ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Matemáticas con rostro humano
A. CURSO: MATEMÁTICA 7
B. CÓDIGO: MATE 121 - 1407
C. VALOR: 1 CRÉDITOS
D. PRERREQUISITOS: MATEMÁTICA 7 (MATE 111 – 1406)
E. DURACIÓN: UN AÑO
F. PROFESOR(A):
G. INTRODUCCIÓN: Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones que redunde en beneficio de la sociedad. El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los estudiantes y encaminarlos hacia el futuro con una visión de cambio en los procesos educativos. El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003). Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo de matemáticas de excelencia, el segundo define el enfoque pedagógico, los procesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes.
H. DESCRIPCIÓN: En este curso los estudiantes continúan la transición de la aritmética al álgebra. Los estudiantes investigan y establecen conexiones entre varios temas de la numeración, geometría, medición, probabilidad, y álgebra a través del lente del razonamiento proporcional y las relaciones lineales. El énfasis en la numeración cambia de números y de operaciones a los sistemas y las estructuras. Se enfatiza en las nociones de razón, proporción, estructurando y solucionando los problemas que implican la variación directa y la semejanza. El estudiante reconoce patrones de cambio entre variables y representa estos patrones por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y reglas algebraicas. Utiliza las funciones lineales como modelos para resolver problemas en situaciones que presenten una razón de cambio constante. Además inicia la exploración de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, analiza y representa datos en diferentes representaciones gráficas. El curso hace énfasis en la solución de problemas en contexto e ntegración de ideas de álgebra, geometría y la representación gráfica. Los temas principales son: Patrones (variables y expresiones algebraicas, tablas y gráficas), Relaciones lineales (ecuaciones e inecuaciones lineales y pendiente), El sistema de los números racionales, Razonamiento proporcional (razón, proporción y por ciento, semejanza), Geometría de dos y tres dimensiones (Área de superficie y volumen, Visualización espacial) y Representación de datos (Gráficas de barras, histogramas, graficas lineales y otras). La matemática es un campo de expansión continua de la creación e invención humana, donde se generan patrones que desembocan en el conocimiento. En este nivel se dedica mayor tiempo al contenido y los procesos de álgebra y geometría formalizando el estudio de estas disciplinas. El concepto de medición se amplía para incluir el estudio de formulas basadas en expresiones algebraicas. El estudiante identificará y describirá los diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos iniciándose en el estudio formal de la estadística y la probabilidad. I. JUSTIFICACIÓN: Es en el nivel intermedio que se comienza a formalizar el estudio de la Geometría y el Álgebra. La Geometría se convierte en este nivel en uno de los componentes más importantes del currículo de matemáticas. El estudiante que logra desarrollar un sentido amplio de las relaciones espaciales y el dominio de los conceptos geométricos estará mejor preparado para comprender las ideas numéricas y de medición. Esto le permitirá proseguir el estudio de temas matemáticos de mayor profundidad.
De igual forma es en el nivel intermedio que se inicia el estudio formal de los conceptos de las ideas algebraicas. Tanto en geometría como en el álgebra el estudiante reconoce, describe, generaliza patrones y relaciones, desarrolla el sentido espacial y las destrezas de percepción espacial. Es importante que el maestro use los recursos tecnológicos y los materiales sugeridos que estén disponibles para hacer que el proceso educativo sea fortalecido y diversificado. En resumen, el contenido curricular del séptimo grado gira alrededor de un currículo diferenciado tanto por la profundidad y amplitud del tratamiento que se le da a los temas como por la naturaleza de las aplicaciones. Este documento es una herramienta valiosa que le permite al maestro desarrollar sus clases de una manera más efectiva. J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS: Numeración y Operación 0.0 Comprende el significado de los números racionales, sus operaciones
y los expresa en múltiples formas. 2.0 Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve
problemas con números enteros. 3.0 Realiza cómputos con fluidez con números racionales expresados
en forma decimal y fraccionaria y resuelve problemas. 4.0 Resuelve problemas relacionados con razones, proporciones y
porcentajes.
Álgebra 5.0 Utiliza símbolos, operaciones, tablas y gráficas para representar e
interpretar situaciones matemáticas y del mundo real. 6.0 Interpreta la razón de cambio en situaciones matemáticas y del mundo
real y reconoce la razón de cambio constante asociada a relaciones lineales.
7.0 Resuelve ecuaciones lineales (de uno y dos pasos) usando tablas, gráficas y manipulaciones simbólicas.
8.0 Representa e interpreta inecuaciones en una variable geométricamente y simbólicamente.
Geometría
9.0 Formula enunciados generales que relacionan figuras de dos y tres
dimensiones usando sus características y propiedades. 10.0 Identifica, justifica y aplica las relaciones entre los ángulos al
describir figuras geométricas.
11.0 Explora y aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de medición.
12.0 Identifica, describe y aplica las relaciones de semejanza para hallar las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica medidas a escala en dibujos y mapas.
13.0 Relaciona y aplica las transformaciones rígidas.
Medición
14.0 Convierte e investiga relaciones entre unidades de medidas. 15.0 Aplica los conceptos de perímetro, área de superficie y volumen para
medir figuras.
Análisis de Datos y Probabilidad
16.0 Formula preguntas sobre poblaciones pequeñas que pueden contestarse por medio de la recolección y análisis de datos de dos variables, diseños relacionados con investigaciones de datos y la recolección de datos.
17.0 Organiza y resume datos de dos variables, examina los datos de estos atributos y clasifica cada atributo como variable categórica o variable numérica.
18.0 Interpreta los resultados y comunica las conclusiones de los análisis de datos de dos variables para contestar la pregunta formulada utilizando los símbolos, notación y terminología apropiada.
19.0 Determina el espacio muestral para un experimento y determina, cuando sea posible, la probabilidad teórica para un evento definido en el espacio muestral. Describe y aplica la Regla de la Suma de probabilidades.
K. METODOLOGÍA: El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas. Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo integral del ser humano. La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará enmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa (investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa (comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicación y conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización de estos tres principios. Selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir su
conocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas para el curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido. Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta. Todo currículo reconoce que todos los estudiantes tienen la capacidad para aprender. Algunos estudiantes utilizan manipulativos o representaciones gráficas de situaciones, otros escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes adquieran las competencias esperadas del curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son: laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución de problemas. Los cursos de Matemática deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de Matemáticas. La flexibilidad curricular, le permite a los maestros hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina de manera que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales y del futuro. L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
1. Técnica de pregunta y respuesta para que el estudiante construya su conocimiento.
2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.
3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases. 4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del aprendizaje. 5. Sesiones de prácticas individuales y grupales. 6. Conferencias. 7. Análisis de artículos.
M. EVALUACIÓN1 El proceso de evaluación es una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las siguientes técnicas e instrumentos:
1. Pruebas escritas u orales 2. Pruebas cortas 3. Trabajos de ejecución 4. Informes y presentaciones orales 5. Investigaciones escritas o monografías 6. Laboratorios 7. Portafolio 8. Pregunta abierta 9. Otros
Curva
Puntuación promedio
Nota final Nivel
100-90 A Excelente
89-80 B Bueno
79-70 C Regular
69-60 D Deficiente
59-0 F Inaceptable
1 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los
estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.
N. TIEMPO RECOMENDADO
CONTENIDO TIEMPO SUGERIDO
UNIDAD 1: Números racionales
30 Días
UNIDAD 2: Razón, proporción y por ciento
40 Días
UNIDAD 3: Ecuaciones lineales
40 Días
UNIDAD 4: Figuras de dos y tres dimensiones
40 Días
UNIDAD 5: Representación de datos
30 Días
Tiempo Total Aproximado del Curso 180 Días
O. TEXTOS
Bolster L. C., Proudfit, L., Caldwell, J. H., Ramírez, A. B., Cooley D. A., Crown Warren, D. (1999) Matemáticas Intermedias. Curso 2. California e Illinois: Scott Foresman/Addison Wesley.
Bolster L. C., Proudfit, L., Caldwell, J. H., Ramírez, A. B., Cooley D. A.,
Crown Warren, D. (1999) Matemáticas Intermedias. Curso 3. California e Illinois: Scott Foresman/Addison Wesley.
Burrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones y
conexiones. Columbus Ohio: Glencoe. Charles, R., et. all. (1999). Matemáticas Intermedias: Cursos 1,
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Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y
conexiones. Columbus Ohio: Glencoe. Lappan G., Fey, J., Fitzgerald, W & Friel, S. (2007). Conexión a las
Matemáticas. (Módulos de estudio). Boston, MA: Pearson. Larson, R., Boswell, L. & Kannold, T. (1999). Pasaporte al álgebra y a la geometría. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin. Rodríguez, C., Suazo, M. (1989). Geometría. Illinois: Scott, Foresman and
Co. Illinois Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I.
Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin. Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada II.
Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.
Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada III. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.
P. REFERENCIAS
Baldor, A. (2007). Álgebra. México, DF: Grupo Editorial Patria. Baldor, A. (2000). Aritmética. México, DF: Grupo Editorial Patria. Barnett, R. & Nolasco, M. (1980). Algebra Elemental: estructuras y
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Funciones y Gráficas. (4ta. Ed.) 4ta ed. Mc. Graw Hill. Braunfeld, P., Meier, S. & Roitman, J. (2004). Matemáticas de Contacto,
Curso 1. Columbus, Ohio: Glencoe-McGraw Hill. Braunfeld, P., Meier, S. & Roitman, J. (2004). Matemáticas de Contacto,
Curso 2. Columbus, Ohio: Glencoe-McGraw Hill. Braunfeld, P., Meier, S. & Roitman, J. (2004). Matemáticas de Contacto,
Curso 3. Columbus, Ohio: Glencoe-McGraw Hill. Chanan, S., Bergofsky, E., & Steketee, S. (2002). Exploring Algebra
with The Geometer´s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press
Connaly, E., Hughes-Hallet, D. & Gleason, A. (2007). Functions
Modeling Change: A preparation for calculus. New York, New York: John Wiley & Sons.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005).
Matematicas contemporaneas en contexto: Curso 1 Parte A. New York, New York: Glencoe McGraw Hill.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005). Matemáticas contemporáneas en contexto: Curso 1 Parte B. New York, New York: Glencoe McGraw Hill.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005). Matemáticas contemporáneas en contexto: Curso 2 Parte A. New York, New York: Glencoe McGraw Hill.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005).
Matemáticas contemporáneas en contexto: Curso 2 Parte B. New York, New York: Glencoe McGraw Hill.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005). Matemáticas contemporáneas en contexto: Curso 3 Parte A. New York, New York: Glencoe McGraw Hill.
Coxford, A., Fey, J., Hirsch, C., Schoen, H., Burrill, G. (2005). Matemáticas contemporáneas en contexto: Curso 3 Parte B. New York, New York: Glencoe McGraw Hill
Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications I. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications II.
Emeryville, CA: Key Curriculum Press. Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). Interactive
Mathematics Program, Year 1. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). Interactive
Mathematics Program, Year 2. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). Interactive
Mathematics Program, Year 31. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). Interactive
Mathematics Program, Year 4. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Fishman, D., Hallet, T., Rinne, D. & Williams, P. (2005). Emeryville, CA:
Key Curriculum Press. Freund, J., & Manning, R. (1986). Estadísticas, 4ta edición. México, DF: Prentice Hall Hispanoamericana. Garfunkel, S., Crisler, N. & Froelich, G. (2002). College Algebra:
Modeling our world. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and its applications.
Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modeling
our world I. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and its applications.
Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modeling
our world II. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and its applications.
Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modeling our world III. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and its applications.
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our world IV. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and its applications.
Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Precalculus. Lexington,
MA: Consortium for Mathematics and its applications. Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G. & Shnol, E. E. (1969). Functions and
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Freeman and Company. Jacobs, H. (2003). Geometry, Seeing, Doing, Understanding. New York,
New York: W. H. Freeman and Company. Kodaira, K. (ed). (1992). Mathematics, Japanese Grade 9, Chicago,
Illinois: University of Chicago School Mathematics Project Kunihiko K. (1991). Mathematics 1, Japanese Grade 10, Providence, RI
American Mathematical Society. Kunihiko K. (1991). Mathematics 2, Japanese Grade 11, Providence, RI
American Mathematical Society Kunihiko K. (1991). Algebra and Geometry, Japanese Grade 11,
Providence, RI American Mathematical Society. Kunkel, P., Chanan, S. & Steketee, S. (2007). Exploring Algebra 2 with
The Geometer´s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas I. Dubuque,
Iowa: Kendall Hunt Publishing. Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas II. Dubuque,
Iowa: Kendall Hunt Publishing. Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, A
Modeling Approach, Level 1. Dubuque, Iowa: Kendall Hunt Publishing.
Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, A Modeling Approach, Level 2. Dubuque, Iowa: Kendall Hunt Publishing.
Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, A
Modeling Approach, Level 3. Dubuque, Iowa: Kendall Hunt Publishing.
Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, A
Modeling Approach, Level 4. Dubuque, Iowa: Kendall Hunt Publishing.
Mccallum, W., Connaly, E., Hughes-Hallet, D., et al. (2007). Algebra.
New Jersey: John Wiley & Sons. Moise, E. & Downs, F. (1970). Geometría Moderna. Bogota, Colombia:
Fondo Educativo Interamericano. Rodríguez, Pedro J., Quintero, Ana E., Vega, Gloria E. (2000). Estadística
Descriptiva. Una introducción conceptual al análisis de datos. Hato Rey, Puerto Rico: Publicaciones Puertorriqueñas.
Rosado, L. (2008). Repaso de Geometria. Rio PIedras, Puerto Rico:
Publicaciones Puertorriqueñas. Rubestein, R., Schultz, F., Senk, S., Hackword, M., et al. (2000).
Functions, Statistics and Trigonometry. Glenview, Illinois: Scott, Foresman and Company.
Sánchez, J. (1990). Álgebra Elemental. Madrid, España: Santillana. Watkins, A., Scheaffer, R. & Cobb, G. (2008). Statistics in Action.
Emeryville, CA: Key Curriculum Press
BOSQUEJO DEL CURSO
BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO: MATEMÁTICA 7
Unidad I: Números Racionales
A. Números Enteros
a. Operaciones con los números enteros
i. Suma
ii. Resta
iii. Multiplicación
iv. División
b. Estimación
i. Realizar estimación que involucran las operaciones con enteros
c. Orden de operaciones
d. Solución de problemas
e. Potencias
i. Simplificación de potencias: base racional, exponente entero
ii. Potencias enteras positivas y negativas
iii. Expresar potencias con exponentes negativos como fracción
f. Notación científica
g. Raíces
i. Definición de raíz cuadrada y cúbica (radical, radicando, índice)
ii. Extraer raíces cuadradas y cúbicas perfectas
Realizar operaciones con raíces ( 4 9 )
iii. Estimación de raíces cuadradas no perfecta
iv. Relacionar potencias con raíces
B. Números racionales
a. Definición de los números racionales
b. Representación grafica (recta numérica)
c. Conversión de números decimales finitos a fracciones
d. Operaciones con los números racionales aplicando el orden de
operaciones
e. Estimación
f. Propiedades de los números racionales
i. Clausura
ii. Asociativa
iii. Identidad
iv. Inverso
v. Conmutativa
vi. Distributiva
vii. Densidad
g. Aplicación de las propiedades en la solución de problemas
C. Solución de problemas de la vida real con números racionales.
Unidad II: Razón, Proporción y Porciento
A. Razón
a. Definición
b. Representación usando distintas notaciones como: a
b, a a b, a:b
c. Aplicación del concepto B. Proporción
a. Equivalencia
i. Razón
b. Solución de problemas con proporción
i. Conversión de escalas y medidas
ii. Por ciento y probabilidad
C. Por ciento
a. Definición de concepto
b. Equivalencia
i. Fracción
ii. Decimal
iii. Por ciento
c. Solución de problemas con por ciento
i. Razón
ii. Proporción
iii. Por ciento
d. Aplicación del concepto
i. Interés principal
ii. Tasa de interés
iii. Tiempo
Unidad III: Ecuaciones Lineales
A. Expresión Algebraica
a. Definición de terminología algebraica
i. Variable
ii. Término
iii. Coeficiente
iv. Constante
b. Traducción de frases lingüística a algebraicas y viceversa
i. Solución de problemas con frases lingüísticas y
algebraicas
c. Simplificación de expresiones algebraicas
i. Expresiones con y sin exponente
ii. Términos semejantes
d. Evaluación de expresiones
i. Usando orden de operaciones
ii. Expresiones con o sin exponentes
e. Representación gráfica
i. Recta numérica
ii. Notación de conjunto
B. Ecuación lineal en una variable
a. Definición
b. Resolver ecuaciones lineales
c. Graficar las ecuaciones lineales
i. Recta numérica
C. Ecuación lineal en dos variables
a. Definición
b. Razón de cambio
i. Definición
ii. Descripción
iii. Definición de la relación entre razón de cambio y
pendiente
aritméticamente
gráficamente
tablas de valores
c. Resolver ecuaciones lineales en dos variables
d. Aplicación del concepto
e. Representación de una relación lineal
i. Variable dependiente e independiente
ii. Tablas de valores
iii. Gráfica en plano cartesiano
D. Inecuación lineal
a. Definición del concepto
i. Una y dos variables
b. Resolver inecuaciones lineales
i. Una variable
c. Representación gráfica
i. Recta numérica
Unidad IV: Figuras de dos y tres dimensiones
A. Geometría plana
a. Identificar elementos básicos
i. Punto
ii. Segmento
iii. Recta
iv. Rayo
v. Plano
vi. Ángulo
B. Ángulo
a. Clasificación
i. Agudo
ii. Recto
iii. Obtuso
iv. Llano
b. Complemento y suplemento
c. Ángulos formados por rectas paralelas y una secante
i. Opuesto por el vértice
ii. Alternos internos
iii. Alternos externos
iv. Correspondientes
v. Internos y externos
vi. Adyacentes
C. Modelo bidimensional
a. Perímetro y área
i. Figuras regulares e irregulares
rectángulo
paralelogramo
trapecio
trapezoide
triángulo
círculo: circunferencia
b. Semejanza
i. Definición del concepto
ii. Razón de medidas correspondientes
c. Transformaciones
i. Traslación
ii. Reflexión
iii. Rotación
iv. Congruencia
d. Cambios de escala
i. Interpretación de dibujos a escala de figuras planas
ii. Construcción de dibujos a escala
formular y aplicar enunciados generales
perímetro
área
e. Triangulo rectángulo
i. Términos relacionados
ii. Teorema de Pitágoras
exploración
solución de problemas
D. Geometría no plana
a. Figuras del espacio
i. Definición y propiedades de los sólidos
poliedros
- prismas
- pirámides
sólidos de revolución
- cono
- esfera
- cilindro
b. Dibujo
i. Papel isométrico
ii. Redes
iii. Planos
c. Volumen
d. Área de la superficie
e. Cambios de escala
i. Interpretación de dibujos a escala de figuras no planas
ii. Construcción de dibujos a escala
formular y aplicar enunciados generales
volumen
área de superficie
Unidad V: Representación de datos
A. Encuestas
a) Identificar una situación para investigar
b) Formulación de preguntas
c) Atributos
i. Definición del concepto
ii. Identificar
iii. Clasificación
cuantitativa
cualitativa
d) Población
i. Definición de población pequeña
B. Representación gráficas
a) Organización y recolección de datos
i. Tabla de frecuencia
b) Identificar, describir y construir
i. Caja de bigote
ii. Tallo y hoja (doble)
iii. Diagrama de dispersión
línea de mejor ajuste
iv. Histograma
c) Identificar graficas engañosas
C. Probabilidad
a) Determinar el espacio muestral
i. Listas
ii. Tablas
iii. Diagrama de árbol
b) Identificar relaciones entre eventos
i. Diagrama de Venn
c) Eventos mutuamente exclusivo
i. Regla suma de probabilidades
MATEMÁTICA 7
COMPETENCIA MATEMÁTICA Comprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,
Razonamiento adaptivo, Disposición productiva
ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN
ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD
Entender los procesos y conceptos matemáticos al
representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.
Realizar y representar operaciones numéricas que
incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis
de cambios, empleando números, letras (variables) y
signos.
Identificar formas geométricas, analizar
sus estructuras, características, propiedades y
relaciones para entender y descubrir.
Utilizar sistemas, herramientas y técnicas
de medición para establecer
conexiones entre conceptos espaciales y
numéricos.
Utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar,
interpretar y presentar datos para hacer inferencias y
conclusiones.
U N I D A D E S
Números racionales (30 días)
Razón, proporción y porciento
(40 días)
Ecuaciones lineales (40 días)
Figuras de dos y tres
dimensiones (40 días)
N.SN.7.1.1 N.SN.7.1.2 N.SN.7.1.3 N.SN.7.1.4 N.SN.7.1.5
N.OE.7.2.3 N.OE.7.2.4 N.OE.7.2.5 N.OE.7.3.1 N.OE.7.3.2
N.SN.7.4.1 N.SN.7.4.2 N.SN.7.4.3 N.SN.7.4.4
A.RE.7.5.1 A.RE.7.5.2 A.RE.7.5.3 A.RE.7.5.4 A.RE.7.7.2 A.RE.7.8.1 A.RE.7.8.2
A.CA.7.6.1 A.CA.7.6.2 A.PR.7.6.3 A.PR.7.6.4 A.PR.7.7.3 A.MO.7.5.5 A.MO.7.7.1
G.FG.7.9.1 G.FG.7.9.2 G.FG.7.9.3 G.FG.7.10.1 G.FG.7.10.2 G.FG.7.11.1 G.FG.7.11.2 G.FG.7.12.1
G.TS.7.12.2 G.TS.7.13.1 G.TS.7.13.2 M.UM.7.14.1 M.TM.7.15.1 M.TM.7.15.2 M.TM.7.15.3
Números racionales (CONTINUACIÓN)
Representación de datos
(30 días)
Representación de datos (CONTINUACIÓN)
N.SN.7.1.6 N.SO.7.2.1 N.OE.7.2.2
N.OE.7.3.3 N.OE.7.3.4 N.OE.7.3.5
E.RD.7.16.1 E.RD.7.16.2 E.RD.7.16.3 E.RD.7.16.4
E.RD.7.17.1 E.RD.7.17.3 E.AD.7.17.2 E.AD.7.17.4
E.AD.7.17.5 E.AD.7.18.1 E.AD.7.18.2
E.PR.7.19.1 E.PR.7.19.2 E.PR.7.19.3
OPÚSCULO DEL CURSO
MATE 121 – 1407 MATEMATICA 7
0.5 CRÉDITO PRERREQUISITO: MATE 111-1406 PROFESOR(A):
Horas disponibles:
DESCRIPCIÓN El estudiante reconoce patrones de cambio entre variables y representa estos patrones por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y reglas algebraicas. Utiliza las funciones lineales como modelos para resolver problemas en situaciones que presenten una razón de cambio constante. Además inicia la exploración de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, analiza y representa datos en diferentes representaciones gráficas. El curso hace énfasis en la solución de problemas en contexto. Integración de ideas de álgebra, geometría y la representación gráfica. Los temas principales son: Variables y expresiones algebraicas, tablas y gráficas, relaciones lineales: ecuaciones e inecuaciones lineales y pendiente. El sistema de los números racionales. Razonamiento proporcional Geometría de dos y tres dimensiones (Área de superficie y volumen, Visualización espacial) y Representación de datos. Numeración y Operación 0.0 Comprende el significado de los
números racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples formas.
1.0 Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve problemas con números enteros.
2.0 Realiza cómputos con fluidez con números racionales expresados en forma decimal y fraccionaria y resuelve problemas.
3.0 Resuelve problemas relacionados con razones, proporciones y porcentajes.
Álgebra 4.0 Utiliza símbolos, operaciones, tablas y
gráficas para representar e interpretar situaciones matemáticas y del mundo real.
5.0 Interpreta la razón de cambio en situaciones matemáticas y del mundo real y reconoce la razón de cambio constante asociada a relaciones lineales.
6.0 Resuelve ecuaciones lineales (de uno y dos pasos) usando tablas, gráficas y
manipulaciones simbólicas. 8.0 Representa e interpreta inecuaciones en una
variable geométricamente y simbólicamente.
Geometría 9.0 Formula enunciados generales que relacionan
figuras de dos y tres dimensiones usando sus características y propiedades.
10.0 Identifica, justifica y aplica las relaciones entre los ángulos al describir figuras geométricas.
11.0 Explora y aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de medición.
10.0 Identifica, justifica y aplica las relaciones entre los ángulos al describir figuras geométricas.
12.0 Explora y aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de medición.
12.0 Identifica, describe y aplica las relaciones de semejanza para hallar las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica medidas a escala en dibujos y mapas.
13.0 Relaciona y aplica las transformaciones rígidas.
Medición
14.0 Convierte e investiga relaciones entre unidades de medidas.
15.0 Aplica los conceptos de perímetro, área de superficie y volumen para medir figuras.
Análisis Datos y Probabilidad 16.0 Formula preguntas sobre poblaciones
pequeñas que pueden contestars por medio de la recolección y análisis de datos de dos variables, diseños relacionados con investigaciones de datos y la recolección de datos.
17.0 Organiza y resume datos de dos variables, examina los datos de estos atributos y clasifica cada atributo como variable categórica o variable numérica.
18.0 Interpreta los resultados y comunica las conclusiones de los análisis de datos de dos variables para contestar la pregunta formulada utilizando los símbolos, notación y terminología apropiada.
19.0 Determina el espacio muestral para un experimento y determina, cuando sea posible, la probabilidad teórica para un evento definido en el espacio muestral. Describe y aplica la Regla de la Suma de probabilidades.
TEMAS FUNDAMENTALES Conjunto de los números racionales
Enteros y racionales
Operaciones y propiedades
Exponentes Razón, proporción y porciento
Razones
Proporciones
Porciento Ecuaciones lineales
Solución Figuras de dos y tres dimensiones
Relaciones entre rectas y angulos
Medidas
Estadisticas
Encuestas y cuestionarios
Probabilidad
REFERENCIAS Burrill, G & Cummins J. (1998).
Geometría: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe
Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe
Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento.
Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.
Trabajo individual en y fuera del salón de clases.
Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del aprendizaje.
Sesiones de prácticas individuales y grupales.
Conferencias.
Análisis de artículos. EVALUACION Y ASSESSMENT En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos, entre otros:
Pruebas escritas u orales
Pruebas cortas
Trabajos de ejecución
Informes y presentaciones orales
Investigaciones escritas o monografías
Laboratorios
Portafolio
Otros Curva
Puntuación promedio
Nota final Nivel
100-90 A Excelente
89-80 B Bueno
79-70 C Regular
69-60 D Deficiente
59-0 F Inaceptable
Política de reposición de exámenes y trabajos especiales El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma. (RGE, Artículo III, inciso L).
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE EDUCACION DISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX
ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX-XXXXXX
Departamento de Matemáticas
MATEMATICA7
Prof. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX Salón XXX
Hora de capacitación Teléfono de la escuela: 787-XXX-XXXX
Horas y días de visita XX.00 – XX.00
El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO Programa de Matemáticas
Mapa Curricular / Matemáticas Séptimo Grado
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD: I Números Racionales
Tiempo Aproximado: 30 días
N.SO.7.2.1 Modela la suma, resta, multiplicación y división con números enteros, describe las relaciones entre estas operaciones y aplica el orden de operaciones
NÚMEROS ENTEROS
- orden de operaciones
Sumar números enteros. Restar números enteros. Multiplicar números enteros. Dividir números enteros. Resolver ejercicios utilizando el orden de operaciones.
* Realizar operaciones básicas con números cardinales * Sumar enteros con la recta numérica
Conexión a
las
Matemáticas
Unidad:
Resaltar lo
negativo
P: 1 – 85
Matemática
Integrada I
P: 468 – 503,
288-394
Pasaporte
P: 102 –152,
252 –304,
N.OE.7.2.4 Estima y juzga la razonabilidad de los resultados que involucran las operaciones con enteros.
ESTIMACIÓN ¿Cómo utilizar la estimación para justificar unos datos?
Estimar y juzgar los resultados de las operaciones con números enteros.
Corroborar resultados dentro del problema real (verificación)
N.OE.7.2.3 Representa y soluciona problemas matemáticos y de la vida real que involucre los números enteros.
NÚMEROS ENTEROS
Solucionar problemas con números enteros.
Utilizar método de solución de problemas
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
N.OE.7.3.4 Simplifica potencias con bases racionales y exponentes enteros.
POTENCIAS
Simplificar potencias con bases racionales y exponentes enteros.
Identificar base y exponente
308 – 358
N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.
POTENCIAS
- enteras positivas y negativas
¿Qué representa un exponente negativo en una expresión numérica?
Interpretar una potencia entera positivas como multiplicación repetida. Interpretar potencias negativas como multiplicación repetitiva de inversos multiplicativos
Reconocer e identificar los números positivos y negativos.
N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como fracción.
POTENCIAS Expresar potencias con exponentes enteros negativos como fracción.
Expresar potencias con exponentes enteros negativos como fracciones.
N.SN.7.1.6 Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10 con exponentes enteros (positivos y negativos) e interpreta las aplicaciones de la notación científica en contextos variados incluyendo formatos en instrumentos tecnológicos.
POTENCIAS
- notación científica
Leer y escribir números racionales. Comparar números racionales. Expresar números racionales en notación científica con potencia de base10.
Identificar base y exponente.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
N.OE.7.2.2 Realiza cómputos con fluidez con los números enteros, incluyendo las raíces de cuadrados perfectos y cubos perfectos.
NÚMEROS ENTEROS
- raíces cuadradas
y cúbicas perfectas
Realizar cómputos con los números enteros, incluyendo cuadrados y cubos perfectos. Extraer las raíces cuadradas y cúbicas perfectas de enteros positivos
* Sumar enteros con recta numérica * Realizar operaciones básicas con números cardinales * Identificar base y exponente
N.OE.7.3.5 Relaciona una potencia y la extracción de la raíz de un cuadrado perfecto. o Identifica, calcula y utiliza la raíz de cuadrados perfectos.
POTENCIAS
- raíz perfecta
Simplifica una potencia. Encontrar raíces cuadradas perfectas. Identificar, calcular y utilizar la raíz de cuadrados y cubos perfectos.
* Identificar base y exponente * Realizar operaciones básicas * Identificar números cardinales
N.SN.7.1.4 Determina (sin calculadora) entre qué dos enteros se encuentra la raíz de un entero que no es un cuadrado perfecto y explica porqué.
ESTIMACIÓN
- raíz
¿Es el cuadrado de cualquier entero un cuadrado perfecto?
Determinar entre que dos enteros se encuentra la raíz de un número que no es un cuadrado perfecto.
N.SN.7.1.1 Reconoce que todo número racional es un decimal periódico infinito y convierte decimales finitos a fracciones.
NÚMEROS RACIONALES
- decimal periódico
infinito
- decimal finito
¿Cómo sabes si una fracción representa un decimal finito o periódico?
Reconocer que todo número racional es un decimal periódico o decimal finito Convertir decimales finitos a fracciones.
* Ubicar fracciones en la recta * Reconocer con fluidez las representaciones equivalentes de fracciones, decimales y por ciento * Identificar base y exponente
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
N.OE.7.3.1 Realiza cómputos con fluidez con los números racionales (enteros, fracciones y decimales positivos y negativos) y aplica el orden de operaciones. Descubre y aplica las relaciones caracterizadas por a – b = a +
(-b); a ÷ b = a
b,
baba 1 .
NÚMEROS RACIONALES
- orden de operaciones
Realizar cómputos con fluidez con los números racionales.
* Realizar operaciones básicas * Números cardinales
- suma de enteros
N.OE.7.3.3 Estima y juzga la razonabilidad de los resultados que involucran las operaciones con números racionales.
ESTIMACIÓN Estimar y juzgar los resultados de las operaciones con números racionales.
Utilizar técnicas de estimación y verificación
N.SN.7.1.5 Reconoce, relaciona y aplica las propiedades de los números racionales (asociativa, conmutativa, identidad, inverso, distributiva, clausura) para resolver problemas.
NÚMEROS RACIONALES
- propiedades
¿En qué se parece la suma de fracciones negativas a la suma de enteros negativos?
Reconocer relaciones y aplicar las propiedades de los números racionales.
Aplicar las propiedades
N.OE.7.3.2 Representa y soluciona problemas matemáticos y de la vida real que involucre los números racionales.
NÚMEROS RACIONALES
Representar y solucionar problemas que involucren números racionales.
Utilizar método de solución de problemas
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD: II Razón, proporción y por ciento
Tiempo Aproximado: 40 días
N.SN.7.4.1 Identifica una o más razones que representen una comparación dada y expresa las razones usando distintas notaciones
( a
b; a a b ; a : b).
RAZÓN
- relaciones entre cantidades
¿Qué estrategia te permite identificar una razón?
Identificar una o más razones que representan una comparación dada. Expresar razones usando distintas notaciones ( a/b; a a b, a:b )
* Utilizar y reconocer símbolos de comparación * Representar fracciones (notación de fracción )
- razón de 100
Conexión a
las
Matemáticas
Unidad:
Estirar y
encoger
P: 2 – 107
Pasaporte
P: 361 – 407
Matemáticas
Intermedias 1
P: 514 – 563
N.SN.7.4.2 Interpreta y utiliza razones en diferentes contextos para mostrar las relaciones de dos cantidades usando la notación apropiada (a/b, a:b).
Identificar y utilizar razones para mostrar las relaciones de dos cantidades usando la notación apropiada ( a/b, a:b )
Razón de 100
N.SN.7.4.3 Describe una proporción como dos razones equivalentes, escribe y resuelve una proporción al solucionar problemas que se relacionen con factores de conversión de escalas y medidas, por cientos y probabilidades.
PROPORCION
- equivalencia
¿Cómo puedes crear dos razones equivalentes para determina una proporción?
Describir una proporción como dos razones equivalentes. Resolver una proporción que se relacione con factores de conversión de escalas y medidas, por cientos y probabilidades.
* Establecer equivalencias entre decimales, porcentajes y fracciones. * Comprender razón de 100 * Resolver problemas con por ciento, decimales y fracciones
N.OE.7.4.4 Representa, estima y resuelve problemas que involucran razones, proporciones o por cientos
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- por ciento
¿Cómo puedes saber si un decimal o una fracción representan un porcentaje mayor que 100 o menor que
Representar, estimar y resolver problemas que involucren razones, proporciones y por cientos.
* Utilizar técnicas de estimación * Establecer equivalencias de
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
(incluyendo por cientos menores que 1 y mayores que 100).
- estimación
- proporción
1? Concepto de tanto por ciento
Fracciones, decimales y
por ciento
Casos de por ciento - hallar un por
ciento de un número dado
- hallar un número conociendo un por ciento del número
- hallar el por ciento que es un número de otro
Aplicaciones: Determinar el interés principal, tasa de interés y tiempo.
decimales, fracciones y por ciento
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD: III Ecuaciones lineales
Tiempo Aproximado: 40 días
A.RE.7.5.3 Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones algebraicas.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- Orden de las
operaciones
¿Cuándo traduces una expresión verbal a una expresión algebraica? ¿Cómo sabes qué operaciones debes utilizar?
Evaluar expresiones algebraicas utilizando el orden de las operaciones
Realizar operaciones aritméticas
A.RE.7.5.4 Simplifica, interpreta y evalúa expresiones algebraicas que incluyen exponentes
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Cómo puede evaluarse una expresión algebraica?
Interpretar expresiones algebraicas con y sin exponente. Simplificar expresiones algebraicas con y sin exponente. Evaluar expresiones algebraicas con y sin exponente.
* Identificar base y exponente * Realizar operaciones aritméticas
A.RE.7.5.1 Identifica y utiliza correctamente la terminología algebraica (variable, ecuación, inecuación, término, coeficiente, constante).
VARIABLE
- ecuación
- inecuación
¿Cómo explicarías el significado de una variable en una fórmula?
Identificar y utilizar correctamente la terminología algebraica.
* Utilizar diferentes símbolos para representar cardinales desconocidos
A.RE.7.5.2 Traduce frases lingüísticas a frases algebraicas para resolver problemas.
FRASES LINGUÍSTICAS Y ALGEBRAICAS
¿Por qué no es posible resolver una frase algebraica?
Traducir frases lingüísticas a frases algebraicas y viceversa. Utilizar frases lingüísticas para resolver problemas.
Conocer y utilizar los símbolos y vocabulario.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
A.MO.7.7.1 Representar situaciones matemáticas y del mundo real que utilice ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.
ECUACIONES LINEALES
Resolver ecuaciones lineales de la forma ax + b = c
1- (donde a, b, c se expresa como decimales, fracciones o enteros)
Representar situaciones de la vida real que utilice ecuaciones lineales.
A.RE.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos gráficos simbólicos con y sin tecnología.
¿Puedes asignar cualquier valor a x al trazar ecuaciones del
tipo y =1
4x – 2?
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales. Utilizar métodos gráficos, simbólicos, con y sin tecnología para resolver ecuaciones lineales.
A.PR.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada.
¿Cómo puedes saber que un par ordenado es una solución de una ecuación lineal?
Representar gráficamente la solución de una ecuación lineal.
A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.
RAZÓN DE CAMBIO
- relación proporcional
Si una tabla muestra que cuando x = 2, y = 4, ¿puedes demostrar que la relación de x y y es y = 2x
Demostrar que la razón de cambio en casos lineales es constante.
Realizar operaciones básicas de números cardinales
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del mundo real. Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con incrementos y decrecimientos en contextos variados y del mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.
RAZÓN DE CAMBIO
- crecimiento
- decrecimiento
¿Qué significa la palabra lineal?
Interpretar el significado de la razón de cambio asociada con incrementos de crecimiento que involucran tasas, razones y porcentajes.
Describir situaciones con constantes o variables
Matemática Intermedia 1 P: 110 – 122,
169, 195, 334, 392
Pasaporte
P: 22 – 121, 60 –67,
71 – 76, 92 – 101, 138 – 141, 158 –
175 Conexión a
las Matemáticas
Unidad: Seguir
Adelante P: 2 – 103
A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica
GRÁFICAS
- relaciones lineales
-pendiente
¿Cómo compararías una pendiente de 2/3 con una pendiente de 4/6?
Construir gráficas de relaciones lineales. Definir variable dependiente e independiente. Definir la pendiente
Plano cartesiano - Localizar puntos
de pares ordenados
- Describir situaciones con constantes o variables
A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones equivalentes de relaciones lineales, incluyendo gráficas, tablas, ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.
REALACIONES LINEALES
¿Qué tipo de tabla representaría la ecuación y = 7x?
Traducir relaciones lineales Representar relaciones lineales utilizando gráficas, tablas y ecuaciones. Resolver problemas con expresiones verbales
A.RE.7.8.1 Representa las soluciones de inecuaciones de la forma x >a, (x< a) y a ≤ x ≤ b (a ≥ x ≥ b) en la recta numérica.
INECUACIONES
¿Cómo puedes saber si (3,8) es una solución de y < 3x + 2
Representar las soluciones de inecuaciones de la forma x > a, x < a, y a < x < b ( b > x > b) en la recta numérica.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
A.RE.7.8.2 Escribe una inecuación para representar un intervalo o rayo, con o sin extremos, en una recta numérica.
INECUACIONES
Escribir una inecuación para representar un intervalo o rayo con o sin extremos en una recta numérica.
A.MO.7.5.5 Representa relaciones cuantitativas gráficamente e interpreta el significado de una parte específica de la gráfica.
RELACIONES CUANTITATIVAS
Interpretar una gráfica y determinar la ecuación e inecuación.
* Conocer el plano cartesiano * Interpretar gráficas
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD: IV Figuras de dos y tres dimensiones
Tiempo Aproximado: 40 días
G.FG.7.10.1 Desarrolla y sostiene argumentos convincentes relacionados con relaciones entre ángulos usando modelos y dibujos con y sin ayuda de la tecnología.
FIGURAS PLANAS
- ángulos
Desarrollar argumentos con relaciones entre ángulos usando modelos y dibujos. Definir puntos, segmentos, planos y rectas.
Utilizar el razonamiento lógico
Conexión a las
Matemáticas Unidad:
Rellenar y envolver
Págs. 2 – 87
Pasaporte P. 458 – 612
Matemáticas Intermedias 1 P. 580 – 616
G.FG.7.10.2 Identifica, establece y aplica las propiedades básicas asociadas con ángulos complementarios y ángulos formados por transversales que intersecan líneas paralelas
ÁNGULOS ¿Tienen todos los ángulos un complemento?
Identificar, establecer y aplicar las propiedades básicas asociados con ángulos: a- clasificación de ángulos por sus medidas. b- identificar rectas paralelas y perpendiculares. c- identificar ángulos complementarios y suplementarios. d- identificar ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes.
Reconocer propiedades relacionadas a lo ángulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice
M.TM.7.15.1 Investiga, establece conjeturas y aplica las fórmulas para determinar perímetro, área de figuras bidimensionales básicas (rectángulos, paralelogramos, trapecios, trapezoides, triángulos) y el área de superficie y el
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
Y BIDIMENSIONALES
- perímetro
- área
- volumen
¿Cómo puedes hallar el área total de un prisma?
Aplicar las fórmulas para determinar área de la superficie y volumen de figuras tridimensionales. Clasificar figuras tridimensionales como poliedros y sólidos de revolución.
* Utilizar fórmula para hallar área y volumen de prismas triangulares, cilindros y sólidos triangulares. * Determinar el área y perímetro de triángulos y cuadriláteros.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
volumen de figuras tridimensionales (prismas, pirámides y cilindros). Investiga y describe la relación entre las medidas de las figuras tridimensionales y las medidas de las figuras bidimensionales relacionadas.
M.TM.7.15.2 Estima y determina área de figuras irregulares planas; y el área de superficie de figuras tridimensionales descomponiendo estas figuras en figuras más sencillas
ESTIMACIÓN
- área
Estimar y determinar el área de la superficie de figuras tridimensionales descomponiéndolas en figuras más sencillas.
* Identificar polígonos regulares y no regulares * Determinar el área y perímetro de triángulos y cuadriláteros.
G.FG.7.12.1 Define e identifica semejanzas para figuras bidimensionales, incluyendo las partes correspondientes, la razón de semejanza y las medidas de las partes correspondientes.
FIGURAS BIDIMENSIONALES
- semejanza
¿Son semejantes dos pentágonos regulares cualesquiera? Explica
Definir e identificar semejanza para figuras bidimensionales incluyendo las partes correspondientes y la razón de semejanza.
Identificar figuras congruentes y semejantes en polígonos regulares e irregulares.
G.TS.7.12.2 Determina la relación proporcional entre las medidas de los lados correspondientes de figuras semejantes.
Si la razón entre los lados correspondientes de dos figuras es1, ¿Significa que son semejantes? Explica
Determinar la relación entre las medidas de los lados correspondientes de figuras semejantes. Compara polígonos y relaciona sus lados y ángulos.
Interpretar el concepto de razones de100.
G.TS.7.13.1 Describe el efecto de transformaciones rígidas
TRANSFORMACIÓN
- traslación
¿Cómo cambian las coordenadas después de trasladar
Describir el efecto de transformaciones rígidas - reflexión
Localizar e indicar las coordenadas resultantes luego de
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
(traslación, reflexión respecto a líneas verticales u horizontales, rotación respecto al origen y composiciones simples) en figuras en el plano de coordenadas.
- reflexión
- rotación
una figura hacia la izquierda en una gráfica de coordenadas?
- simetría - rotación
una transformación
G.TS.7.13.2 Utiliza transformaciones rígidas para identificar las partes correspondientes de figuras congruentes.
El que una figura tenga simetría rotacional, ¿también significa que deberá tener simetría axial?
Utilizar las transformaciones rígidas para identificar las partes correspondientes de figuras congruentes
Identificar y construir transformaciones con figuras planas
M.TM.7.15.3 Formula y aplica los enunciados generales relacionados con cambios de escala en las dimensiones de una figura a cambios en el perímetro, área, circunferencia, área de superficie y el volumen de la figura resultante. o Construye e interpreta dibujos y modelos a escala. o Reconoce que el perímetro, área y volumen son afectados por cambios en la escala
ESCALAS
- perímetro
- área de superficie
- volumen
¿Cuál es la diferencia entre las alturas de una pirámide recta y una oblicua? ¿Cuál es la diferencia entre las alturas de un cono recto y uno oblicuo?
Formular y aplicar los enunciados generales relacionados con cambios en el área de la superficie y volumen. a- construir e interpretar dibujos y modelos a escala. b- reconocer que el perímetro, área y volumen son afectados por cambios en la escala.
* Aplicar fórmula de área y perímetro de triángulos y cuadriláteros * Utilizar las definiciones y las propiedades de las figuras bidimensionales para clasificar y dibujar figuras con las características establecidas
M.UM.7.14.3 Resuelve problemas que involucran razón, velocidad promedio, distancia, tiempo o variación directa.
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Determinar la razón, velocidad promedio, distancia y tiempo.
G.FG.7.11.1 TEOREMA DE Explorar el teorema de
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
Explora el Teorema de Pitágoras al investigar los triángulos rectángulos, sus medidas y sus áreas
PITÁGORAS
- triángulo rectángulo
Pitágoras al investigar triángulos rectángulos y sus medidas.
G.FG.7.11.2 Aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.
TRIADAS PITAGÓRICAS
¿Para cuál tipo de triángulo se aplica el teorema de Pitágoras?
Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas.
Realizar operaciones aritméticas
G.FG.7.9.1 Formula enunciados generales que describen las propiedades de los círculos, polígonos, prismas, pirámides, conos, esferas y cilindros.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
Y BIDIMENSIONALES
¿Qué polígonos además de los paralelogramos tienen lados paralelos?
Describir las propiedades de las figuras tridimensionales a- prismas b- pirámides c- cono d- esfera e- cilindro
* Identificar las figuras y sólidos geométricos. * Reconocer propiedades de las figuras bidimensionales
G.FG.7.9.3 Representa figuras de tres dimensiones por medio de dibujos en papel de puntos isométricos.
CONSTRUCCIONES
- figuras tridimensionales
Representar figuras de tres dimensiones por medio de dibujo.
Identificar y conocer las propiedades de las figuras bidimensionales
M.UM.7.14.1 Selecciona y utiliza el tamaño y la unidad de medida apropiada para determinar las medidas de ángulos, perímetros, área, área de superficie y el volumen.
MEDICIÓN
- área
- perímetro
- volumen
¿Cambiaría el volumen de un paquete si lo midieras en cm
3 y no
en pulg3?
Seleccionar el tamaño y la unidad de medida apropiada para determinar volumen.
Distinguir la unidad apropiada de medida de longitud y área
M.UM.714.2 Compara pesos, capacidades, medidas geométricas, tiempos y temperaturas dentro y entre sistemas de medidas.
MEDICIÓN - peso
- capacidad - longitud - tiempo
- temperatura
Explica; ¿que sucede con las medidas al comparar las unidades en un sistemas de medición.
- Conocer los sistemas de medidas. - Utilizar instrumentos de medición pata tomar medidas.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
G.FG.7.9.2 Relaciona y aplica redes, planos para analizar y representar figuras de tres dimensiones en términos de figuras de dos dimensiones
FIGURAS BIDIMENSIONALES
- redes
- planos
Relacionar y aplicar redes en el plano para representar figuras de tres dimensiones en términos de dos dimensiones.
Utilizar las definiciones y las propiedades de las figuras bidimensionales para clasificar y dibujar figuras con las características establecidas
G.FG.7.9.1 Formula enunciados generales que describen las propiedades de los círculos, polígonos, prismas, pirámides, conos, esferas y cilindros.
FIGURAS BIDIMENSIONALES
- propiedades
¿Cómo hallarías el volumen de un prisma o cilindro con una altura de cero?
Formular enunciados que describan las propiedades de los círculos y polígonos.
* Construir, identificar y definir las partes del círculo y la relación entre diámetro, radio y circunferencia. * Clasificar triángulos por sus lados y sus ángulos.
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD: V Representación de datos
Tiempo Aproximado: 30 días
E.RD.7.16.1 Formula una pregunta simple que involucre dos atributos.
ANÁLISIS DE DATOS
Formular preguntas simples para identificar las dos variables en una investigación.
Formular una pregunta simple y define una o dos poblaciones, las cuales pueden responder a la pregunta
Conexión en las
Matemáticas Unidad: ¿Qué
esperas? Págs. 2 – 72
Pasaporte
P: 360 – 407, 666 – 687
Matemática Intermedia 1 P: 24 – 40, 626 - 656
E.RD.7.16.4 Identifica dos atributos donde recolectar los datos, decide cómo medir estos atributos para responder la pregunta formulada y determina el proceso de recolección de datos.
Recopilar, analizar e interpretar un conjunto de datos.
Identificar un atributo para la recolección de datos, decide como medir el atributo para responder a la pregunta y determina el proceso de recolección de datos
E.RD.7.17.1 Clasifica cada atributo como variable cuantitativa o cualitativa
CLASIFICACIÓN DE DATOS
Clasificar variables en cuantitativas y cualitativas.
Reconocer y describir las diferencias entre datos numéricos y categóricos
E.AD.7.17.5 Describe la relación entre dos variables y los efectos de los extremos en las relaciones observadas.
ANÁLISIS DE DATOS
¿Qué efecto tienen los valores extremos en la media y la mediana de un conjunto de datos?
Describir la relación entre dos variables.
Comparar e interpretar dos conjuntos de datos relacionados en tablas y gráficas
E.RD.7.16.2 Define una pequeña población donde los datos pueden ser recolectados para contestar una pregunta.
POBLACIÓN
Identificar una población y una muestra.
Formular una pregunta simple y definir una o dos poblaciones de las cuales pueden responderse la pregunta
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
E.RD.7.16.3 Identifica, selecciona, crea y utiliza varias formas de representar conjuntos de datos.
ANÁLISIS DE DATOS
¿Cuándo es conveniente usar un diagrama de puntos?
Identificar, seleccionar, crear y utilizar varias formas de representar conjuntos dados. Utilizar gráficas para organizar conjuntos de datos.
Reconocer y describir las diferencias entre datos numéricos y categóricos
E.AD.7.17.2 Describe la distribución de cada atributo separadamente utilizando las gráficas apropiadas, (incluyendo diagramas de tallo y hoja, histogramas, diagramas de caja y resumen estadístico, incluyendo rango intercuartil.
ANÁLISIS DE DATOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN
Construir e interpretar tablas, diagramas y gráficas. Hallar moda, media, mediana y rango. Representa, interpreta y compara gráficas de tallo y hoja.
Interpretar gráficas.
E.RD.7.17.3 Identifica, describe y construye gráficas para representar datos de dos variables (tablas para dos variables, diagramas de caja paralela, diagramas de tallo y hoja dobles para una variable categórica y una variable numérica; y diagramas de dispersión, con la línea de tendencia apropiada.
ANÁLISIS DE DATOS
VARIABLE
CATEGÓRICA
VARIABLE NUMÉRICA
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Construir gráficas para representar datos en dos variables (caja paralela, tallo y hoja, diagrama de dispersión)
* Representar, interpretar y comparar gráficas de tallo y hoja. * Construir las representaciones gráficas apropiadas (gráficas de tallo y hoja)
E.AD.7.18.2 Identifica gráficas engañosas.
ANÁLISIS DE DATOS
Identificar gráficas engañosas.
Identificar presentaciones engañosas encontradas en las medias
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
E.AD.7.18.1 Interpreta y comunica las conclusiones de un análisis estadístico en dos variables en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.
ANÁLISIS DE DATOS
Utilizar la tecnología para analizar datos estadísticas en dos variables.
* Redactar oraciones * Escribir expresiones * Formular una pregunta simple * Conocer el vocabulario relacionado
E.AD.7.17.4 Explica las ventajas de las diferentes formas de representar datos.
ANÁLISIS DE DATOS
Explicar la importancia de representar datos en tablas, diagramas y gráficas
Comparar e interpretar dos conjuntos de datos relacionados en tablas y gráficas
E.PR.7.19.1 Determina el espacio muestral para un experimento y utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar los resultados posibles.
ANÁLISIS DE DATOS
ESPACIO
MUESTRAL
Determinar el espacio muestral para un experimento. Utilizar listas, tablas y diagramas para representar resultados.
Determinar el espacio muestral de un evento
E.PR.7.19.2 Identifica los eventos para un espacio muestral dado, representa relaciones entre los eventos usando diagramas de Venn y determina las probabilidades para eventos y sus complementos.
ESPACIO MUESTRAL
PROBABILIDAD
EVENTOS
Explica la diferencia entre un resultado y un suceso. ¿Crees que un resultado puede ser un suceso?
Identificar eventos para un espacio muestral. Representar relaciones entre eventos usando diagrama de Venn. Determinar las probabilidades para eventos y sus complementos.
Predecir o enumerar todos los posibles resultados en una situación, evento o experimento simple
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS Conceptos
Preguntas Esenciales
Destreza Prerrequisito Referencias
E.PR.7.19.3 Describe y aplica la Regla de la Suma de probabilidades para eventos que son mutuamente exclusivos y eventos que no.
ESPACIO MUESTRAL
Describir y aplicar las reglas de la suma de probabilidades para eventos que son o no mutuamente exclusivos. Identificar eventos dependientes e independientes. Aplicar la regla de multiplicación para eventos independientes. Diferenciar entre probabilidad experimental y teórica.
Realizar operaciones aritméticas