Curso de Control Moderno Curso de Control Moderno MT227-AMT227-A
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Silabo del Curso de Control Moderno y OptimoSilabo del Curso de Control Moderno y Optimo Profesora: Rosa Garrido Juárez
– Oficina : A1 254– Telefono : 4811070- anexo 592– Email: [email protected]
Libros de Referencia: Gene F. Franklin, J. David Powell, ‘Feedback Control of Dynamic Systems’, Prentice Hall, 2014. Katsuiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Pearson Educación S.A., 2010.
Sistema de Evaluación F:• Examen Final: 50%• Examen Parcial: 25%• Practicas: 25%
Control Moderno y Optimo 3
Disfrute su estudio
disfrute su vida!
Sumilla del Curso
El curso consiste en el análisis, diseño y síntesis de los sistemas de control lineales invariantes en el tiempo. Los temas a desarrollarse comprenden modelados lineales versus modelos no lineales. En el modelado lineal se utiliza el descriptor de espacio estado en sus diferentes formas canónicas, así como el análisis del comportamiento local y global, alcanzabilidad y realimentación de estados, detectabilidad y estimación de estados. En las técnicas de diseño se utiliza la ubicación de polos y las técnicas de optimización como LQR y LQG.
Control Moderno
El Control Moderno es una parte de la Ingeniería automática. Se centra en el control de los sistemas dinámicos mediante el principio de la retroalimentación, para conseguir que las salidas de los mismos se acerquen lo más posible a un comportamiento predefinido usando la representación de E-E.
Guiñada
Cabeceo
Alabeo
Control ModernoEl Control Moderno se diferencia del control clásico desde la llegada de los sistemas digitales.
El procesador es la principal herramienta del Control Moderno, dando la posibilidad de implementar controles de sistemas no lineales y multivariales.
El Control Moderno se forma a partir de varias ramas de estudio, siendo las mas importantes, El control óptimo, El Control Adaptativo, El Control Robusto y El Control Inteligente.
El Control Robusto busca independizar el control de posibles incertidumbres en el modelo de la planta.
LA RETROALIMENTACIÓN Se define como :
En sistemas de lazo cerrado la variable controlada es comparada (directa o indirectamente) con la referencia del sistema, de tal manera que pueda llevarse a cabo una acción de control.
Una realimentación bien aplicada:
– Incrementa la exactitud del sistema.
– Reduce la sensibilidad de la salida a perturbaciones externas y a las variaciones de los parámetros internos.
LA RETROALIMENTACIÓNLA RETROALIMENTACIÓN
– Incrementa el ancho de banda del sistema, que se define como: el rango de funcionamiento en el cuál el sistema responde satisfactoriamente.
– Una realimentación aplicada mal, puede tender a la oscilación o a la inestabilidad.
• Usa la salida y la retroalimentación de esta señal para compararla con la salida deseada (referencia)
Comparación
Controlador Proceso
Medida
Sistema de Control en lazo cerrado
Salida deseada Salida
SISTEMA DE CONTROL MULTIVARIABLE
Controlador
Proceso
Medida
SalidaRespuesta de salida deseada
Sistemas MIMOSistemas MIMOInteracción entre las entradas y salidas
G(s)G(s)DuCxy
BuAxx
Controlclásico
ControlModern
o
Transformaciones Lineales de Transformaciones Lineales de representación de estadosrepresentación de estados
011
011
1
......
)(asasas
bsbsbsbsG n
nn
mm
mm
mm
nn
ububub
ayay n
...
...
10
01)1(
xCy
BuAxxt
BAsICsG 1)()(
Transformada de Laplace
Inversa de la Transformada de LaplaceF.T.
EDO
Espacio – Estado
Sist. LTI
Control Moderno y Optimo 13
Cap 1: Cap 1: Descripción de Espacio EstadoDescripción de Espacio Estado
1.1 Conceptos Básicos Estado: es un conjunto de numeros tal que el conocimiento de estos números
y la función de entrada, describirán con las ecuaciones la dinámica, proveerán el estado futuro y la salida.
Variables de estado: variables que determinan la conducta futura de un sistema cuando se conoce el estado actual y la señal de excitación .
Vector de estado : la matriz columna consitste de n variables de estado
Espacio Estado: el espacio n dimensional constuido por las variables de estado
)(
)(
)(
)( 2
1
tx
tx
tx
tx
n
Control Moderno y Optimo
14
1.2 Descripción de Espacio Estado Ecuaciones diferenciales de estado
Ecuación de salida
Notación compacta
ttututxtxgty
ttututxtxgty
ttututxtxgty
rnmm
rn
rn
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11
1122
1111
ttututxtxftx
ttututxtxftx
ttututxtxftx
rnnn
rn
rn
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11
1122
1111
)),(),(()(
)),(),(()(
ttutxgty
ttutxftx
Control Moderno y Optimo 15
Ejemplo 1: Considere el circuito RLC Entrada:
Salida:
La energía almacenada en el capacitor & inductor
Utilizando la ley de Kirchhoff
Hacer , conseguimos
)(tu)(tuc
)()(
)()()()(
tidt
tduC
tututRidt
tdiL
Lc
cLL
)()(),()( 21 tutxtitx cL
)(
)(10)(
)(0
/1
)(
)(
0/1
/1/
)(
)(
2
1
2
1
2
1
tx
txty
tuL
tx
tx
C
LLR
tx
tx
Control Moderno y Optimo 16
Note que , tenemos
Hacer , conseguimos
Las variables de estado no son unicas, el número de variables de estado es igual al numero de elementos de almacenamiento de energia independiente.
)()( tCutq cc
)()(
)()(1
)()(
tidt
tdq
tutqC
tRidt
tdiL
Lc
cLL
)()(),()( 21 tqtxtitx cL
)(
)(/10)(
)(0
/1
)(
)(
01
/1/
)(
)(
2
1
2
1
2
1
tx
txCty
tuL
tx
txLCLR
tx
tx
Control Moderno y Optimo 17
Descripción de los diferentes tiposDescripción de los diferentes tipos
Sistema no lineal variante en el tiempo
Sistema no lineal invariante en el tiempo
Sistema Lineal variante en el tiempo
Sistema Lineal invariante en el tiempo
)),(),(()(
)),(),(()(
ttutxgty
ttutxftx
))(),(()(
))(),(()(
tutxgty
tutxftx
)()()()()(
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tutDtxtCty
tutBtxtAtx
)()()(
)()()(
tDutCxty
tButAxtx
Control Moderno y Optimo 18
Diagrama de bloques del sitema lineal variante en el tiempo
Grafico de flujo de un sistema lineal variante en el tiempo
Control Moderno y Optimo
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Diagrama de simulación
Ejemplo 2: Considere el siguiente sistema
3311
3322113
32
21
xcxcy
uxaxaxax
xx
xx
Control Moderno y Optimo 20
1.3 1.3 Modelando en Variables de estadoModelando en Variables de estado
Ejemplo 3: Considere el circuito RLC
Entradas: Salida:
Variables de estado:
Utilizando las leyes de Kirchhoff:
)(),( 21 tutu )(ty
cuxixix 32211 ,,
222
21
2222
2
111
11
uiRydt
duCii
uiRdt
diLu
uiRdt
diLu
c
c
c
Control Moderno y Optimo 21
Conseguimos
O en forma matricial222
213
22
32
22
22
11
31
11
11
11
11
11
uxRy
xC
xC
x
uL
xL
xL
Rx
uL
xL
xL
Rx
2
1
3
2
1
2
2
1
2
1
3
2
1
22
2
11
1
3
2
1
1000
00
10
01
011
10
10
u
u
x
x
x
Ry
u
u
L
L
x
x
x
CC
LL
RLL
R
x
x
x
Control Moderno y Optimo 22
Ejemplo 4: Considere el sistema del motor DC
Entradas: voltage de armadura & torque de carga
Salida: velocidad angular
Energía almacenada: inductor & inercia rotatoria
Variables de Estado :
Donde son constantes del motor DC
au dM
21 , xix a
aa a a b
a d
b e
a M a
diu L Ri e
dtd
M J f Mdt
e C
M C i
JfCC Me ,,,
Control Moderno y Optimo 23
Conseguimos
O en la forma matricial2
212
211
1
1
xy
MJ
xJ
fx
J
Cx
uL
xL
Cx
L
Rx
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aaa
e
a
a
2
1
2
1
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1
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10
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x
xy
M
u
J
Lx
x
J
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J
CL
C
L
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x
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M
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