PRÁCTICA Nº 2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.
1.1 OBJETIVOS _________________________________________________________________________1 1.2 PRECAUCIONES ____________________________________________________________________1 1.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO _______________2
1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES_______________________________________________________________ 2 1.3.2 SISTEMA EN LAZO ABIERTO ____________________________________________________________ 2
1.3.2.1 Ajustes iniciales __________________________________________________________________ 2 1.3.2.2 Ejercicios derivados _______________________________________________________________ 3
1.3.3 SISTEMA EN LAZO CERRADO ___________________________________________________________ 4 1.3.3.1 Ajustes iniciales __________________________________________________________________ 4 1.3.3.2 Ejercicios derivados _______________________________________________________________ 4
1.3.4 ANEXO TEÓRICO. ______________________________________________________________________ 7 1.4 ELEMENTO DE RETARDO ___________________________________________________________9
1.4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES_______________________________________________________________ 9 1.4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LAZO ABIERTO____________________________________________ 10
1.4.2.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 10 1.4.2.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 10
1.4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO EN LAZO ABIERTO __________________________ 10 1.4.3.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 10 1.4.3.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 11 1.4.3.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 11
1.4.4 ELEMENTO DE RETARDO CON ELEMENTO DE PRIMER ORDEN Y REALIMENTACIÓN NEGATIVA ___________________________________________________________________________ 12 1.4.4.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 12 1.4.4.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 12 1.4.4.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 13
1.4.5 SISTEMA EN LAZO CERRADO CON ELELEMENTO DE RETARDO EN EL LAZO DE REALIMENTACIÓN____________________________________________________________________ 14 1.4.5.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 14 1.4.5.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 14 1.4.5.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 15
1.5 ELEMENTO DE DOS POSICIONES ___________________________________________________16 1.5.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑALES_____________________________________________________ 16 1.5.2 ELEMENTO DE DOS POSICIONES EN L.A. REGULADOR DE DOS PUNTOS ___________________ 16
1.5.2.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 16 1.5.2.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 17
1.5.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN L.C. CON REGULADOR DE DOS POSICIONES ______________ 18 1.5.3.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 18 1.5.3.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 18
1.5.4 ANEXO TEORICO. _____________________________________________________________________ 20 1.5.4.1 Respuestas típicas en lazo abierto____________________________________________________ 20 1.5.4.2 Elemento de dos posiciones en lazo abierto. Regulador de dos puntos _______________________ 21 1.5.4.3 Sistema de primer orden en lazo cerrado con regulador de dos posiciones ____________________ 21 1.5.4.4 Respuestas típicas _______________________________________________________________ 22
1.5.5 EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO _________________________________________________ 23 1.5.5.1 Diagrama de bloques______________________________________________________________ 23 1.5.5.2 Efecto del elemento de retardo en la cadena directa ______________________________________ 23 1.5.5.3 Efecto del elemento de retardo en la cadena de realimentación _____________________________ 25
Asignatura: Sistemas de Control. Ingeniería Técnica Industrial 3º ESIDE. Área de Automática. Curso 06-07
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-1
1.1 OBJETIVOS
Objetivo global
Análisis de la respuesta temporal. Parámetros de los sistemas de primer orden.
Objetivos parciales
Efecto de la variación de los parámetros en los siguientes casos:
• Elemento de primer orden:
⎩ Lazo abierto.
⎩ Lazo cerrado.
• Elemento de retardo:
⎩ Parámetros.
⎩ Sistema de primer orden con retardo
• Elemento de dos posiciones:
⎩ Parámetros.
⎩ Sistema de primer orden con relé
1.2 PRECAUCIONES
• Alimentar adecuadamente todos los módulos.
• No encender las fuentes de alimentación hasta asegurarse de que todo está bien conectado y los
parámetros de los elementos bien ajustados.
• Conectar todas las “referencias” de las fuentes de tensión utilizadas.
- Lazo abierto
- Lazo cerrado
- Retardo en la cadena directa
- Retardo en la realimentación
- Lazo abierto
- Lazo cerrado
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-2
1.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO
1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES
a) Sistema en lazo abierto:
O s c i lo s c o p io
U e x t
x ( t ) y ( t )KT s
p
1 1+
b) Sistema en lazo cerrado:
U e x t
x ( t ) y ( t )
O s c i l o s c o p i o
KT s
p
1 1+-
1.3.2 SISTEMA EN LAZO ABIERTO
1.3.2.1 Ajustes iniciales
• Parámetros del sistema: T1 =0,1 sg, Kp = 1
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 1 Hz
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 5 V/div
- CH2: señal y(t), 5 V/div
- Base de tiempos: 100 ms/div
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-3
1.3.2.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 1: Representar los resultados obtenidos con los ajustes iniciales en las dos gráficas de la
primera fila de la figura 1. A continuación analizar el efecto de la variación de Kp y T1; representar los
resultados obtenidos en las gráficas correspondientes.
Ajustes iniciales: T1=0.1s, Kp=1
Variación de Kp Variación de T1
LA
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
(a) Curvas de respuesta del ejercicio 1
LC
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
(b) Curvas de respuesta del ejercicio 2
Fig. 1 Curvas de respuesta ante un escalón de un sistema de primer orden.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-4
1.3.3 SISTEMA EN LAZO CERRADO
1.3.3.1 Ajustes iniciales
• Parámetros del sistema: T1 =0,1 sg, Kp = 1 • Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 1 Hz • Instrumento de medida: osciloscopio - CH1: señal x(t), 5 V/div - CH2: señal y(t), 5 V/div - Base de tiempos: 100 ms/div
1.3.3.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 2: Analizar el efecto de la variación de Kp y de T1 representando en la segunda fila de la figura 1 las curvas de respuesta obtenidas. EJERCICIO 3: Repetir los ejercicios 1 y 2 para el caso de una entrada rampa periódica. Representar los resultados en la figura 2. Ajustes iniciales: T1=0.1s, Kp=1
Variación de Kp Variación de T1
LA
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
LC
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Fig. 2 Curvas de respuesta ante una rampa de un elemento de primer orden
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-5
EJERCICIO 4: En el anexo teórico 1.3.4 se muestran las expresiones de la respuesta de un sistema de
primer orden (en LA y LC) ante un escalón de amplitud E y sus valores estacionarios.
Determinar las expresiones correspondientes para el caso de una entrada rampa:
r(t)=A·t [R(s)=A· 2
1s
]
y anotar los resultados en la tabla vacía del anexo teórico (apartado 1.3.4).
Prác
tica
Nº 2
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1.3.
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p
p
p
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Prác
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Kp=
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3
2
1
4
32
1
321
Fig.
4
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
1.4 ELEMENTO DE RETARDO
1.4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES
U ext
x(t) y(t)
O scilo scop io
sTde ·−
U ext
x(t) y(t)
O scilo scop io
1·1 +sTK p sTde ·−
U ext
x(t)y(t)
O sciloscopio
1·1 +sTK p sTde ·−
-
e(t)
U e x t
x ( t ) y ( t )
O s c i l o s c o p i o
11 +sTK P
sTde ·−
-
b) Sistema de primer orden con retardo en lazo abierto
d) Lazo cerrado: elemento de retardo en el lazo de realimentación
c) Lazo cerrado: elemento de retardo en la cadena directa (realimentación negativa unitaria)
a) Elemento de retardo en lazo abierto
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-10
1.4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LAZO ABIERTO
1.4.2.1 Ajustes iniciales
• Entrada: onda sinusoidal de amplitud 10 V y frecuencia 50 Hz
• Retardo desactivado
1.4.2.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 5: Variar el tiempo de retardo y representar en la figura 5 la respuesta observada.
Ajustes iniciales: retardo desactivado
Variación del tiempo de retardo
LA
Escalas CH1 CH2
tiempos
Fig. 5 Curvas de respuesta de un elemento de de retardo
1.4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO EN LAZO ABIERTO
1.4.3.1 Ajustes iniciales
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 100 Hz
• Elemento de primer orden: T1=1ms y Kp=1
• Retardo desactivado
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 5 V/div
- CH2: señal y(t), 5 V/div
- Base de tiempos: 2.5 ms/div.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-11
1.4.3.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 6: Representar en la figura 6 los resultados obtenidos con los ajustes iniciales. EJERCICIO 7: Variar el tiempo de retardo y representar en la figura 6 los fenómenos observados.
Ajustes iniciales: Kp=1 y T1=1ms
Variación del tiempo de retardo
LA
Escalas CH1 CH2
tiempos
Fig. 6 Curvas de respuesta de un elemento de primer orden con un elemento
de retardo
1.4.3.3 Respuestas típicas
Fig. 7. Respuestas típicas del elemento de primer orden con un elemento de retardo en lazo abierto con
tiempos de retardo Td=0.1, 1 y 10ms
0.05 0.1 0.15 0.2
-10
-5
0
5
10
Tiempo (segundos)
32
1
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-12
1.4.4 ELEMENTO DE RETARDO CON ELEMENTO DE PRIMER ORDEN Y REALIMENTACIÓN NEGATIVA
1.4.4.1 Ajustes iniciales
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 50 Hz
• Elemento de primer orden: T1=0.1ms y Kp=1
• Elemento de retardo: Td=0.1ms
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 5 V/div
- CH2: señal y(t), 5 V/div
- Base de tiempos: 2.5 ms/div.
1.4.4.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 8:
• Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un lazo de realimentación sistema de
primer orden con retardo.
• Variar el valor del Td para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de respuesta para los
diferentes valores posibles de Td.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-13
1.4.4.3 Respuestas típicas
Fig. 8. Influencia de un tiempo de retardo en un sistema en lazo cerrado. )5,1,10()10,1,1(
1 msTmsTd =0.1[1], 1[2] y 5[3]
0.02 0.04 0.06 -1
0
1
2
3
4
Tiempo (segundos)
3 2
1
0.08 0
Td=10ms
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-14
1.4.5 SISTEMA EN LAZO CERRADO CON ELELEMENTO DE RETARDO EN EL LAZO DE REALIMENTACIÓN
1.4.5.1 Ajustes iniciales
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 4 V y frecuencia 1 Hz
• Elemento de primer orden: T1=1ms y Kp=1
• Elemento de retardo: Td=1ms
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 5 V/div
- CH2: señal y(t), 5 V/div
- Base de tiempos: 2.5 ms/div.
1.4.5.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 9: Variar los parámetros del sistema (ganancia proporcional, tiempo de retardo, retraso)
y representar en la figura 9 las correspondientes formas de onda.
Ajustes iniciales
T1= 1ms y Td=1ms
Td<T1 Td=T1 Td>T1
Fig.9 Curvas de respuesta de un elemento de primer orden con un elemento de retardo en la
realimentación
Analizar el efecto de la existencia de un elemento de retardo en la cadena de realimentación.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-15
1.4.5.3 Respuestas típicas
Fig. 10. Respuestas típicas en lazo cerrado para Td(0.1ms)<T1(1ms), Td(1ms)=T1(1ms), Td(10ms)>T1(1ms),
0.01 0.02 0.03 0.04 -30
-20
-10
0
10
20
30
Tiempo (segundos)
Fig. 11. Respuestas de un sistema de primer orden para valores de T1=0.1ms y Td=1ms, 0.5ms, 0.1ms en las que observamos la influencia de la existenciade un elemento de retardo en la realimentación.
- Retardo en la cadena directa:
· 11
<TTd
· 11
>TTd se originan oscilaciones en el
lazo - Retardo en la cadena de
realimentación: las oscilaciones son muy
fuertes a medida que 1T
Td aumenta.
0.01 0.02 0.03 0.04 -30
-20
-10
0
10
20
30
Tiempo (segundos)
Td=10ms
Td=1ms
Td=0.1ms
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-16
1.5 ELEMENTO DE DOS POSICIONES
1.5.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑALES
U e x t
x ( t ) y ( t )
O s c i l o s c o p i o
Uext
x(t)y(t)
Osciloscopio
1·1 +sTK p
-
e(t)
1.5.2 ELEMENTO DE DOS POSICIONES EN L.A. REGULADOR DE DOS PUNTOS
1.5.2.1 Ajustes iniciales
• Entrada: onda triangular de amplitud 4 V y frecuencia 1 Hz
• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 2V.
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 2 V/div
- CH2: señal y(t), 5 V/div
- Base de tiempos: 250 ms/div.
a) Lazo abierto
b) Lazo cerrado con elemento de primer orden
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-17
1.5.2.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 10: Representar en la figura 12 las curvas de respuesta del sistema para los valores
indicados. Las respuestas típicas se muestran en las figuras 15 y 16.
Ajustes iniciales: ancho del ciclo de
histéresis=2V
CH1: Escalas utilizadas CH2: Tiempo:
Fig. 12 Curvas de respuesta ante una rampa periódica de un elemento de dos posiciones
EJERCICIO 11: Variar la amplitud de la onda triangular de entrada y del ancho del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones y representar en la figura 13 las curvas de respuesta para diferentes valores. Ajustes iniciales: ancho del ciclo de histéresis=2V
Variación del ancho del ciclo de histéresis
Variación de la amplitud de la entrada
LA
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Fig.13 Curvas de respuesta ante una rampa periódica de un sistema de primer orden
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-18
1.5.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN L.C. CON REGULADOR DE DOS POSICIONES
1.5.3.1 Ajustes iniciales
• Entrada: escalón de 0 a 4 V. Utilizar el elemento Bs. 9.1
• Ancho inicial del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones: 5V.
• Elemento de primer orden: T1=0.1s. y Kp=1
• Instrumento de medida: osciloscopio
- CH1: señal x(t), 2 V/div / - CH2: señal y(t), 2 V/div /- Base de tiempos: 50 ms/div.
1.5.3.2 Ejercicios derivados
EJERCICIO 12: Observar:
1. Las oscilaciones del sistema al aplicarle una entrada escalón de 4V según se indica en la práctica. La respuesta se muestra en la figura 17.
2. Las oscilaciones de la respuesta del sistema alrededor del valor de 4V. Medir el periodo de las oscilaciones.
3. El efecto de la variación de la anchura del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones. Variar su valor reduciéndolo progresivamente desde el máximo hasta el mínimo.
Ajustes iniciales: ancho del ciclo de histéresis=5V
Variación del ancho del ciclo de
histéresis
Variación de la ganancia
proporcional
Variación del tiempo
de retardo
LC
Escalas CH1 CH2
tiempos
Fig.14 Curvas de respuesta
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-19
EJERCICIO 13: Observar el efecto de la variación de la tensión de salida del elemento de dos
posiciones. El efecto se puede observar en la figura 18.
NOTA: Para variar la tensión de salida del elemento de dos posiciones se colocará entre el mismo y el
elemento de primer orden (punto A) un elemento proporcional (Bs. 9.3) para, con ganancia menor que
uno, conseguir que la tensión de salida del relé sea diferente de 10.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-20
1.5.4 ANEXO TEORICO.
1.5.4.1 Respuestas típicas en lazo abierto
-10 0 2 4 6 8 10
-5
0
5
10
Tiempo (segundos)
Fig. 16 Respuestas típicas en lazo abierto ante una entrada sinusoidal de ±4V de un relé de ancho del ciclode histéresis del elemento de dos posiciones=2V.
0 2 4 6 8 10 -5
0
5
10
Tiempo (segundos)
Fig. 15 Respuestas típicas en lazo abierto ante una entrada rampa periódica de ±4V de un relé de ancho del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones=2V.
+Usd -Usd
Prác
tica
Nº 2
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P2
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1.5.
4.2
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Prác
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Nº 3
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V.
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida, Regulación y Autómatas P2-23
1.5.5 EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO
1.5.5.1 Diagrama de bloques
a) Efecto del elemento de retardo en la cadena directa b) Efecto del elemento de retardo en la cadena directa
1.5.5.2 Efecto del elemento de retardo en la cadena directa
1.5.5.2.1 AJUSTES INICIALES • Entrada: escalón de amplitud 4 V.
• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 5V
• Elemento de primer orden: Kp1=1, T1=1ms
• Elemento de retardo: Td=1ms
1.5.5.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 14: Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un elemento de
retardo en la cadena directa.
EJERCICIO 15: Variar el valor del Td y de T1 para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de
respuesta para los diferentes valores de la relación 1T
Td . Obtener curvas de respuesta para relaciones de
1TTd mayores, iguales y menores de 1.
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1·1 +sTK p
e-Td·s
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Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-24
1.5.5.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig. 19. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena directa. )1,2,10(
)1(
1 msTmsTd =0.1[1], 0.5[2] y 1[3]
Fig. 20. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena directa. )1,5,10(
)10(
1 msTmsTd =1[1], 2[2] y 10[3]
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Tiempo (segundos)
1 2 3
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Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-25
1.5.5.3 Efecto del elemento de retardo en la cadena de realimentación
1.5.5.3.1 AJUSTES INICIALES • Entrada: escalón de amplitud 4 V.
• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 5V
• Elemento de primer orden: Kp1=1, T1=1ms
• Elemento de retardo: Td=1ms
1.5.5.3.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 16: Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un elemento de
retardo en la cadena de realimentación.
EJERCICIO 17: Variar el valor del Td y de T1 para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de
respuesta para los diferentes valores de la relación 1T
Td . Obtener curvas de respuesta para relaciones de
1TTd mayores, iguales y menores de 1.
1.5.5.3.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig. 21. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena de realimentación. )1,2,10(
)1(
1 msTmsTd =0.1[1], 0.5[2] y 1[3]
0.08 0.02 0.04 0.06
0
2
4
6
8
10
Tiempo (segundos)
1 2
3
Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-26
Fig. 22 Influencia de un tiempo de retardo en la cadena de realimentación. )1,5,10(
)10(
1 msTmsTd =1[1], 2[2] y 10[3]
0.02 0.04 0.06
0
2
4
6
8
10
Tiempo (segundos)
3 2 1
0.08