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UNIVERSIDAD FERMIN TORO

CABUDARE - LARA

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ASIGNACION FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA

DE MATERIALES. SAIA A

José Torrez, V-19.551.968

Jul 2015

PANDEO

Se define como pandeo, una condición de falla dada por la falta de

ESTABILIDAD y no por falta de resistencia. Por ser excesiva su esbeltez, carece de

la rigidez necesaria.

El fenómeno de pandeo ocurre solamente cuando hay compresion. Por el

contrario, cuando hay traccion la pieza falla por falta de resistencia, no por falta de

estabilidad, o sea por pandeo. En el caso de las estructuras de acero la esbeltez

“necesaria” para que resulten económicas hace que el pandeo sea sumamente

critico. No solamente las columnas de acero, o sea los elementos a compresión,

fallan por pandeo, también las vigas pueden fallar por pandeo de sus fibras

sometidas a compresión al estar la sección sometida a flexión, como veremos mas

adelante.

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Jul 2015

PANDEO EN COLUMNAS

Una columna puede ser definida como un elemento sometido a compresion que

es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por pandeo mucho antes de

que falle por aplastamiento.

Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos según su comportamiento:

1) Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva

2) Columnas Intermedias: Fallan por una combinación de aplastamiento y pandeo

3) Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresión)



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PANDEO EN COLUMNAS

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P

P

e

ACCIDENTAL

EJE REAL DEBIDO A LA DEFORMACION

INICIAL

EXCENTRICIDAD DE P EN ESTA

SECCION

EJE NEUTRO

Excentricidad de la carga en las columnas



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PANDEO EN COLUMNAS

La columna ideal es aquella que reúne las siguientes características:

es homogénea, su sección es constante, inicialmente recta (al empezar a

aplicarle carga axial). En la realidad las columnas tienen pequeños defectos

de fabricación y existen excentricidades “accidentales” que resultan de una

combinación de FLEXION y CARGA AXIAL de magnitud indeterminada.



Jul 2015

PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER

Leonhard Euler

fue un matemático

suizo, quien en 1.757

analizo la carga critica

para columnas largas,

basándose en la

columna bi-articulada

deformada pero en

EQUILIBRIO NEUTRO de

la figura 4.

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Columna de Euler

y

P

L

P

δ

P

y

P

x

y

M= P*y



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Según el análisis de EULER, basado en la 2da derivada de la elástica:

E*Iy” = - M o E*I d2 x/d x2 = - M

se llega a la expresión donde

P (Carga critica o Carga de Euler)

n ( numero de veces que se forma la sinuosidad)

P = n2*E*I*π2/L2



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P

L

P

δ

P= E*I*∏2/L2

Cuando n= 1; siendo

su formula general

P= n2*E*I*∏2/L2



Jul 2015


Limitaciones de la Formula de Euler:

Esta formula es valida solamente hasta el Limite de Proporcionalidad del acero.

También es fundamental estar conscientes de que una columna pandea en la

dirección en que es mas débil, por lo cual el valor de “I” que se debe tomar es el mas

bajo. La formula demuestra que la CRAGA CRITICA no depende de la resistencia del

acero sino de su modulo de elasticidad E y de las dimensiones de la columna. Para

que sea valida la formula de Euler, el esfuerzo durante el pandeo no debe sobrepasar

el Limite de Proporcionalidad del Acero.



Jul 2015


La Relación L/r Limite:

Se puede calcular fácilmente para cualquier material del cual se conozca el limite de

proporcionalidad y el E. Por ejemplo, para un acero con Limite de Proporcionalidad L.P

= 1.400 Kg/cm2 y E= 2.1x106 kg/cm2.

(L/r)2 = 2.100.000*π2/ 1.400 = 14.804

L/r = 121,7 aproximadamente 120

Esto nos indica que la ecuación de Euler puede ser usada para calcular Pcr de una

columna bi-articulada solo si L/r ≥ 120 pues si L/r < 120 el esfuerzo critico puede

presentarse antes de que pueda ocurrir el pandeo en cuyo caso la ecuación “NO” es

aplicable.



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Curva de Euler: (P/A) = E*π2/(L/r)2

L.P

120 L/r

f =P/A

Esfuerzo Critico



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