Sistema de ayuda a la toma de decisiones
basado
en Árbol de decisiones: Árbol de juegos
Estudio de un caso
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Proyecto Creativo como requisito para la obtención del grado de “Maestría
en Artes en Matemática Aplicada” de la Universidad Interamericana de
Puerto Rico en San Germán.
Autora: Eileen Rodríguez Hernández
Director del proyecto creativo: Dr. Balbino García
Fecha de entrega: 18 de mayo de 2010
Curso académico: 2009/10
© Eileen Rodríguez Hernández, 2010
SISTEMA DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN EL ÁRBOL DE DECISIONOES:
ÁRBOL DE JUEGOS
EILEEN RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE SAN GERMÁN
MAYO 2010
Dedicatorias y agradecimientos
Para comenzar esta dedicatoria, agradezco enormemente a Dios todo
poderoso, porque siempre me ha bendecido y nunca me ha desamparado
llevándome de su mano en todos los momentos de dificultad en mi vida. A
mis padres y hermanos, quienes representan un gran apoyo en mi vida, muy
en especial a mi padre por guiarme hacia este increíble mundo de las
matemáticas. A mi esposo, quien me ha acompañado y ayudado durante
toda mi carrera universitaria. Me siento inmensamente agradecida con mis
profesores universitarios, muy en especial con el Prof. Álvaro Lecompte,
quien me brindo su ayuda cuando más lo necesite, sin recibir nunca una
negativa de su parte. Le agradezco al Prof. Balbino García por ser mi guía en
este proyecto creativo y por toda su colaboración incondicional. En fin, le
dedico este trabajo todos aquellos que hicieron posible la confección y
elaboración del mismo.
Abstract
Un árbol de decisión es un modelo de predicción construidos a partir
de la descripción de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visión
gráfica de la toma de decisión necesaria, especifican las variables que son
evaluadas, qué acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de
decisión será efectuada. Por más simple que parezca el problema, para que
haya una decisión, tienen que haber alternativas. No importa la naturaleza
del problema, se debe de conocer, comprender y analizar para poder darle
solución. El árbol de juego es un grafo dirigido de tipo árbol en que cada
nodo representa una posible elección para uno de los jugadores.
La teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el
comportamiento estratégico de los participantes los cuales actúan motivados
por la maximización de sus utilidades, y suponen que los otros participantes
son racionales. Cualquier sucesión de jugadas puede representarse por un
camino conexo dentro del árbol de juego. En este proyecto se analizó el
juego de puntitos. Para esto, se calcularon las probabilidades a partir de la
tercera jugada para decidir cual jugador tiene más probabilidad de ganar a
partir de cada una de sus jugadas. Se hizo de esta manera ya que los
competidores utilizan decisiones mejores pensadas en las últimas jugadas.
Para esto, se empleó el método del árbol de juegos, en donde se mostró un
ejemplo, en el cual presentaron todos caminos por los cuales el jugador
puede obtener la victoria a partir de la tercera jugada. Se puedo concluir que
los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis
de decisiones, ya que como se vio en el ejemplo de la pirámide de 15
puntitos la construcción de la misma no se pudo llevar a cabo por su
inmenso tamaño. El árbol de decisiones de un sistema complejo con muchas
secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un
tamaño considerable. El gran número de ramas que pertenecen a varias
trayectorias constituye más un problema que una ayuda para el análisis en
algunos casos, pero en general, podemos decir que es de gran ayuda para
otros casos. Un jugador profesional puede utilizar este método para analizar
sus jugadas, al igual que un empresario puede hacer uso del árbol de
decisiones para garantizar el éxito de su compañía. Sin lugar a dudas, el
árbol de decisiones es una buena opción para cuando se requiera formular
decisiones o tomar acciones.
A Decision Tree is a model of predictions constructed from the description of
the narrative of a given problem. Decision trees provide a graphic vision of
the necessary decision making; they specify the variables that are being
evaluated; what actions must be done and the order in which the decision
making must be made. For simpler or easy the problem may seem, for there
to be a decision, there must be alternatives. No matter the nature of the
problem, it must be studied, comprehended and analyzed to find a solution.
A Tree Game is a directed graph of tree type in which every node represents
a possible alternative for one of the players.
The Game Theory is a tool that helps examine the strategic behavior of the
participants, whom are motivated by the maximization of their utilities and
suppose that the other participants are rational. Any series of plays may be
represented by a connected path in the Game Tree. In this project we
analyzed the Dot Game. We calculated the probabilities from the third play
on to decide which player has more probabilities of winning from each one of
his or her plays. It was done this way because the players tend to think more
about their decisions in their final plays. For this we used the Game Tree
method, in which an example was shown where all the paths by which the
player can win from the third play on were presented.
We concluded that Decision Trees are not always the best tool for the
analysis of decision making, because as we saw in the example o the 15 dot
pyramid, the construction could not be completed for its large size. A
Decision Tree of a complex system with many sequences and combinations
may have a considerable size. A great number of branches that belong to
various trajectories constitute more o a problem than a solution for the
analysis in some cases, but in general, we can say it is very useful in other
cases. A professional player may use this method to analyze his plays, just
as a businessman can use a Decision Tree to guarantee the success of the
company. Without a doubt, the Decision Tree is a great option for decision
and action making.
Tabla de contenido
Pág
ina
1. Introducción
1.1. Motivación……………………..
…………………………………………………………………………………….. 1
1.2. Justificación y relevancia..
……………………………………………………………………………………….. 1
2. Reseña histórica
2.1. Análisis de decisiones…………...
…………………………………………………………………………………3
2.2. Teoría de juegos…..…...
…………………………………………………………………………………………....
4
3. Definiciones de términos y
conceptos………………………………………………………………………………5
4. Marco
teórico…………………………………………………………………………………………
……………………10
5. Parte creativa aplicada
5.1. Descripción general del
estudio…………………………………………………………………….…………24
5.2. Metodología…….
……………………………………………………………………………………………
………24
5.3. Descripción, análisis y presentación de los datos…….
…………………………………………………27
6. Conclusión…….
………………………………………………………………………………………………….
…………31
7. Bibliografía…………………………………………………………………………………
………………….……………32