1
OBJETIVOS:
Interpretar el procedimiento para resolver
sistemas de ecuaciones lineales y
desigualdades lineales.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales
con dos variables e inecuaciones lineales
con una variable.
2
CONTENIDOS
Métodos para resolver sistemas de
ecuaciones.
Desigualdades lineales con una variable.
Aplicaciones.
Sistemas de
Ecuaciones Lineales
con dos variables
SISTEMAS DE ECUACIONES.
Métodos para resolver Sistemas de Ecuaciones
Lineales con dos variables
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
3x + y = 11: E1
5 x – y = 13: E2
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
y = 11 – 3x : E2
5x – y = 13
5x – (11 – 3x) = 13
5x – 11 + 3x = 13
X = 3
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
3x + y = 11: E1
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
y = 11 – 3x
y = 11 – 3(3)
y = 11 – 9
y = 2
La solución es (3 ,2)
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
3x + y = 11
y = 11 – 3x
5 x – y = 13
–y = 13 – 5x
(–y = 13 – 5x)(–1)
y = 5x – 13
MÉTODO DE IGUALACIÓN
X = 3
11 – 3x = –13 + 5x
8x = 24
– 3x – 5x = – 13 – 11
– 8x = – 24
(– 8x = – 24)(–1)
MÉTODO DE IGUALACIÓN
y = 5(3) – 13
y = 15 – 13
y = 2
La solución es (3, 2)
y = 5x – 13
MÉTODO DE REDUCCIÓN
: E1
: E2
MÉTODO DE REDUCCIÓN
Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, que son los
coeficientes de x.
Este m. c. m. lo dividimos entre 8 y 6, por
ejemplo 24 ÷ 8 = 3; 24 ÷ 6 = 4
Los resultados serán multiplicados por la
ecuaciones del sistema respectivamente.
MÉTODO DE REDUCCIÓN
24x – 12y = 24
(6x – 3y = 6)(4)
(8x – 7y = 5)(– 3)
–24x + 21y = –15
9y = 9
y = 1
8x – 7y = 5
8x – 7(1) = 5
8x – 7 = 5
8x = 5 + 7
8x = 12
x =
MÉTODO DE REDUCCIÓN
x =
12
83
2La solución es ( , 1)3
2
Desigualdades lineales
Es una expresión que indica que una cantidad
es mayor o menor que otra.
Los signos de desigualdad son:
Mayor que:
Menor que:
Mayor o igual que:
Menor o igual que:
Resolver una desigualdad o inecuación
es hallar los valores de las incógnitas
que satisfacen la misma.
• Resolver la desigualdad lineal
12- 8x 5- 14x
5 -128x -14x
7- 6x
6
7- x
6
7- ,- S :Intervalo de Notación
Todos los números menores que menos siete sextos.
2 - 4x 6 3x
6- 2- 4x- 3x
1 8- x-
8 x
S = (-, 8)
Todos los números menores que ocho.
Resolver la desigualdad lineal
• Resolver la desigualdad lineal
20- 10x 10- 5x
10 20- 10x - 5x
1 10- 5x-
10 5x
] + (2, = S :Intervalo de Notación
Todos los números menores mayores o iguales que dos.
5
10 x
2 x
• Resolver la desigualdad lineal
24 : m. c. m. ,
3
4x
2
3
5
-
8
3x
)
3
4x
( 24 24(2) )
3
5
( 24 - )
8
3x
24(
(4x) 8 48 (5) 8 - (3x) 3
32x 48 40 - 9x
40 48 32x - 9x
188 23x -
88- 23x
23
88
- x
“Todos los números menores o iguales que -88/23”
23
88
- ,-S
• Resolver la desigualdad lineal con doble signo
3 - 8 5x 10- 3 5x
5 5x 3 - 10- 5x
5
5 x 13- 5x
1 x 5
13- x
1] , 5
13(- = S
“Todos los números mayores que -13/5 y menores
o iguales que 1”
8 3 5x 10-
8 3 5x 3 5x 10-
Aplicaciones de sistemas de ecuaciones
lineales con dos variables.
Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de
las hamburguesas es de $5 cada una, y el de las
gaseosas $2, también cada una.
Gracias por
su atención