Álgebra: Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Problema:
Marcos va a comprarle un videojuegos a su hermano. Hay videojuegos para distintas edades por lo que el vendedor necesita saber la edad de su hermano. Pero Marcos le contesta de la siguiente manera:
Mi edad es el triplo de la de mi hermano y hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la tendrá mi hermano dentro de 16 años. Puedes ayudar al vendedor a encontrar cuál es la edad actual del hermano de Marcos?
Paso 1:Comprender el problema
¿Qué quiere decir el triplo de la edad ?
Resp: Quiere decir la edad multiplicada por tres.
¿Distingues cuales son los datos?
La edad de Marcos es el triplo de la de su hermano.
Hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá su hermano dentro de 16 años.
¿ Sabes a que quieres llegar?
Resp: A encontrar la edad actual del hermano de Marcos.
Paso 2:Configurar un plan
¿Se puede usar alguna estrategia para resolver el problema?
Usar una variable :
Sea x= la edad actual del hermano
3x=la edad de Marcos
Por otro lado:
Hace 4 años la edad de Marcos era 3x-4 y la de su hermano era x-4.
La edad que tendrá el hermano dentro de 16 años es x+16.
La suma de ambas edades [(3x-4) y (x-4)] era igual a (x-16).
Paso 3: Ejecutar el plan
Implementa la estrategia que escogiste hasta solucionar completamente el problema.
(3x+4)+(x-4)= x+16
4x-8=x+16
4x-8-x=x+16-x
3x-8=16
3x-8+8=16+8
3x=24
3x=24 Es la edad de Marcos.
Entonces la edad de su hermano es:
3x=24
x=8
Por lo tanto el hermano de Marcos tiene 8 años.
Paso 4:Mirar hacia atrás
¿Es tu solución correcta?¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
La cantidad obtenida parece razonable ya que: La suma de ambas edades hace 4 años era:
20+4=24 y 24 años es exactamente la edad que tendrá el hermano de Marcos dentro de 16 años.
Geometría :Funciones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.
Problema :En un cumpleaños un joven debe amarrar unos globos en lo alto de una pared de 4,33 m de altura .¿Cual debe ser la longitud de la escalera que el joven coloca de tal manera que forme un ángulo de 60° con el piso?
Paso 1:Entender el problema
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes replantear el problema?
¿Distingues cuales son los datos?
Resp:
La altura de la pared es de 4,33 m
El ángulo que forma la escalera con el piso es de 60°
¿Sabes a que quieres llegar?
Resp: A encontrar la longitud de la escalera.
¿Hay suficiente información?
Resp: Si la hay
¿ Hay información extraña para ti?
Resp: No
¿ Este problema es similar a otro que hayas hecho?
Paso 2:Configurar un plan
¿Usar una variable?
Resp: Sea c= longitud de la escalera.
b=altura de la pared
¿Hacer una figura?
¿Hay alguna razón trigonométrica que pueda usar para resolver el problema?
Usaremos la siguiente razón trigonométrica:
Ya que contiene todos los datos del problema planteado.
Paso 3: Ejecutar el plan
=
Por lo tanto tenemos que la longitud de la escalera es aproximadamente 5,0 m.
Paso 4: Comprobar el resultado
Encontremos el ángulo ahora