ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= παΊπα» παΊπα»= πβ ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π
π= π π ππ π= π αΊπ π ππ π= ππππππ πα»: ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π π ππ ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π
π±ππππππππ πππ ππ πππππππππ ππππππππ: παπ πππ ππ + π πππ ππα+ π࡬π ππ π+ π ππ πΰ΅°+ παΊπ+ πα»= π
π π παΊπ+ πα»= π ππ π+ π ππ π π ππ π ππ ππαΊπ+ πα»= π πππ ππ + π πππ ππ
π π ππ ππαΊπ+ πα»+ π π π παΊπ+ πα»+ παΊπ+ πα»= π ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π π πππππ π= π+ π π±πππ π = π βΆ ππ ππ π+ ππ= πβ π ππ π+ ππ= π π πππππ π= ππ
π ππ π= βππβ ΰΆ±π ππ = βΰΆ±π π π
ππ π= βππ+ π
π₯π§π= βππ+ π π= πβππ+π = πβππ.ππ = π¨πβππαΊππππππ ππ πππππππα» β΄ π= π¨πβππ π±πππ β π= π,ππππ: π= π¨πππ β π ππ π= π¨π πππ β π πππ ππ = π¨πππππ
π π¨πππππ+ π π¨π πππ+ π π¨πππ = π αΊπ πππππ π¨ πππα» πππ + ππ+ π= πβ π= ππ π ππ π= ππ π= π¨ππππ π ππ π= π©ππππαΊπππππππ π= π π ππ π= πα» πΌππππ π= π+ π,ππππ:π= π¨ππππ+ π©ππππ
ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πβ π= π¨ππππ+ π©ππππ
π¨ π ππ π©= πππππππππ πππππππππ ππ π ππ ππ = ππππ π πππ βΆ πππ + ππ+ π= π
Persamaan karakteristik
ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πβ π πππ ππ = ππ,π ππ π= π,π= π
πͺπππππ: π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π
ππ + ππ+ π = π
αΊπ+ πα»αΊπ+ πα»= π π= βπ π ππ π= βπ π= π¨πβπ+ π©πβππ
πͺπππππ: π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πβ ππ + ππ+ π= π
αΊπ+ πα»αΊπ+ πα»= πβ π= βπ ππππ π= βπ π= π¨πβππ+ π©πβππ
πͺπππππ: π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πβ ππ + ππ+ π= π
αΊπ+ πα»αΊπ+ πα»= πβ π= βπ(π ππ ππππ) π= πβππ(π¨+ π©π)
π΄ππππ:π= πΆΒ± ππ·βππ = πΆ+ ππ· π ππ ππ = πΆβ ππ· π= πͺπαΊπΆ+ππ·α»π+ π«παΊπΆβππ·α»π = πͺππΆπ.πππ·π+ π«ππΆπ.πβππ·π = ππΆπΰ΅«πͺπππ·π+ π«πβππ·πΰ΅― πππ = πππ π+ π πππ π π ππ πβππ = πππ πβ π πππ π π±ππ π:πππ·π = πππ π·π+ π πππ π·π πβππ·π = πππ π·πβ π πππ π·π π= ππΆπαΌπͺαΊπππ π·π+ π πππ π·πα»+ π«αΊπππ π·πβ π πππ π·πα»α½ = ππΆπαΌαΊπͺ+ π«α»πππ π·π+ παΊπͺβ π«α»πππ π·πα½ π= ππΆπαΌπ¨ πππ π·π+ π© πππ π·πα½β π¨= πͺ+ π« π©= π(πͺβ π«)
π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π ππ + ππ+ π= π π= βπΒ± ΞΎππβ πππ = βπΒ± ΞΎβπππ
= βπΒ± ππΞΎππ = βπΒ± πΞΎπ
πΆ= βπ π ππ π·= ΞΎπ π= πβππ(π¨ πππ ΞΎππ+ π©πππ ΞΎππ)
π·ππππππππ πππππππππ: π πππ ππ Β± πππ= π
ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= π
π±πππ π= π,ππππ: ππ πππ ππ + ππ= πβπ πππ ππ + πππ= π
π«ππππ π ππππππ: π πππ ππ Β± πππ= π
αΊπα»π πππ ππ + πππ= πβππ + ππ = πβππ = βππ βπ= Β±ππ
αΊππππππ π πππππ π= πΆΒ± ππ·,ππππ πΆ= π π ππ π·= πα» π= π¨ πππ ππ+ π© πππ ππ
αΊππα»π πππ ππ β πππ= πβππ β ππ = πβππ = ππ βπ= Β±π
π= πͺπππ+ π«πβππ
ππ¨π¬π‘ππ= πππ+ πβπππ β πππ+ πβππ = π ππππ ππ
ππππ ππ= πππβπβπππ β πππβ πβππ = π ππππ ππ + π πππ = π ππππ ππ+ π ππππ ππ πππ = ππππ ππ+ ππππ ππ ππ¨π¬π‘ππ= πππ+ πβπππ β πππ+ πβππ = π ππππ ππ
ππππ ππ= πππβπβπππ β πππβ πβππ = π ππππ ππ β π πβππ = π ππππ ππβ π ππππ ππ πβππ = ππππ ππβ ππππ ππ
π±ππ π,π= πͺπππ+ π«πβππ = πͺαΊππππ ππ+ ππππ ππα»+ π«αΊππππ ππβ ππππ ππα» = αΊπͺ+ π«α»ππππ ππ+αΊπͺβ π«α»ππππ ππ π= π¨ ππππ ππ+ π© ππππ ππ
πͺπππππ π. π πππ ππ + πππ= π β΄ ππ = βππ β΄ π= Β±ππ
π= π¨ πππ ππ+ π© πππ ππ
πͺπππππ π. π πππ ππ β ππ= π β΄ ππ = π β΄ π= Β±ΞΎπ
π= π¨ ππππ ΞΎππ+ π© ππππ ΞΎππ
π·ππππππππ ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= παΊπα» π πππππ παΊπα»β π
π= π¨ ππππ+ π© ππππ+ πΏ π= π¨ ππππ+ π© ππππ β ππππππ π²πππππππππππ(ππ²) π= πΏ αΊππππππ π πππ πα»β π°πππππππ π²πππππ(π°π²)
π·ππππππππ πππππππ= ππ²+ π°π²
π΄πππππππππ πππππππππ ππ πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= παΊπα» αΊπα»ππππππ ππππππππππππ π πππππ παΊπα»= π
αΊππα»π°πππππππ ππππππ π πππππ ππππππ ππππ π πππ ππππππ π π ππππ πππππ
πͺπππππ π.π·ππππππππππ π πππ ππ β ππ ππ π+ ππ= ππ
αΊπα» ππππππ ππππππππππππ: παΊπα»= πβ π πππ ππ β ππ ππ π+ ππ= π
ππ β ππ+ π= π
αΊπβ πα»αΊπβ πα»= π π= π ππππ π= π π= π¨ πππ+ π© πππ
αΊππα»π°πππππππ ππππππ:παΊπα»= ππ π΄ππππ:π= πͺππ + π«π+ π¬ π ππ π= ππͺπ+ π« π ππ π πππ ππ = ππͺ
π πππ ππ β ππ ππ π+ ππ= ππ
ππͺβ παΊππͺπ+ π«α»+ πΰ΅«πͺππ + π«π+ π¬ΰ΅―= ππ ππͺβ πππͺπβ ππ«+ ππͺππ + ππ«π+ ππ¬= ππ ππͺππ +αΊππ«β πππͺα»π+αΊππͺβ ππ«+ ππ¬α»= ππ
ππͺππ +αΊππ«β πππͺα»π+αΊππͺβ ππ«+ ππ¬α»= ππ
οΏ½ΰ΅£ππࡧ ππͺ= π β΄ πͺ= ππ
αΎπαΏ ππ«β πππͺ= π β΄ ππ«= πππͺ= πππ = ππ β΄ π«= πππ
αΎπͺπ»αΏ ππͺβ ππ«+ ππ¬= π β΄ ππ¬= ππ«β ππͺ= ππππβ ππ= ππππ
π¬= πππππ
π°πππππππ πππππππππ:π= πππ + ππππ+ πππππ
π·ππππππππ πππππππ:π= π¨ πππ+ π© πππ+ πππ + ππππ+ πππππ
π©πππππ ππππ πππππ ππππππππ ππππππ: π±πππ παΊπα»= π πππππππππππ π= πͺ παΊπα»= ππ πππππππππππ π= πͺπ+ π« παΊπα»= πππ πππππππππππ π= πͺππ + π«π+ π¬ παΊπα»= π πππ π ππππ π πππ π πππππππππππ π= πͺ πππ π+ π« πππ π παΊπα»= π ππππ π ππππ π ππππ π πππππππππππ π= πͺ ππππ π+ π« ππππ π παΊπα»= πππ πππππππππππ π= πͺ πππ
πͺπππππ π.π·ππππππππππ π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πππππ,ππππ π ππππππππ πππ π π= π,π= ππ,π ππ π ππ π= ππ . π·πππππππππππ: π πππ ππ + ππ ππ π+ ππ= πππππ
αΊπα»ππ² ππ + ππ+ π = π β΄ π= βπΒ± ΞΎππβ πππ
= βπΒ± πππ = βπΒ± π
π= πβππαΊπ¨ πππ π+ π© πππ πα» αΊππα»π°π² π= πͺπππ β΄ π ππ π= ππͺπππ,π πππ ππ = ππͺπππ
ππͺπππ+ πππͺπππ+ ππͺπππ = πππππ
πππͺ= ππ β΄ πͺ= ππ β΄ π°π² ππ ππππ π= ππππ
π·ππππππππ:π= πβππαΊπ¨ππ¨π¬π+ π©π¬π’π§πα»+ ππππ
πΌππππ π= π π ππ π= ππ β ππ = πβπ.παΊπ¨ πππ π+ π© πππ πα»+ ππ.ππ
ππ = παΊπ¨.π + π©.πα»+ ππ = π¨+ ππ
π¨= ππβ ππ = ππ = π
π= πβππαΊπ πππ π+ π© πππ πα»+ ππππ
π ππ π= πβππαΊβπ πππ π+ π© πππ πα»β ππβππαΊπ πππ π+ π© πππ πα»+ πππππ
π ππ π= πβππαΊβπ πππ π+ π© πππ πα»β ππβππαΊπ πππ π+ π© πππ πα»+ πππππ
πΌππππ π= π π ππ π ππ π= ππ βΆ ππ = πβπ.παΊβπ πππ π+ π© πππ πα»β ππβπ.παΊπ πππ π+ π© πππ πα»+ πππ.ππ
ππ = παΊβπ.π+ π©.πα»β π.παΊπ.π + π©.πα»+ π.ππ
ππ = π©β π+ ππ β΄ π©= ππ+ πβ ππ = π
π·ππππππππ:π= πβππαΊπ¨ππ¨π¬π+ π©π¬π’π§πα»+ ππππ
π= πβππαΊπππ¨π¬π+ ππ¬π’π§πα»+ ππππ