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RESISTENCIA AL CORTANTE
Fabián Hoyos Patiño IG MScGrupo de GeotecniaEscuela de Ingeniería CivilFacultad de Minas
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Objetivos
Reconocer las condiciones de falla de los suelos.Diferenciar las condiciones saturada y no saturada de los suelosIdentificar los parámetros de resistencia al cortante. Asimilar los criterios de falla de Mohr-Coulomb, Terzaghi, Bishop y Fredlund.Identificar aplicaciones geotécnicas del concepto de resistencia al cortante
CimentacionesEstructuras de contenciónEstabilidad de laderas
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Falla por cortanteLos suelos generalmente fallan por cortante
CimentacionesTaludes
En condición de falla, el esfuerzo cortante a lo largo de la superficie de falla es igual o mayor que la resistencia al cortante media del suelo.
Superficie de falla
Resistencia al cortante movilizada
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Falla por cortante
Las partículas de suelo se deslizan unas sobre otrasa lo largo de la superficie de falla. De manerageneral no hay rotura de granos individuales. En el caso de suelos residuales se rompen loscementantes.
Superficie de falla
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Falla por cortante
σ τ
τ
En condición de falla, el esfuerzo cortante a lo largo de la superficie de falla (τ) es igual a la resistencia al cortante (τf o s).
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Falla por cortante / factor de seguridad
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Si se define el factor de seguridad al Deslizamiento como la relación entre fuerzas motrices y fuerzas resistentes, o como la relación entre fuerzas de cortante y resistencia de la masa de suelo a lo largo de una superficie dada, su valor mínimo es igual a la unidad.
1≥FS
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Cohesión y ángulo de fricción
Cohesión: resistencia al cortante bajo un esfuerzo compresivo nulo, resultante de la acción de cementantes en los suelos residuales y de fuerzas electroquímicas en las arcillas.
Ángulo de fricción interna: ángulo cuya tangente es la media del coeficiente de fricción entre las partículas del suelo
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Representación de estado de esfuerzos: el Circulo de Mohr
θθσστθσθσσ
cos)(cos
12
22
21
sensen−=
+=
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σ1 σ2
σ2−σ1=∆σ
σc
σc
∆σ
σ, τ
θ
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Tres cuestiones
¿Cómo representar la condición de esfuerzo hidrostático?
¿Cómo representar la condición de compresión no confinada?
¿Qúe significado físico tienen los valores negativos en las abscisas del Círculo de Mohr?
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Representación gráfica del porceso de carga y falla con Círculos de Mohr
σ
A medida que avanza el procesode carga crece el circulo de Mohr…
. Y finalmente tiene lugar la fallao rotura del material.
τ
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Envolvente de fallaSi se incrementa la tensión de confinamiento σ1, aumenta la tensiónnecesaria para romper el material. El diámetro del círculo se hace mayor
Cada círculo representa la combinación de esfuerzos compresivosnecesaria para producir la rotura. La envolvente representa el conjunto de las combinaciones de esfuerzos compresivos y de cortante que dan lugar a la rotura del material
σ
τ
c
φ
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Criterio de falla de Mohr-CoulombUn material falla bajo una combinación crítica de esfuerzos compresivos y de cortante. La rotura de un material es producida por una combinación crítica de esfuerzos compresivo y desviador, o por una combinación crítica de esfuerzos compresivo y de cortante y no por el máximo esfuerzo de cortante a que esté sometido.
φστ tanff cs +==GIGA
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Criterio de falla de Mohr-Coulomb
τ
σ
φστ tan+= cf
c
φ
Envolvente de falla
cohesion Ángulo de friccion
τf es el esfuerzo de cortante máximo que el sueloresiste sin falla bajo una carga compresiva σ.
τf
σ
GIGA
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Criterio de falla de Mohr-Coulomb
φστ tanff cs +==
La resistencia al cortante tiene dos componentes : cohesiva y frictionante.
σf
τf
φ
τ
σ
σf tan φ
c
Componentefrictionante
GIGA
Componente friccionante
C
Círculos de Mohr & envolvente de falla
Y
Inicialmente, el circulo de Mohr es un punto
σc
σc
∆σ
σc+∆σ
El elemento de suelo no falla si el círculo de Mohr está por debajo de la envolvente
σc
Orientación del plano de falla
Y
σc
σc
σc
∆σ
σc+∆σ
90+φφ
45 + φ/2
Plano de falla orientadoa 45 + φ/2 respecto a la horizontal
45 + φ/2
Y
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Criterio de falla de Terzaghi
En los suelos saturados debe considerarse la presión intersticial.Elesfuerzo efectivo o intergranular es menor que el esfuerzo total debido a la presión intersticial
La ley de resistencia al cortante debe expresarse en términos de esfuerzos efectivos.
u−=′ ´σσ
( ) φσ ′−+′= tanucs
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Criterio de falla de Terzaghi
φστ ′−+′== tan)( ucs f
La resistencia al cortante tiene dos componentes: cohesiva y friccionante, afectadas por la presiónintersticial.
σf
τf
φ
τ
σ
c
σ´ tan φ
c Componente de
cohesión
Componentefrictionante
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Círculos de Mohr en términos de σ & σ’
X X X
σv
σh
σv’
σh’
u
u= +
Esfuerzos totalesEsfuerzos fectivos
σvσhσv’σh’ u
Envolventes en términos de σ & σ’Especímenes idénticossometidos inicialmente a esfuerzos isotrópicos diferentes (σc) y luegocomprimidos axialmentehasta fallarlos σc
σc
σc
σc
∆σf
Inicialmente…
Fallauf
En condición de falla,
σ3 = σc; σ1 = σc+∆σf
σ3’ = σ3 – uf ; σ1’ = σ1 - uf
c, φ
c’, φ’
en términosde σ
en términosde σ’
c y φ son medidas de las componentes de la resistencia al cortante.
c yφ son los parámetros de resistencia al cortante
En suelos saturados debe considerarse la presiónintersticial y, en consecuencia, los esfuerzos efectivos.
Los parámetros de resistencia al cortante puedendefinirse en términos de esfuerzos totales (c, φ) o en términos de esfuerzos efectivos (c´, φ´)
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Licuación de suelos
Los depósitos de arenas saturadas pueden perder completamente su resistencia al cortante y comportarse como un material líquido por efectos de la aplicación de cargas dinámicas.
φσ tan)( ucs −+=GIGA
0
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Licuación de suelos
Por efecto de la reducción de la resistencia al cortante disminuye la capacidad portante del terreno, flotan estructuras enterradas y se desencadenan deslizamientos.
φσ tan)( ucs −+=
GIGA
0
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Una cuestión heterodoxa
La inclinación de la torre de Pisa pudo ocurrir por una falla de la capacidad portante del terreno por licuación cuando sólo se habían construido los primeros niveles.
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PARA PENSARLOLa condición saturada es la condición más desfavorable de resistencia de un suelo.Los suelos no tienen una resistencia al cortante propia. La resistencia al cortante no es una propiedad del suelo.La resistencia al cortante depende de las propiedades del suelo y de las condiciones ambientales.
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PARA PENSARLO
La cohesión puede considerarse como el valor de la resistencia al cortante bajo un esfuerzo de confinamiento nulo.El ángulo de fricción interna puede considerarse como el ángulo cuya tangente es el valor del coeficiente medio de fricción entre las partículas del suelo.Condiciones ambientales que determinan la resistencia del suelo: saturación, succión, presión intersticial, tensión de confinamiento.
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PARA PENSARLOLos parámetros de resistencia al cortante varían con las condiciones ambientales.Los diferentes tipos de ensayo dan lugar a valores diferentes de los parámetros de resistencia al cortante.El valor de la cohesión en arenas limpias, secas o saturadas, es nulo.Las arenas húmedas tienen una cierta cohesión por efecto de la tensión superficial del agua en los contactos entre partículas.
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PARA PENSARLO
Las arcillas de alta plasticidad tienen un ángulo de fricción nulo cuando se encuentran saturadas.La parámetros de resistencia residual al cortante son diferentes de los parámetros de resistencia máxima o pico.En cualquier masa de suelo la cohesión residual es nula.El ángulo de fricción residual es menor que el ángulo de fricción máximo. Es común encontrar diferencias entre ellos de 10° aunque han sido reportadas diferencias de sólo 1°.
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PARA PENSARLO
La resistencia al cortante de las arenas puede llegar a tener un valor nulo en el proceso de licuación durante eventos sísmicos. La resistencia a la compresión simple de los suelos cohesivos saturados es aproximadamente igual al duplo de su cohesión.El ensayo de compresión no confinada o compresión simple equivale a un ensayo triaxial en el que el esfuerzo de confinamiento, σ3, es nulo.
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Aparato para ensayo de compresión triaxial
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Muestra de suleo y plano de falla
Plano de falla
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arato para ensayo triaxial
Discos permeables
Membrane imperemeable
piston (para aplicat el esfuerzo dseviador)
O-ring
pedestal
Cámara transparente
Presión de cámaraRetropresión
Presión intersticial o cambio de volumen
agua
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Tipos de ensayos Triaxiales
Presión isotrópica σc cizallamiento (carga)
Está abierta la válvula de drenaje?
Está cerrada la válvula de drenaje?
Esfuerzo desviador(∆σ)
Sí No Si No
MuestraConsolidada
Muestra No consolildadaUnconsolidated
Carga con Drenaje
Carga sin drenajeUndrained
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Tipos de ensayos Triaxiales
durante la aplicación inicial de la presiónisotrópica de cámara y
durante la aplicación de la carga compresiva o esfuerzo desviador
Hay tres tipos de ensayos triaxiales que tienensignificado práctico según se permita o no el drenaje
Consolidado drenado (CD) Consolidado sin drenaje (CU) Sin consolidación sin drenaje (UU)
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Los suelosGranulares no
tienen cohesion.c = 0 & c’= 0
Arcillas normalmenteconsolidadas, c’ = 0 & c = 0.
En un ensayo sin consolidación y sin drenaje,
φu = 0 en términos de esfuerzos totales,
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Ensayos triaxiales CD, CU y UU
No hay generación de presión intesticialdurante el ensayo
Aplicación muy lenta de la carga para evitarla generación de presiones intersticiales
Ensayo con consolidación y con drenaje (CD)
Resultados en términos de c’ y φ’
Puede ser días o semanas∴ indeseable
Usar c’ y φ’ para analizar situaciones con drenajetotal (e.g., estabilidad de largo plazo, cargasaplicadas lentamente)
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Ensayos triaxiales CD, CU y UU
se desarrolla presión intersticial durante la carga
Más rápido que CD. Es la forma expedita y preferidade determinar c’ y φ’)
Ensayo con consolidación y sin drenaje (CU) Test
Resultados en términos de c’ y φ’
Conduce a determinar σ’
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Ensayos triaxiales CD, CU y UU
Se desarrolla presión intersticial durantje la carga
Ensayo rápido (Q)
Ensayo sin consolidación y sin drenaje (UU)
Análisis en términos de σ da cu y φu
No se mideu y σ’ desconocidas
= 0; i.e., envolvente defalla horizontal
Usar cu y φu para analizar situaciones enlas que no hay drenaje (e.g., estabilidadDe corto plaazo)
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Relación σ1- σ3 en condición de falla
X
elemento de sueloen condición de falla
σ3 σ1
X σ3
σ1
)2/45tan(2)2/45(tan231 φφσσ +++= c
)2/45tan(2)2/45(tan213 φφσσ −−−= c
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Punto de esfuerzo
t
s
τ
σσh σv
(σv-σh)/2
(σv+σh)/2
punto de esfuerzo punto de esfuerzo
2hvs σσ +
= 2hvt σσ −
=
X
σv
σh
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Trayectoria de esfuerzos
t
s
La trayectoria de esfuerzos es el lugar geométrico de los puntosde esfuerzo de cortante máximos
Trayectoria de esfuerzos
La trayectoria de esfuerzos es una forma convenientede seguir el progreso de la carga respecto a la envolvente defalla.
Durante la carga…
τ
σ
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Envolventes de Falla
τ
σ
t
s
c
φ
c cos φ
tan-1 (sin φ)
falla
Durante la carga(cizallamiento)….
Trayectoriade esfuerzos
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Parámetros de presión intersticial
Y
∆σ1
∆σ3
∆u = ?
Relacionan el cambio de presión intersticialdurante el proceso de carga sin drenaje en términos de cambios de esfuerzos totales(Skempton,1954)
[ ])( 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABu
Parámetros de presión intersticialA y B de Skempton
GIGA
Parámetros de presión intersticial
Parámetro A en condición de falla (Af)
Af = f(OCR)
Para arcillas normalmente consolidadas Af ≈ 1.
Para arcillas muy sobreconsolidadas Af es negativa.
Parámetro B
B = f (saturacion,..)
Para suelos saturados B ≈ 1.
)
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Estimación de parámetros de resistencia al cortante
• Compresión no confinada
• Penetrómetro• Veleta• Correlaciones con límites
de consistencia• Correlaciones con
resultados de SPT
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Correlaciones SPT en arcillas
dura
muy rígida
rígida
media
blanda
muy blanda
consistencia
No penetra la uña>200>30
La uña penetra ligeramente100-20015-30
La uña del pulgarpenetra 8 mm50-1008-15
El dedo penetra con esfuerzomoderado
25-504-8
El dedo penetra 25 mm12-252-4
El dedo penetra > 25 mm0 - 120-2
identificación visualcu (kPa)N60
Usar con cuidado !!!GIGA
Sin corrección por sobrecarga
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Resistencia máximaresistencia residual
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Resistencia residual: la que se desarrolla a lo largo de una superficie de falla.
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Resistencia máximaresistencia residual
GIGAGranulometría y resistencia residual
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Sensibilidad
Susceptibilidad de un material a perder resistencia al ser manipulado.
Relación entre la resistencia a la compresión simple de un especimen intacto y ese mismo especimen amasado.
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Suelos no saturados
En un suelo no saturado la presión intersticial es negativa. ua-uw.Se requiere energía para extraer agua del suelo.
La presión intersticial negativa es conocida como succión del suelo
Succión matricialSucción osmótica
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¿Cómo afecta la saturación el esfuerzo efectivo en el suelo?
¿Qué efecto tiene un valor de presión intersticial negativo sobre el esfuerzo de confinamiento?
¿Qué efecto tiene un valor de presión intersticial negativa sobre la resistencia del suelo?
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Criterio de falla de Bishop
φχσ tan)( ucs −+=
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χ Parámetro cuyo valor,entre 0 y 1 es función de la saturación del suelo
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Criterio de falla de Fredlund
φσφ ′−+−+′= tan)(tan)( ab
wa uuucsGIGA
La succión afecta la componente friccional de la resistencia. En suelos no saturados debe considerarse el parámetro , ángulo de succión, además de los parámetros de resistencia de Moh-Copulomb-Terzaghi
bφ
66SIVA Copyright©2001GIGA
Ángulo de succión: Variación de resistencia al cortante relacionada con la succión
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Criterio de falla de Fredlund
El criterio de falla de Fredlund considera tres variables o estados de esfuerzo y tres parámetros de resistencia al cortante:
Esfuerzo compresivo neto: σ-ua
Succión: ua-uw
Esfuerzo de cortante: τCohesión: c´Ángulo de succión: φb
Ángulo de fricción interna: φ´GIGA
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PARA PENSARLOLa condición drenada en los ensayos de corte equivale a mantener la presión del agua intersticial en la muestra igual a la presión atmosférica.En un ensayo de corte directo, sin medición de presión intersticial, es posible asegurar la condición drenada si se aplica muy lentamente el esfuerzo de corte. En la condición no drenada de los ensayos de corte de suelos saturados la presión del agua intersticial es siempre positiva.
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PARA PENSARLOLa cohesión de un suelo no saturado puede presentar grandes cambios al cambiar la succión matricial. El ángulo de fricción interna presenta sólo variaciones menores al cambiar la succión matricial.El ángulo de succión, φb, varía con la succión y puede alcanzar un valor cercano a cero en arcillas cuando el grado de saturación pasa de 70%.
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PARA PENSARLO
• La cohesión aparente de las arenas no saturadas puede calcularse como el producto de la succión y de la tangente del ángulo de succión φb.
• ¿Tiene sentido presentar valores de resistencia al cortante con una precisión mayor que 1kPa?
• ¿Tiene sentido presentar valores de ángulos de fricción con una precisión mayor que 0.5°?
• ¿Tiene sentido presentar valores de ángulos de fricción con una precisión mayor que 1°?
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PARA PENSARLO
¿Es posible la licuación de suelos cohesivos?¿Es posible la licuación de suelos no saturados?¿Puede asignarse un valor único a la capacidad portante de un terreno?
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Capacidad portante del terrenoCimentaciones someras
GIGA
FSq
q
NBqNcNq
qa
qcu
=
++= γγ5.0
Además de la evaluación de la resistencia al cortante del terreno es necesario examinar su compresibilidad Y estabilidad
Capacidad últimaCapacidad última
Capacidad admisibleCapacidad admisible
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Capacidad portante del terrenoCimentaciones profundas
Resistencia de punta en arcillas
qb=9c + γLQb=7cB2
Resistencia de punta en arenas
qb=Nq, γγ´(0.5B+ L)
Resistencia por fricciónQs=S(cd+σh(tanφd)
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Capacidad portante del terreno
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Una cuestión heterodoxa: la inclinación de la torre de Pisa se debe a una falla en la capacidad portante de los aluviones del Río Arno
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Estabilidad de laderas, taludes, presas y terraplenes
GIGA ∑∑ −+∆+
=θ
φθgsenm
ugmcclFS
i
ii tan)cos()(
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Falla por cortante / factor de seguridad
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Si se define el factor de seguridad al Deslizamiento como la relación entre fuerzas motrices y fuerzas resistentes, o como la relación entre fuerzas de cortante y resistencia de la masa de suelo a lo largo de una superficie dada, su valor mínimo es igual a la unidad.
1≥FS
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Presión lateral del terreno
PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ
AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ
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