Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 2
Sumario
• Introducción
• Teoría óptica de medios transparentes
– Ley de Bouguer-Beer
• Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
– Ley de Kubelka-Munk
• Formulación de colorantes por ordenador
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 3
Introducción
• Formulación de color:
– ¿Qué cantidades de los colorantes (primarios) mezclamos para
conseguir el color deseado? ⇒ Cálculo de recetas de color
• ¿Qué aspectos físico-químicos de los colorantes debemos
tener en cuenta para seleccionar una receta u otra similar?
• Corrección de la receta de color:
– ¿Cómo debemos variar las cantidades iniciales de los colorantes para
alcanzar el color final deseado?
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 4
Introducción
¿Cuál es la diferencia entre un tinte y un pigmento?
Tintes (dyes) y pigmentos (pigments) son componentes químicos responsables de buena parte de los colores en la naturaleza. Se suelen añadir a los productos artificiales como los tejidos o los alimentos para que tengan un color deseado.
http://www.colorantshistory.org/
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 5
Introducción
TINTES • Los tintes son solubles en la materia a la que se aplican (agua
o disolvente orgánicos)• Tienen afinidad química al sustrato• Tienden a absorber la luz y no a dispersarla• Los tonos claros que se ven en los cristales tintados o en los
filtros de colores transparentes se deben a tintes
• Aplicaciones: fibras textiles, papel
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 6
Introducción
PIGMENTOS• Los pigmentos son insolubles en el medio al que se aplican• Tienen afinidad química entre ellos (red cristalina)• Absorben y dispersan la luz• Este proceso de dispersión se puede ver en los pigmentos
plásticos o en las pinturas
• Aplicaciones: pinturas, tintas de imprenta, plásticos, hormigón y
cemento, cerámica y vidrio
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 7
Introducción
• Clasificación de los colorantes: Colour Index
– Orgánicos - inorgánicos
– Sintéticos - naturales
– Familias químicas: Azo (-N=N-), carbonilo (C=O), ftalocianina,
ion arilcarbonio, sulfuro, polimetino y nitro
– Clasificación por aplicación tintórea: propiedades a conseguir
• Color deseado
• Propiedades de solidez a la luz, intemperie, calor, lavado,
disolventes, ataques químicos (ácidos y álcalis), etc
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 8
Introducción
• Conceptos iniciales:
– Grados de libertad: nº de colorantes disponibles por sustrato
– Objetivos de reproducción:
• Espectral: solamente con colorantes iguales al estándar
• Colorimétrico: igualaciones metaméricas
– Receta calculada bajo iluminante D65
– Valoración del metamerismo bajo iluminantes A, F2, F7 y F11
– Coste de la receta:
• Equilibrio entre propiedades físico-químicas y el metamerismo
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 9
Teoría óptica de medios transparentes
• Ley de Bouguer (1729):
– La densidad óptica es proporcional al grosor
50 %
1 cm
100 %
25 %
2 cm
100 %
12.5 %
3 cm
100 %
12.5 %
1 cm
100 %
1 cm1 cm
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 10
Teoría óptica de medios transparentes
• Ley de Beer (1852):
– La densidad óptica es proporcional a la concentración
50 %
1 unidadde colorante
100 % 25 %
2 unidadesde colorante
100 %
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 11
Teoría óptica de medios transparentes
– La absortividad α(λ) es un
parámetro intrínseco del colorante
Magenta
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Abso
rtivid
ad α
0
1
2
3
4
5
– La absorbancia o densidad óptica D es proporcional a la concentración efectiva
( ) ( )
( )
espesoreiónconcentracc
adabsortivid
ópticaDensidade c D
→→
→λα
λα=λ
Serie Magenta
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Abso
rban
cia
D
0.01
0.1
1
10
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 12
Teoría óptica de medios transparentes
• Ley de Bouguer-Beer:
– La transmitancia interna es el
antilogaritmo de la absorbancia
– La transmitancia medida depende
del factor de reflexión K1 de
Fresnel de la 1ª cara
( ) ( )λ−=λτ Dint 10
Serie Magenta
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Tran
smita
ncia
inte
rna τ i
nt
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
( ) ( ) ( )( )[ ]
2
1
2int1
int2
1m
1n1nK
XYZ-CIEK1K1
+−
=
→λτ−λτ−
=λτ
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 13
Teoría óptica de medios transparentes
• Ley de Bouguer-Beer: generación de colores
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )λ+λα+λα+λα=λ
λ+λ++λ+λ=λ
sustNNN222111mix
sustN21mix
DecececD
DDDDD
XYZCIE −
Densidad óptica
como ya hemos visto:
*** baLCIE −
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 14
5Y
5RP
5P
5PB
5B
5BG
5G
5GY 5YR
5R
a*0 20 40 60 80 100 120
b*
0
20
40
60
80
100
120
h ab* (
deg)
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
Cab*120 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120
L*
0
20
40
60
80
100
Teoría óptica de medios transparentes
• Ejemplo:
– serie cromática de los colorantes CMY
• 1,2,5,10,15,20,25,30,35,40,50,60,70,80,90 %
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 15
Teoría óptica de medios transparentes
• Ley de Bouguer-Beer: formulación de tintes
( ) ( ) ( )( )
( )
cliente-colorsustrato
tintes,, 321
λλ
λαλαλα
std
sust
DDentradadeDatos
( ) ( ) ( ) ( ) ( )conocidosestándardeltintes,:
?\,,¿: 321
espectralEnfoquestdXYZcopiaXYZecececObjetivo =
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( )
( )
( )( )
( )( )( )( )
( )
( ) t1t
3
2
1
1
2
1
1
2
1
3321
232221
131211
siendo
,
:
AAAA
DDAcDc·AD
DD
A
suststdsuststd
suststd
−+
+
=
−=
=⇒+=
=
=
=
ececec
D
DD
D
DD
linealregresiónSolución
nxnsust
sust
sust
nxnstd
std
std
nxnnn
λ
λλ
λ
λλ
λαλαλα
λαλαλαλαλαλα
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 16
Teoría óptica de medios transparentes
• Ejemplo:
– Nanocolorantes
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Longitud de onda λ (nm)
Abs
ortiv
idad
α
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Longitud de onda λ (nm)
Abs
ortiv
idad
α
-100
-50
0
50
100
-100 -50 0 50 100
verde - rojo a*
azul
- am
arill
o b*
30
120 60
150
210
240 300
330
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100croma C*
clar
idad
L*
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 17
Teoría óptica de medios transparentes
• Ejemplo:
– Nanocolorantes, influencia del tamaño y geometría de las partículas
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 18
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• La reflectancia espectral difusa es el resultado de la absorción
(K) y dispersión (S) de la luz por parte de los colorantes
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 19
Serie Cian
concentración c (%)0 1 2 3
Ref
lect
anci
a ρ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0450 nm 550 nm 650 nm
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• La reflectancia espectral no varía proporcionalmente (de forma
lineal) con la concentraciónSerie Cian
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Ref
lect
anci
a ρ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 20
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• Ley de Kubelka-Munk: la función K-M es lineal con la concentración
( )
( )
( ) ( ) M-K función2
1:
111:
0,
:
2
2
∞
∞
∞
∞→
−=∀
−
+−+=≡∀
==⇒
−+=
++−=
∀
ρρρλ
ρρλ
ρρ
λ
f
SK
SK
dxd
IJ
ISJSKdxdJ
JSISKdxdI
int
x
x
x
xx
Serie Cian
concentración c (%)0 1 2 3
Func
ión
K-M
0
3
6
9
12
15
18
450 nm 550 nm 650 nm
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 21
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• Ley de Kubelka-Munk para pigmentos (2 ctes): plásticos y pinturas
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) XYZCIEspincdgeometríasK
KKK
SK
SK
ScscscsKckckck
SK
ScscscsSKckckckK
int
intm
int
sustNN
sustNN
mix
sustNNmix
sustNNmix
−→−
−−+=∀⇒
−
+−+=∀⇒
++++++++
=
∀⇒
++++=
++++=
0/,1
11:
111:
:
2
211
2
2211
2211
2211
2211
ρρρλ
ρλ
λ
λλλλλλλλλλ
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 22
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• Ley de Kubelka-Munk para tintes (1 cte): fibras textiles, cuero y papel
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )( ) XYZCIEspincdgeometríasK
KKK
SK
SK
SKc
skc
sk
SKckck
SK
SSKckckckK
int
intm
int
sustN
Nsust
sustNN
mix
sustmix
sustNNmix
−→−
−−+=∀⇒
−
+−+=∀⇒
+
++
=
+++=
∀⇒
=
++++=
0/,1
11:
111:
:
2
211
2
11
11
2211
ρρρλ
ρλ
λ
λλλλλλλ
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 23
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• Ley de Kubelka-Munk para tintes (1 cte): fibras textiles, cuero y papel
Serie Cian
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Ref
lect
anci
a in
tern
a ρ i
nt
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Serie Cian
Longitud de onda λ (nm)400 450 500 550 600 650 700
Ref
lect
anci
a m
edid
a ρ m
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 24
Teoría óptica de medios translúcidos y opacos
• Ley de Kubelka-Munk para tintes (1 cte): calibración de los tintes
( ) ( ) ( )
susttinte
int
int
SKb
skm
linealajustebcmSKf
≡
≡∀⇒
+=−
==∀⇒
y:
21:
2
λ
ρρρλ λ
cSK
SK
sk
SKc
sk
SK sustmix
tintesustmix
−
=
⇒
+
=
∀ 1
1
:λ
Serieprimario
Reflectanciamedida ρm(λ)
Reflectanciainterna ρint(λ)
Función K-MK/S (λ)
K/S
conc. (%)
650 nm
550 nm
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 25
Formulación de color con 1 coloranteRegresión lineal multi - dimensional: igualación de la curvade reflectancia espectral ρλ del estándar usando todos loscolorantes de forma simultánea mediante mínimos cuadrados
( ) ( )[ ]( )
[ ]
( ) ( ) M-K función2
1y donde
700,680,,420,400;
2
2
λ
λλ
λλ
λλ
λλλλ
ρρρ
λρρ
−=
≡
∈−
=∑
∑
fska
nma
ffac
colorante
suststd
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 26
Formulación de color con 2 colorantesRegresión lineal multi - dimensional: igualación de la curvade reflectancia espectral ρλ del estándar usando todos loscolorantes de forma simultánea mediante mínimos cuadrados
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ]nmcolorantecolorante
fSfFaAaA
SFASFA
AAAAAA
cc
suststd
700,680,,420,400,22,11
,,,con
ycon,·
22
11
2
12212
21211
2
1
∈≡≡
====
−−
=
==
∑∑∑∑
−
λ
ρρλ
λλ
λλ
λλ
λ
UTUT
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 27
Formulación de color con 3 colorantesEnfoque combinatorio: igualación triestímulo XYZ bajo D65 del
estándar usando la fórmula combinatoria con n colorantes
3n
[ ] ( )[ ]SF·D·M·E·ADEMC D651
D −= −··· 65
( )
( )
( )
( )sustratoMKfunción , estándarMKfunción
colorantes -ópticosdatosn,ponderació0
0
650
065,,
116700,
400,
116700,
400,
1616321
321
1616700
400
1616700
400
163700400
700400
700400
133
2
1
700700700
400400400
−
=−
=
=
=
−
=
=
=
xs
s
xr
r
xx
xxx
f
f
f
f
aaa
aaa
d
d
XYZCIEíaColorimetrD
D
zzyyxx
ccc
ρ
ρ
ρ
ρ
SF
AD
EMC D65
Tema 9: Reproducción del color con colorantes
9 - 29
Ejemplo: resultados gráficosCurvas de reflectancia espectral
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700Longitud de onda (nm)
Fact
or d
e ref
lexió
n
Predicció teòrica Estàndar Tintada
Estimació d'1 colorant Estimació de 2 colorants