Calculo MultivariadoParcial II

1. Dada la funcion en varias variables f(x, y) =√

4− x2 − 4y2. Hallar:

(a) Dominio de la funcion.

(b) Curvas de nivel.

(c) Grafica de la funcion.

(d) Rango de la funcion.

2. Suponga que escala una montana cuya forma la da la ecuacion z = 1000 −0.005x2 − 0.01y2, donde x, y, z se dan en metros, y usted esta parado en unpunto cuyas coordenadas son (60, 40, 966). El eje de las x positivas va haciael este y el eje de las y positivas va hacia en norte.

(a) Si camina directo hacia el sur, ¿emperaza a asender o descender?

(b) Si camina hacia el noreste, ¿emperaza a asender o descender?

(c) ¿En que direccion es la maxima pendiente? ¿Cual es la razon de cam-bio en esa direccion? ¿En que angulo por arriba de la horizontal latrayectoria inicia en esa direcion?

3. Calcule los valores maximos, mınimos y puntos silla de la funcion:

g(x, y) = 2x3 + xy2 + 5x2 + y2

4. La temperatura en un punto (x, y) de una placa de metal es T (x, y) = 4x2 −4xy+y2. Una hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferenciade 5 centımetros de radio con centro en el origen. ¿Cuales son temperaturasmaxima y mınima encontradas por la hormiga?

5. Calcule el volumen del solido encerrado por el paraboloide z = x2 + 3y2 y losplanos x = 0, y = 1, x = y, z = 0

6. Evalue la integral invirtiendo el orden de integracion:

∫ √π

0

∫ √π

y

cos(x2), dx dy

1