FORMULARIO DE PRECÁLCULONORMA ELVA ESPINO ROJASPropiedades de los números
SUMA MULTIPLICACIÓNCerradura: a+ b = c a� b = cConmutativa: a+ b = b+ c a� b = b� cAsociativa: (a+ b) + c = a+ (b+ c) a� (b� c) = (a� b)� cElemento Neutro: a+ 0 = a a� 1 = aElemento Inverso: a+ (�a) = 0 a�
�1a
�= 1
Propiedades de los signos1)� (�a) = a2)�ab = a
�b = �ab
3)� [(a) (b)] = (�a) (b) = (a) (�b) = �ab4)� (a� b) = �a+ b5)a�1 6= �a pero si es verdad a�1 = 1
a
6)(a� b)2n = (b� a)2n para 2n = número par
Distancia entre dos puntos: dAB =
q(x1 � x2)2 + (y1 � y2)2
Punto Medio: PM =�x1+x22 ; y1+y22
�N o rm a E lva E sp in o R o ja s
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Si a > b; c�<1) a+ c > b+ c2)a� c > b� c3)a� c > b� cSi a > b; y c < 0) ac < bc
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
(a+ bi) + (c+ di) = (a+ c) + (b+ d) i(a+ bi)� (c+ di) = (a� c) + (b� d) i(a+ bi) (c+ di) = (ac� bd) + (ad+ bc) i
a+ bi
c+ di=
�a+ bi
c+ di
��c� dic� di
�=(ac+ bd) + (bc� ad) i
c2 + d2
ALGUNAS OBSERVACIONES PARA RADICALES
1
npa
i)Si a > 0 y n es par el resultado es real
ii)Si a < 0 y n es par el resultado es imaginario
iii)Si a > 0 y n es impar el resultado es real
iv)Si a < 0 y n es impar el resultado es real
LEYES DE LOS RADICALES LEYES DE LOS EXPONENTES
1) npam = a
mn 6) n
pan = a
2) np
ab =
npa
npb
7) np(ab) = n
pa npb
3)npa�m = n
q1am 8) nm
panp = m
pap
4) ( npa)0= 1 9) n
pa mpb = nm
pambn
5) np
mpa = nm
pa 10) n
qmp(ab)
p=�
nmpab�p
1)a0 = 1 6) (an)m= anm
2)anam = an+m 7)am
an= am�n
3) (ab)n= anbn 8)
�ab
�n=an
bn
4)a�n =1
an9)�ab
��n=
�b
a
�n5)
�a�1
b�1
�n=
�b
a
�n10)anpbmp = (anbm)
p
N o rm a E lva E sp in o R o ja s
POTENCIAS DE i
i =p�1 i5 = i
i2 = �1 i6 = �1i3 = �i i7 = �ii4 = 1 i8 = i
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIONES
1)a2 + 2ab+ b2 = (a+ b)2
11)a4 � b4 = (a� b)�a3 + a2b+ ab2 + b3
�2)a2 � 2ab+ b2 = (a� b)2 12)a6 � b6 = (a� b) (a+ b)
�a2 + ab+ b2
� �a2 � ab+ b2
�3)a2 � b2 = (a+ b) (a� b) 13)a9 � b9 = (a� b)
�a2 + ab+ b2
� �a6 + a3b3 + b6
�4)a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 = (a+ b)
314)a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2bc+ 2ac = (a+ b+ c)
2
5)a3 � 3a2b+ 3ab2 � b3 = (a� b)3 15)a2 � b =�a�
pb��a+
pb�
6)a3 + b3 = (a+ b)�a2 � ab+ b2
�16)a� b =
�pa�
pb��p
a+pb�
7)a3 � b3 = (a� b)�a2 + ab+ b2
�17)an � bn = (a� b)
�an�1 + an�2b+ :::+ an�kbk + :::bn�1
�8)ax+ ay + az = a (x+ y + z) 18)a� b =
�a1=3 � b1=3
� �a2=3 + a1=3b1=3 + b2=3
�9)a� b2 = (
pa� b) (
pa+ b) 19)a5 � b5 = (a� b)
�a4 + a3b+ a2b2 + ab3 + b4
�10)a4 � b4 = (a� b) (a+ b)
�a2 + b2
�20)a� b =
�a1=3 � b1=3
� �a2=3 + a1=3b1=3 + b1=3
�BINOMIO DE NEWTON
(a+ b)n= an + n
1!an�1b+ n(n�1)
2! an�2b2 + n(n�1)(n�2)3! an�3b3 + :::+ n(n�1)(n�2):::(n�k�1)
(k+1)! an�kbk + :::+ bn
Formula para el k-ésimo término.�n
k � 1
�an�k+1bk�1
2
NORMA ELVA ESPINO ROJAS
3
Recommended