Download pdf - Programa - uv.es … · 3 V. Muñoz Sanjosé Electromagnetismo Curso 2004 -2005 Las fuerzas en el campo electrost á tico Las fuerzas y el momento del campo electromagn é tico

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V. Muñoz Sanjosé Electromagnetismo Curso 2004-2005

Programa

• 15.1 Introducción

• 15.2 Las fuerzas en el campo electrostático

• 15.3 Las fuerzas en el campo magnetostático

• 15.4 El momento del campo electromagnético. Teorema de conservación

Lección 15Las fuerzas y el momento del campo electromagnético

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Bibliografía

Griffiths Lección 7

Jackson Lección 6Pomer Lección 11

Reitz-Milford-Christy Lección 16

Lección 15Las fuerzas y el momento del campo electromagnético

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Las fuerzas en el campo electrostático

Las fuerzas y el momento del campo electromagnético

UEqF −∇== 00

rr

UF ii −∇=r

Sistema aislado

Sistema no aislado

Caso de un sistema de conductores a potencial fijo

dUdWdW g −=

jj

jg dQdW ∑= φ dUdWg 2= UF ii ∇=r

dUdWdWg +=∑=

jjjQU φ

21 ∑=

j

jjdQdU φ2

1

dUdW =

4




Acción sobre un dipolo en un campo exterior uniforme

0EpUrr

−= ( ) ( ) 000 =∇=−−∇= EpEpFrrrrr

( ) θθθθ sincos 00 pEpEM −=−

∂∂

−=

0ExpMrrr

=

5




Acción sobre un dipolo en un campo exterior no uniforme

−+ ≠ FFrr ( ) ( ) 00 EpEpF

rrrrr∇=−−∇=

( )( )( ) 00 ExpEpxrMrrrrrr

+∇=

6




Fuerza sobre distribuciones de carga ( )dqEEFd p

rrr−=

Fuerza sobre una distribución volúmica de carga ρ

( ) dSEEFS

p∫ −= σrrr

uEp

rr

εσ2

=

uErr

εσ

= dSEdSuFSS∫∫ ==

rrrσ

εσ

2

1

2

1 2

Caso de un conductor cargado con densidad superficial σ

( ) dvEEFd p ρrrr

−= ( ) dvEFV∫ →−= ρ)0(

rr

7


Las fuerzas en el campo magnetoestático


Fuerza y momento en circuitos rígidos

dUdWdW g −= jj

jdIdU φ∑=2

1j

jjg dIdW φ∑=

dUdWg 2=UF ii ∇=

r

ii

UM

∂∂

=θ

rdFdWrr

=

8


Las fuerzas en el campo magnetoestático


Fuerza y momento sobre un dipolo magnético en un campo externo

BxmMrrr

=

( )BmFrrr

∇=

Campo uniforme

0=Fr

Campo no uniforme

9



El momento del campo electromagnético.Teorema de conservación

( ) dvBxvEFdt

Pd

V

ρ∫ +==rrrr

r

( ) Bxt

DHxEDBxJE

rr

rrrrrr

∂∂

−∇+∇=+ρ

( )ExxDBxt

D

t

BxDBx

t

DBxD

t

rrrrr

rrr

rr∇−

∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂∂

)(

( ) ( )ExxDBxDt

Bxt

D rrrrrr

∇+∂∂

=∂∂

( ) ( ) ( ) ( )BxDt

HxxBExxDEDBxJErrrrrrrrrrr

∂∂

−∇−∇−∇=+ρ

10




( ) =∇+∇+∇+∇=∇ EDDEExxDDxxEDErrrrrrrrrr

)()()()(

DEExxDrrrr

)(2)(2 ∇+∇=

)(2

1)()( DEDEExxD

rrrrrr∇−∇=∇−

)(2

1)()( HBHBHxxB

rrrrrr∇−∇=∇−

11




( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )HBDEBxDt

HBHBDEDEBxJErrrrrrrrrrrrrrrrr

∇−∇−∂∂

−∇+∇+∇+∇=+2

1

2

1ρ

−+

−== jiijjijiijjiij BHBHEDEDTT δδ

2

1

2

1tN

tTBxJE

rtrrr

∂∂

−∇=+ εµρ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∇+∇+∇−∇−∇+∇=∇ jjjjjjj HBBHHBDEDEEDT

rrrrrrrrt

2

1

2

1

∫∫ +−= SdTdvNdt

d

dt

Pd

v

rtrr

εµ ( ) ∑=

=zyxi

ijij TdSTSd,,

tr

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( )∫∫∫ +=∂∂

−VVS

dvBxJEdvNtv

SdTrrrrrt

ρ2

1

( ) FdvBxJESdTVS

rrrrrt=+= ∫∫ ρ

dt

pdSdT mec

S

rrt=∫ dv

c

N

tdt

pdSdT

V

mec

S∫∫ ∂

∂+=

2

rrrt

2c

Ng

rr =

01

2=

∂∂

−∇t

N

cT

rt

0)( =+ emmec ppdt

d rr

