Serie1R
2R
3R
−
+
fV
1I
2I
3I
+ -
−+
- +eqR
321
321
IIII
RRRReq
===
++=
Para obtener una resistencia equivalente entre dos terminales, las fuentes independientes deben ser cero.
Paralelo
1R 2R1I
2I
−
+
2V
−
+
1V
−
+
fV
21
21
21
III
RR
RRReq
+=+
=
21 VVV f ==
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Ejm:
k4 k6
k9
k6
k6
k2
B
k2A
k1
k2
k10
?_ ABRRCALCULAR eq =
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Ejm:
k4 k6
k9
k6
k6
k2
B
k2A
k1
k2
k10
k4 k6
k9
k6
k2
B
k2A
k12
Por estar en serie:
kkk 312 =+Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 2
63
6*36//3 =
+=
Por estar en serie:
kkk 12102 =+
?ABRReq =
k4k6
k9
k4
B
APor estar en paralelo:
kkk
kkkk 4
612
6*126//12 =
+=
k2
Por estar en serie:
kkk 642 =+
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 3
66
6*66//6 =
+=
Por estar en serie:
kkk 1293 =+
k4 k12
B
APor estar en paralelo:
kkk
kkkk 3
412
4*124//12 =
+=
Por estar en serie:
k2
k2
k3
B
A
k2
kkk 532 =+
kRR eqAB 5==
Ejm:
Ω7
Ω2 Ω2
Ω4
Ω4
Ω1Ω2
a
b
?=− eqRCalcular en los terminales ab
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Ejm:
Ω7
Ω2 Ω2
Ω4
Ω4
Ω1Ω2
a
b
Ω2 Ω2
Ω4 Ω4
Ω1 Ω2
a
b
≡ Ω7
?=eqR
Ω7 Ω5 Ω3
14
a
b
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 1
22
2*22//2 =
+=
Por estar en serie:
kkk 541 =+
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk
3
2
21
2*12//1 =
+=
Por estar en serie:
kkk3
144
3
2 =+
Ω=39
70eqR
Ejm:
A15Ω3
−+ V30
R
Ω4 Ω12
I
Hallar R = ?
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Ejm:
A15Ω3
−+ V30
R
Ω4 Ω12
I
Hallar R = ?
A15
R
−+ V30 I
Ω3Ω3 6
45
3)3(
315
+=
++=
RRI
Divisor de Corriente
RIIRV
30=∴=Ohm
Ω==
+=
=+
12
18015
1803045
30
6
45
R
R
RRRR
Ejm:
A6 Ω3 Ω9 310
9I
−
+V Ω6
Ω6A4
Ω15
Calcular la Potencia en la fuente controlada
3I
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Ejm:
A6 Ω3 Ω9 310
9I
−
+V Ω6 Ω6
A4
Ω15
Calcular la Potencia en la fuente controladaPor estar en paralelo:
Ω=+
= 366
6*66//6
Por estar en serie:
Ω=Ω+Ω 18153
Por estar en paralelo:
Ω=+
= 6918
9*189//18
A2 310
9I
−
+V Ω3 Ω6
3I
3I
−
+V
1N
LCK N1
6310
92 3
VVI +=+
Ohm:33IV =
AI
I
II
II
3
10
22
3
10
9
22
3
10
9
)3(2
1
10
92
3
3
33
33
=
−=
−
−=−
=+
VV
V
IV
103
103
3 3
=
=
=
( )
WP
P
IVP
I
I
I
30
3
10*
10
910
)10
9(
39.0
39.0
339.0
=
=
=
0V
k6
k4
k3
k1
k2
k3 k6
1
2
mA3
−
+V3I
5I
1I
6I
mAI2
14 =Si:
Calcular V0
4I
0V
k6
k4
k3
k1
k2
k3 k6
1
2
mA3
−
+V3I
5I
1I
6ImAI2
14 =
Si:
Calcular V0
voltiosV
mAV
RIV
3
)6(2
14
=
=
= mAkk
VI 1
3
3
33 ===
mAIII2
3
2
11435 =+=+=
VmAkV k 32
322 =
=
VVVVVV k 633212 =+=+=
mAIII
mAk
VI
32
3
2
32
3
4
6
4
651
126
=+=+=
===
VV
V
IkVIkV
36
12618
0)(4)(6
0
0
11210
=++=
=−−−
4I
Dos redes eléctricas se dice que son equivalentes si tienen las mismas condiciones en los terminales tanto de voltaje como de corriente.
≡
1R 2R ≡21
21
RR
RRR
+=
21 RRR +=
1R
2R
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≡231
231
)( VVVV
VVV
−+=>+
V
1I 2I 3I ≡ I231
231
)( IIII
III
−+=>+
1V
3V2V
V
R
IRV =
≡ I R
R
VI =
Ejm:
Ejm:
V100
Ω20
≡ Ω20A5
≡
Ω10
V100Ω10A10
De Voltaje• Serie.- reemplaza por una sola fuente equivalente.
1V
2V
≡ 21 VVV += ≡ V−
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente equivalente y para hacer esto las fuentes deben tener la misma polaridad y el mismo valor
1V 2V 3V ≡ V
De Corriente
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente independiente.
1I 2I
3I≡
321
321
_
)(
IIIsi
IIII
>+−+=
• Serie.- reemplaza por una sola fuente independiente y para esto las fuentes deben tener la misma dirección y el mismo valor.
1I
2I 3I
≡ 321 IIII ===
• Redundancia en Serie
I
eI
I ≡ I I
I• •
La fuente de corriente puede ser independiente o controlada.
Hay redundancia si nos piden la corriente en la red. Entonces el elemento se lo reemplaza por un corto circuito
fIe fI
I−+ eV
−
+V
ef VVV −=Pero no habría redundancia si solicitan la potencia ó el voltaje en la red.
Redudancia en serie
fV e
−
+V ≡ fV
−
+V
III ef +=
Si pidieran la corriente en la red entonces el elemento no sería redundante.
fV e
−
+VeI
I
fI
Hay redundancia si nos piden el voltaje en la red. Entonces el elemento se lo reemplaza por un circuito abierto
Redudancia en paralelo
Todo lo que está en paralelo a un corto circuito se elimina y se lo reemplaza por un corto.
≡cortoRR //// 32
1RReq =
1R
2R
3ReqR
Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
Mediante transformaciones y reducciones reemplace en los terminales ab por una fuente de voltaje real.
Ω3
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Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
PRIMERO REEMPLAZAMOS A LOS ELEMENTOS QUE SE CONSIDERAN SEAN REDUNDANTES
PARA ESTE EJERCICIO LA RESISTENCIA DE 2 OHMIOS ES REDUNDATE EN SERIE; ADEMÀS LOS ELEMENTOS QUE ESTÀN EN PARALELO CON LA FUENTE DE 18 VOLTIOS SE LOS CONISIDERA REDUNDANTE EN PARALELO.
Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
A3 Ω12 Ω4
Ω1 a
b
A7
Ω6
V60
V18
A10 Ω12 Ω4
Ω1
a
b
Ω6
V42
Ω12 Ω4
Ω1 a
b
A7 Ω6A10
A3 Ω2
Ω1 a
b
V6
Ω2 Ω1 a
b
V6
Ω3a
bVisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
V120
Ω24
Ω6
A12 Ω3
V48
Ω4
V44
A6
a
b
Ejm:
Mediante transformaciones y reducciones reemplace en los terminales ab por una fuente de corriente real.
V120
Ω24
Ω6
A12 Ω3
V48
Ω4
V44
A6
a
b
A5 Ω24
Ω6 A12 Ω3
Ω4
V44
A6
a
b
Ejm:
A16
≡
A5Ω24
A4
Ω4
V44
A6
a
b
Ω2
A5 Ω24Ω4
V44
A6
a
b
Ω2
V8
≡
A5 Ω24 Ω6 A6
a
b
A6 ≡
A5 Ω30
144
a
b VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC