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Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica
TABLAS Y DIAGRAMAS
TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II
Curso 2011/2012
Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21
2
Tabla 1: Factores de conversión
Presión 1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 Pa = 100 kPa
1 bar = 0.986923 atm
1 bar = 14.5038 psi
1 bar = 750.061 mmHg
Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15
t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2
Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s
1 kJ = 239.006 cal
1 kJ = 0.948 Btu
Potencia 1 W = 1 J/s
1 kW = 1.3405 hp
Tabla 2: Constantes físicas
Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)
R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)
R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)
Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol
Gravedad estándar g = 9.80665 m/s2
Constante de Planck h = 6.62606896(33) ×10-34 J·s
Constante de Boltzmann K = 1.3806488(13)×10−23
Velocidad de la luz en el vacío 299792458 m/s
Constante de Stefan-Boltzmann 5.6704·10-8 W/m2·K4)
3
Puntos fijos de la ITS-90
4
Diagramas PvT para sustancias puras
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
5
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507
Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171
Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152 Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607
Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17
Agua 273.16 0.00610
Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias
6
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua
7
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro
() Compresibilidad isotermo
(T) Piezotérmico
()
pT
V
V
1
Tp
V
V
1
VT
p
p
1
relación entre ellos Tp ..
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL RTVp m . R: constante universal de
los gases FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD RT
Vp
V
VZ m
idealm
realm .
)(
)( diagramas generalizados
ECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... B’ = B/RT
C’ = (C-B2)/ (RT)2 Z = 1 + B’ p + C’ p2+... VAN DER WAALS
RTbVV
ap m
m
.
2
cc
cc
pRTb
pTRa
8/
64/27 22
REDLICH-KWONG
RTbVbVVT
ap m
mm
.2/1
cc
cc
pRTb
pTRa
/08664.0
/42748.0 5,22
8
Diagrama generalizado de compresibilidad
9
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura
10
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión
11
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
12
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
13
Relaciones termodinámicas
Aplicaciones
14
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo
Diagrama psicrométrico
15
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura
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Máquina frigorífica de compresión de vapor
Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h
Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación
Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento
Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
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Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas
Esquema de la instalación y diagrama P-h
Máquina frigorífica de Absorción
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Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura
Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión
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Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado
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Diagrama P-h del refrigerante R-11
Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]
-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8 10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8
100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457
Propiedades del refrigerante R-11 saturado
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Formulario
Generalidades. Principio Cero
Escala empírica de temperaturas: PTX
X*16,273 ; (X = propiedad termométrica)
Escala de Temp. de gas ideal:
OHOHPT PT
P P
PLimT
22 0
.16,273
; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)
Propiedades del vapor húmedo:
Título del vapor: mm
mx
(m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’)
Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados:
Balance de energía (sistemas cerrados): ifif WQU
Trabajo de cambio de volumen: dVpWd extv proceso reversible (P = Pext): dVpWd v ·
proceso no reversible: disv WddVpWd ·
Definición de entalpía: H = U + P·V
Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante
dT
QdC
´
vvv T
U
dT
QdC
'
Ppp T
H
dT
QdC
'
Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal
pTvp T
Vp
V
UCC
RnCC vp ·
Proceso politrópico (definición)
C = cte
Índice de politropía
CC
CCn
v
p
Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) dVV
TndT
P
)1(0
Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal CTEPV n CTETP n
n
1
CTETV n 1 Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
Proceso C N Adiabático 0
v
p
C
C
Isócoro (V = cte) Cv Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) 1
22
Sistemas abiertos: Balance de materia
d
dmmm cv
se..
Ecuación de continuidad cA
d
dxAAx
d
dV
d
d
d
dmm
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía (sistema abierto, no estacionario)
d
dUQWgz
chmgz
chm cv
ss
ss
see
ee
e..
22
)2
()2
(
Segundo Principio
Definición de entropía: T
QddS rev´
Ecuación fundamental de la Termodinámica: PdVTdSdU o VdPTdSdH Segundo Principio desde un punto de vista global
entsistuniv dSdSdS
desde el punto de vista del sistema
genQsist SdSddS ´ entropía de flujo
eQ T
QdSd
´
Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía (sistema abierto, no estacionario) genQ
EEES
SS
VC SSsmsmd
dS )(
Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv dVPPE extW v )·(
Trabajo técnico Wt tWt WE
Energía cinética Ec cEc EE
Energía potencial Ep pEp EE
Calor Q )/1·( TTQE eQ
Flujo material H )·( eee SSTHHE
Sistema cerrado U )·()·(*eeeee VVPSSTUUE
Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado
12122*
1* )( WVQd EEEEE gened STE ·
Abierto estacionario salentd EEE gened STE ·
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Aire Húmedo
Humedad específica: a
w
m
mw ; A.H no sat.:
w
w
pp
pw
622.0 ; A.H sat.:
sat
satsat pp
pw
622.0
Humedad relativa: )(
)(
)(
)(
tp
tp
tp
tp
sat
rsat
sat
w
Relación Humedad específica – Humedad relativa:
)(
)(622.0
tpp
tpw
sat
sat
; )()622.0( tp
p
w
w
sat
Volumen específico del aire húmedo:
w
R
R
p
TRv
w
Aww
·1 A.H no saturado
sat
w
Aww w
R
R
p
TRv
·1 A.H saturado (con o sin condensado)
Entalpía específica del aire húmedo:
)·(· 01 tcrwtch pwpAw A.H no saturado
)·(· 01 tcrwtch pwsatpAw A.H saturado (sin condensado)
)·)(()·(· 01 tcwwtcrwtch wsatpwsatpAw A.H. saturado con condensado líq.
)·)(()·(· 01 tcrwwtcrwtch fsatpwsatpAw A.H. saturado con condensado sól.
Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622 cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg
Procesos de flujo estacionario
Ec. Euler Bernouilli: 121221
221212 2
1jzzgccwy t
Trabajo de circulación: 2
1
12 ·dpvy Energía disipada: 1212 '·' gensdTjd
Rendimiento isoentrópico turbina: '21
21
hh
hhsT
Rendimiento isoentrópico compresor:
12
1'2
hh
hhsC
Rendimiento isotérmico compresor:
12
*12 )(
t
revttC w
w
24
Transferencia de Calor Ley de Fourier: Difusividad térmica: Ecuación de difusión: Conducción unidimensional, régimen estacionario y k constante.
Coeficiente global de transferencia de calor Ley de enfriamiento de Newton: q’’ = h(Ts - T∞) Número de Reynolds: Número de Prandtl: Número de Nusselt: Número de Grashof: Número de Rayleigh:
dxdT
KAtQ
qx pc
k
t
TCq
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
xtzyx
ptzyx
),,,(
),,,(
ARU
tot
1 TUAqx
)( TTAhq ssx
xu
xRe
LuL
Re
v
k
cp Pr
0***
yfL y
TkhL
Nu
2
3)(v
LTTgGr s
L
vLTTg
Ra sL
3)(
25
Flujo externo en placa plana, cilindro y esfera
Flujo interno en conducto circular (tuberías)
26
Balance de energía en procesos radioactivos: Distribución de Planck: C1=2πhc0
2= 3.742 108 W μm4/m2 C2= (hc0/k) =1.439 104 μm K
Ley de desplazamiento de Wien: Ley de Stefan-Boltzmann: Emisión de banda: Emisividad espectral hemiesférica: Absortividad: Reflectividad: Transmisividad: Relación de reciprocidad: Emisión de banda
abs,net abs''q E G J G
1,
5 2
,exp 1
b
CE T
CT
máx 3 2897.8T C 4bE T
,
,,
,b
E TT
E T
abs /G G ref /G G trans /G G
i ij j jiA F A F
27
Factores de forma
28
29
30
31
Intercambiadores de calor Coeficiente global de transferencia de calor (U)
Método de la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica
lms TUAQ Contraflujo: ∆T1= Th,in – Tc,out ; ∆T2= Th,out – Tc,in
21
21
/ln TTTT
Tlm
Flujo paralelo: ∆T1= Th,in – Tc,in ; ∆T2= Th,out – Tc,out
hphh Ccm cpch Ccm
Condiciones especiales de operación
Ch >> Cc o vapor que se condensa, Ch Contraflujo con Ch=Cc ∆T1 = ∆T2 = ∆Tlm Líquido que se evapora Ch << Cc o Cc
Intercambiadores de calor con pasos múltiples y flujo cruzado
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Método de Número de Unidades de Transferencia
incinh TTCQ ,,minmax
h h,i h,o c c,o c,i
mín h,i c,i mín h,i c,i max
C T T C T T QC (T -T ) C (T -T ) Q
maxmin /CCCr minmin p
ss
cmUA
CUA
NTU
Intercambiador de calor de flujo paralelo r
r
C
CNTU
1
))1(exp(1
Intercambiador de calor de contraflujo ))1(exp(1
))1(exp(1
rr
r
CNTUC
CNTU
Para el caso especial de rC = 0 )exp(1 NTU