Preinforme 1
Respuesta de Sistemas de Primer
Orden
Gestión I-2016
Docente: Ing. Alberto Arispe SantanderEstudiante: Erlan Ariel Duarte ManzanoFecha: 08/06/2016
Facultad de Ciencias y Tecnología
Respuesta de Sistemas de Primer Orden
Objetivos.-
Demostrar experimentalmente tr, t2%, a
Fundamentos.-
Series de Resistencias
El concepto de tolerancia.- Para entender las series normalizadas, es necesario conocer el concepto de tolerancia. Pongamos un ejemplo. Si tenemos una resistencia de 10k 10%, queremos decir que el valor nominal (10k) está comprendido entre 10k-10% (valor mínimo) y 10k+10% (valor máximo); es decir, entre 9k y 11k. Para evitar solapamiento de valores, se construyen series que teóricamente contengan a todos los posibles valores de resistencia, y se denominan, atendiendo al número de estos valores entre 1 y 10, a las series E(N). La serie E12 son doce valores entre 1 y 10, y su tolerancia es 20%. Las series E y su tolerancia son las siguientes:
serie tolerancia (%)E6 40E12 20E24 10E48 5E96 2E192 1
Tablas de valores normalizados.- Podemos construirnos las tablas de valores normalizados muy fácilmente con Excel, partiendo de la expresión matemática que define una R normal:
Las series E6, E12 y E24 se expresan con 1 decimal.Las series E48, E96 y E192 se expresan con 2 decimales.Los resultados se redondean por exceso (0.5 = 1)
Haciendo el análisis de la ley de voltajes de Kirschoff del circuito.
I c (t )=C dVc (t)dt
La corriente es proporcional a la derivada de la tensión en sus bornes:
−Vi( t)+R∗I c+Vo(t )=0
Vi (t )=R∗C dVo(t)dt
+Vo(t )
Aplicando la transformada de Laplace:
Vi ( s)=RCsVo(s)+Vo(s)Agrupando términos:
Vi ( s)=Vo (s)(RC+1)
Aplicando la transformada inversa-:
Vo=Vi∗(1−e−tRC )
RC=τ
Vo=A∗(1−e−tRC )
Si realizamos dVodt
=0
dVodt
= ARCe
−tτ
Combinamos valores para R y C que estén dentro del rango de los equipos de laboratorio.
1) Para R= 1KΩ y C=470μF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
a (1 )= ARC
= 11000∗470∗10−6 =2.128
t r (1 )=2.2a
= 2.22.128
=1.03 seg
t 2 % (1 )=4a= 4
2.128=1.88 seg
2) Para R= 330Ω y C=100μF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
3) Para R= 1.5KΩ y C=220μF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
4) Para R= 100Ω y C=560μF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
5) Para R= 2.2KΩ y C=680μF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
Las gráficas combinadas:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Ampl
itude
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