COSAS QUE DEBES RECORDAR
Definición:Es una sucesión de términos en la cualexiste una ley o regla de formación.
Progresión Aritmética (PA)Los términos de esta progresiónaumentan o disminuyen en unacantidad constante llamada razón (r).
Ejm: 7; 10; 13; …..La razón es 10 – 7 = 3
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Forma General de una progresión aritmética:
Donde:𝑎1 = Primer Término𝑎𝑛 = Término enésimon = número de términosr = razón Aritmética
COSAS QUE DEBES RECORDAR
El término de lugar n o término enésimo de una progresión Aritmética sería:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑟
El número de términos en una progresión aritmética PA(n)
𝑛 =𝑎𝑛 − 𝑎1
𝑟+ 1
Suma de los n primeros términos de una PA
𝑆𝑛 =𝑎1 + 𝑎𝑛
2𝑛
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Progresión Geométrica PG:Es una sucesión de números en donde cada una de ellas se obtiene multiplicando su antecedente por una constante llamada razón geométrica (q)
Forma general de una progresión geométrica:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Término enésimo:𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞
𝑛−1
Donde:𝑎𝑛 = Término enésimo𝑎1 = Primer Términoq = razónn = término buscado
Fórmula para determinar cualquier término, conociendo otro término y la razón:
𝑎𝑛 = 𝑎𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
Suma de los n primeros términos de una PG
𝑠𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛 − 1
𝑞 − 1
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Producto de términos de una PG
𝑃𝑛 = 𝑎1 × 𝑎𝑛𝑛
Donde:𝑎1 = Primer Término𝑎𝑛 = Último Términon = Número de términos
Suma Límite:Es usada solo para sumar progresionesgeométricas decrecientes, donde la razónestá entre 0 y 1
𝑆𝐿 =𝑎1
1 − 𝑞
Ejercicio 1:
Que término de la PA es 89?:
−15 ;−13 ;−11 ;……………
SOLUCION:
Tenemos los siguientes datos de mi progresión:
𝑎1 = −15r = +2𝑎𝑛 = 89
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑟
Me están pidiendo hallar: n
Entonces por fórmula yo tendría:
89 = −15 + 𝑛 − 1 2
89 + 15 = 𝑛 − 1 2
104
2= 𝑛 − 1
52 = 𝑛 − 1
𝑛 = 53
Ejercicio 2:
El tercer término de una progresión
aritmético es 18 y el séptimo término es 30.
Calcula el término 𝑎17
SOLUCION:
Planteamos nuestras ecuaciones con los datos que nos dan:
𝑎3 = 18
𝑎7 = 30
𝑎3 = 𝑎1 + 3 − 1 𝑟
18 = 𝑎1 + 2𝑟
30 = 𝑎1 + 6𝑟
30 − 18 = 𝑎1 − 𝑎1 + 6𝑟 − 2𝑟
ቊ18 = 𝑎1 + 2𝑟30 = 𝑎1 + 6𝑟
𝑎7 = 𝑎1 + 7 − 1 𝑟
Tenemos ahora dos ecuaciones lineales:
Resto ecuación 2 menos ecuación 1:
SOLUCION:
Me piden calcular el término 17:
12 = 4𝑟
𝑎1 = 12
𝑟 = 3
𝑎17 = 𝑎1 + 17 − 1 𝑟
18 = 𝑎1 + 2 3
𝑎17 = 12 + 48
𝑎17 = 12 + 16 3
18 = 𝑎1 + 2𝑟
De la ecuación 1 puedo obtener el valor de a1
Entonces:
𝑎17 = 60
Ejercicio 3:
Determina 𝑎20 ÷ 𝑎10; en la siguiente
progresión:
4 ; 8 ; 16 ; ……..
SOLUCION:
Analizando la progresión tenemos una PG, donde:
𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞𝑛−1
𝑎10 = 22 × 29 = 211
𝑎20 = 4 × 220−1
𝑎20 = 22 × 219 = 221
𝑎10 = 4 × 210−1
𝑎1 = 4𝑞 = 2
Aplicamos fórmula de PG:
Me piden:
Entonces:
𝑎20𝑎10
=221
211
𝑎20𝑎10
= 221−11 = 210
Ejercicio 4:
En una progresión geométrica se conoce
que: 𝑎1 = 12 ; 𝑎𝑛 = 972 ; 𝑆𝑛 = 1452.
Hallar n
SOLUCION:
Coloco mis datos para saber donde reemplazar:𝑎1 = 12𝑎𝑛 = 972𝑠𝑛 = 1452
𝑠𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛 − 1
𝑞 − 1
𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞𝑛−1
𝑞𝑛−1 =𝑎𝑛𝑎1
𝑞𝑛
𝑞1=972
12= 81
𝑞𝑛 = 81𝑞
Reemplazo mis datos en la segunda ecuación:
1452 = 1281𝑞 − 1
𝑞 − 1
Reemplazo los datos en la primera ecuación y tendría:
SOLUCION:
121 𝑞 − 1 = 81𝑞 − 1
121𝑞 − 121 = 81𝑞 − 1
121𝑞 − 81𝑞 = −1 + 121
40𝑞 = 120
𝑞 = 3
Reemplazo el valor de q en:
𝑞𝑛 = 81𝑞121 =
81𝑞 − 1
𝑞 − 1
3𝑛 = 34 31
3𝑛 = 35
𝑛 = 5
1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,
coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.
3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.
Si te sirvió este video, no olvides: