El matemático inglés George Boole nació el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln y falleció el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Irlanda.
Boole recluyó la lógica a una álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.
IntroducciónIntroducciónGeorge BooleGeorge Boole
Variable LógicaVariable Lógica
► En general, el termino variable lógica o booleana, hace referencia a cualquier símbolo lineal A,B,....,Z empleado para representar dispositivos o magnitudes físicas que llenan solamente dos valores o estados, verdadero o falso, que son representados simbólicamente por 1 o 0 respectivamente.
DefiniciónDefinición
► Las dos posiciones o estados “abierto” - “cerrado” de un contacto eléctrico se designan mediante los símbolos 0 (no corre electricidad) y 1 (hay electricidad) respectivamente.
Función LógicaFunción Lógica
► Una función lógica o booleana es una variable lógica cuyo valor es equivalente al de una expresión algebraica, constituida por otras variables lógicas relacionadas entre sí por medio de las operaciones suma lógica (+), y/ o producto lógico (·) y/o negador (-).
► Las tres operaciones mencionadas son las operaciones básicas del álgebra de Boole, que darán lugar a las funciones básicas “OR”, “AND” y “NEGACIÓN”.
DefiniciónDefinición
Función LógicaFunción LógicaDefiniciónDefinición
Un producto lógico sería Z = A · B, donde Z tomará el valor uno sólamente cuando tanto A como B tengan el valor uno. Recordemos que:
0 · 0 = 00 · 0 = 01 · 0 = 01 · 0 = 00 · 1 = 00 · 1 = 01 · 1 = 11 · 1 = 1
Una negación invierte el valor de las variables. Se representa con la variable (en este caso “A”) negada.
Así:0 = 10 = 11 = 01 = 0
AZ
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “AND”Compuerta “AND”
Una Compuerta AND de dos entradas es un dispositivo electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).
Responde a la expresión:
Z = A · B
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “AND”Compuerta “AND”
A · B = Z
0 ·0 = 0
00
0
111111
000011
001100
000000
ZZBBAA
01
0 ·1 = 0
1
1 · 0 = 0
0
1 · 1 = 1
11
Circuito LógicoCircuito LógicoCompuerta “AND”Compuerta “AND”
Z = A · B
También es posible representar la función lógica, su tabla de verdad y su compuerta con los pulsadores NC, formando un “circuito lógico”.
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “OR”Compuerta “OR”
Una Compuerta OR de dos entradas es un dispositivo electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).
Responde a la expresión:
Z = A + B
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “SEGUIDOR”Compuerta “SEGUIDOR”
Una Compuerta SEGUIDOR es un dispositivo electrónico que actúa como buffer: mantiene en la salida, el valor que se encuentra a la entrada.
Responde a la expresión:
Z = A
Compuertas LógicasCompuertas Lógicas
11110000ZZAA
Compuerta “SEGUIDOR”Compuerta “SEGUIDOR”
A = Z
01 0
1 = 10 = 0
1
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “EXOR”Compuerta “EXOR”
Una compuerta EXOR u OR excluyente de dos entradas es un dispositivo electrónico que presenta dos entradas, a las que llegan los estados de las dos variables (A B), y una salida, que genera en el cable (Z).
Responde a la expresión:
ABBAZ
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “EXOR”Compuerta “EXOR”
ABBAZ
001111
110011
111100
000000
ZZBBAA
0
Z0 0
1 · 0 + 1 · 0
00
0 1
1 · 1 + 0 · 0
0
11
1 11 0
01
10 · 0 + 1 · 1 0 · 1 + 0 · 1
1
10
Compuertas DerivadasCompuertas Derivadas
Z
Compuerta “NAND”Compuerta “NAND”
Una compuerta NAND resulta de invertir la salida de una compuerta AND.
Compuerta AND
Invertimos la salida (NAND) Z
Negamos de ambos lados Z
Por ley de doble neg. Z
Por ley de Morgan Z
ExpresiónExpresión BooleanaBooleana
Compuertas LógicasCompuertas LógicasCompuerta “NAND”Compuerta “NAND”
0
001111
110011
111100
110000
ZZBBAA
01
1110 1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
0
Compuertas DerivadasCompuertas Derivadas
Z
Compuerta “NOR”Compuerta “NOR”
Una compuerta NOR resulta de invertir la salida de una compuerta OR.
Compuerta OR
Invertimos la salida (NOR) Z
Negamos de ambos lados Z
Por ley de doble neg. Z
Por ley de Morgan Z
ExpresiónExpresión BooleanaBooleana