Presentacion FinalTratamiento Estadıstico de
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Resumen
Introduccion
Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
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7 de abril de 2010
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Contexto del Problema
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Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Resumen (Outline)
I Introduccion
I Contexto del Problema
I Objetivos del Seguimiento TemporalI Filtro de Kalman
I Planteo OriginalI Adaptacion al Seguimiento de f0
I Algoritmo de Seguimiento
I Analisis de Resultados
I Bibliografıa
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Introduccion
Contexto del Problema
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Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Etapas del Proyecto
I Deteccion local de frecuencia fundamental.
I Extraccion y evaluacion de caracterısticas.
I Seguimiento temporal. ←−I Aplicacion.
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Archivos de Entrada
I Se dispone de base de datos de archivos de audio con informacionmelodica etiquetada (Ground Truth).
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
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Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Archivos de Entrada
I Otro ejemplo.
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
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Resultados
Bibliografıa
Salida de la Primera Etapa
I Se separa el archivo de audio en frames solapados de largo 2048muestras (128 muestras de solapamiento).
I Se devuelven 5 candidatos de f0 para cada frame de audio.
I Dado el metodo utilizado y la dificultad de los archivos de la base dedatos de prueba, puede que uno, varios, o ninguno de los candidatosde f0 sean correctos.
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Resumen (Pseudo-Codigo)
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Ejemplo de Salida de la Primera Etapa
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Ejemplo de Salida de la Primera Etapa
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Bibliografıa
Objetivos del Seguimiento Temporal
I Mejora cuantitativa de los resultados en terminos de reduccion delerror en la estimacion de f0 para la melodıa principal.
I Mejora cuantitativa de los resultados; obtener una estimacion queevolucione de manera suave.
I Dar coherencia temporal a los resultados.
I Distincion de diferentes fuentes sonoras.
Tecnica a utilizar: Filtro de Kalman.
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Filtro de Kalman
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Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
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Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
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Pseudo-Codigo
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Bibliografıa
Filtro de Kalman
I Estudio del filtro de Kalman discreto para procesos AR(p).
I Generalizacion a procesos no estacionarios.
I Adaptacion al seguimiento de f0.
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Bibliografıa
Desarrollo para Procesos AR(p)
Se suponen que se tienen medidas ruidosas de un proceso x[n] a estimar:
y [n] = x[n] + v [n] (1)
siendo x[n] un proceso AR(p) generado por la ecuacion:
x[n] =
p∑k=1
a[k]x[n − k] + w [n] (2)
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Desarrollo para Procesos AR(p)
Vector de estados de tamano p: x[n] =
x[n]
x[n − 1]...
x[n − p + 1]
. Ecuaciones 1 y 2
quedan:x[n] = Ax[n] + w [n]
y [n] = CT x[n] + v [n]
con A =
a(1) a(2) . . . a(p − 1) a(p)
1 0 . . . 0 00 1 . . . 0 0...
.... . . 0 0
0 0 . . . 1 0
.
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Desarrollo para Procesos AR(p)
Estimador optimo del vector de estados x[n]:
x[n] = Ax[n − 1] + K(y [n]− CT Ax[n − 1]
)
I K es el vector de Ganancia de Kalman.
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Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
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Resultados
Bibliografıa
Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Evolucion del vector de estados de tamano p:
x[n] = A[n − 1]x[n − 1] + w [n]
I A matriz de trancision de estados pxp, variable en el tiempo.
I w [n] es un proceso de ruido blanco con media nula y con:
E{
w [n]wH [n]}
=
{Q
w[n] ; k = n
0 ; k 6= n
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Pseudo-Codigo
Resultados
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Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Ecuacion de observaciones:
y [n] = C [n]x[n] + v [n]
I y [n] es de largo q.
I C es una matriz qxp tambien variable en el tiempo.
I v [n] vector de proceso de ruido blanco con media nula,estadısticamente independiente de w [n], con:
E{
v [n]vH [n]}
=
{Q
v[n] ; k = n
0 ; k 6= n
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Generalizando el resultado para procesos AR(p):
x[n] = A[n − 1]x[n − 1]
+ K [n](y [n] + C [n]A[n − 1]x[n − 1]
)
I Eligiendo apropiadamente K [n], esta recursion corresponde al filtrodiscreto de Kalman.
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Asumiendo conocidas las matruces A[n], C [n], Qw
[n] y Qv
[n] se deriva
K [n] que minimiza el error de estimacion en media cuadratica:
K [n] = P[n|n − 1]CH [n](C [n]P[n|n − 1]CH [n] + Q
v[n])−1
conP[n|n − 1] = A[n − 1]P[n − 1|n − 1]AH [n − 1] + Q
w[n]
I P[n|n − 1] es la matriz de covarianza del error de la estimacion enprediccion.
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Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
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Resultados
Bibliografıa
Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Usando la lectura en tiempo n:
x[n|n] = x[n|n − 1] + K [n](y [n]− C [n]x[n|n − 1]
)con
P[n|n] =(I − K [n]C [n]
)P[n|n − 1]
I P[n|n] es la matriz de covarianza del error de la estimacion encorrccion.
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Variables del Problema
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
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Generalizacion a Procesos no Estacionarios
Inicializacion de la recursion (n = 0):
x[0|0] = E {x[0]}
P[0|0] = E{
x[0]xH [0]}
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Pseudo-Codigo
I Ecuacion de estados:
x[n] = A[n − 1]x[n − 1] + w [n]
I Ecuacion de observaciones:
y [n] = C [n]x[n] + v [n]
I Inicializacion:x[0|0] = E {x[0]}
P[0|0] = E{
x[0]xH [0]}
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Resultados
Bibliografıa
Pseudo-Codigo
I Calculo: Para n = 1, 2, . . ., calcular:
x[n|n − 1] = A[n − 1]x[n − 1|n − 1]
P[n|n − 1] = A[n − 1]P[n − 1|n − 1]AH [n − 1] + Qw
[n]
K [n] = P[n|n − 1]CH [n](C [n]P[n|n − 1]CH [n] + Q
v[n])−1
x[n|n] = x[n|n − 1] + K [n](y [n]− C [n]x[n|n − 1]
)P[n|n] =
(I − K [n]C [n]
)P[n|n − 1]
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Adaptacion al Seguimiento de f0
Teorıa de Filtro de Kalman asume:
I Senales a estimar con evolucion de estados conocida.
I Observaciones afectadas por un ruido blanco de media nula ydeterminada matriz de covarianza.
Ground Truth:
I Senales no estacionarias.
I Comportamiento en principio desconocido.
I Observaciones en general no corresponden a muestras ruidosas delGround Truth.
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
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Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Variables del Problema
I Vector de estados x[n] muestras de la senal de frecuencia fundamentaldesde tiempo n −M + 1 hasta tiempo n (largo M, orden del filtro).
I Ecuacion de evolucion de estados:
x[n] =
a(1) a(2) . . . a(M − 1) a(M)
1 0 . . . 0 00 1 . . . 0 0...
.... . . 0 0
0 0 . . . 1 0
x[n − 1]
I Se debe determinar primer columna de A.
I Se consideran lecturas afectadas por ruido gaussiano (determinadoexperimentalmente).
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Variables del Problema
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Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Modelado del Ground Truth
I Entrenamiento de matriz de evolucion de estados usando GroundTruth.
I Se determina primer fila de A por mınimos cuadrados.
I Entrenamiento independiente para adelante y para atras.
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Modelado del Ground Truth
Resultados del modelado (para M = 5):
Afwd
=
1,3405 −0,4033 0,1992 −0,1281 −0,0110
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0
Abck
=
1,4099 −0,5270 0,2259 −0,1002 −0,0115
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Prueba del Modelo Obtenido
I Metodo de validacion cruzada:I Se entrena el modelo para algunos archivos de audio.I Se filtra el Ground Truth usando el filtro de Kalman discreto con la matriz
de evolucion de estados obtenida en el entrenamiento anterior.
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Prueba del Modelo Obtenido
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Etapas del Algoritmo de Seguimiento
I Inicializacion.
I Determinacion de punto de arranque.
I Seguimiento hacia adelante y hacia atras partiendo en el punto dearranque determinado.
I Condiciones de parada locales y globales.
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Generalizacion a Procesosno Estacionarios
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Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Inicializacion del Algoritmo de Seguimiento
I Se inicializan matrices y parametros del algoritmo.I Se carga el archivo de audio a estudiar.
I Remuestreo en caso de ser necesario.
I Se carga mapa de saliencia (ver Determinacion de Puntos deArranque).
I Se definen umbrales para controlar las condiciones de parada delalgoritmo.
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Determinacion de Punto de Arranque
I Se deben buscar puntos seguros, donde la estmacion local de f0 escorrecta.
I Se evalua caracterıstica llamada “saliencia” para cada punto de unacierta grilla de interes en el plano tiempo-frecuencia.
I Los maximos globales se dan en general en puntos cercanos alGround Truth.
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Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
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Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Determinacion de Punto de Arranque
Presentacion FinalTratamiento Estadıstico de
Senalesiie.fing
Haldo Sponton
Resumen
Introduccion
Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Determinacion de Punto de Arranque
Presentacion FinalTratamiento Estadıstico de
Senalesiie.fing
Haldo Sponton
Resumen
Introduccion
Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Seguimiento hacia Adelante y hacia Atras
Una vez determinado el punto de arranque, se realiza el seguimiento haciaadelante (n > narranque) y hacia atras (n < narranque) de f0, para amboscasos de la siguiente manera:
I Se toma como lectura el mejor∗ candidato para el frame de trabajo.
I En caso de que este mejor candidato difiera mas de 3 % con respectoa la salida del filtro de Kalman en el instante anterior, se realiza unabusqueda local del maximo de saliencia para definir la lectura.
I Una vez que se tiene la lectura, se aplica el algoritmo del filtro deKalman visto antes.
Presentacion FinalTratamiento Estadıstico de
Senalesiie.fing
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Resumen
Introduccion
Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Condiciones de Parada
Se sigue el seguimiento en ambas direcciones hasta que se deja de cumpliralguna de las condiciones:
I Todavıa quedan lecturas (no se llego al final ni al principio de la senalde audio).
I La senal de salida no varıa demasiado1.
I La saliencia de las estimaciones no varıa demasiado2.
1Si una estimacion difiere mucho de la siguiente, no se corta el seguimiento pero se marca lasenal como “cambiando”. Como condicion de parada se permite un maximo de cambiosconsecutivos.
2Si la saliencia de una estimacion disminuye demasiado con respecto a la saliencia del punto dearranque, no se corta el seguimiento pero se marca la senal como “desvaneciendose”. Comocondicion de parada se premite un maximo de desvanecimientos consecutivos.
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Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Pseudo-Cogido del Algoritmo de Seguimiento
I Carga de archivos: Archivos de audio y mapa de salienciaa.
I Inicializacion: Matrices del modelo y parametros del problema.
I Calculo de un punto de arranque.
I Seguimiento hacia adelante y hacia atras, hasta que se cumplealguna condicion de parada en cada caso.
I Extraccion de lo detectadob.
I Se vuelve al calculo de un nuevo punto de arranque y se repite elalgoritmo hasta que se cumple la condicion de parada global.
aDado que el calculo de la saliencia para todos los puntos de interes es computacionalmentebastante costoso, se realiza previamente al seguimiento.
bSe borra del mapa de saliencia los lugares donde ya se detecto melodıa principal, de manerade evitar la repeticion de maximos globales.
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Introduccion
Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Resultados
Cuantitativamente:
I Dificiles de evaluar.
I Hace falta un paso extra, de seleccion del resultado del tracking parala comparacion con el Ground Truth.
Cualitativamente:
I Limpieza de errores de la estimacion local de f0.
I Estimacion final de f0 suave.I Abre camino para
I Sıntesis sonora.I Sustraccion de la melodıa principal o del resto de la instrumentacion.I Transcripcion.
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Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: daisy4.wav antes de Kalman
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Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
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Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: daisy4.wav despues de Kalman
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Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: pop1.wav antes de Kalman - 1
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Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: pop1.wav despues de Kalman - 1
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Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: pop1.wav antes de Kalman - 2
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Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Ejemplo: pop1.wav despues de Kalman - 2
Presentacion FinalTratamiento Estadıstico de
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Contexto del Problema
Archivos de Entrada
Salida de la Primera Etapa
Objetivos del SeguimientoTemporal
Filtro de Kalman
Planteo Original del Filtrode Kalman
Desarrollo para ProcesosAR(p)
Generalizacion a Procesosno Estacionarios
Resumen (Pseudo-Codigo)
Adaptacion al Seguimientode f0
Variables del Problema
Modelado del Ground Truth
Algoritmo de Seguimiento
Inicializacion
Determinacion de Punto deArranque
Seguimiento hacia Adelantey hacia Atras
Condiciones de Parada
Pseudo-Codigo
Resultados
Bibliografıa
Bibliografıa
Monson H. Hayes, Georgia Institute of Technology: Statistical DigitalSignal Processing and Modeling. Ed. John Wiley & Sons, Inc.Canada, 1996.
Simon Haykin: Adaptive Filter Theory, Third Edition.
Steven M. Kay, University of Rhode Island: Fundamentals ofStatistical Signal Processing: Estimation Theory. Ed. Prentice Hall,New Jersey.
Anssi Klapuri, Institute of Signal Processing, Tampere University ofTechnology, Finland: Multiple Fundamental Frequency Estimation bySumming Harmonic Amplitudes.
Leonardo de O. Nunes & Ricardo Merched & Luiz W. P. Biscainho,Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil: RecursiveLeast-Squares Estimation of the Evolution of Partials in SinusoidalAnalysis.