Unidad 1
Números
Racionales
NIVELACIÓNNIVELACIÓNMATEMÁTICAMATEMÁTICA20142014
Subunidad 3:POTENCIAS
MAPA CONCEPTUAL:
Conjunto de los Números
Racionales
Definición
Potencia de base racional y exponente entero
Propiedades de las potencias
Objetivos• Conocen el concepto de potencia
mediante su definición
• Conocen las propiedades de las potencias de base racional y exponente entero
• Aplican las propiedades de las potencias
Concepto de potencia.
Potencia: Producto que resulta al multiplicar una base tantas veces como diga el exponente.
En este caso a es base y b es el exponente, esta notación significa que se multiplica b veces la base a.
Ejemplo:
Propiedades de las potencias• a) Potencia de exponente cero: todo
número elevado a cero es 1 salvo el cero.
• b) Potencia de exponente 1: Todo número elevado a uno es el mismo número, todo número entero tiene exponente 1.
• c) Potencia de exponente entero negativo: al elevar un número a un entero negativo da como resultado el inverso multiplicativo del número elevado al exponente positivo, es decir.
d) Multiplicación de potencias de igual base: al multiplicar potencias de la misma base se debe conservar la base y sumar los exponentes.
e) División de potencias de igual base: al dividir potencias de igual base se debe mantener la base y restar los exponentes.
• f) Potencia de una potencia: para elevar una potencia a otra potencia, se debe mantener la base y multiplicar los exponentes.
• g) Multiplicación de potencias del mismo exponente: se deben multiplicar las base y mantener el exponente.
• División de potencias del mismo exponente: se deben dividir las bases y mantener el exponente.
Importancia del Paréntesis¿Cuál es la diferencia entre las siguientes potencias?
( ) =−
=
−
=
−
=−
4
3
4
3
4
3
4
3
2
2
2
2 SIEMPRE DEBES PONER ESPECIAL ATENCIÓN AL EXPONENTE Y A LOS PARÉNTESIS……
¿Qué debo observar?Estrictamente sobre que esta el exponente, así sabremos quién se está elevando
( )4
9
4
3
16
9
4
3
16
9
4
3
4
9
4
3
2
2
2
2
=−
−=
−
=
−
−=− El 2 (exponente) está elevando sólo al 3
El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (signo y fracción)
El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (fracción)
El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (signo y el 3)
Actividad 1
• Resuelva individualmente los siguientes ejercicios.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Actividad 2 • Resuelva individualmente:
a) 33 · 34 · 3 =
b)57 : 53 =
c)(53)4 =
d)(5 · 2 · 3) 4 =
e)(34)4 =
f)[(53)4]2 =
g)(82)3 =
h)25 · 24 · 2 =
i)[(23 )4]0
j)(−2)2 · (−2)3 · (−2)4
k)2−2 · 2−3 · 24 =
l)=
−
−−
3255
2305
27
8
3
2
3
2
2
3
1681
32
32
32
Resumen
• Definición
• Propiedades
• Casos especiales