Representaciónde la Información en
Computadoras
Computadoras digitalesLa representación de los datos
• Computadora digital
• Los dispositivos electrónicos actuales operan basados en dos estados eléctricos posibles
• Sistema de numeración binario
Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas
Sistemas de numeración
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Sistemas de numeración: No posicionales
Posicionales
Sistemas posicionales
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Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla:
(… a3 a2 a1 a0.a-1 a-2 a-3 …)b = … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + a-3 b-3 + …
Ejemplo: El número decimal 6923,72 puede obtenerse como la suma:
6000 unidades de mil 900 centenas
20 decenas 3 unidades 0.7 décimas 0.02 centécimas--------6923.72
Es decir, 6923.72 = 6*103+9*102+2*101+3*100+7*10-1+2*10-2
Sistemas posicionales
Nótese que cuando la base b es diez los ai se eligen del conjunto de dígitos D = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] pero cuando el sistema es base x se eligen los dígitos del conjunto D = [0 <= d <= x-1].
El punto que está entre los dígitos a0 b0 y a-1 b-1 se denomina punto o coma fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario.
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Sistemas de numeración usuales
HexadecimalSe compone de 16 dígitos, siendo estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E, F Para pasar una cifra expresada en hexadecimal a decimal :
(1AC05.B)16 a decimal:
1*164 + 10*163 + 12*162 + 0*161 + 5*160 + 11*16-1 = (109573.69)10
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Sistemas de numeración usuales
OctalSe compone de 8 dígitos, siendo estos del 0 al 7 Para pasar una cifra expresada en octal a decimal :
(753)8 a decimal:
7*82 + 5*81 + 3*80 = (491)10
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Sistemas de numeración usualesBinarioSe compone de 2 dígitos, siendo estos: 0, 1. A cada dígito se lo denomina bit. Al conjunto de 8 bits se lo denomina byte.
(101.01)2 a decimal:
1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = (5.25)10
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Sistemas de numeración usuales
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Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 9
10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F
Transformaciones entre sistemasDecimal a binario parte entera
Por divisiones sucesivas del número decimal entre 2. El último cociente es el bit de más a la izquierda y los demás bits son los sucesivos restos hallados, desde el último hasta llegar al primer resto, que es el bit de más a la derecha.
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Transformaciones entre sistemas
Decimal a binario Parte fraccionaria
Tome la parte fraccionaria solamente y sucesivamente multiplique por dos. En cada ciclo vaya extrayendo la parte entera que representa el dígito correspondiente a cada posición.
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Transformaciones entre sistemasEjemplo (108,344)10 -> ( x )2
Con la parte entera (108) se procede normalmente y se obtiene (1101100)2. A continuación se toma solamente la parte decimal (0.344) y sucesivamente se la multiplica por 2.
0.344 * 2 = 0.6880.688 * 2 = 1.3760.376 * 2 = 0.7520.752 * 2 = 1.5040.504 * 2 = 1.0080.008 * 2 = 0.001
Finalmente el número se arma tomando los dígitos de la parte fraccionaria en el orden que se calcularon:
(108,344)10 -> (1101100.010110)2
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Transformaciones entre sistemasBinario a octal: Agrupar los bits en grupos de tres cifras binarias a partir del punto
decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra octal.
( 1101100 )2 -> ( x )8
1 5 41 101 100 -> ( 154 )8
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Transformaciones entre sistemas
Octal a binario Convertir individualmente cada digito octal a tres bits.
( 624 )8 -> ( x )2
6 2 4110 010 100 -> ( 110010100 )2
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Transformaciones entre sistemasBinario a hexadecimal Agrupar los bits en grupos de cuatro cifras binarias a partir
del punto decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra hexadecimal.
( 111011001 )2 -> ( x )16
1 D 90001 1101 1001 -> ( 1D9 )16
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Transformaciones entre sistemasHexadecimal a binario Convertir individualmente cada cifra hexadecimal a cuatro
bits.
( BACA )16 -> ( x )2
B A C A1011 1010 1100 1010
-> ( 1011101011001010 )2
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Operaciones aritméticas en el sistema binario Suma aritmética 0 + 0 = 0
0 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 y me "llevo" 1, dado que 1 + 1 = 10
En binario En decimal
00011 3+01101 + 13
------- --- 10000 16
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Operaciones aritméticas en el sistema binario Resta aritmética 0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 y "debo" 11 - 0 = 11 - 1 = 0
En binario En decimal
0111 7 - 0011 - 3
--------- ---- 0100 4
1101 13 - 0010 - 2
--------- ---- 1011 11
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Operaciones aritméticas en el sistema binario Producto aritmético0 * 0 = 0
0 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1
En binario En decimal
0110 6 * 0111 * 7
----------- ---- 0110 42 0110 0110 0000 ----------- 0101010
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Operaciones lógicas en el sistema binario Operador NOT Operador AND
X NOT( X ) X Y X AND Y 0 1 0 0 0 1 0 0 1 01 0 01 1 1
Operador OR Operador XOR
X Y X OR Y X Y X XOR Y0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 11 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0
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Operaciones lógicas en el sistema binario
Sean I = 6 y J = 12, se indica el valor de verdad de los siguientes predicados
a) 2 * I <= J Verdaderob) 2 * I < 1 Falso
c) I > 0 AND I < 10 (1 AND 1)Verdadero
d) I > 25 OR (I < 50 AND J < 50) (0 OR (1 AND 1))(0 OR 1)Verdadero
e) I < 4 XOR J > 5 0 OR 1Verdadero
f) NOT (I > 6) Verdaderog) NOT (J > 6) Falso
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1 = Verdadero 0 = Falso
Operaciones lógicas en el sistema binario
Funciones lógicas operando bit a bit (bitwise).
10110101AND 11101110
---------10100100
0110 0110
OR 1010 XOR 1010---- ----1110 1100
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La información y su representación
Los datos son conjuntos de símbolos.
En informática los datos pueden ser: • Adquiridos. • Aportados.
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La información y su representaciónLa codificación es una operación de transformación
que representa los elementos de un conjunto mediante los de otro, de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo.
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Sistemade
Codificación
Información
(alfabeto de entrada)
Informacióncodificada
(alfabeto de salida)
La información y su representaciónTodo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como
la ley de correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificación.
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A
M
N
8
=
65
77
78
56
61
Humanos ASCII
La información y su representación
La unidad más elemental de información en una computadora es un valor binario, un cero o un uno, un bit, y corresponde a una posición de memoria.
Un byte es el mínimo número de bits necesarios para almacenar o representar un carácter en una memoria de computadora
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La información y su representación
1 kilobyte = 1 KB = 2^10 Bytes = 8192 Bits = 1024 bytes
1 megabyte = 1 MB = 2^10 KBytes = 1024 KBytes = 1.048.576 bytes
1 gigabyte = 1 GB = 2^10 MBytes = 1024 MBytes = 1.073.741.824 bytes
1 terabyte = 1 TB = 2^10 GBytes = 1024 GBytes = 1.099.511.627.776 bytes
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CódigosLa información que se brinda a la computadora está en la forma normal que
la usan los seres humanos, es decir, con la ayuda de un alfabeto o conjunto de símbolos (caracteres). Los caracteres de texto son los siguientes:
Alfanuméricos:
Alfabéticos: A B C ...Y Z a b c ... y z Numéricos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Especiales (ortográficos, aritméticos y otros)
( ) , * / ; : + Ñ ñ = ! ? . » “ & > # < [ Ç ç ] sp Para representar cualquier carácter en el interior de una computadora se
utiliza un alfabeto, como por ejemplo el BAUDOT, EBCDIC, ASCII. Tales alfabetos asocian a cada carácter una determinada combinación de bits.
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