AUTOR:
TEMA III
TORSIÓN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLIGÍA
COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO
UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
ING. RAMÓN VILCHEZ G.E-mail: [email protected]
PUNTO FIJO, JUNIO DEL 2008
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsión de
Secciones No
Circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III . TORSIÓN.
Objetivos del Tema: después del estudio de este tema el alumno
será capaz de:
• Definir par de torsión.
• Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido
a cargas de torsión.
• Calcular el ángulo de deformación torsional.
• Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante.
• De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.
• Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.
• Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión.
• Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas a
torsión.
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsión de
Secciones No
Circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III . TORSIÓN.
Introducción e hipótesis Fundamentales
Mt
Mt
A
B
Mt
Mt
A
B
4
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Ensayo de Torsión
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN
Introducción e hipótesis Fundamentales
Mt
A
Bc
Mtc
Mt
C
B
dF
dFdF
MtdF dAdF
MtdA
0Mt
Mt’
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.
Introducción e hipótesis Fundamentales
1. Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un
determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se
determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de
compatibilidad.
2. Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido
aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de
denominan ecuaciones de equilibrio.
3. Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los
puntos 1 y 2. es decir, que esta solución satisface las condiciones
de contorno impuestas.
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN
Formula de Torsión.
r
max
Rc
Distribución de esfuerzos
cortantes en una sección
transversal de la barra
Por semejanza triángulos, y basándonos
que la variación de esfuerzo y la
deformación son proporcionales.
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
rc
máx
c
rmáx
r
Esfuerzo cortante ζ en el radio r que
actúa en el área dA.
Rc
dr
dA
MtrdF dAdF
dArMt
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN
Formula de Torsión.
Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:
c
rmáx
dA
c
rrMt máx
Entonces:
dArc
Mt máx 2IdAr
2
Jc
Mt máx
I
CM tmáx
*
Recordando que:
32
4DI
2
Dc 3
16
D
Mtmáx
Esfuerzo cortante máximo
para un eje circular macizo
I = momento polar de Inercia
máx = Esfuerzo cortante
máximo en la periferia.
Mt = momento Torsor aplicado.
c = radio del eje.
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN
Angulo de deformación .
DEs
Deformación Angular:
s
LL
s
La Distorsión:
Ley de Hooke:
G
LG
Ecuación de Compatibilidad
10
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN
c
0Mt dAdF
dAMt
dFMtcMt Recordando que:
Recordando que:
LG
dA
LGMt
dA
L
GMt 2
dA
L
GMt 2
Recordando que: dAI 2Angulo de
Deformación: GI
LMt
*
*
Angulo de deformación .
Mtc
Mt
C
B
LdF
dFdF
Mt
Mt
A
B
11
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca.
ir
max
J
rTe
*max
44
2ie
rrJ
Par de Torsión.
2*
DFMt TP
er
min
J
rTi
*min
Potencia:
Mt: Par de Torsión
D: diámetro
F: Fuerza
T: Par de Torsión
P: Potencia
ω: Velocidad angular
44
32ie
DDJ
12
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Diseño de Elementos Circulares Sometidos a Torsión
N
Sysd
2
SySys
Sys: Resistencia a corte
Para materiales dúctiles
Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles
Tipo de Carga Factor de Seguridad Diseño por Esfuerzos Cortante (τd)
Torsión Estática 2
Torsión Cíclica 4
Impacto 6
4
Syd
8
Syd
12
Syd
Fuente: R.L. Mott
13
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Acoplamiento por medio de bridas.
4
* 2dAP
nRd
PRnT
4
2
TT
1P
2P
2
2
1
1
R
P
R
P
1R
2R
R
222111nRPnRPT
14
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Esfuerzo Cortante Longitudinal
0´)( rdFFdxMghSAH AF
0)( rddxdrdxrddrMghSAH
0´ ´
15
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Torsión de tubos de Pared Delgada.
LqF 11
LqLq 21
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
LqF 22
Aplicando las condiciones de equilibrio:
21qq
Relacionando el flujo cortante con el par de torsión
rqdLMt
16
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Torsión de tubos de Pared Delgada.
22
. rdLhbA
Las resultantes de estos esfuerzos
cortantes longitudinales son:
Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor “t”.
rqdLMt
AdLr 2
AqMt 2
qt A
Mtt
2
At
Mt
2
17
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Torsión de elementos no circulares.Esfuerzo cortante máximo
2
1abc
Mtmáx
a
Gabc
LMt3
2
*L
Angulo de deformación
Coeficientes para barras rectangulares en torsión
a/b c1 c2
1,0 0,208 0,1406
1,2 0,219 0,1661
1,5 0,231 0,1958
2,0 0,246 0,229
2,5 0,258 0,249
3 0,267 0,263
4 0,282 0,281
5 0,291 0,291
10,0 0,312 0,312
0,333 0,333
b
18
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.
Torsión de elementos no circulares.
Q
Mtmáx
KG
LMt
*
*
Fuente: R.L. Mott.
19
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN EN VIGAS I..
.
20
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMATEMA III. TORSIÓN en VIGAS I.
.
21