8/17/2019 Pauta_informe2_IN1005C

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     D   e   p   a   r    t   a   m   e   n    t   o     d   e     M   a    t   e   m     ´   a    t     i   c   a   y     F     ´   ı   s     i   c   a     A   p     l     i   c   a     d   a   s  -

     U     C     S     C     2     0     1     2

     P   a   u    t   a     I   n     f   o   r   m

   e     2   :  –

     C   a     l   c   u     l   o     I     I     (     I     N     1     0     0     5     C     )

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS

Pauta Informe 2: Metodos de integracionCALCULO II (IN1005C)

Problema 1.   [25 Puntos]  Calcular    1

0

x(1 − x)9 dx

Desarrollo:  Realicemos la sustitucion del taller  w = 1−x entonces  dw = −dx, notemos que

x = 1 −w  ademas si  x = 0 y  x = 1 entonces  w = 1 y  w  = 0 respectivamente, ası   [8 Pts.]   1

0

x(1 − x)9 dx   =

   0

1

(1 −w)w9 (−dw)   [6Pts.]

=   −

   0

1

w

9−w

10  dw

=

   1

0

w

9−w

10  dw   [6Pts.]

=

w

10

10−

w11

11

 1

0

=  1

110[5Pts.]

Problema 2.   [35 Puntos]  Calcular

   x

3ex2

dx

Desarrollo:   Haciendo   t =  x2 se tiene  dt = 2xdx o bien  x dx =

  dt

2 , ası   [6 Pts.]

   x

3ex2

dx   =

   x

2ex2

xdx

=   tet

 dt

2[4Pts.]

=  1

2

   te

tdt   [5Pts.]

Integrando por partes se tiene  u =  t⇒ du =  dt y  dv =  etdt⇒ v  =  e

t se tiene   [7 Pts.]

   x

3ex2

dx   =  1

2

te

t−

   e

tdt

  [6Pts.]

=  1

2tet − e

t +  C    [7Pts.]

TB/RL/MG/AC Miercoles 28 de Marzo de 2012