Rgimen laminar y rgimen turbulento
Rgimen laminar y rgimen turbulento
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Fluidos
Dinmica de fluidos
Vaciado de un depsito (I)
Vaciado de un depsito (II)
Cohete propulsado
por agua
Oscilaciones en un tubo
en forma de U
Oscilaciones en vasos
comunicantes
Fluidos reales
Ley de Poiseuille
Viscosidad de un gas
Viscosidad de un lquido
Fluido entre dos
cilindros coaxiales
Descarga de un
tubo-capilar
Carga y descarga de
un tubo-capilar
Analoga de las series de
desintegracin radioactiva
Rgimen laminar y
turbulento
Efecto Magnus
Dispositivo experimental
Velocidad de salida del fluido en funcin de la altura h.
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Referencias
Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuacin de Bernoulli) y el comportamiento de un fluido viscoso en rgimen laminar (ecuacin de Poiseuille). Sin embargo, no existe una teora anloga que describa el comportamiento de los fluidos en rgimen turbulento, o que explique la transicin de rgimen laminar a turbulento.
El objetivo de estas pgina es la de familiarizar al lector con el denominado nmero de Reynolds, y la importancia que tiene a la hora de definir si un determinado fluido est en rgimen laminar, turbulento, o en la transicin entre ambos regmenes.
Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a las predicciones del flujo laminar para valores bajos del nmero de Reynolds R, hasta aproximadamente 3000, y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores de R mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que los valores intermedios de R cubren una amplia regin en la que se produce la transicin de flujo y ninguna de las dos teoras reproduce satisfactoriamente los resultados experimentales.
El nmero de Reynolds es el nmero adimensional
Donde D es el dimetro del tubo, la densidad del fluido, y la viscosidad, y v su velocidad.
Para fluidos no ideales la ecuacin de Bernoulli toma la forma
donde el trmino H se denomina "prdida de carga". Si el fluido es ideal H=0,
Dispositivo experimental
El dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de dimetro y 57.5 cm de altura, que desagua a travs de un tubo horizontal de longitud L y dimetro D, que se inserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco.
Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes dimetros y longitudes
Tubo
Longitud (cm)
Dimetro (mm)
1
29.3
2.42
2
56.7
3.96
3
50.5
5.36
La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediante simples medidas de caudal.
En la experiencia real, se recogern los datos correspondientes a la velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal en funcin de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Se compararn los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujo turbulento.
La utilizacin de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que la transicin del rgimen laminar al turbulento es independiente de stas, dependiendo nicamente, del valor crtico de un parmetro adimensional: el nmero de Reynolds.
El frasco de Mariotte
Uno de los ejemplos ms ilustrativos de la ecuacin de Bernoulli es el frasco de Mariotte. Este sencillo dispositivo nos proporciona un caudal constante mientras el nivel de lquido en el recipiente est por encima del extremo inferior del tubo vertical.
Aplicando la ecuacin de Bernoulli a los puntos 0 (extremos inferior del tubo vertical) y 1 (orificio de salida o entrada del tubo horizontal), tendremos
Teniendo en cuenta que la diferencia de alturas y0-y1=h, que la presin p0 en el extremo inferior del tubo vertical es la presin atmosfrica pat, y que v0 0, ya que la seccin del recipiente es mucho mayor que la seccin del orificio de salida.
(1)
El tubo horizontal
Para un tubo horizontal de seccin uniforme la ecuacin de continuidad implica que v1=v2=v. Los puntos 1 y 2 estn a la misma altura y1=y2=0, y la presin a la salida del tubo es la atmosfrica p2=pat.
Fluido perfecto
Como v1=v2 e y1=y2. La ecuacin de Bernoulli implica
p1=p2=pat.
La ecuacin (1) se escribe
El gasto G= r2v, que se mantiene constante mientras que el nivel del lquido en el recipiente est por encima del extremo inferior del tubo vertical.
Fluido viscoso en rgimen laminar
Al estudiar ley de Poiseuille vimos que el gasto G=r2v era directamente proporcional al gradiente de presin a lo largo del tubo, es decir, al cociente (p1-p2)/L.
Como p2=pat. la ecuacin (1) se escribe
Ejemplo:
Para el agua a 20C los datos son densidad =1000 kg/m3 y viscosidad =1.00210-3 kg/(ms)
Supongamos que utilizamos el primer tubo, L=29.3 cm y D=2r=2.42 mm, y que la altura h=30 cm
Resolvemos la ecuacin de segundo grado para calcular v, tomando la raz positiva v=1.30 m/s. El caudal es G=r2v=6.0 litros/s
El nmero de Reynolds vale
Velocidad de salida del fluido en funcin de la altura h.
Entre el punto 0 y 1 (frasco de Mariotte)
(1)
Entre el punto 1 y 2 (tubo horizontal),
Como el punto 2 est en contacto con el aire, p2=pat y v=v1=v2 por la ecuacin de continuidad.
p1-pat= (HL+Hl)
Siendo H= HL+Hl las prdidas totales de carga.
Combinando ambas ecuaciones llegamos a la ecuacin que relaciona v y h.
(2)
Hay dos expresiones para la prdida HL una que describe el comportamiento del fluido en rgimen laminar y otra que describe el comportamiento del fluido en rgimen turbulento como veremos ms adelante.
Otras prdidas
Bajo el trmino Hl se agrupan otras prdidas menores debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal, y que son independientes de que el rgimen del fluido sea laminar o turbulento.
siendo comunes los valores de K=0.78 en la entrada y K=1 en la salida. En total tenemos que
Fluido en rgimen laminar
A la diferencia de presin p1-p2 en los extremos del tubo horizontal dividida entre la densidad del fluido, se le denomina prdida de carga HL en el flujo laminar
Siendo L y D la longitud y el dimetro del tubo horizontal y la viscosidad del fluido.
La ecuacin (2) teniendo en cuanta las expresiones de las prdidas de carga HL en el flujo laminar y las prdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal, se expresa
:
Ejemplo:
Para el agua a 20C los datos son =1000 kg/m3 y =1.00210-3 kg/(ms)
Volvemos al ejemplo del apartado anterior. Supongamos que utilizamos el primer tubo, L=29.3 cm y D=2r=2.42 mm, y que la altura h=30 cm
Resolvemos la ecuacin de segundo grado para calcular v, tomando la raz positiva v=0.988 m/s. El caudal es G=r2v=4.5 litros/s
El nmero de Reynolds vale
Fluido en rgimen turbulento
En este caso, se emplea la frmula emprica de Blasius vlida para tubos lisos y para valores del nmero de Reynolds hasta 105.
Expresaremos HL en trminos de las variables bsicas en vez del nmero de Reynolds R. Las prdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal tienen la misma expresin en el rgimen laminar y en el turbulento
La ecuacin (2) se escribe
Se resuelve mediante el procedimiento numrico del punto medio.
Experiencia
Se establece la altura h del extremo inferior del tubo vertical en el frasco Mariotte medida desde el centro del orificio de salida, o desde el eje del tubo horizontal.
El agua que sale por el extremo del tubo horizontal cae en un medidor de caudal. El volumen de agua que sale del tubo horizontal en la unidad de tiempo (gasto) es
Se mide el volumen V de agua en cm3 recogida en el medidor de caudal en el tiempo t, V=Gt. Conocido el dimetro del tubo se calcula la velocidad v de salida del agua.
Si empleamos el tercer tubo D=5.36 mm y se ha tardado t=8.89 s en recoger V=200 cm3. La velocidad v de salida del agua es
v=99.7 cm/s =1.0 m/s
El nmero de Reynolds se calcula mediante la frmula
Actividades
Se elige uno de los tres tubos horizontales activando el botn de radio 1, 2, 3 del grupo titulado Tubo de vidrio
Se pulsa el botn titulado Inicio.
Se establece la altura h del extremo inferior del tubo vertical en el frasco Mariotte, arrastrando la flecha de color rojo con el puntero del ratn
Se pulsa el botn titulado Empieza.
Se representa una porcin del tubo horizontal ampliada, y una lnea de corriente, una lnea horizontal indica que el flujo es laminar, una lnea quebrada seala que el flujo es turbulento.
El programa interactivo calcula la velocidad v del fluido en el tubo horizontal para cada altura h y el nmero de Reynolds.
Se pulsa el botn titulado Datos
Los pares de datos h y v se guardan en el control rea de texto situado a la izquierda del applet.
Se pulsa el botn titulado Inicio y se repite el proceso de medida
Cuando se tengan suficientes datos (cuatro pares o ms) se pulsa el botn titulado Grfica.
Se cambia el tubo horizontal, activando en el correspondiente botn de radio del grupo titulado Tubo de vidrio
Se representan los datos "experimentales", y las funciones que describen el comportamiento del fluido en rgimen laminar (en rojo) y en rgimen turbulento (en azul).