TEORIA Y PRCTICA DE LA ESTADISTICA
Dr. Jos Roberto Lugo Gmez ALUMNA: GRICELDA POLANCO BARBERIO
EJERCICIO 1.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
VALORES FRECUENCIA FA FR
MD 8 8 16
D 17 25 34
R 15 40 30
B 7 47 14
MB 3 50 6
EJERCICIO 2.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
VALORES FRECUENCIA FA FR
C 21 21 42
V 29 50 58
EJERCICIO 3.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
VALORES FRECUENCIA FA FR
CS 15 15 26
M 9 24 16
E 19 43 33
CN 15 58 26
58
100
EJERCICIO 5.- CALCULE LOS INTERVALOS DE CLASE
A=
=
(como hay decimales en los datos, la utilizamos as)
INTERVALO FRECUENCIA
[1.5 - 1.56) 2
[1.56 - 1.62) 2
[1.62 - 1.68) 5
[1.68 - 1.74) 5
[1.74 - 1.80] 2
SUMATORIA 16
INTERVALO FRECUENCIA FA FR
[1.5 - 1.56) 2 2 12.5
[1.56 - 1.62) 2 4 12.5
[1.62 - 1.68) 5 9 31.25
[1.68 - 1.74) 5 14 31.25
[1.74 - 1.80] 2 16 12.5
SUMATORIA 16
100
EJERCICIO 6.- CALCULE LOS INTERVALOS DE CLASE
A=
=
INTERVALO FRECUENCIA
[45 -50) 3
[50 - 55) 5
[55 -60) 8
[60 -65) 10
[65 -70) 4
[70 -74] [70 75) abierto porque no llega a 75 3
SUMATORIA 33
EJERCICIO 8.-
0
1
2
3
4
5
6
1.53 1.59 1.65 1.71 1.77
Fre
cue
nci
a
Marca de clase
Altura de jovenes de secundaria
A=
=
8
INTERVALO FRECUENCIA FA FR MK
[3.2 - 7.88) 8 8 20 5.54
[7.88 - 12.56) 8 16 20 10.22
[12.56 - 17.24) 11 27 27.5 14.9
[17.24 - 21.92) 5 32 12.5 19.58
[21.92 - 26.6) 5 37 12.5 24.26
[26.6 - 31.28) 1 38 2.5 28.94
[31.28 - 32.8] 2 40 5 32.04
MEDIA ARITMETICA
=
Ejercicio 1.
Pesos de 6 amigos:
84 91 72 68 87 78
=
peso medio= 80kg
0
2
4
6
8
10
12
5.54 10.22 14.9 19.58 24.26 28.94 32.04
Fre
cue
nci
a
Marca de clase
Rendimiento en bushel de durazneros
Ejercicio 3.
*datos agrupados: por haber valores en 0
=
A =
log(15)/log(2)= 3.9 k = 1+ 3.9 =4.9 = 5
Intervalo Frecuencia MK MK*F
[0 - 0.8) 4 0.4 1.6
[0.8 - 1.16) 5 0.98 4.9
[1.16 -2.24) 3 1.7 5.1
[2.24 - 3.2) 2 2.72 5.44
[3.2 - 4.0) 1 3.6 3.6
15
20.64
Por lo tanto la media =
Ejercicio 4.
n=16
A = Vmax + Vmin/k
k= 1 + log2(n)
k= 5
A = 0.06
Intervalo Frecuencia MK MK*F
[1.50 -1.56) 2 1.53 3.06
[1.56 - 1.62) 2 1.59 3.18
[1.62 - 1.68) 5 1.65 8.25
[1.68 - 1.74) 5 1.71 8.55
[1.74 - 1.80) 2 1.77 3.54
16
26.58
Por lo tanto la media =
Ejercicio 5.
Intervalo Frecuencia MK MK*F
[0 5) 13 2.5 32.5
[5 10) 11 7.5 82.5
[10 15) 6 12.5 75
[15 20) 2 17.5 35
[20 25) 1 22.5 22.5
[25 30) 3 27.5 82.5
36
330
media = 9.16666667
MEDIANA
Impar Me = x (n + 1)/2
Par Me =
EJERCICIO 6 (Impares):
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7 ,7, 7, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 11 ----- son 19 datos (impar)
Me = x (n + 1)/2 n= 19
Me = x (19 +1)/2
X(20)/2
X10 es = 7 Me=7
EJERCICIO 7 (pares):
6,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10.
Me =
Me = {x(16/2) +[x(16/2) + 1]}/2 x8= 8 X9= 8
Me =
=
PARA DATOS AGRUPADOS:
EJERCICIO 8
Me = li + (
)
Faa = frecuencia acumulada anterior
Intervalo Frecuencia FA FR FRA
20 25 2 2 20 20
25 30 5 7 50 70
30 35 2 9 20 90
35 40 1 10 10 100
10
media est de 25-30
faa= 2
Me = 25 + (
)
A=(lim sup lim inf)
= 25 + 3
= 28
EJERCICIO 9
Me = li + (
)
Clase frecuencia FA FR FRA
0 5 13 13 36 36 5 10 11 24 31 67
MODA
Para datos ordenados:
*Es el valor que ms se repite
Para datos agrupados
Mo = li +
d1 = diferencia de la frecuencia anterior
d2 = diferencia de la frecuencia posterior
PESO FRECUENCIA
45 55 14
55 65 22
65 75 24
75 85 34(moda)
85 95 16
Mo = 75 +(
) 75 + (0.35)10 =75 + 3.5 = 78.5 Mo = 78.5
EJERCICIO 13.
Edades frecuencia
20 25 10
25 30 20
30 35 35
35 40 10
40 45 15
45 50 10
A = 5
li= 30
d1= 15
d2= 25
Mo = 30 +(
) 30 + (.375)5 =30 + 1.875= 31.875
Mo =31.875
Li=75
D1= 34 -24 = 10
D2 = 34 16 = 18
A= 85 75 =10
MEDIDAS DE DISPERSIN.
Datos ordenados
DESVIACIN MEDIA
x1 x1-x
2 4
3 3
6 0
8 2
11 5
30 14
Media= 6
Para datos agrupados:
altura f mk mk*f |mk-x| f*|mk-x| 1.7 1.75 1 1.725 1.725 0.14130435 0.14130435 1.75 1.8 3 1.775 5.325 1.775 5.325 1.8 1.85 4 1.825 7.3 1.825 7.3 1.85 1.9 8 1.875 15 1.875 15 1.9 1.95 5 1.925 9.625 1.925 9.625 1.95 2 2 1.975 3.95 1.975 3.95
23
42.925
41.3413043
me= 1.86630435
DM= 1.79744802
Dm=| |
Dm= | |
9
VARIANZA
MEDIDA DE LOS CUADRADOS
PARA DATOS ORDENADOS
V=
9 N=5 DATOS
DATO X1-X (X1-X)^2 3 -1.2 1.44 5 0.8 0.64 7 2.8 7.84 4 -0.2 0.04 2 -2.2 4.84 21
14.8
2.96
4.2
PARA DATOS AGRUPADOS
DATOS F MK F*MK MK-X (MK-X)^2 F*(MK-X)^2
10 20 1 15 15 -28.3333333 802.777778 802.777778
20 30 8 25 200 -18.3333333 336.111111 2688.88889
30 40 10 35 350 -8.33333333 69.4444444 694.444444
40 50 9 45 405 1.66666667 2.77777778 25
50 60 8 55 440 11.6666667 136.111111 1088.88889
60 70 4 65 260 21.6666667 469.444444 1877.77778
70 80 2 75 150 31.6666667 1002.77778 2005.55556
= 42 = 1820
= 9183.33333
MEDIA X= 43.33333333
V= 218.650794
v=
DERVIACION ESTANDAR
Datos ordenados o datos agrupados solo es obtener la raz de la varianza.
Tomando al ejercicio anterior
V= 218.650794
= 14.78684529
Distribucin Normal
1.- El rango de edades de los pacientes de un Pediatra es de 9 aos con una desviacin estndar de
3 aos.
a) Cul es el porcentaje de pacientes con edades entre los 9 y 14 aos?
=
----------------se busca en la tabla de distribucin normal
estndar y encontramos 0.4515 se multiplica por 100 (para porcentaje) y resulta 45.15%
b) Cul es el porcentaje de pacientes con edades entre los 3 y 10 aos?
p1=.4772 + p2= .1293 = .6065 x 100= 60.65%
c) Cul es el porcentaje de pacientes con edades mayores a 5 aos?
en tabla= 0.4082 (de 5 a la media)
0.4082 + 0.5 = 0.9082 x 100 = 90.82%
d) Cul es el porcentaje de pacientes entre los 4 y 7 aos?
En tabla= 0.4515
En tabla = .2454
=0.2061 x 100= 20.61% de sus pacientes.
2.- Una poblacin normal tiene una media de 80 y su desviacin estndar es de 14. Encontrar:
a) El porcentaje de poblacin entre el 75 y el 90
En tabla= .1368
En tabla =.2611
Z1 + Z2 =.1368 + .2611=.3979 x 100 =39.79%
b) El porcentaje de la poblacin con un valor de 75 o menos
En tabla= .1368
0.5 0.1368=0.3632 x100 = 36.32%
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