lo hacemos por la probabilidad del contrario:
Veamos como se puede calcular la probabilidad
de sacar al menos un seis en cuatro tiradas de
un solo dado:•Sacar al menos un seis es lo contrario de no sacar ningún seis.•En cada tirada tenemos 5 casos favorables (que salga 1,2,3,4 y 5), frente a seis posibles (1,2,3,4, 5 y 6), luego la probabilidad de no obtener 6 en una de las tiradas es:
Ahora calcularemos la probabilidad de sacar al menos
un doble seis en veinticuatro tiradas con seis dados:
•La probabilidad de sacar al menos un doble seis en veinticuatro tiradas con seis dados es lo contrario de no sacar ningún doble seis:
•En cada tirada tenemos 36 casos posibles y 35 casos favorables:
•En 24 tiradas independientes, la probabilidad de no sacar un doble seis será:
•Calculamos por el contrario la probabilidad de sacar al menos un doble seis en la 24 tiradas:
Podemos asegurar que es más probable:
Sacar al menos un seis en cuatro
tiradas con un solo dado que sacar al
menos un doble seis en veinticuatro
tiradas con seis dados