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PROTOTIPO DE UN MECANISMO TRIDIMENSIONAL COMPUESTO POR DOS
MANIPULADORES PARALELOS
PROYECTO DE GRADO
AUTOR
GIOVANNI NICOLAS MORALES RUEDA
201615873
ASESOR
PhD. CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ HERRERA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C, COLOMBIA
MAYO DE 2020
2
Resumen
En el presente artículo se propone una nueva configuración tridimensional compuesta de dos
robots paralelos, el primero de 3 grados de libertad (gdl), 1 traslacionales 2 rotacional con
configuración 3-RPS (revoluta-prismática-esférica); el segundo, con 3 grados de libertad (gld) 2
traslacionales 2 rotacional con una configuración 3PRR (prismática-revoluta-revoluta). Para lograr
obtener un sistema que cuente con 6 grados de libertad buscando la mejor configuración tanto
individual de cada robot como la unión de estos mismos, basándose en obtener el mayor espacio
de trabajo y evitando singularidades en el sistema. Por otra parte, se presenta el análisis cinemático
directo e inverso de cada robot paralelo, resultados de simulaciones del espacio de trabajo y un
diseño detallado del sistema con las especificaciones para una posible manufactura.
3
Agradecimientos
En primer lugar, quiero agradecer a la Universidad de los Andes junto al departamento de
Ingeniería Mecánica por mi formación académica durante estos años. Al mi asesor el doctor Carlos
Francisco Rodríguez por la paciencia, el apoyo y la asesoría en mi proyecto a pesar de las
circunstancias. A mis compañeros, amigos y profesores durante este proceso. Por último, a mi
familia por el apoyo incondicional, en especial a mi madre y padre que me han acompañado desde
el inicio de este sueño, sin ellos no hubiera sido posible.
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Tabla de contenido
Resumen .......................................................................................................................................... 2
Agradecimientos ............................................................................................................................. 3
Tabla de ilustraciones ..................................................................................................................... 5
1. Introducción ............................................................................................................................. 6
2. Objetivos .................................................................................................................................. 8
2.1 Objetivo general ............................................................................................................... 8
2.2 Objetivos específicos........................................................................................................ 8
3. Marco teórico ........................................................................................................................... 9
3.1 Robots paralelos. .............................................................................................................. 9
3.2 Robot seriales. .................................................................................................................. 9
3.3 Manipulador 3RPS. ........................................................................................................ 10
3.4 Manipulador 3PRR. ........................................................................................................ 11
3.5 Articulaciones................................................................................................................. 11
3.6 Cinemática Directa. ........................................................................................................ 12
3.7 Cinemática Inversa. ........................................................................................................ 12
3.8 Singularidad ................................................................................................................... 12
4 Análisis Matemático .............................................................................................................. 14
4.1Manipulador Paralelo 3PRR................................................................................................. 14
4.11 Cinemática Directa ........................................................................................................ 15
4.12 Cinemática inversa ........................................................................................................ 16
4.2Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................. 19
4.11 Cinemática Directa ........................................................................................................ 19
5 Diseño preliminar .................................................................................................................. 23
5.1 Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................ 23
5.11Dimensionamiento .......................................................................................................... 23
5.12 Espacio de trabajo .......................................................................................................... 25
5.2 Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................ 29
5.2 1Dimensionamiento ......................................................................................................... 29
5.12 Espacio de trabajo .......................................................................................................... 31
6.Diseño detallado......................................................................................................................... 35
6.1 Manipulador Paralelo 3PRR................................................................................................ 35
6.11 Unión prismática............................................................................................................ 35
5
6.12 Uniones Rotativas. ......................................................................................................... 35
6.2 Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................ 37
6.21 Unión Rotativa. .............................................................................................................. 37
6.22 Unión Prismática. .......................................................................................................... 38
6.23 Unión Esférica. .............................................................................................................. 39
6.3 Sistema compuesto .............................................................................................................. 41
Conclusiones ................................................................................................................................. 43
Referencias .................................................................................................................................... 44
Tabla de ilustraciones
Ilustración 1 Robot Paralelo Delta IRB 360 FlexPicker ABB [15]. ............................................... 9
Ilustración 2 Robot articulado KR QUANTEC nano KUKA [16]. .............................................. 10 Ilustración 3Diagrama esquemático del Robot Paralelo PRR. ..................................................... 14
Ilustración 4 Diagrama esquemático del Robot Paralelo RPS. ..................................................... 19 Ilustración 5 Variación Angulo α Robot Paralelo RPS. ................................................................ 21 Ilustración 6 . Variación Angulo ρ Robot Paralelo RPS. .............................................................. 22
Ilustración 7 Configuración 3PRR ángulo β_1=0° ....................................................................... 24 Ilustración 8 Configuración 3PRR ángulo β_1=30° ..................................................................... 24
Ilustración 9 Rotación eje Z, 3PRR. ............................................................................................. 26
Ilustración 10 Translación plano XY, 3PRR. ............................................................................... 26
Ilustración 11 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=20° ................................................................. 29 Ilustración 12 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=0° ................................................................... 29
Ilustración 13 Configuración 3RPS H/h <1 .................................................................................. 30 Ilustración 14 Configuración 3RPS H/h=1 ................................................................................... 30 Ilustración 15 Traslación eje Z, 3RPS. ......................................................................................... 31
Ilustración 16 Rotación eje X, 3RPS. ........................................................................................... 32 Ilustración 17 Rotación eje Y, 3RPS. ........................................................................................... 32
Ilustración 18 CAD unión prismática. .......................................................................................... 35 Ilustración 19 CAD unión rotativa primaria 3PRR....................................................................... 36 Ilustración 20 CAD unión rotativa primaria 3PRR....................................................................... 36 Ilustración 21 CAD Robot 3PRR. ................................................................................................. 37
Ilustración 22 CAD unión rotativa 3RPS...................................................................................... 38 Ilustración 23 CAD unión Prismática 3RPS. ................................................................................ 39 Ilustración 24 CAD unión Esférica 3RPS. .................................................................................... 40
Ilustración 25 Junta de cardan desplegada .................................................................................... 40 Ilustración 26 CAD Robot 3RPS .................................................................................................. 40 Ilustración 27 Sensor..................................................................................................................... 41 Ilustración 28 Ventosa .................................................................................................................. 41 Ilustración 29 Garra hidráulica ..................................................................................................... 41 Ilustración 30 CAD Sistema compuesto ....................................................................................... 42
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1. Introducción
Actualmente la industria se ha vuelto cada vez más competitiva y requiere de soluciones
integrales de automatización que permitan a las empresas que las adoptan poseer una ventaja frente
a sus competidores, reduciendo costos operativos e incrementando la velocidad y confiabilidad de
ejecución de las tareas de soporte y desarrollo. Como resultado, la implementación de la robótica
en los procesos industriales se ha vuelto cada vez más popular, al punto de que para 2020 se espera
que la cantidad de robots se incremente a 2,6 millones a nivel mundial. [1]
Los robots han sido incorporados en la vida diaria del ser humano, para realizar tareas de
carácter repetitivo, peligroso, o que se necesite una precisión alta o cargas pesadas. Ya que
mediante diferentes códigos de programación pueden realizar múltiples tareas modificando el
movimiento de estos, llegando a ser parte de diferentes campos como la medicina, rehabilitación
de pacientes, exploración espacial y producción en masa. Tareas más específicas y complejas
generan diseños de robots más sofisticados y específicos que llegan a tener una gran cantidad de
componentes, desde sensores, articulaciones, actuadores, motores o microcontroladores.
En Colombia el avance en el campo de la robótica se ha influenciado más por las empresas
privadas han recurrido al trabajo automatizado para el mejoramiento de la industria tanto
automotriz, agrícola, petrolera, textil o alimenticia. Ejemplos concretos como el uso de brazos
mecánicos en la fábrica de Corona en Mosquera [12]. En términos académicos Colombia no posee
una gran cobertura en todos los niveles educativos, siendo solo hasta la universidad donde los
jóvenes adquieren este interés, a diferencia de países “como Japón o Corea del Sur donde forma
7
parte de una estrategia educativa que empieza desde los primeros años de escolaridad, incluso en
el hogar” [13]. Sin embargo, existen instituciones como el ICA, CORPOICA, CEÑICAFE o
CEÑIPALMA involucradas en el desarrollo de la robótica en el país.
Este avance tan lento de la implementación de la robótica en Colombia responde a varios
paradigmas que se tienen, como el elevado costo de los robots, el personal extranjero y el remplazo
de personal humano. Cuando la realidad es otra puesto que la gran variabilidad de robots y marcas
permite que hasta empresas pequeñas puedan acceder a ellas. Además, como se mencionó antes
en Colombia ya existen universidades e instituciones que certifican personal calificado para el uso,
instalación, mantenimiento, programación y soporte. Como última instancia se pude ver como los
países más industrializados tienen tasas de desempleo mucho menores con trabajadores más
calificados y mejor remunerados [14].
Sin embargo, Pensar que la robótica realice el trabajo operativo en las industrias, es una
realidad que ha sido impulsada por la cuarta revolución industrial, movimiento que combina
tecnologías como la robótica, el análisis de datos y la inteligencia artificial. Holman Ariza profesor
de robótica de la universidad El Boque afirma: “A partir de la cuarta revolución industrial estamos
marcando tendencia hacia la robótica y las telecomunicaciones. Hacia allá va el mundo, en ese
rumbo se está desarrollando la sociedad. Por lo tanto, nosotros buscamos que los humanos se
capaciten para ese escenario” [16].
8
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
El objetivo de este proyecto es diseñar y construir un mecanismo compuesto con un espacio
tridimensional. El cual constará de 2 dos manipuladores paralelos, que compartan el mismo
espacio de trabajo y coordinen la ejecución tareas específicas.
2.2 Objetivos específicos
- Diseñar y construir 2 robots paralelos, el primero de ellos un robot 3PRR con tres grados
de libertad, el segundo un robot 3RPS (plataforma vertical) con 3 grados de libertad.
- Ensamblar 2 robots paralelos en un mismo espacio de trabajo para generar 6 grados de
libertad en conjunto, 3 movimiento de traslación y tres movimientos rotacionales.
- Plantear y realizar un sistema de control simultaneo y sincronizado entre los dos
mecanismos para realizar tareas más complejas en conjunto, para asimilar ciertas
características deseadas en los robots seriales.
- Ejecutar el análisis correspondiente a cada manipulador paralelo del modelo matemático,
espacio de trabajo y diseño detallado.
- Validar el funcionamiento y sus posibles aplicaciones, del robot, mediante una prueba
adecuada para corroborar el alcance de este sistema.
9
3. Marco teórico
3.1 Robots paralelos.
Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de apoyo por
dos o más cadenas cinemáticas independientes [3]. Las principales características que
sobresalen de su contraparte los manipuladores de morfología paralela, los cuales poseen
una mayor capacidad de carga, rigidez y poseen una amplia variedad de configuraciones
para obtener diferentes grados de libertad entre movimientos. traslacionales y rotacionales.
Sin embargo, estos mecanismos son pocos usados en la industria debido a su reducido
espacio de trabajo y su baja destreza. Un ejemplo claro se puede observar en la ilustración
1 donde se observa un robot paralelo tipo Delta muy común en la industria en trabajos de
Pick and Place, por su precisión y rigidez.
Ilustración 1 Robot Paralelo Delta IRB 360 FlexPicker ABB [15].
3.2 Robot seriales.
Actualmente los manipuladores seriales más conocidos brazos robóticos son los
más comunes en la industria, por su alta destreza, variabilidad y un extenso espacio de
trabajo. Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de apoyo
10
por una sola cadena cinemática independiente, esto les permite tener un gran número de
articulaciones [3]. Por ende, puede presentar desde 6 hasta más grados de libertad, siendo
este último caso un manipulador redundante, para el uso de tareas complejas. Por otra parte,
estos tipos de robots presentan ciertas desventajas como su baja rigidez, errores
acumulativos y el tener que mover un peso significativo de la mayoría de los actuadores
[2]. Uno de los robots más usados en el sector automotriz son los brazos mecánicos, como
se muestra en la ilustración 2, sus grandes espacios de trabajos permiten el ensamble de
autos en un menor tiempo.
Ilustración 2 Robot articulado KR QUANTEC nano KUKA [16].
3.3 Manipulador 3RPS.
Consiste en un robot paralelo con 3 grados de libertad (1 movimiento lineal en un
eje y 2 rotaciones con respecto a los otros 2 ejes restantes) el cual ha sido estudiado por
muchos investigadores. Es el conjunto de dos triángulos equiláteros (la base, plataforma
móvil) por tres patas RPS idénticas donde R es una articulación pasiva giratoria, P una
articulación prismática accionada y S una pasiva articulación esférica, Por lo tanto, la
articulación giratoria está conectada a la fija base y la articulación esférica a la plataforma
móvil [4].
11
3.4 Manipulador 3PRR.
Es un robot paralelo planar de 3 grados de libertad el cual se compone de 3 cadenas
cinemáticas cerradas las cuales se componen por una articulación prismática P accionada
ubicada en la base, seguido de dos articulaciones rotacionales RR. Las 3 bases se
encuentran distribuidas en forma de triángulo. Además, el efector final está en forma de
un triángulo equilátero conectado por uniones giratorias de árbol. [5]
3.5 Articulaciones
Mecánicamente un robot está compuesto por una cadena de elementos y/o
eslabones los cuales se unen a partir de articulaciones que permiten los movimientos
independientes relativos entre 2 elementos consecutivos. Dicho movimiento se define
como “grado de libertad”. Un robot tendrá un total de grados de libertad mediante la suma
de los grados de libertad de cada una de sus articulaciones. Los diferentes tipos de
articulaciones se clasifican según los grados de libertad que permiten.
o Articulación prismática: Este tipo de articulaciones están formadas por 2 uniones
anidadas que se desplazan dentro y a lo largo de cada una, y restringe el movimiento
1 grado de libertad, como lo es un cilindro hidráulico. El movimiento relativo entre
las uniones se produce en línea recta, extendiéndose o retratándose una de las
uniones [9].
o Articulación Rotacionales: Las articulaciones de este tipo al igual que las
prismáticas generan 1 solo grado de libertad, suelen componerse de una unión que
12
giran respecto a un eje que puede llegar hasta rotar 360° con respecto al ángulo
inicial, como lo son una puerta de automóvil y su bisagra. [9].
o Articulación esférica: Esta articulación Combina los 3 giros en tres direcciones
perpendiculares en el espacio permitiendo generar 3 grados de libertad, por lo
generar una de estas direcciones está limitada debido al anclaje que presenta, los
ejemplos más claros son las rotulas.
3.6 Cinemática Directa.
A partir de los valores de conocidos de las articulaciones se hace un análisis por
toda la cadena cinemática hasta el PT (punto terminal) para determinar su posición y
ángulos relativos. Es usada con robots en serie ya que permite una única solución simple,
debido a que estos solo manejan una cadena cinemática. [10]
3.7 Cinemática Inversa.
Se conocen los valores de las posiciones cartesianas y ángulos del punto terminal y
a partir de este se determinan los valores de las variables de cada articulación. Su solución
puede obtenerse mediante una relación matemática explícita o por medio de
procedimientos numéricos iterativos es mayormente usada para manipuladores paralelos
debido a que su solución es simple. [10]
3.8 Singularidad
También conocidos como puntos muertos, una configuración singular en un
mecanismo sucede cuando se alcanza posiciones las cuales limita algunos movimientos
permitidos por sus articulaciones. También puede implicar que se necesite de fuerzas y
13
torques de magnitudes infinitas para salir de configuraciones singulares “En cuanto a los
manipuladores paralelos, las configuraciones singulares permiten detectar los límites de
los espacios de trabajo que pueden alcanzar dichos manipuladores” [17].
14
4 Análisis Matemático
4.1Manipulador Paralelo 3PRR
Ilustración 3Diagrama esquemático del Robot Paralelo PRR.
15
4.11 Cinemática Directa
Variables conocidas 𝑑1, 𝑑2 & 𝑑3
Variables desconocidas 𝜃11,𝜃12,𝜃12,𝑥𝑒, 𝑦𝑒 & 𝜑𝑒
Las coordenadas del punto 𝑃31 cómo se observa en la ilustración 3 se puede descomponer como.
También se puede expresar en términos del efecto final.
Además 𝜃31 = 𝜑𝑒 + 𝛿31, con esto en mente se sustituye el sistema de ecuaciones 1 en el sistema
de ecuaciones 2 y obtenemos.
𝑥31 = 𝑥11 + 𝑑1𝑐𝑜𝑠(𝛽1) + cos(𝜃11)
𝑦31 = 𝑦11 + 𝑑1𝑠𝑖𝑛(𝛽1) + sin(𝜃11) (1)
𝑥31 = 𝑥𝑒 + 𝑎21𝑐𝑜𝑠 (𝜃31)𝑦31 = 𝑦𝑒 + 𝑎21sin (𝜃31)
(2)
𝑥11 + 𝑑1𝑐𝑜𝑠(𝛽1) + cos (𝜃11) = 𝑥𝑒 + 𝑎21𝑐𝑜𝑠 (𝜑𝑒 + 𝛿31)𝑦11 + 𝑑1𝑠𝑖𝑛(𝛽1) + sin (𝜃11) = 𝑦𝑒 + 𝑎21sin (𝜑𝑒 + 𝛿31)
(3)
16
Realizando el mismo procedimiento con 𝑃32 𝑦 𝑃33
Como se puede observar, el sistema es complejo y no se puede obtener una única solución del
sistema cerrado.
4.12 Cinemática inversa
Variables conocidas 𝑥𝑒, 𝑦𝑒 & 𝜑𝑒
Variables desconocidas 𝜃11,𝜃12,𝜃12,𝑑1, 𝑑2 & 𝑑3
De la ilustración 3 y asumiendo las coordenadas del punto 𝑃31 como (𝑥31 − 𝑦31) y del punto 𝑃21
como (𝑥21 − 𝑦21) podemos relacionarlas con las posiciones del punto 𝑃𝑒 (𝑥𝑒 − 𝑦𝑒).
𝑥21 + 𝑑2𝑐𝑜𝑠(𝛽2) + cos (𝜃12) = 𝑥𝑒 + 𝑎22𝑐𝑜𝑠 (𝜑𝑒 + 𝛿32)𝑦21 + 𝑑2𝑠𝑖𝑛(𝛽2) + sin (𝜃12) = 𝑦𝑒 + 𝑎22sin (𝜑𝑒 + 𝛿32)
(4)
𝑥31 + 𝑑3𝑐𝑜𝑠(𝛽3) + cos (𝜃13) = 𝑥𝑒 + 𝑎23𝑐𝑜𝑠 (𝜑𝑒 + 𝛿33)𝑦31 + 𝑑3𝑠𝑖𝑛(𝛽3) + sin (𝜃13) = 𝑦𝑒 + 𝑎23sin (𝜑𝑒 + 𝛿33)
(5)
𝑥31 = 𝑥𝑒 + 𝑎21 cos(𝜑𝑒 + 𝛿31)
𝑦31 = 𝑦𝑒 + 𝑎21 sin(𝜑𝑒 + 𝛿31)
(6)
𝑥21 = 𝑥31 + 𝑎11cos (𝜃21)
𝑦21 = 𝑦31 + 𝑎11sen (𝜃21)
(7)
17
Como se muestra en la ilustración 3 la distancia 𝑑1 la cual corresponde a la elongación del actuador
lineal, correspondiente a la diferencia entre los puntos 𝑃21 & 𝑃11 las coordenadas en el eje y se
expresan como.
Sustituyendo la ecuación 8 con el valor de 𝑦21 & 𝑥21 establecidos en el sistema de ecuaciones 7.
Usando la sustitución de tangente media para sin(𝜃21) & cos (𝜃21) y asumiendo el valor
𝑡 = tan (𝜃21
2) la ecuación anterior se convierte en.
La ecuación de la variable t corresponde a una ecuación cuadrática valor de la variable 𝑡, la cual
se soluciona de la siguiente manera.
Donde
𝑦21 − 𝑦11 = tan(𝛽1) (𝑥21 − 𝑥11) (8)
𝑦31 + 𝑎11 sin(𝜃21) − 𝑦11 = tan(𝛽1) (𝑥31 − 𝑎11cos (𝜃21) − 𝑥11) (9)
(𝑦31 − 𝑦11)(1 + 𝑡2) + 2𝑎11 𝑡 = (𝑥31 ∗ 𝑥11) tan(𝛽1)(1 + 𝑡2) + 𝑎11tan(𝛽1)(1 − 𝑡2) (10)
𝑡 =−𝐵 ± √𝐵2 − 4𝐴𝐶
2𝐴 (11)
18
Con esto las soluciones de las variables a encontrar son las siguientes
Aplicando el mismo procedimiento obtenemos los valores restantes de 𝜃12,𝜃12,𝑑2 & 𝑑3.
𝐴 = (𝑦31 − 𝑦11) − (𝑥31 − 𝑥11)tan(𝛽1) + 𝑎11tan(𝛽1)
𝐵 = 2𝑎11
𝐶 = (𝑦31 − 𝑦11) − (𝑥31 − 𝑥11)tan(𝛽1) − 𝑎11tan(𝛽1)
(12)
𝜃21 = 2𝑡𝑎𝑛−1(2(𝑡)) (13)
𝑑1 = √(𝑥21 − 𝑥11)2 + (𝑦21 − 𝑦11)2 (14)
𝜃11 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑥𝑒 + 𝑎21 cos(𝜑𝑒 + 𝛿31) − 𝑥11 − 𝑑1cos(𝛽1)
𝑦𝑒 + 𝑎21 sen(𝜑𝑒 + 𝛿31) − 𝑦11 − 𝑑1sin(𝛽1)) (15)
19
4.2Manipulador Paralelo 3RPS
4.11 Cinemática Directa
Variables conocidas 𝜑1,𝜑2,𝜑3, 𝑙1, 𝑙2 & 𝑙3
Variables desconocidas 𝑧𝑒 , 𝛼 & 𝜌
Como se observa en la ilustración 4, la base fija donde empiezan las 3 cadenas cinemáticas
del sistema, posee las uniones rotativas ancladas a ella formando un triángulo que para simplificar
Ilustración 4 Diagrama esquemático del Robot Paralelo RPS.
20
el diseño será un triángulo equilátero con una distancia de cada uno de sus vértices (𝐴𝑖) al centroide
(𝐶) de valor H.
De igual manera, la base móvil donde se encuentra el punto final de operación, también se definirá
como un triángulo equilátero donde h será la distancia de cada uno de sus vértices (𝐵𝑖) al centroide
(𝑃𝑒) .
Se define el valor de h en el siguiente conjunto de ecuaciones.
Retomando a la ilustración 4, el valor de 𝐵𝑖 se puede determinar sus coordenadas con el
ángulo 𝜑𝑖, la cual relaciona el ángulo que forma el brazo compuesto por las 3 uniones con respecto
a la base fija y la longitud 𝑙𝑖,que indica la distancia entre la unión rotativa (inicio de cada cadena
cinemática), hasta la unión esférica (final de la cadena cinemática). Como se muestra en el
siguiente sistema de ecuaciones.
En este caso 𝜃 = 60° por la geometría del triángulo equilátero.
{
(𝑥𝐵2− 𝑥𝐵1
)2 + (𝑦𝐵2− 𝑦𝐵1
)2 + (𝑧𝐵2− 𝑧𝐵1
)2 = 3ℎ2
(𝑥𝐵3− 𝑥𝐵2
)2 + (𝑦𝐵3− 𝑦𝐵2
)2 + (𝑧𝐵3− 𝑧𝐵2
)2 = 3ℎ2
(𝑥𝐵1− 𝑥𝐵3
)2 + (𝑦𝐵1− 𝑦𝐵3
)2 + (𝑧𝐵1− 𝑧𝐵3
)2 = 3ℎ2
} (16)
𝑥𝐵1= 𝐻 ∗ −𝑙1 ∗ cos(𝜑1) 𝑦𝐵1
= 0 𝑧𝐵1= 𝑙1 ∗ sen(𝜑1)
𝑥𝐵2= −cos (𝜃) ∗ 𝐻 𝑦𝐵2
= −sen(𝜃) ∗ 𝐻 + 𝑙2 ∗ cos(𝜑2) 𝑧𝐵2= 𝑙2 ∗ sen(𝜑2)
𝑥𝐵3= −cos (𝜃) ∗ 𝐻 𝑦𝐵3
= sen(𝜃) ∗ 𝐻 + 𝑙3 ∗ cos(𝜑3) 𝑧𝐵3= 𝑙3 ∗ sen(𝜑3)
(17)
21
Ilustración 5 Variación Angulo α Robot Paralelo RPS.
La ilustración 5 nos muestra como la variación de longitudes de 𝑙2 y 𝑙3 generan un cambio
en las posiciones de 𝐵2 y 𝐵3 que a su vez produce la rotación en el eje x cuyo valor es igual a α.
Por ende, M estará definido por las coordenadas.
𝑀𝑥 = 𝑥𝐵3
𝑀𝑦 = 𝑦𝐵1
𝑀𝑥 = (𝑧𝐵3− 𝑧𝐵2
)/2
𝐷1 = √(𝑥𝐵2− 𝑀𝑥)2 + (𝑦𝐵2
− 𝑀𝑦)2 + (𝑧𝐵2− 𝑀𝑧)2 (18)
𝛼 = cos−1 (𝑦𝐵2
− 𝑀𝑦
𝐷1) (19)
22
Ilustración 6 . Variación Angulo ρ Robot Paralelo RPS.
De igual manera la ilustración 6 ejemplifica el cambio del ángulo ρ que indica la rotación
en el eje y, el cual depende de la elongación de 𝑙1 con respecto al punto M el cual varía según las
distancias 𝑙2 y 𝑙3.
𝐷2 = √(𝑥𝐵1− 𝑀𝑥)2 + (𝑦𝐵1
− 𝑀𝑦)2 + (𝑧𝐵1− 𝑀𝑧)2 (20)
ρ = 180° − cos−1 (𝑀𝑥 − 𝑥𝐵1
𝐷2)
(21)
23
5 Diseño preliminar
5.1 Manipulador Paralelo 3RPS
5.11Dimensionamiento
Las múltiples configuraciones del manipulador 3PRR varia respecto a diferentes aspectos en
su diseño, como puede ser la ubicación espacial de las uniones prismáticas o actuadores lineales,
las dimensiones del triángulo móvil, la variación del ángulo 𝛽𝑖. Debido a que el prototipo a realizar
posee grandes limitaciones en la escala y el tamaño que puede llegar a tener se centrará la elección
de la mejor configuración con el valor del ángulo 𝛽𝑖, el cual representa la dirección de los
actuadores con respecto al eje x.
Para facilitar la relación del ángulo 𝛽𝑖 con respecto al modelo, se tendrán las siguientes
condiciones.
• Los actuadores lineales se ubicarán en un triángulo equilátero.
• La base móvil también tendrá las uniones distribuidas en un triángulo equilátero.
• La longitud de los brazos que conectan el actuador lineal con la base móvil será la misma.
• El ángulo 𝛽𝑖 variará de igual manera para los 3 actuadores con un desfase de ellos igual a
𝛽1 = 𝛽2 + 120° = 𝛽3 + 240°.
24
El 𝛽1 será el indicador de la configuración ya que los demás varían respecto a él. La
ilustración 7 indica una configuración con el ángulo 𝛽1 = 0° donde cada actuador apuntaba a cada
uno del lado del triángulo que forma sus posiciones, mientras la ilustración 8 indica una
configuración con el ángulo 𝛽1 = 30° donde cada actuador apunta en dirección del centroide del
triángulo.
Para el análisis se establecerán las siguientes dimensiones para el manipulador 3 PRR, que
se muestran en la tabla 1.
Ilustración 8 Configuración 3PRR ángulo β_1=30° Ilustración 7 Configuración 3PRR ángulo β_1=0°
25
Tabla 1 . Dimensiones para el diseño del manipulador 3PRR
Con esto en mente se analizará el espacio de trabajo en el plano XY además de la rotación en el
eje z, variando el ángulo 𝛽1 desde 0° hasta 30°, debido a las condiciones y las dimensiones
establecidas anteriormente limitan el ángulo 𝛽1 que se puede llegar a usar, además como las
posiciones son simétricas ángulos 𝛽1 entre 30° y 60° representarían los mismos resultados.
.
5.12 Espacio de trabajo
Para entender el movimiento del robot en el plano XY y su rotación correspondiente en el eje Z,
se tendrá en cuenta la reacción final conjunta de las cadenas cinemáticas donde se encuentra la
base móvil, la cual presenta su rotación cuando los 3 actuadores presentan la misma elongación
simultáneamente, en la ilustración 9 se ve lo que se considera la placa móvil donde se produce el
movimiento final, en el centroide del triángulo formado por los actuadores.
Carrera máxima actuador lineal 50mm
Distancia ubicación de actuador a centroide 165mm
Distancia 𝑎2𝑖 50mm
Longitud brazo 70mm
26
Ilustración 9 Rotación eje Z, 3PRR.
Mientras se produzca una elongación igual en los 3 actuadores la posición en el plano XY
no variará dejando solo un movimiento rotacional desde un ángulo inicial, donde los pistones estén
totalmente contraído hasta un ángulo final con el paso máximo en los 3 pistones.
Ilustración 10 Translación plano XY, 3PRR.
Ahora el movimiento descoordinado de los actuadores, como se ve en la ilustración 10
tendrá el impacto en el movimiento traslacional de la placa móvil generando un área de trabajo
donde los puntos más importantes radicaran cuando un actuador este en su elongación máxima y
los otros 2 se encuentre totalmente contraídos, repitiendo esto para los 3 actuadores.
27
El análisis del espacio de trabajo se hizo uso del software Matlab para simular los puntos
posibles en que el robot con los sistemas de ecuaciones que se presentan en la sección 4, con esto
se buscara comparar la variable de interés que en el caso del 3PRR es el ángulo veta, arroja los
siguientes datos, graficados.
Grafica 1 Angulo Máximo eje Z Vs Angulo Betta.
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
0 5 10 15 20 25 30
AN
GU
LO M
AX
IMO
EJE
Z °
ANGULO BETTA °
Angulo Maximo eje Z Vs Angulo Betta
28
Grafica 2 Área de trabajo Plano XY Vs Angulo Betta.
En las gráficas 1 y 2 podemos observar de manera visual la comparativa del ángulo de
rotación y el área de trabajo respecto al ángulo betta, con esto podemos ver como se alcanza un
mayor ángulo de rotación mientras se va aumentando el ángulo betta.
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35
AR
EA D
E TR
AB
AJO
PLA
NO
XY
(MM
^2)
ANGULO BETTA °
Area de trabajo Plano XY Vs Angulo Betta
29
De igual manera el área de trabajo se tiene un comportamiento particular con un valor
mayor entre un ángulo betta 20° y 25°. Adicionalmente se presentan visualmente el área que
recorre el manipulador a 0° y a 20°, en las ilustraciones 11 y 12 respectivamente.
Con esta información podríamos elegir un ángulo entre 20 y 25° el cual cumpliría con una mayor
área de trabajo además de mayor rotación en el sistema. Sin embargo, se debe tener en cuanta un
concepto muy importante el cual radica en la singularidad, ya que como se comenta en la sección
3, estos puntos muerto perjudican más al sistema por lo que se trabajara en un ángulo betta igual
a 0° donde las singularidades son más simples.
5.2 Manipulador Paralelo 3RPS
5.2 1Dimensionamiento
Al igual que el anterior robot, el manipulador 3RPS cuentan con aspectos que varían en
diferentes posibles configuraciones, las cuales también limitaremos a una sola variable de estudio
para la elección del prototipo. Para este caso será la relación de las dimensiones entre las H y h las
Ilustración 12 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=0° Ilustración 11 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=20°
30
cuales representan las distancias del centroide a las posiciones de las uniones en la base fija y la
base móvil respectivamente.
Las condiciones en el diseño serán las siguientes.
• La base fija tendrá las uniones rotacionales o el inicio de cada cadena cinemática ubicadas
en un triángulo equilátero.
• La base móvil también tendrá las uniones esféricas distribuidas en un triángulo equilátero.
• Las medidas de las longitudes 𝑙𝑖 sin contar la carrera de los actuadores serán iguales.
En la ilustración x se observa una relación H/h de 1 lo que indica que tanto la base fija como
la móvil tienen las mismas dimensiones con respecto a sus uniones. Siguiendo, tenemos la
ilustración x donde la base móvil disminuye en tamaño con respecto a la base fija que mantiene
sus dimensiones, por ende, la relación H/h disminuye con un valor menor que 1.
Ilustración 14 Configuración 3RPS H/h=1 Ilustración 13 Configuración 3RPS H/h <1
31
Para el análisis se establecerán las siguientes dimensiones para el manipulador 3 PRR, que se
muestran en la tabla 2.
Tabla 2 Dimensiones para el diseño del manipulador 3RPS.
5.12 Espacio de trabajo
Para el análisis del espacio de trabajo del 3RPS donde se producen 2 rotaciones y una
traslación se realiza de manera en que el movimiento traslacional que para complementar será el
eje z, se produce de manera controlada cuando los 3 actuadores producen la misma elongación,
como se detalla en la ilustración 15, en donde la plataforma móvil o donde se produce el efecto
final se encuentra en posición totalmente horizontal y conservara esta posición cambiando de altura
mediante la elongación simultanea de los 3 actuadores
Ilustración 15 Traslación eje Z, 3RPS.
De manera inversa al anterior manipulador en el 3RPS la descoordinación en las
elongaciones de los actuadores lineales produce las dos rotaciones. Para facilidad en el análisis se
tomará el eje Y paralelo a la proyección de uno de los actuadores como se observa a continuación
Carrera máxima actuador lineal 50mm
Distancia ubicación de actuador a centroide 200mm
32
en la ilustración 16, donde la diferencia del paso en este actuador con respecto a los otros 2
producirá la rotación en el eje X.
Ilustración 16 Rotación eje X, 3RPS.
Por otra parte, la rotación en el eje Y será dependiendo de la diferencia de elongación
entre los dos actuadores restantes como se observa a continuación.
Ilustración 17 Rotación eje Y, 3RPS.
las comparativas de la variable de estudio que en este caso es la relación H/h contra los dos ángulos
y la altura, se observan en las gráficas 3,4 y 5.
33
Grafica 3 Altura Máxima Eje Z Vs H/h.
Grafica 4 Angulo Máximo Eje X Vs H/h.
Grafica 5 Angulo Máximo Eje Y Vs H/h.
50
60
70
80
90
100
110
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1Alt
ura
max
Eje
Z (
mm
)
H/h (mm/mm)
Altura Maxima Eje Z Vs H/h
0
20
40
60
80
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
An
gulo
Eje
x °
H/h (mm/mm)
Angulo Maximo Eje X Vs H/h
0
10
20
30
40
50
60
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
An
gulo
eje
y°
H/h (mm/mm)
Angulo Maximo Eje Y Vs H/h
34
Como se puede observar las 3 medidas importantes en la selección del mejor modelo son
mayores cuando la relación H/h es menor las 3 medidas aumentan. Sin embargo, se debe limitar
la relación H/h ya que medidas muy bajas generan choques entre las uniones. Por ello se la relación
H/h escogida para el diseño será de 0.4.
35
6.Diseño detallado
6.1 Manipulador Paralelo 3PRR
6.11 Unión prismática
Para el diseño del prototipo del robot 3PRR se del inicio de la cadena cinemática empieza
con la unión activa prismática, para la cual se usará el Actuador Lineal L16-50-53-6-R, y será la
responsable del todo el movimiento del robot. Para ello se debe garantizar que los actuadores se
encuentren fijos en sus posiciones deseadas, esto se logra gracias al diseño de unas bases para los
actuadores (Anexo 1), previamente diseñadas que se ajustan perfectamente y se anclan a la base
inferior, el resultado se observa en la siguiente ilustración.
Ilustración 18 CAD unión prismática.
6.12 Uniones Rotativas.
Siguiendo con en el orden la cadena cinemática el manipulador 3PRR posee 2 uniones de
rotativas pasivas las cuales deben ser diseñadas en base a eliminar la mayor fricción posible y que
estas no limiten el movimiento del robot. Por ello se elegirán los rodamientos de bola SKF los
cuales permiten un movimiento suave con las medidas adecuadas para la unión pertinente.
36
Teniendo lo anterior en cuenta la primera unión rotativa como se ve en la ilustración 14
acopla, una cabeza adaptada a la punta del actuador lineal y un brazo diseñado con las medidas
respectivas en los planos del Anexo 1. Y de la misma forma la segunda unión rotativa, ilustración
15 del manipulador se encuentra entre el brazo previamente mencionado y el fin de la cadena
cinemática la cual es una base móvil que se puede observar en el Anexo 1, donde se verá reflejado
el movimiento final simultaneo de las 3 cadenas cinemáticas.
Este proceso se repite 3 veces para cada cadena cinemática, dando como resultado final el modelo
del robot 3PRR como se ilustra a continuación.
Ilustración 19 CAD unión rotativa primaria 3PRR Ilustración 20 CAD unión rotativa primaria 3PRR
37
Ilustración 21 CAD Robot 3PRR.
6.2 Manipulador Paralelo 3RPS
El diseño del manipulador 3RPS se trabajará siguiendo el mismo proceso de inicio a fin en
la cadena cinemática del manipulador anterior.
6.21 Unión Rotativa.
Para el 3RPS el inicio de la cadena cinemática se inicia con la unión rotativa para la cual
se hará uso del mismo tipo de rodamiento de bola con las correspondientes medidas necesarias,
esté está en una pieza diseñada para anclarse a la base del robot, como se modela a continuación.
38
Ilustración 22 CAD unión rotativa 3RPS.
6.22 Unión Prismática.
Para esta unión también se hará uso de lo actuadores lineales quienes poseen buenas
especificaciones para el prototipo, este está unido por medio de un eje diseñado a la unión rotativa
anterior permitiéndole el desplazamiento necesario sin limitar el área de trabajo del manipulador.
De igual manera esta se considera la unión activa de la cadena cinemática y proporciona la fuerza
y el movimiento inicial, que mediante a reacciones de fuerzas genera el desplazamiento requerido
para todo el sistema.
39
Ilustración 23 CAD unión Prismática 3RPS.
6.23 Unión Esférica.
El final de la cadena cinemática de este manipulador requiere de una unión esférica
que le proporciones los 3 grados de libertad rotacionales para su correcto funcionamiento.
En el mercado las uniones más usadas son las rotulas mecánica, que, aunque permiten el
giro en las 3 coordenadas, estas son limitadas y debido al uso simultaneo de 3 cadenas
cinemáticas con este tipo de uniones podrían llegar a fallar fácilmente.
Por esto se optó por trabajar con una junta de cardán. En la ilustración 19 se puede
apreciar la junta de cardan desarmada donde se observan dos horquillas mecánicas cada
una con un rodamiento que les permite la rotación, por una horquilla pasa un eje sólido y
en la otra uno de mayor diámetro con un agujero que permite sobreponer los dos ejes en
un buje que los conecta en el centro.
40
Finalmente se aprecia en la ilustración 20 como la unión de cardan es unida a actuador
lineal y a la base móvil donde se verá reflejado el movimiento simultaneo en este manipulador
paralelo.
Ilustración 26 CAD Robot 3RPS
Ilustración 25 Junta de cardan desplegada Ilustración 24 CAD unión Esférica 3RPS.
41
En la Ilustración 21 se encuentra el diseño completo del robo 3RPS con una pieza adicional
que se puede encontrar a detalle en el Anexo 1, esta pieza permite el ensamble de herramientas de
uso para diferentes operaciones como se muestra a continuación, con varios ejemplos.
6.3 Sistema compuesto
Con el diseño de los dos robots completos se debe realizar el ensamble del sistema. Para ello lo
primero será la orientación que tendrán, la cual será precisamente con el análisis que se ha llevado
a cabo puesto que los 2 robots se complementan generando 6 grados con 3 desplazamientos en las
3 coordenadas cartesianas con sus correspondientes rotaciones.
Ilustración 27 Sensor Ilustración 28 Ventosa
Ilustración 29 Garra hidráulica
42
Ilustración 30 CAD Sistema compuesto
En la ilustración 25 se observa la posición de los dos robots para su correcto funcionamiento ya
que se establece de tal manera en que el sistema sume los 6 grados de libertad correspondientes y
se acople de manera que sea fácil su uso en sectores industriales. Adicionalmente se diseñó una
estructura metálica para acoplar los sistemas de una manera más rígida y precisa, donde la altura
máxima del 3RPS no colisione con el otro robot y en la tabla 3 se muestran las especificaciones
que tiene el sistema.
43
Tabla 3 Especificaciones del sistema compuesto
Área de trabajo Plano XY 195mm^2
Δ Altura (Eje Z) 100mm
Rotación Eje X 79°
Rotación Eje Y 52°
Rotación Eje Z 30°
Conclusiones
• Se logro diseñar un sistema tridimensional a partir de 2 robots paralelos, un 3PRR y un
3RPS, para sumar 6 grados de libertad que consta de 3 translaciones en cada eje cartesiano
con sus respetivas rotaciones.
• Se logro realizar el modelo matemático para cada sistema con su respectivo prototipo en
Autodesk inventor.
• El modelo presentado permite múltiples aplicaciones en el sector industrial, por ejemplo,
la aplicación Pick and Place que normalmente se realiza con robots tipo Delta, aumentar
su alance con más grados de libertad.
• La liberta de poder instalar herramientas de trabajo a sistema compuesto genere mayor
alcance para tareas más especializadas.
• La simplicidad del diseño y el ensamble permite replicar el modelo a escalas mayores
dependiendo el uso establecido, y a un bajo costo.
44
Referencias
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nos están robando los puestos de trabajo. Recuperado 20 noviembre, 2019, de
https://www.bbc.com/mundo/noticias-39267567.
[2] Wikipedia. (2010, 27 agosto). Serial manipulator. Recuperado 20 noviembre, 2019, de
https://en.wikipedia.org/wiki/Serial_manipulator
[3] S. Calvo, Desarrollo de un mecanismo tridimensional a partir de dos robots paralelos
planares, Bogotá D.C: Biblioteca Uniandes, 2019.
[4] Ruiz Hidalgo, N. C. (2017, octubre). DINÁMICA Y CONTROL DE UN ROBOT
PARALELO 3-RPS. Recuperado 20 noviembre, 2019, de
https://pdfs.semanticscholar.org/1411/85170c7022446fb572ed7a8c671d197b892c.pdf?_g
a=2.237643456.1727468234.1574080372-1602725969.1574080372.
[5] Luo, Q., 2014. Aerospace And Mechanical Engineering: Selected, Peer Reviewed Papers From The
2014 Conference On Aerospace And Mechanical Engineering (AME 2014), April 13-14, 2014,
Bangkok, Thailand. Trans Tech Publications.
[6] J. P. Barreto, F. J. Schöler, and B. Corves, “The Concept of Natural Motion for Pick and
Place Operations,” New Adv. Mech. Mech. Transm. Robot., vol. 46, 2017.
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Parallel Robot With Large Workspace,” in Volume 2: 34th Annual Mechanisms and 15
Robotics Conference, Parts A and B, 2010, pp. 917–922.
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Including Elastic Elements for Energy Recuperation,” RWTH AACHEN UNIVERSITY,
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https://es.slideshare.net/Guadarev/articulaciones-del-robot [Consultado 16 May 2020].
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Dinámico De Un Robot De Cuatro Grados De Libertad. [online] Scielo.sld.cu. Available at:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1815-59282017000300006 [Consultado 4
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https://www.studeersnel.nl/nl/document/universidad-de-las-fuerzas-armadas-de-ecuador/robotica-
industrial/college-aantekeningen/robots-paralelos-apuntes-4-5/5331546/view [Consultado 1 Julio 2020].
[12] Blog de robótica. 2020. ¿Qué Son Los Brazos Robóticos? | Robotesfera. [online] Available at:
https://robotesfera.com/que-son-brazos-roboticos [Consultado 7 Julio 2020].
46
[13 ]https://unperiodico.unal.edu.co/pages/detail/desarrollo-de-la-robotica-en-colombia-necesita-
mas-politica-publica/
[14] Reporteroindustrial.com. 2017. Presente Y Futuro De La Robótica Industrial En Colombia. [online]
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7 August 2020].
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MECANISMO ESPACIAL TIPO RRRCR. [online] Somim.org.mx. Available at:
http://somim.org.mx/memorias/memorias2012/articulos/pdfs/A4/A4_10.pdf [Consultado 10 August 2020].
1
1
2
2
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Firma
Estu
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Ensamble Final
Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
539,2629,7
460
,0
LISTA DE PIEZASDESCRIPCIÓNNº DE PIEZACTDADELEMENTO
Consta del actuador Autonix L16, y base para actuador atornillada a la base fija
Actuador Ensamblaje31
Union Rotativa A32Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera
SKF624243
Eje Union Rotativa A64 Triangulo Movil15 Base PRR Final16 Piston37 Base movil18 Brazo 19 Tornillo M5x0.8311 Tuerca M5712
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Plan
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Firma
Estu
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A3 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos
2:5Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
6
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Estu
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Base Actuador lineal Izq 3PRR
Resina 3 1:0.8Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
5,0 Pasante 8,5 5,0 x2
R4,5x2R7,5
12,0
7,54,5
12,0 7,5
14,0
43,0
R4,5
2,5
4,5
4,0 pasante
6,5
2,0
26,5
54,0
20,0
3,0
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Base Movil 3PRR
PLA ó ABS 1 Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
R2,0
R25,0
5,0 Pasante 10,0 X 90,0°x4
128,0
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Brazo 3PRR
Acrilico 3 1:1Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
15,0
5,0
25,0
13,0
39,4
69,6R10,0
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Triangulo movil
PLA ó ABS 1 2:3Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
5,030
,0
40,0
5,0 -10,0 Profundidad x3
13,0 Pasante x6
R50,0
R25,0R14,0
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TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Union rotativa 1
por definir 3 2:1Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
6,0 -8,0 Profundidad
M6x1 - 6H
20,0
40,0
30,0
5,0
R10,0
13,010,0
R10,0
LISTA DE PIEZASDESCRIPCIÓNNº DE PIEZACTDADELEMENTO
Piston31 Actuador Ensamblaje32 Base Rotacional33Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera
SKF62464
Eje Rotacional35 Base Fija RPS16 Base Movil17 Tornillo doble Actuador68Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera
SKF618/669
Rotula Union A310 Perno A611 Rotula Union B312 Buje313 piramide de agarre114 Tornillo615
1
1
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2
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B B
Rev.
Plan
oRe
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Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A3 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos 3RPS
--- 1 1:2Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
6
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Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Base Movil 3 RPS
Acrilico 1 2:3Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
12,0
5,0 -10,0 Profundidad x6
10,0
114,7
R50,0
8,0 -7,9 Profundidadx3
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Base Union Rotativa 3RPS
Resina 3 2:1Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
5,0 -10,0 Profundidad
20,0
R10,0
13,0
30,0
5,0
20,0
30,0
7,5
10,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:
Material: CANT: A4 Escala:
Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
Mecanismo de 2 robots paralelos Piramide de ajuste
Resina 1 3:4Largo x Ancho x Alto
Giovanni Morales [email protected] 3102192114
Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera
52,0
2,0
5,0 -2,0 Profundidad x6
R51,4
24,0
5,0 -8,0 Profundidad
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