8/19/2019 Repaso Prueba 3 Calculo i
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MAT33 CALCULO I
REPASO PRUEBA 3
“INTEGRALES”
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TASAS DE CRECIMIENTO
tiempo
años
Tasa de crecimiento de la población población
ñ personas
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DESARROLLO PROBLEMA 1
b) Función H(t)
H(t) = · + 500 ·
H(t) =
·
+ 500 +
H(t) =100 · + 500 +
2500= 100 · 0 + 500 · 0 + 2500 = c = 100 · + 500 + 2500 c) Interpretación H(t)
H(t) representa la cantidad de personas de una cierta población al cabo de “t” años
d) Población dentro de 5 años
H(5) = 100 · 5 + 500 · 5 + 2500 = 6.462 personas
Dato para “c”: H(0) = 2500
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DESARROLLO PROBLEMA 7
a) Función P(t)
P(t) = 135 · , · · P(t) =135 · , · , · + P(t) = 180 · , · + 25180 = 180 · , · + 25180 = 180 + c25000 = c P(t) = 180 · , · + 25000
b) Interpretación de P(t)
P(t) representa la población de cierta comunidad al cabo de “t” años
c) Población dentro de 3 años
H(5) =180 · , · + 25000 = 26708 habitantes
Dato para “c”: P(0) = 25.180
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TASAS DE CRECIMIENTO
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DESARROLLO PROBLEMA 8
a) Función V(t)V(t) = 960 · , · · V(t) =960 · , · , · + V(t) = 1200 · , · + 1500 =
1200 · , ·
+
1500 = 1200 + c
300 = c P(t) =1200 · , · + 300 b) Interpretación de V(t)
V(t) representa las ventas en miles de $, al cabo de “t” meses de haber aumentado losvalores de sus productos.
c) Ventas al cabo de 4 meses
V(4) =1200 · , · + 300 = 29.739,036 miles de $
($29.739.036)
Dato para “c”: V(0) = 1.500 miles de $
($1.500.000)
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POSICION – RAPIDEZ - ACELERACION
tiempo rapidez posición
minutosmetrosminuto metros
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DESARROLLO PROBLEMA 2
a) Función Posición P(t)
P(t) = 3 + 0,2 + 0,5 · P(t) = 3 · + 0,2 · + 0,5 ·
+
P(t) =
3 · + 0,1 ·
+ 0,167 ·
+
2 = 3 · 0 + 0,1 · 0 + 0,167 · 0 + 2 = c P(t) =3 · + 0,1 · + 0,167 · + 2
b) Posición transcurridos 3 minutos
P(3) = 3 · 3 + 0, 1· 3 + 0,167 · 3 + 2 = 16,4 metros (distancia desde el punto de partida)
Dato para “c”: P(0) = 2 metros(comienza su recorrido a 2 metros de distancia)
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POSICION – RAPIDEZ - ACELERACION
Tiempo en [segundos]
Posición en [metros]
Rapidez en [metros/segundo]
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DESARROLLO PROBLEMA 6
Función Posición P(t) (distancia medida desde su casa)
P(t) = 20 38 · P(t) = 20 · 38 · + P(t) =
10 ·
38 · +
100 =10 · 0 38 · 0 + 100 = c P(t) = 10 · 38 · + 100
Teniendo clara la función posición, ahora podemos calcular la distancia a los 10
segundos de haber salido de su casa.
P(10) = 10 · 10 38 · 10 + 100 = 720 metros
Dato para “c”: P(0) = 100 metros(al comienzo de la medición el automovilista
se encuentra a 100 metros de su casa)
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POSICION – RAPIDEZ - ACELERACION
Tiempo en [segundos]
Posición en [metros]
Rapidez en [metros/segundo]
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DESARROLLO PROBLEMA 13
Función Posición P(t) (distancia medida desde la curva)P(t) = 120 + 48 · · P(t) = 120 · + 48 · + P(t) = 120 · + 24 · + 0 =120 · 0 + 24 · 0 + 0 = c P(t) = 120 · + 24 ·
Teniendo clara la función posición, ahora podemos calcular la distancia recorridapor el automóvil a los 2 segundos de haber salido de la curva.
P(2) =120 · 2 + 24 · 2 = 336 metros
Dato para “c”: P(0) = 0 metros(al comienzo recién está saliendo de la
curva, dando a entender que para t = 0
la distancia es 0 metros)
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INGRESO Y COSTO MARGINAL
artículos
unidades
ingreso marginal
dólaresunidad
ingreso
dólares
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DESARROLLO PROBLEMA 5
b) Función ingreso I(x)
I(x) = −, · + 0,02 + 1 · I(x) =
−, · −, · +0,02 ·
+ +
I(x) =
5 · −, ·
+ 0,01 ·
+ +
61 = 5 · −,· + 0,01 · 40 + 40 + 61 = 56 + c
5 = c I(x) = 5 · −, · + 0,01 · + + 5
c) Interpretación de I(x)
I(x) representa el ingreso en dólares, luego de vender “x” artículos.
Dato para “c”: I(40) = 61(al vender 40 unidades, el ingreso es 61 dólares)
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INGRESO Y COSTO MARGINAL
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DESARROLLO PROBLEMA 11
Función costo C(x)
C(x) = 100 0,18 · C(x) =100 · 0,18 · + C(x) =
100 · 0,09 ·
+
2264 =100 · 20 0,09 · 20 + 2264 = 1964 + c
300 = c C(x) =100 · 0,09 · + 300 Función Costo
Dato para “c”: C(20) = 2264 miles de euros(2.264.000 euros)
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INGRESO Y COSTO MARGINAL
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DESARROLLO PROBLEMA 15
Función ingreso I(x)
I(x) = 0,3 6 + 15000 · I(x) = 0,3· 6 ·
+ 15000 · +
I(x) =
0, 1·
3 ·
+ 15000 · +
500.000 = 0,1 · 20 3 · 20 + 15000 · 20 + 500.000 = 299.600 + c
200.400 = c I(x) = 0,1 · 3 · + 15000 · + 200400
Ingreso al vender 50 unidades
I(50) = 0,1 · 50 3 · 50 + 15000 · 50 + 200400 = $955.400
Dato para “c”: I(20) = $500.000
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VALOR PROMEDIO
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DESARROLLO PROBLEMA 4
a) Temperatura a las 04:00 am (h = 4) T(4) = 0,41· 4 3,24 · 4 + 6
= -0,4 grados Celsius
b) Temperatura Promedio entre la medianoche (h = 0) y las 07:00 am (h = 7)
Valor Promedio = 1 · ·
= 17 0 · 0,41·ℎ 3,24 · ℎ + 6 · ℎ
= 17 · 0,41· ℎ
3 3,24· ℎ
2 + 6 · ℎ 7
_0 = 17 · 9,50 (0) = 9,507 VP = 1,4 grados Celsius
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VALOR PROMEDIO
Temperatura Promedio entre los 4 (t = 4) y 8 minutos (t = 8)
Valor Promedio
= 1 · ·
= 18 4 · 12 + + 0,03 ·
·
= 14 · 12 · +2 + 0,03 ·
3
8_4
= 14 · 133,12 (56,64)
= 76,48
4
VP = 19,1 grados Celsius
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VALOR PROMEDIO
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DESARROLLO PROBLEMA 14
Promedio de la rapidez de ventas entre el primer (t = 1) y sexto mes (t = 6) Valor Promedio
= 1 · ·
= 1
6 1· 12 · +48 · ·
= 15 ·
4 12 ·3 + 48 ·
2
6_1
= 15 · 324 (20,25)
= 303,755 VP = 60,75 unidades/mes
En promedio por cada mes, la empresa vende 60,75 unidades
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EXCEDENTES DEL PRODUCTOR Y
DEL CONSUMIDOR
= ()
= 100 = 16000 · 100 + 6200
= .
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DESARROLLO PROBLEMA 3
= · · = 620.100 620.056 = 44
16000 · + 6200 ·
= 16000 ·
3 + 6200 · 100_0
= $.
· = 100 · 6201 = $.
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EXCEDENTES DEL PRODUCTOR Y
DEL CONSUMIDOR
= () = 50 = 1,2 · 50 + 130
= .
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DESARROLLO PROBLEMA 9
= · · = 156.500 56.500 = 100.000
1 , 2 · + 130 ·
= 1,2· 3 + 130 · 50_0
= $.
· = 50 · 3130 = $.
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EXCEDENTES DEL PRODUCTOR Y
DEL CONSUMIDOR
= () = 80 = 3000 0,4 · 80 0,06 · 80
= .
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DESARROLLO PROBLEMA 12
= · · = 228.480 206.720 = 21.760 dólares
3000 0,4 · 0,06 · ·
= 3000 0,4 · 2 0,06 ·
380_0
= .
· = 80 ·2584 = .
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EXCEDENTES DEL PRODUCTOR Y
DEL CONSUMIDOR
= 4 + 2000 = 8000 2 4 + 2 = 8000 2000
6 = 6000 = 1000
= = 4 · 1000 + 2000 = = = 8000 2 · 1000 =
Se reemplaza en cualquiera de las dos funciones
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DESARROLLO PROBLEMA 16
= · · = 7.000.000 6.000.000 = $1.000.000
8000 2 · ·
= 8000 2· 21000_0
= $..
· = 1.000 · 6000 = $. .
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