IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales
NRC:3361-3362-3363-3364
Fila A Barranquilla, 21 de febrero de 2014
Universidad del Norte
Departamento de matematicas y estadısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombre y Codigo: , Profesor:
El examen tiene una duracion de 110 min.
Justifique cada una de sus respuestas.
Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso
del profesor)
Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.
El uso y/o posesion del celular durante el examen es causal de anulacion.
Cuestionario
Punto 1
Determine la solucion general de la ecuacion diferencial
(
5 ln (uz) z − 4 z2)
udu +
(
5 ln (uz) z − 4 z2
z+ (ln (uz))2
)
dz = 0
usando la sustitucion x = ln (uz)
Punto 2
Dado el PVIdu
dv= ln
(
v2 − 4u
16− u2
)
u(v0) = u0
1. (80%) Determine para que region del plano v-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realiceun bosquejo de dicha region.
2. (20%) Si (v0, u0) = (0,−3), ¿Tiene el PVI solucion unica?
Punto 3
Considere el siguiente PVI
dr
ds=
r2 − r − 6
r2 + 6
r(s0) = r0
(a) (50%) Determine una familia de soluciones para la EDO.
(b) (20%) Determine la solucion cuando (s0, r0) = (2, 2).
(c) (30%) Construya el diagrama de fase correspondiente para la EDO.
IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales
NRC:3361-3362-3363-3364
Fila A Barranquilla, 16 de agosto de 2013
Universidad del Norte
Departamento de matematicas y estadısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombre y Codigo: , Profesor:
El examen tiene una duracion de 110 min.
Justifique cada una de sus respuestas.
Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso
del profesor)
Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.
El uso y/o posesion del celular durante el examen es causal de anulacion.
Cuestionario
Punto 1
Determine la solucion general de la ecuacion diferencial
(−2u+ 8 v + 4) du + (8u− 27 v − 11) dv = 0
usando la sustitucion u = 3 s + 2 t− 2 y v = t+ s− 1
Punto 2
Dado el PVIdu
dt=
√
4t2 − u2
t2 − 4u(t0) = u0
1. (80%) Determine para que region del plano t-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realiceun bosquejo de dicha region.
2. (20%) Si (t0, u0) = (1, 3), ¿Tiene el PVI solucion unica?
Punto 3
Considere el siguiente PVI
dx
dy= x2 − x3 + 2x
x(y0) = x0
(a) (40%) Determine una familia de soluciones para la EDO.
(b) (20%) Determine la solucion cuando (y0, x0) = (3, 2).
(c) (20%) Determine la solucion cuando (y0, x0) = (1, 1).
(d) (20%) Realice un bosquejo de las soluciones anteriores.
Fila A Barranquilla, 16 de febrero de 2013
Universidad del Norte
Departamento de matematicas y estadısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombres: , Codigo:
Duracion: 90 minutos
No se permite el prestamo de ningun tipo de material en el examen, ni el uso de
calculadoras de calculo simbolico, ni celulares.Debe justificar cada una de sus
respuestas.
1. Dado el siguiente PVIdu
dt=
(u− t)1/2
t1/2u(t0) = u0
a) Determine para que region del plano t-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realice unbosquejo de dicha region.
b) Si (t0, u0) = (1, 2), ¿Tiene el PVI tiene solucion unica? En caso afirmativo resuelva elPVI.
2. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique cada una de susrespuestas.
a) Los valores r para los cuales la funcion y(x) = er x es solucion de la ecuacion diferencial
2y′′ − y′ − 3 = 0
son r = 3
2y r = 1.
b) La solucion al PVI
dy
dx= ey
2−x2
(y3 + y2 − 4y − 4), y(2) = −2
es y(x) = −2.
3. Resolver el siguiente PVI
ex−y√
x3 +1 − 2y√
xe−y2 dy
dx= 0, y(0) = 1
4. Determine la solucion general de la siguiente ecuacion diferencial
xdy
dx+ 6y = 3xy4/3
usando la sustitucion u = y−1/3.
Barranquilla, 28.08.2010 Fila AUniversidad del Norte
Division de ciencias basicas
Departamento de matematicas y estadistica
Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales
Nombre y Codigo: , Profesor:
Observaciones
1. El examen tiene una duracion maxima de 100 minutos.
2. La justificacion de las respuestas es uno de los factores mas importante para la calificacion del presenteexamen.
3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso delprofesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.
Cuestionario
1. Considere el siguiente PVI
du
dt=
t+ u
t− u
u(t0) = u0
(a) Si (t0, u0) = (1, 0) ¿El TEU nos garantiza que el PVI tiene solucion unica ?
(b) ¿ Que ocurre si (t0, u0) = (0, 0) ?
(c) En el caso que en las partes (a) o (b) el PVI presente solucion unica, determinela.
2. Determine si la ecuacion diferencial
x(1− y2)dx+ y(4− x2)dy = 0
(a) ¿ Es la EDO separable, homogenea o exacta? En cada caso justifique su respuesta.
(b) Resuelva la ecuacion aplicando uno solo de los metodos.
3. Resolver(y + xy + sin y)dx+ (x+ cos y)dy = 0
4. Resuelva la EDOu3 du− e2v(u3 du+ dv) = 0
utilizando el cambio de variable:
u =√
x , v =1
2ln y
5. Determine si la funcion dada es un factor integrante para la EDO, en tal caso resuelva laEDO.
y(2 + xy) dx+ x(1 + xy) dy = 0; µ(x, y) =1
xy
1
Cop
iaBarranquilla, 06.03.2010 Fila A
Universidad del Norte
Division de ciencias basicas
Departamento de matematicas y estadistica
Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales
Nombre y Codigo: , Profesor:
Observaciones
1. El examen tiene una duracion de 90 minutos.
2. La justificacion de las respuestas es uno de los factores mas importante para la calificacion del presenteexamen. Por ejemplo, si en el primer punto Ud. solo marca la respuesta pero no justifica dichaseleccion, la calificacion asignada al punto sera 0.0.
3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso delprofesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.
Cuestionario
1. Cada inciso tiene una unica respuesta correcta, marquela y justifique claramente en cada caso sudecision.
(a) La sustitucion z = x+ y transforma la ecuacion diferencial dy
dx= (x+ y)
2en
i. dzdx
= z2. ii. dzdx
= (z + 1)2. iii. dz
dx= z2 + 1.
(b) El teorema de existencia y unicidad visto en clase no garantiza la existencia de una unica soluciondel problema
{
x2 dydx
=(
x2− y2
)2
3 ,y(x0) = y0,
si:
i. (x0, y0) = (1, 0). ii. (x0, y0) = (−1, 1). iii. (x0, y0) = (1, 2).
(c) La unica solucion del problema
{
xy′ + y = ex,y(1) = e− 2,
corta al eje x en el punto
i. (ln 2, 0). ii. (ln(e− 2), 0). iii. (0, 3− e).
(d) La ecuacion diferencial y′ + 1
xy =
(
yx
)2
i. no es homogenea. ii. es lineal. iii. es de Bernoulli.
(e) Un valor para el parametro k de modo que la EDO
(2xy + 3x2y2 − 2y3) dx− (kxy2 − 2x3y − x2) dy = 0
sea exacta es:
i. k = −6 ii. k = 6 iii. k = 3
2. Encuentre todas las soluciones de la ecuacion diferencial
dy
dx+ y + (sinx+ ex) y3 = 0
3. Halle la solucion general de la ecuacion diferencial
(x − x2− y2)dx+ ydy = 0.
1