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Matemáticas
Guía para el maestro
Matemáticas
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Proyecto educativo: Departamento de Proyectos Educativos del Grupo Macmillan México
Texto: Anne Marie Pierre Alberro Semerena
Dirección editorial: Cristina ArasaSubdirección editorial: Tania CarreñoSubdirección de diseño: Antonieta CruzGerencia de primaria: Jannet Vázquez OrozcoEdición: Raúl Zamora, Rosario García y Antonio GaytánAsistencia editorial: Alma Rosa Valadez Canseco y Andrés SierraCorrección de estilo: Angélica MonroyDiseño de la portada y serie: Equipo Castillo Coordinación de diseño editorial: Gustavo Hernández Jaime Coordinación de operaciones de diseño: Gabriela Rodríguez Cruz Coordinación de imagen: Ma. Teresa Leyva Nava Diagramación: Itzel Ramírez, Viridiana Alvarado/Calli DiseñoInvestigación iconográfica: Mariana Jiménez HernándezIlustración: Sara Palacios, Abraham Balcázar, Sebastian Hernández y Jesús Enrique Gil de María y CamposIlustración de portada: Juan Carlos FedericoGráficos: Mariana Jiménez Hernández y Mayra FermanFotografía: Juan Carlos Almeida Gómez, Juan José David Morín García, © Latinstock México, Photostock, Thinkstock, Shutterstock, Banco de Imágenes Castillo. Agradecemos al Instituto Las Águilas ILA, y al Colegio Claparede todas las facilidades y el apoyo brindados para la elaboración de este libro. Digitalización y retoque: Sergio López M. Subdirección de logística y producción: Carlos OlveraCoordinación de producción: Alma Ramírez
Primera edición en versión digital: abril de 2016Matemáticas 6. Guía para el maestro
D. R. © 2016, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.Castillo ® es una marca registrada
Insurgentes Sur 1886. Col. Florida,Deleg. Álvaro Obregón,C. P. 01030, México, D. F.Tel.: (55) 5128-1350Fax: (55) 5128-1350 ext. 2899
Ediciones Castillo forma parte del Grupo Macmillan
www.grupomacmillan.comwww.edicionescastillo.com [email protected] sin costo: 01 800 536-1777
Miembro de la Cámara Nacional de la IndustriaEditorial Mexicana. Registro núm. 3304
Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia, o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor.
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Presentación
Estimado profesor:
El enfoque para la enseñanza de las Matemáticas, establecido en la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), asigna a ustedes, los profesores, el papel de promotores del desarrollo individual y colectivo de habilidades y competencias de los alumnos.
Como contribución para facilitar su trabajo en el aula, Ediciones Castillo le ofrece la Guía para el maestro Matemáticas 6, de la serie Fundamental Plus, para la educación primaria, integrada por un conjunto de materiales de apoyo cuyo objetivo es contribuir a la organización del curso, la dosificación de los contenidos programáticos de acuerdo con la propuesta del libro del alumno, la planeación de las actividades diarias y la integración de algunos aspectos para evaluar en la materia.
En esta Guía para el maestro se presenta un plan de trabajo anual, dividido en 36 semanas de clase, con base en el calendario oficial, y en el cual se dosifican los contenidos del libro del alumno.
La Guía para el maestro ofrece las respuestas a las actividades propuestas en el libro del alumno, y sugerencias y comentarios a manera de secuencias didácticas que seguramente propiciarán el diseño de procedimientos de enseñanza más acordes con los intereses y necesidades de sus alumnos.
La organización sugerida para los temas puede adaptarse o modificarse, conforme a las necesidades particulares de su grupo y las diversas formas de su trabajo docente. En el plan de trabajo se señalan los momentos adecuados para abordar las actividades y la evaluación del aprendizaje.
Por todo ello, estamos seguros de que la Guía para el maestro Matemáticas 6 de la serie Fundamental Plus será un excelente auxiliar en ese gran desafío que repre-senta la aplicación de un nuevo programa para la enseñanza de las matemáticas y, sobre todo, en su tarea cotidiana de guiar a los alumnos en la construcción de su propio aprendizaje.
Los editores
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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.4
Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica ............................................................................. 6Enfoque de Matemáticas ..........................................................................7Estándares .................................................................................................... 9 La Serie Fundamental Plus ..................................................................... 10 Guía de uso .................................................................................................11Dosificación ............................................................................................... 12
B1Entrada ........................................................................................................ 18Me preparo .................................................................................................20Lección 1. Números naturales, fraccionarios y decimales ............22Lección 2. Problemas con números naturales, decimales y fracciones ...........................................................................28Lección 3. Resolución de problemas multiplicativos .....................32Lección 4. Ejes de simetría de una figura y figuras simétricas .....36Lección 5. Ubicación de objetos en una cuadrícula ......................40Lección 6. Cálculo de distancias reales .............................................44Lección 7. Cálculo de porcentajes ......................................................50Lección 8. Lectura de datos en tablas y gráficas .............................54Repaso fundamental ...............................................................................60Diviértete con las Matemáticas .............................................................62Mate TIC .......................................................................................................63Comprensión lectora ..............................................................................64Rumbo a Planea .......................................................................................65
B2Entrada ........................................................................................................66Me preparo .................................................................................................68Lección 1. Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica .....................................................................................................70 Lección 2. Multiplicaciones por potencias de 10 (10, 100, 1000, …)…….. ............................................................................................... 76Lección 3. Prismas y pirámides ............................................................80Lección 4. Resolución de problemas que implican el cálculo de porcentaje ............................................................................................86Lección 5. Lectura de datos ..................................................................92Repaso fundamental ...............................................................................96Diviértete con las Matemáticas .............................................................98Mate TIC .......................................................................................................99Comprensión lectora ............................................................................100Rumbo a Planea ..................................................................................... 101
B3Entrada ......................................................................................................102Me preparo ...............................................................................................104Lección 1. Fracciones o decimales entre dos fracciones o decimales ..............................................................................................106Lección 2. Múltiplos y divisores de números naturales ................112Lección 3. Sistemas de coordenadas cartesianas ......................... 118Lección 4. Sistema Internacional de Unidades (SI) y Sistema Inglés ...................................................................................... 122Lección 5. Comparación del volumen de dos o más cuerpos .....126Lección 6. Comparación de razones en casos simples ..............130
Índice
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Lección 7. Moda, media y mediana en la resolución de problemas........................................................................................... 134Repaso fundamental .............................................................................138Diviértete con la Matemáticas ............................................................140Mate TIC ......................................................................................................141Comprensión lectora ............................................................................ 142Rumbo a Planea ..................................................................................... 143
B4Entrada ......................................................................................................144Me preparo ...............................................................................................146Lección 1. De fracciones decimales a escritura decimal y viceversa ................................................................................................148Lección 2. Progresiones aritméticas o geométricas ..................... 154Lección 3. Cálculo de una fracción de un número natural a
bde n ..........................................................................................160
Lección 4. Construcción de cuerpos geométricos .....................164Lección 5. Cálculo de la longitud de una circunferencia ..........168Lección 6. Cálculo del volumen de prismas .................................. 172Lección 7. Expresión y comparación de razones ......................... 176Repaso fundamental .............................................................................180Diviértete con las Matemáticas ...........................................................182Mate TIC .....................................................................................................183Comprensión lectora ............................................................................184Rumbo a Planea .....................................................................................185
B5Entrada ......................................................................................................186Me preparo ...............................................................................................188Lección 1. Determinación de múltiplos y divisores ......................190Lección 2. Sucesiones con figuras ....................................................196Lección 3. División de fracciones o decimales entre un número natural ................................................................................ 202Lección 4. Armado y desarmado de figuras .................................. 206Lección 5. Problemas con razones ...................................................210Repaso fundamental .............................................................................214Diviértete con las Matemáticas ...........................................................216Mate TIC ..................................................................................................... 217Comprensión lectora ............................................................................218Rumbo a Planea .....................................................................................219
Respuestas de las evaluaciones bimestrales .................................. 220Evaluaciones bimestrales ..................................................................... 221Hoja de respuestas ................................................................................. 231
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Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica
En la actualidad, México necesita construir una sociedad diferente, en la que los ciudadanos ejerzan sus derechos con plenitud, adquieran nuevas responsabilidades y sumen esfuerzos para diseñar propuestas que trasciendan en los diferentes sectores constitutivos de nuestro país.
Dentro de este marco, el sistema educativo nacional orienta las acciones hacia la creación de condiciones que ofrezcan una instrucción académica de calidad y equidad, principalmente en el ámbito de la educación básica. Ante ello, se propone el Acuerdo número 592, por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. Éste determina que los niveles de preescolar, primaria y secundaria tendrán un trayecto formativo a 12 años, organizado por un Plan de Estudios y los Programas respectivos a cada nivel.
La transformación permanente y vertiginosa del conocimiento tecnológico y científico que nos circunda, ha detonado las reformas en la política educativa nacional. En este sentido, la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) sienta las bases en la formación integral de los estudiantes de preescolar, primaria y secundaria, con el propósito de que desarrollen competencias para la vida y alcancen el perfil de egreso, durante su tránsito por la educación básica, mediante el trayecto formativo en mención.
Al lograr lo anterior se edificará una educación que responda a las demandas de este siglo, cuya característica distintiva sea la de contar con escuelas donde los alumnos, independientemente de su condición personal, socioeconómica o cultural estén incluidos en actividades que les permitan crecer individual y colectivamente, mediante el reconocimiento y la potencialización de sus capacidades, en las diferentes áreas del conocimiento.
Desde esta perspectiva, la educación básica, en una proyección de futuro, fundamenta la educación y la formación de los individuos, que requiere actualmente la sociedad mexicana, con el fin de alcanzar el desarrollo político, económico, social y cultural del país.
E l Plan de Estudios 2011, como documento rector de esta educación, define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los estándares curriculares y los aprendizajes esperados, mismos que constituyen el trayecto formativo, de nuestros alumnos, a 12 años.
Los planteamientos que lo conforman señalan dos grandes dimensiones: la dimensión nacional, basada en la formación de la identidad personal y nacional de los escolares, con la intención de que se desarrollen como personas plenas y valoren su entorno; así como la dimensión global, sustentada en el desarrollo de competencias que forman al ser universal para forjarlo como ciudadano del mundo. En ambas dimensiones se busca que los alumnos sean individuos activos y responsables, capaces de aprender a aprender, de manera permanente.
El Plan de Estudios puntualiza, además, las condiciones que han de permear el trabajo en las escuelas y en las aulas, mediante los Principios Pedagógicos, definiéndolos como “las condiciones esenciales para la implementación del currículo, la transformación de la práctica docente, el logro de los aprendizajes y la mejora de la calidad educativa” (SEP, 2011).
Otro aspecto fundamental de este documento rector es el conjunto de los Campos de Formación para la Educación Básica, mismos que organizan, regulan y articulan las áreas del currículo, además de tener un carácter interactivo y complementario. En cada campo se pronuncian los procesos graduales del aprendizaje de los estudiantes para su formación continua e integral, desde el nivel preescolar hasta secundaria.
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La RIEB describe que el trabajo en la educación Primaria se centra en el desarrollo de competencias y en los procesos de aprendizaje, con la finalidad de que cada alumno pueda desenvolverse frente a una sociedad que le demanda nuevos desafíos.
Las competencias son el referente específico de las habilidades, los conocimientos, las actitudes y los valores que los alumnos desarrollarán al lograr los aprendizajes esperados y los contenidos curriculares, por los cuales alcanzarán el perfil de egreso de la Educación Básica.
Dentro del proceso antes descrito, la práctica de los docentes es un factor clave, ya que ellos son quienes generan ambientes de aprendizaje valiosos al seleccionar una variedad de actividades específicas para despertar el interés de los alumnos por aprender, pensar, indagar, confrontar y asumir nuevos retos.
En este contexto, el planteamiento central de la presente guía, se encuentra en el enfoque didáctico de las matemáticas. El enfoque implica utilizar secuencias de situaciones proble-máticas que estimulen el interés de los alumnos, los impulsen a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a expresar sus propios argumentos que validen los resultados obtenidos.
Representar una solución a un problema específico, demanda establecer los simbolismos y las correlaciones del lenguaje matemático, mediante la aplicación de una rica variedad de estrategias y procedimientos, al resolver, utilizando el razonamiento como herramienta fundamental.
Dentro del enfoque de desarrollo de competencias, el contexto desempeña un papel determinante para usar las herramientas matemáticas que se pretenden poner en juego, así como los procesos que siguen los estudiantes para construir conocimientos y superar las dificultades que les surgen cuando aprenden.
Para resolver una situación, el alumno hace uso de sus conocimientos previos. El desafío que enfrenta lo lleva a reestructurar lo que ya sabe, para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación; a este proceso se le conoce como transferencia, es decir, se usa el conocimiento para ser competente en otros contextos. Como conclusión, se puede afirmar que, desde el enfoque de desarrollo de competencias, en matemáticas, un conocimiento que no se usa, pierde sentido.
Competencias matemáticas
Resolver problemas de manera autónoma. Consiste en que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas en los que: sobren o falten datos, o en donde se planteen situaciones con solución única, con varias soluciones o con ninguna. Se busca que sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, además de que sean capaces de probar la eficacia del procedimiento, al cambiar uno o más valores de las variables; o bien, dentro de un contexto diferente del problema, con el propósito de generalizar procedimientos de resolución.
Enfoque de Matemáticas
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Comunicar información matemática. Se refiere a la capacidad de los alumnos de poder expresar, representar e interpretar información matemática contenida en una situación problemática. Para ello, se requiere que comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa, relacionada con la situación. Por lo que deberán establecer relaciones entre las representaciones y exponer, con claridad, las ideas matemáticas encontradas, a fin de deducir la información generada en las mismas.
Validar procedimientos y resultados. Radica en que los alumnos adquieran confianza para explicar y justificar los procedimientos y las soluciones encontradas, mediante exposiciones que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente. Se enfoca en el uso eficiente de procedimientos y for-mas de representación que deben realizar los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. La competencia no se limita a buscar el uso mecánico de las operaciones aritméticas; sino que se orienta, esencialmente, hacia el desarrollo del significado y hacia el uso de los números. Mediante esta competencia se pretende que los alumnos sean capa-ces de manifiestar su capacidad de elegir, convenientemente, la o las operaciones al resolver problemas, ya sea utilizando el cálculo mental, la estimación o procedimientos abreviados; así como de evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficaz de una técnica como ésta, es necesario que los alumnos la sometan a prueba, repetidamente, en una amplia variedad de problemas planteados. (SEP, 2011)
Organización de los aprendizajes matemáticos
El estudio de las Matemáticas está organizado en tres niveles: los ejes, los temas y los contenidos. Respecto a los ejes, para el primer grado de primaria, se consideran: Sentido numérico y pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida; estos se refieren a la dirección de una acción.
De cada eje se desprenden los temas; y para cada uno de éstos, se estructuran secuencias de contenidos presentados de menor a mayor dificultad. Los temas se expresan como grandes ideas matemáticas, para cuyo estudio se requiere de un desglose más fino, de los mismos, expresado en los contenidos, de manera concreta. En el caso de primer grado los temas son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos y Medida.
Ahora bien, además de los ejes, temas y contenidos presentados, se destaca un elemento fundamental del Programa de Estudio: los aprendizajes esperados, articulados en cada bloque temático. Estos marcan sintéticamente los conocimientos y las habilidades que los alumnos alcanzarán como resultado del estudio de varios contenidos. Los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, sino que constituyen procesos que, en algunos casos, se extienden a otros bloques e incluso grados.
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Para encontrar referentes objetivos y alcanzar los propósitos de calidad propuestos por la RIEB en particular los correspondientes al currículo, se construyeron los estándares educativos referidos al desempeño curricular, de gestión escolar y docente.
Los estándares curriculares, cuentan con una perspectiva internacional. A partir de ellos se realizarán las evaluaciones, con la intención de orientar la planeación de los procesos de a-prendizaje. Se les considera, por lo tanto, como puntos de referencia para la organización de los conocimientos que han de adquirir los alumnos, mediante comparaciones en el tiempo para replantear los fines y métodos para la evaluación del aprendizaje.
Se definen como descriptores de logro, que exponen lo que los alumnos deben demostrar al concluir un periodo escolar, ya que sintetizan los aprendizajes esperados, asumiendo la complejidad y la gradualidad de los mismos.
Los estándares antes expuestos, se organizan en cuatro periodos escolares de tres grados cada uno, que a su vez, incluyen cortes correspondientes, a ciertos rasgos o características del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Cada uno contiene el conjunto de aprendizajes que se espera que los alumnos alcancen en cada periodo: 3° de preescolar, 3° y 6° de primaria, y 3° de secundaria.
Los Estándares Curriculares de Matemáticas representan la visión de un alumno que sabe usar los conocimientos matemáticos.
Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas
Su progresión consiste en:• Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático para tener capacidad de explicar pro-
cedimientos y resultados.
• Desarrollar y profundizar en los conocimientos, de tal forma que se favorezca la compren-sión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
• Transitar, desde el requerir ayuda al resolver problemas, hasta el trabajo autónomo.
Ante este escenario, la evaluación en la RIEB, requiere cambiar a un enfoque formativo, en el que prevalecerán todas las acciones de evaluación que se realicen. Es así como, dentro de este marco, se busca obtener evidencias y ofrecer retroalimentación a los alumnos en las actividades que lleven a cabo durante su formación, con el fin de permitirles mejorar su desempeño y aumentar sus posibilidades de aprendizaje.
Se trata, fundamentalmente, de hacerlos comprender cómo podrán potenciar sus logros y enfrentar las dificultades que se les presenten en la vida cotidiana. En este sentido, una calificación o una descripción con fines evaluativos sin propuestas para la mejora resultará insuficiente para avanzar en su desempeño. Si bien es cierto que los estándares se evalúan encuatro grandes periodos; desde el enfoque formativo de la evaluación se requiere de instru-mentos de evaluación que permitan la recuperación de información de manera permanente, con la intención de hacer un seguimiento sistemático de los logros de los alumnos.
La creación de instrumentos, como las rúbricas, posibilita la dosificación de los conocimien-tos que habrán de adquirir los alumnos por bloque y contenido, con el propósito de observar de manera objetiva la progresión que demuestran en relación con los aprendizajes esperados. Estos insumos serán de gran valor para los cortes estimados en los estándares curriculares.
Estándares
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La Serie Fundamental Plus
Frente a los retos que presenta la educación actual de mejorar el nivel académico, social y humano de los alumnos, Fundamental Plus pone la mirada en asegurar el dominio de lo esencial, es decir, en la construcción de una base sólida para que los alumnos puedan desarrollar habilidades y competencias para la vida.
Además de satisfacer las necesidades de aprendizaje de los alumnos, facilita la labor de los maestros al atender sus necesidades de enseñanza, a través de su proyecto educativo:
P R O Y E C T O
Alumno Docente
ImpresoImpreso
Matemáticas
Matemáticas
Español
Español
Láminas
Imprimibles
Contenidos programáticos de Español y Matemáticas
Juegos didácticos
Planifi cador borrable
Solucionario Libro SEP
Planifi cador editable
Guía para el docente
Guía para el docente
Generador de exámenes
Centro de recursos para el profesor
Ortografía
Gramática
Cálculo mental
Digital
Español Matemáticas
Actividades interactivas
Animaciones
Reactivos Planea interactivos
Ligas a páginas web
Libro digital del alumno
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Para reforzar el esfuerzo que como docente realiza diariamente en el aula, las sugerencias didácticas están encaminadas a proporcionarle secuencias de actividades sencillas y que consideran el tiempo real de trabajo en el aula.
Dosificación
El primer material que le proporcionamos para organizar el trabajo de aula es la dosificación semanal. En ella encontrará una distribución semanal de los contenidos del programa, además de las secciones especiales y las evaluaciones. Nuestra propuesta radica en considerar el tiempo real de trabajo, por lo cual cada semana le proponemos abordar una lección del libro.
Sugerencias didácticas por lección
Cada lección se encuentra dividida en sublecciones que se estructuran en inicio, desarrollo y cierre. El inicio corresponde a la exploración de conocimientos previos; el desarrollo, a las actividades de práctica y aplicación, y el cierre, a una actividad de un reto cognitivo mayor.
Cada secuencia de trabajo incluye: 1. En la sección “Lo fundamental” una actividad para la activación de conocimientos previos
y para poder comenzar con el trabajo de la sublección.2. Sugerencias didácticas.
A lo largo de las lecciones encontrará la sección “Información”, en la cual se incuyen definiciones, datos adicionales y sugerencias bibliográficas o de páginas de Internet sobre los contenidos abordados en las lecciones.
Sugerencias didácticas para la comprensión lectora
La propuesta de la asignatura de Matemáticas, serie Fundamental Plus para el trabajo con la comprensión lectora va mucho más allá que una evaluación mediante reactivos. Desarrollar esta habilidad fundamental en los alumnos debe considerar aspectos como:1. Los procesos de comprensión.2. Los propósitos de la lectura.3. Las actitudes y conductas hacia la lectura.
Sugerencias didácticas para la sección Rumbo a Planea
En esta sección encontrará una escala de evaluación de resultados que le permitirá ver cuál es el nivel de aprendizaje en que se encuentran sus alumnos y sugerencias didácticas.
Evaluaciones bimestrales tipo Planea y de los estándares
La parte final de la Guía para el maestro contiene cinco evaluaciones bimestrales desprendibles para su reproducción. Cada una de ellas está conformada por dos secciones:1. En el anverso se encuentra el examen con reactivos de opción múltiple para el alumno.2. En el reverso una tabla para la evaluación parcial de los estándares de matemáticas
contenidos en los planes de estudio para el docente. Como los estándares se alcanzan y evalúan hasta el final de cada uno de los cuatro períodos de formación, nosotros le proporcionamos indicadores parciales gradados según el nivel de competencia alcanzado en el año y en el bimestre. Usted podrá llenar esta tabla con base en los diversos instrumentos de avaluación con los que cuenta.
También encontrará el solucionario para cada evaluación bimestral para el alumno y una hoja para respuestas desprendible para su reproducción.
Recursos adicionales
En la Guía para el maestro se señala con un ícono, el momento en el que se sugiere el uso de alguno de los siguientes materiales:
Guía de uso
Recursos digitales
LáminasAnimaciones
Actividades interactivas Juego
Rumbo a Planea en texto
Rumbo a Planea Digital
Planificador editable
Generador de exámenes
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Dosificación
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Sentido numérico y pensamiento algebraico
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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.20
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Doce
1. Encuentra las siguientes cantidades en la sopa de números:
2. Lee y contesta.
Daniel viajó de Mexicali a Oaxaca.
Día Origen Destino Distancia
1 Mexicali Hermosillo 697 km
2 Hermosillo Torreón 1 132 km
3 Torreón Zacatecas 388 km
4 Zacatecas Oaxaca 1 049 km
¿Qué distancia recorrió los primeros 2 días?
¿Qué distancia recorrió desde Torreón hasta Oaxaca?
¿Qué distancia recorrió en total?
3. Expresa la cantidad 2.5 como suma de los números 0.25, 0.75 y 12 de
manera que al menos dos sumandos sean iguales.
4. Traza una línea que dividaen dos partes iguales a la figura.
Números naturales, fraccionarios y decimales
Problemas con números naturales, decimales y
fracciones
Ejes de simetría de una figura y figuras simétricas
Resolución de problemas multiplicativos
Ubicación de objetos en una cuadrícula
Trescientos veintidós
Mil quinientos nueve
Nueve mil uno
Ciento noventa y siete
Siete mil doscientos cincuenta y seis
4 8
8 4
0 9
8
5. Relaciona cada artista con el código que le corresponde.
Romanticismo (RO)
Impresionismo (IM)
Simbolismo (SI)
Cubismo (CU)
Surrealismo (SU)
5 Renoir Picasso Varo
4 Durero
3 Delacroix Klimt
2 Blake Monet Gris
1 Manet Dalí
1 7 2 5 6
5 7 9
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3 2 2 1
1 829 km.
1 437 km.
3 266 km.
R. M. 0.75 + 0.75 + 12 + 0.25 + 0.25.
Sugerencias didácticas
• Pida a los alumnos resolver las ac-tividades de manera individual. Si surgen dudas resuélvalas de uno en uno, y solo en caso de que la ma-yoría de los estudiantes presenten la misma duda, explíquela en el pi-zarrón.
• En la actividad 3, un posible error por parte de los alumnos puede ser que sólo utilicen uno o dos de los números y olviden el tercero. Tam-bién algunos podrían expresar to-dos los números como decimales o todos como fracciones. En este caso, si es correcta la operación, no los corrija. Al contrario, pida a esos alumnos que expliquen su solución ante el grupo.
Me preparo
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Trece
Cálculo de distancias reales
Cálculo de porcentajes
Lectura de datos en tablas y gráficas
( ) Monet
( ) Picasso
( ) Varo
( ) Renoir
( ) Durero
1. RO4
2. SI4
3. IM2
4. SU5
5. RO2
6. CU5
7. IM5
6. Lee el problema y contesta.
Si Marimar camina 3 cuadras hacia la derecha y 2 hacia arriba y Hugo camina 2 cuadras hacia la izquierda, 3 hacia arriba y una a la derecha, ¿llegan al mismo punto?
Marca el lugar al que llegó cada uno.
7. Lee y contesta.
Jimena hizo una encuesta en su salón y descubrió que 3 de cada 5 compañeros tienen mascotas. Si en el salón hay 25 alumnos, ¿cuántos
tienen mascotas?
8. Une con una línea cada gráfica con la tabla que le corresponde.
Color Vehículo
Rojo 30
Blanco 30
Negro 20
Azul 20
Idioma Porcentaje
Inglés 45%
Italiano 15%
Francés 30%
Alemán 10%
Calificación Matemáticas Español
0-5.9 4 2
6-7.9 12 8
8-9.9 3 7
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Marimar
Hugo
15 niños.
No.
3
6
4
7
1
Hugo Marimar
• En la actividad 4, es posible que algunos alumnos tracen una línea vertical u horizontal que pase por el centro de la figura. Discuta con ellos por qué es una respuesta in-correcta.
• En la actividad 7, al concluir invite a los alumnos a compartir respuestas y procedimientos.
• Sugiera a los niños que realicen la actividad 8 en parejas y ayúdelos en caso de que se les dificulte resolver-la. Después, revise con el grupo las respuestas y pregunte a cada pareja cómo llegaron a éstas.
Lección
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Números naturales, fraccionarios y decimales
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Lección 1: Números naturales, fraccionarios y decimales
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Catorce
Lección 1: Números naturales, fraccionarios y decimales
Lectura, escritura y comparación de números naturales
Lee la información de la tabla y contesta.
¿Cuál es el invento cuyo año de registro es más cercano al año 1900?
¿Cuál es el invento cuyo año de registro es más lejano al año 1940?
Si ordenas de menor a mayor los años de registro de los inventos, ¿qué
años están en medio? ¿Qué se inventó en esos años?
¿Cuántos años han transcurrido entre el primer invento y el último?
6 tazas 5 pelotas
Para leer o escribir números naturales es conveniente dividirlos en grupos de tres cifras, empezando de derecha a izquierda. En la siguiente tabla se muestra el valor posicional de algunos números. Observa cómo se escriben los números que se muestran en la tabla con cifras y con palabras.
Invento Año
Teléfono 1876
Teléfono celular 1995
Internet comercial 1990
Redes sociales 2007
Computadora personal 1981
Computadora portátil 1982
Billones Millares de millón (mil)
Millones Millares (mil)
Unidades
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2 5 1 3 4 0 0 8 6 7 1 9 6 0
5 034 782: Cinco millones treinta y cuatro mil setecientos ochenta y dos.149 600 000: Ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil.18 350 420 003: Dieciocho mil trescientos cincuenta millones cuatrocientos veinte mil tres.25 134 008 671 960: Veinticinco billones ciento treinta y cuatro mil ocho millones seiscientos setenta y un mil novecientos sesenta.
Cuando comparas números naturales y el número que tiene más cifras es mayor. Ejemplo:4 358 > 792.Si tienen igual cantidad de cifras, debes compararlos de izquierda a derecha hasta encontrar la cifra que sea diferente. Será mayor el número cuya cifra sea mayor.Ejemplo:
5 428 < 5 473.
Lo que ya sabes
INICIO
DESARROLLO
Teléfono.
Redes sociales.
131 años.
1982 y 1990.
Computadora portátil e Internet comercial.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Números y sistemas de numeración
Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen leer, escribir y comparar números naturales, fraccionarios y decimales explicitando los criterios de comparación.
Tiempo sugerido: 3 horas.
Sugerencias didácticas
• Previo a que los alumnos contesten las preguntas de la actividad de ini-cio, pídales que ordenen los núme-ros que corresponden a los años en que se hicieron los inventos, de menor a mayor o de mayor a me-nor. Lo anterior facilitará la resolu-ción de la actividad.
Después de que se haya leído individualmente la información, inste a un niño a decir en voz alta un número de más de nueve cifras, mientras que otro lo escribe en el piza-rrón. Repita la actividad a la inversa: que alguien anote un número de más de nueve cifras en el piza-rrón y que otro lo lea. Dado que los estudiantes tienen dificultad para leer y escribir números de más de nueve cifras que contengan ceros inter-medios, plantee ejerci-cios con números que tengan esta característi-ca; por ejemplo, 7 090 034 050, 10 100 101 001.
Sugerencias didácticas
Información
En México y en muchos países de América Latina, la cifra 1 000 000 000 000 representa un billón; sin embargo, en Estados Unidos de América y en Brasil, un billón se representa así: 1 000 000 000.
INICIOINICIO
DESARROLLO DESARROLLO
B1
© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V. 23
B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.
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Quince
4. Realiza lo que se pide y contesta.
Construye el mayor número posible con los dígitos 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, de tal manera que los dos “unos” estén separados por un dígito, los “dos” por dos dígitos, los “tres” por tres y los “cuatro” por cuatro dígitos.
Escribe el número con cifras:
Escribe el número con palabras:
1. Ordena de menor a mayor los números: 5�124��328, 5�351��920 y 5�124��167, luego escríbelos con palabras para completar la tabla.
2. Escribe con palabras la extensión territorial de las siguientes entidades de nuestro país.
Extensión territorial de cuatro entidades de la República Mexicana
EstadoExtensión
(km2)Extensión escrita con palabras (km2)
Baja California 71 450
Chiapas 73 311
Nuevo León 64 156
San Luis Potosí 61 137
3. Anota en los recuadros los símbolos > o < para indicar las relaciones de extensión territorial entre los estados.
Chiapas Nuevo León Chiapas Baja California
San Luis Potosí Nuevo León San Luis Potosí Baja California
1 5 �124 �167
2
3
Chiapas Nuevo León San Luis Potosí Baja California
CIERRE
41 312 432.
Cuarenta y un millones trescien-
tos doce mil cuatrocientos treinta y dos.
Setenta y un mil cuatrocientos cincuenta.
Setenta y tres mil trescientos once.
Sesenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis.
Sesenta y un mil ciento treinta y siete.
Cinco millones ciento veinticuatro mil ciento sesenta y siete.
5 124 328Cinco millones ciento veinticuatro mil trescien-tos veintiocho.
5 351 920Cinco millones trescientos cincuenta y un mil novecientos veinte.
> >
< <
Sugerencias didácticas
• Organice una dinámica donde los alumnos puedan comunicar las estrategias que siguieron para en-contrar el número. Considere que el resultado es único, aunque los procedimientos de solución pueden ser variados. Un argumento para mostrar que es el mayor número posible sería el siguiente: Iniciar con el número 4 y colocar el siguiente 4 dejando el lugar para los otros cua-tro dígitos: 4_ _ _ _ 4 _ _. El siguien-te dígito no puede ser un 3, dado que no puede colocarse el siguien-te 3. Si se coloca un 2, se tendría: 42 _ _ 2 4 _ _ y ya no podrían ano-tarse los otros números. Luego, sólo puede ponerse un 1: 41 _ 1 _ 4 _ _. Por lo tanto, los lugares para los nú-meros 2 y 3 ya quedan determina-dos: 41312432.
Información
Para practicar la escritura de los números, entre a la siguiente direc-ción y juegue con los alumnos:http://edutics.mx/JJN
En las actividades 1 y 3, en-comiende a los estudian-tes que expliciten los crite-rios que utilicen para comparar los números. Fomente la comunicación clara de los argumentos.
• Recuerde a los alumnos el signifi-cado de los símbolos < y >.
CIERRE CIERRE
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Números naturales, fraccionarios y decimalesLECCIÓN 1
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Dieciséis
Lee el siguiente problema y observa la imagen. Después completa la tabla.
Claudia tiene $24.50 y quiere comprar medio kilogramo de cada fruta en el mercado. ¿Qué puede comprar y qué no?
Fruta Se puede comprar No se puede comprar
Manzanas
Peras
Uvas
Fresas
Lectura, escritura y comparación de números decimales
Para comparar dos números decimales, primero se compara la parte entera.
Ejemplo
2.1416 < 3.1416 porque 2 < 3.
Si los números tienen la misma parte entera, entonces se comparan los decimales.
Ejemplo
Al comparar 7.44 y 7.34, tenemos que 7.44 > 7.34, porque 4 > 3.
Al comparar 9.673 y 9.67, tenemos que 9.67 = 9.670 y, por tanto, 9.673 > 9.670, porque 3 > 0.
Al comparar 12.58 y 12.5597, tenemos que 12.58 = 12.5800. Así, 12.5800 > 12.5597, porque 8 > 5, aunque 12.58 tenga menos cifras que 12.5597.
Observa la imagen y contesta.
Si María tiene $49.50, ¿puede
comprar 1 kg de peras?
¿Y 1 kg de fresas?
¿Cuánto dinero necesita José para comprar 2.5 kg de fresas?
INICIO
DESARROLLO
X
X
X
X
Sí.
No.
$124.
Sugerencias didácticas
• Previo a la actividad de inicio, pregun-te: ¿Cuántas monedas de 50 centa-vos tiene un peso?, ¿cuántas de 20 centavos?, ¿cuántas de 10 centavos?
• Para concluir la actividad, haga no-tar que, al comparar los precios de las frutas, sólo fue necesario hacer la comparación de los centavos, dado que las partes enteras eran iguales.
Guíe a los alumnos para que observen que, al comparar dos números naturales, es mayor el que más cifras tenga. Sin embargo, en un número decimal, esto no siempre sucede; por ejemplo: 1.01 y 1.1
Si lo considera necesario, plantee más ejemplos en los que deban agregarse ceros a la parte decimal de un número para efec-tuar la comparación.
Sugerencias didácticas
INICIOINICIO
DESARROLLO DESARROLLO
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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V. 25
B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.
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Diecisiete
1. Lee el problema y completa la tabla. Observa el ejemplo.
En una competencia escolar de salto de longitud se otorgan las medallas de oro, plata y bronce para los saltos de mayor longitud. En el salto decisivo para alcanzar una medalla se obtuvieron los siguientes registros:
Longitudes de los saltos de varios alumnos
Nombre Se lee Enteros Punto decimal
Décimos Centésimos Milésimos
ErnestoDos enteros dieciocho centésimos
2 . 1 8 0
Beatriz
Ana
Carlos
Diego
2. Usa los datos de la tabla anterior para contestar.¿Quiénes obtuvieron las medallas de oro, plata y bronce en esta
competencia? Ernesto dice que saltó más que Ana porque 2.18 tiene más cifras que
2.2. ¿Tiene razón? ¿Por qué?
Fabiola saltó dos metros con treinta y cinco centésimos, pero pisó la línea de salida y la descalificaron. ¿En qué lugar habría quedado?
3. Ordena los números de menor a mayor.
4.35, 4.53, 4.035, 4.32, 4.52 < < < <
12.35, 12.351, 12.349, 12.34, 12.354 < < < <
4. Escribe distintos números con los dígitos 5, 6, 7 y 8 en los recuadros de manera que se cumplan las desigualdades. Observa el ejemplo.
. > .5 7 5 6
. > .
. > .
CIERRE
Ernesto 2.18 m2.358 m
Ana 2.2 m
Diego 2.53 mCarlos 2.373 m
Beatriz
Oro: Diego; Plata: Carlos; Bronce: Beatriz.
No, Ana saltó más que Ernesto; 2.2
En cuarto lugar.
4.035
12.34
4.32
12.349
4.35
12.35
4.52
12.351
4.53
12.354
= 2.20, así que 2.2 tiene 20 centésimos y 2.18 tiene 18 centésimos.
Dos enteros trescientos cincuenta y ocho milésimos
2 . 3 5 8
Dos enteros dos décimos 2 . 2 0 0
Dos enteros trescientos setenta y tres milésimos 2 . 3 7 3
Dos enteros cincuenta y tres centésimos 2 . 5 3 0
7 8 6 8
8 6 6 5 Sugerencias didácticas
• Para enriquecer la actividad 4, pro-ponga al grupo resolver el ejercicio sin que se repitan los dígitos. Una respuesta posible es: 7.8 > 6.5.
• Antes de iniciar la activi-dad 1, pida al grupo que lea en voz alta el número 53.17. Es muy probable que la ma-yoría diga: “Cincuenta y tres pun-to diecisiete”. Guíe a los alumnos a utilizar las propiedades del sistema decimal para leerlo de otra ma-nera; es decir, cuestiónelos hasta que digan: “Cincuenta y tres ente-ros diecisie-te centésimos”. Pos-teriormente, establezca con ellos acuerdos sobre la pertinencia del empleo de cada una de las formas para leer números decimales.
• En las actividades 2 y 3 explique que, para comparar números de-cimales, pueden agregarse, a la iz-quierda de la parte decimal, tantos ceros como se requiera. Por ejem-plo: 3.3 < 3.345 porque 300 es me-nor que 345 y 0.2 < 0.20789 porque 20 000 es menor que 20 789.
• Al terminar las actividades, integre parejas para que acuerden los re-sultados correctos. A continuación, solicite voluntarios para exponer sus resultados y validarlos en grupo.
CIERRE CIERRE
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