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Probabilidad
Conceptos Bsicos
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Objetivos
Entender los conceptos: experimento aleatorio,
espacio muestral y evento.
Definir probabilidad.
Describir las interpretaciones usuales de la
probabilidad.
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Experimento Aleatorio, Espacio
Muestral, Evento
Se puede pensar en la probabilidad como el
lenguaje en el cual se habla de incertidumbre,
por lo tanto, antes de podernos comunicar en
ese lenguaje necesitamos adquirir un
vocabulario comn.
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Experimento Aleatorio
Definicin: proceso (o fenmeno) por medio del cual se obtienen observaciones afectadas por el azar. (...afectadas por la incertidumbre).
Ejemplos
1. Lanzamiento de un dado y se observa el nmero que sale
2. Lanzamiento de un dado tres veces y se observa cuntas veces sale el 1.
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Experimento Aleatorio:
mas ejemplos
3. Lanzamiento de un dado hasta que sale el
nmero uno por primera vez.
4. Lanzamiento de un dado hasta que sale el
nmero uno por primera vez y se cuentan los
lanzamientos que fueron necesarios.
5. Se selecciona uno de los bombillos de la
produccin, se prende hasta que falla, y se
mide el tiempo que transcurri.
6. Se mide el cambio porcentual diario del precio
de una accin de la Bolsa de Valores.
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Espacio Muestral
Definicin: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
Ejemplos (considerando alguno de los ejemplos anteriores)
1. = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
4. = {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , . . .}
6. = [- 100 , + )
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Evento
Definicin: subconjunto medible del espacio muestral
Ejemplos (considerando los ejemplos anteriores )
1. A = sale un nmero par
4. B = son necesarios mas de 8 lanzamientos
5. C = el valor de la accin aumenta , a lo sumo, al doble
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Una primera observacin:
Antes de abordar un problema de probabilidades, es
necesario tener completamente claro cul es el Espacio
Muestral en el que estamos trabajando, para poder
identificar, sin ambigedad, el Evento cuya probabilidad
se quiere conocer o calcular.
La Teora Bsica de Conjuntos es una herramienta
fundamental en el desarrollo del tema de probabilidad.
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Diagramas de Venn (representacion
grfica de conjuntos)
Tenemos el espacio muestral , y los eventos A y B.
Denotamos A B (interseccin de A y B) al conjunto de elementos comunes a ambos.
Denotamos A B (unin de A y B) al conjunto de elementos que pertenecen, al menos, a uno de ellos.
A
B
A B
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Diagramas de Venn (representacion
grfica de conjuntos)
Tenemos el espacio muestral , y los
eventos A y B, que no se
intersectan, (no tienen
elementos en comn)
A B =
Diremos que A y B son eventos disjuntos
(mutuamente
excluyentes)
A
B
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Diagramas de Venn (representacion
grfica de conjuntos)
Tenemos el evento A y su complemento (lo que
le falta a A para
completarlo todo).
Denotamos Ac al conjunto complemento de
A
A
Ac
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Diagramas de Venn (representacion
grfica de conjuntos)
Tenemos los eventos A y B, donde B esta incluido
en A ( B es subconjunto
de A)
Se denotar B A
Observemos que , en este caso, A B = B
Observemos que, en este caso, A B = A
A B
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Identidades importantes
a) A B = B A
b) A B = B A
c) (A B) C = A (B C)
d) (A B) C = A (B C)
e) A (B C) = (A B) (A C)
f) A (B C) = (A B) (A C)
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Identidades importantes
g) A = A
h) A =
i) (A B)c =Ac Bc
j) (A B)c =Ac Bc
k) (Ac)c = A
l) A B C = A (Ac B) (Ac Bc C)
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Probabilidad: una descripcin
Es una medida de verosimilitud que varia entre
cero (0) y uno (1). Si un evento es imposible que
ocurra , debe tener probabilidad 0. Si un evento
ocurrir con absoluta seguridad, su probabilidad
debe ser 1. Entre estos valores extremos se
asignan probabilidades de tal manera que,
mientras mas chance de ocurrir tenga un
evento, mayor ser su probabilidad.
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Propuestas interesante
Considere el experimento aleatorio que consiste en
trasladarse desde su casa, o desde su trabajo, hasta la
universidad (defnalo bien); asigne una probabilidad al
evento, demorarse menos de 30 minutos.
Asigne una probabilidad al evento: aprobar todas las
materias inscritas este semestre.
Asigne una probabilidad al evento: aprobar este curso
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Interpretaciones de Probabilidad
Subjetiva: grado de creencia o de conviccin
con respecto a la ocurrencia de una afirmacin
Frecuencia Relativa: porcentaje de veces que el
evento ocurre, si se repite el experimento
muchas veces y bajo las mismas condiciones
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Interpretaciones de Probabilidad
(ejemplos)
Me parece que la probabilidad de que Los Navegantes
del Magallanes ganen el campeonato del bisbol
profesional venezolano de la prxima temporada es 0,4
(subjetiva)
Despus de lanzar un dado 150 veces, concluimos que
probabilidad de que al lanzar ese dado, se observe un
nmero par es 0,5133 (frecuentista)
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