Colegio La Salle Envigado“FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA”
LEMA FORMATIVO 2013: COLEGIO Y FAMILIA UNIDOS PARA FORMAR
REPASO EXAMEN DE PERIODO
Los números racionales
Se l lama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador dist into de cero .
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y per iódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales i l imitados no.
La suma, la di ferencia, e l producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional .
Podemos operar con potencias, pero el exponente t iene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no s iempre es un número racional , sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser posit ivo.
Los números irracionales
Un número es irracional s i posee infini tas ci f ras decimales no periódicas , por tanto no se pueden expresar en forma de fracción .
El número irracional más conocido es , que se define como la re lación entre la longitud de la ci rcunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589.. . Otros números irracionales son:
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El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctr icos.
e = 2.718281828459.. .
El número áureo, , ut i l izado por art istas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dal í ,. . ) en las proporciones de sus obras.
CÓNICAS
Ecuación de la circunferencia
Se l lama circunferencia al lugar geométr ico de los puntos del p lano que equidistan de un punto f i jo l lamado centro .
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:
Si desarrol lamos:
y real izamos estos cambios:
Obtenemos otra forma de escrib ir la ecuación:
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Donde el centro es:
y el radio cumple la relación:
Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el or igen de coordenadas la ecuación
queda reducida a:
Escr ib ir la ecuación de la ci rcunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
PARABOLAEl eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vért ice con el or igen de coordenadas
Dada la parábola , calcular su vért ice, su foco y la recta directr iz.
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Dada la parábola , calcular su vért ice, su foco y la recta directr iz.
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ELIPCE
Tomamos como centro de la el ipse el centro de coordenadas y los ejes de la el ipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
F ' (-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la el ipse cumple:
Esta expresión da lugar a:
Real izando las operaciones l legamos a:
Hal lar los elementos característ icos y la ecuación reducida de la el ipse de focos: F '( -3,0) y F(3, 0) , y su eje mayor mide 10.
Semi eje mayor
Semidistancia focal
Semieje menor
Semieje menor Ecuación reducida
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Excentr ic idad
Teorema de Pitágoras
En un tr iángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.
Apl icaciones del teorema de Pitágoras:
1 Conociendo los dos catetos calcular la h ipotenusa
Ejemplo: Los catetos de un tr iángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respect ivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Perímetro
El perímetro de una f igura plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Función cuadrát ica
Son funciones pol inómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
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f (x) = ax² + bx +c
Razones trigonométricas de ángulos notables
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Función cosenof (x) = cos x
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Representación gráf ica de la parábola
Podemos construir una parábola a par t i r de estos puntos:
1. Vér t ice
Por el vér t ice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del e je de simetr ía es:
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