ℝ
𝜋
𝑵
𝑵 𝑵 𝑁𝑵 𝑵 𝑁
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑥𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑥 𝑏 𝑎 𝑏
𝑎 𝑥 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎≤𝑥≤𝑏
𝑎 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎
𝑎 𝑥 𝑏
𝑎 𝑏
𝑥
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Variable y Constante
𝑥𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑦 𝑥𝑥
𝑦 𝑦𝑥 𝑥
¿ ?
•
•
•
•
•
•
𝑦 𝑥 𝑦𝑥
𝑦𝑥
𝑦 𝑓 𝑥𝑦
𝑥
𝑥
𝑓 𝑥 = 148𝑥
2 − 2𝑥 + 50 𝑦 𝑔 𝑡 = 4𝑡 + 52
0 ≤ 𝑡 ≤ 15
𝑓(𝑥) 𝑥0 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥0𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥0
𝑓 𝑥 = 𝑥2 𝑥0 = 2
Por la izquierda
x f(x)
1.9
1.99
1.999
…
2
Por la derecha
x f(x)
2.1
2.01
2.001
…
2
𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 = 𝑎 𝐿+
lim𝑥→𝑎+
𝑓(𝑥) = 𝐿+
lim𝑥→𝑎−
𝑓(𝑥) = 𝐿−
𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝐿 𝑥𝑦 = 𝐿 𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑥 = 𝑎 𝑥 = 𝑎
lim𝑥→∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = +∞
𝑓 𝑥 = c lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑐
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝐴 lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = 𝐵
ii. lim𝑥→𝑎
𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘𝐴 𝑘
iii. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) ± lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = 𝐴 ± 𝐵
iv. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) ∙ lim𝑥→𝑎
𝑔 𝑥 = 𝐴 ∙ 𝐵
v. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)=
𝐴
𝐵𝐵 ≠ 0
vi. lim𝑥→𝑎
𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑛 lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) =𝑛𝐴
𝑛𝐴
1. lim𝑥→2
(2𝑥 + 3)
2. lim𝑥→3
𝑥−2
𝑥+2
3. lim𝑥→4
25 − 𝑥2
4. lim𝑥→1
𝑥+1
𝑥−1
5. lim𝑥→∞
𝑥+3
𝑥−2
6. lim𝑥→3
2𝑥3
𝑥2+1