INTEGRACIN POR SUSTITUCIN TRIGONOMTRICA

En general:tipo de integralSustitucin trigonomtrica sugeridaTriangulo rectngulo

v

a

av

va

EJEMPLO N1: Calcule la siguiente integral. Solucin Simplificando la expresin

= Entonces:

Reemplazando en la integral

Haciendo el cambio de variable:

Remplazando en I

Recuperando la variable original

EJEMPLO N2: Calcule la siguiente integral.

Solucin Haciendo el cambio de variable:

Remplazando en I

Aplicando la integracin por partes

Reemplazando en I

Recuperando la variable original

INTEGRACIN POR SUSTITUCIN HIPERBLICA

En general:Tipo de integralSustitucin trigonomtrica sugeridaTriangulo rectngulo

EJEMPLO N1: Calcule la siguiente integral.

Solucin Simplificando la expresin tenemos:

Haciendo el cambio de variable:

Remplazando en I

Recuperando la variable incial

EJEMPLO N2: Calcule la siguiente integral.

Solucin Simplificando la expresin tenemos:

Denotaremos .(1) Donde: .(2)Aplicando el mtodo de integracin por partes en

Reemplazando en Ia

.(3)

Aplicando el mtodo de integracin por partes en

Reemplazando en Ic

De (2) sabemos que:

Entonces

.(4)

Remplazando en (3) y (4)en (1)

EJEMPLO N3: Calcule la siguiente integral.

Solucin Simplificando la expresin tenemos:

Haciendo el cambio de variable:

Remplazando en I

Recuperando la variable inicial