IIMPIDinmica deMquinas y Vibraciones Prctico 1Prctico repaso: Ecuaciones de Lagrange1) Obtenga las expresiones de la energa potencial y cintica de un pndulo doble, de longitud L y masa m (en ambos pndulos simples). Calcule el lagrangiano del sistema, y mediante el mismo determine las ecuaciones del movimiento del sistema.2) ea un pndulo simple, de longitud l y masa m. abiendo !ue la articulaci"n del mismo se despla#a $ori#ontalmente con un velocidad v, $acia la derec$a, obtenga la ecuaci"n !ue gobierna el movimiento del sistema. %) ea una masa puntual, la cual est& acoplada en el extremo de un resorte de constante el&stica de valor '. (l otro extremo del resorte se encuentra conectado a una articulaci"n )i*a, la cual permite la rotaci"n del con*unto masa+resorte alrededor de la misma. a) Obtenga las expresiones para la energa potencial, energa cintica y lagrangiano del sistema antes descrito.b) Obtenga las ecuaciones !ue gobiernan el movimiento,) Observando la )igura !ue se indica, obtenga las ecuaciones del movimiento del sistema, suponiendo !ue la elongaci"n+compresi"n delresorte ocurre solamente en la direcci"n vertical. -) Considere dos discos, de radio .1 y .2, los cuales est&n conectados entre s mediante un resorte de constaste el&stica de valor '2 (!ue unen los centros de ambos discos), !ue giran sin desli#ar sobre un plano $ori#ontal. (l primer disco, a su ve#, se encuentra conectado a un marco inm"vil mediante otro resorte, pero de constante igual a '1. abiendo !ue la masa de ambos discos son m1 y m2, respectivamente, obtenga las ecuaciones del movimiento/ aplicando las ecuaciones de Lagrange.0) e tiene un disco de radio ., el cual gira sin ro#amiento sobre un plano inclinado, el cual )orma un &ngulo a respecto a la $ori#ontal. (l centro del disco est& conectado a un resorte de constante ' y un amortiguador de coe)iciente c, los cuales se disponen en paralelo. 1dicionalmente sobre el centro del e*e se aplica una )uer#a 2324cos(t). 5eterminar las ecuaciones del movimiento del sistema. Obs6 se recomienda seguir mtodo en libro 78ibraciones 9 :alac$andran; ? L?