UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“RESISTENCIA DE MATERIALES I”
DOCENTE:
ING. VICTOR HUGO PAREDES
ALUMNOS:
4° SEMESTRE “A”
PERIODO:
ABRIL - SEPTIEMBRE 2015
AMBATO – ECUADOR
Grafique el diagrama de corte y momento de la siguiente viga.
1. CORTE (0 <= X <= 3) De derecha hacia izquierda.
Relación del triángulo
𝒙 = 𝟎 𝑸 = 𝟎
𝒙 = 𝟑 𝑸 = −𝟓.𝟒 𝑻
𝒒𝒙 = 𝟔𝒙
𝟓
𝑸 = −𝒒𝒙 ∗ 𝑿
𝟐
𝑸 = −
𝟔𝑿𝟓
∗ 𝑿
𝟐
𝑸 = −𝟑𝑿𝟐
𝟓
Ecuación de corte
𝑴 = 𝟒+ 𝒒𝒙 ∗ 𝑿
𝟐∗𝑿
𝟑
𝑴 = 𝟒+
𝟔𝑿𝟓
∗ 𝑿
𝟐∗𝑿
𝟑
𝑴 = 𝟒+ 𝑿𝟑
𝟓
Ecuación de momento
𝒙 = 𝟎 𝑴 = 𝟒 𝑻.𝒎
𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟗.𝟒 𝑻.𝒎
2. CORTE (3 <= X <= 5)
Relación del triángulo
𝒒𝒙 = 𝟔𝒙
𝟓
Relación del Trapecio
𝐲 = 𝟕− 𝐗
𝒒𝒙𝟏 = 𝟏𝟏− 𝑿
𝑸 = −𝒒𝒙 ∗ 𝑿
𝟐+
(𝒒𝒙𝟏 + 𝟖)(𝑿− 𝟑)
𝟐
𝑸 = − 𝟑𝑿𝟐
𝟓+
(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)
𝟐
𝑸 = −𝟏.𝟏𝑿𝟐 + 𝟏𝟏𝑿− 𝟐𝟖.𝟓
Ecuación de corte
𝒙 = 𝟑 𝑸 = −𝟓.𝟒 𝑻
𝒙 = 𝟓 𝑸 = −𝟏 𝑻
𝑴 = 𝒒𝒙 ∗ 𝑿
𝟐∗𝑿
𝟑− 𝒒𝒙𝟏(𝑿− 𝟑)
(𝑿− 𝟑)
𝟐− 𝟖− 𝒒𝒙𝟏 (𝑿− 𝟑)
𝟐∗𝟐(𝑿− 𝟑)
𝟑+ 𝟒
𝑴 = 𝑿𝟑
𝟓−(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)𝟐
𝟐−(𝒙− 𝟑)𝟑
𝟑+ 𝟒
𝑴 =𝟏𝟏𝑿𝟑 − 𝟏𝟔𝟓𝒙𝟐 + 𝟖𝟓𝟓𝑿− 𝟏𝟎𝟗𝟓
𝟑𝟎
Ecuación de momento
𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟗.𝟒 𝑻.𝒎
𝒙 = 𝟓 𝑴 = 𝟏𝟒.𝟑𝟑 𝑻.𝒎
3. CORTE (5 <= X <= 7)
Relación del Trapecio
𝐲 = 𝟕− 𝐗
𝒒𝒙𝟏 = 𝟏𝟏− 𝑿
𝑸 = −𝟏𝟓+ 𝒒𝑿𝟏 + 𝟖 (𝑿− 𝟑)
𝟐
𝑸 = −𝟏𝟓+(𝟏𝟏− 𝑿+ 𝟖)(𝑿− 𝟑)
𝟐
𝑸 = −𝟒𝟑.𝟓+ 𝟏𝟏𝑿−𝑿𝟐
𝟐
Ecuación de corte
𝒙 = 𝟓 𝑸 = −𝟏 𝑻
𝒙 = 𝟕 𝑸 = 𝟗 𝑻
𝑴 = 𝟏𝟓 𝒙 −𝟐
𝟑𝟓 − 𝒒𝒙𝟏(𝑿− 𝟑)
(𝑿− 𝟑)
𝟐− 𝟖 − 𝒒𝑿𝟏 (𝑿− 𝟑)
𝟐∗𝟐(𝑿− 𝟑)
𝟑+ 𝟒
𝑴 = 𝟏𝟓𝑿− 𝟓𝟎−(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)𝟐
𝟐−(𝑿− 𝟑)𝟑
𝟑
𝑴 =𝑿𝟑 − 𝟑𝟑𝑿𝟐 + 𝟐𝟔𝟏𝑿− 𝟓𝟏𝟗
𝟔
Ecuación de momento
𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟏𝟒.𝟑𝟑 𝑻.𝒎
𝒙 = 𝟕 𝑴 = 𝟓.𝟔𝟕 𝑻.𝒎
4. CORTE (0 <= X <= 3)
𝑸 =(𝟒+ 𝟖)(𝟒)
𝟐−(𝟔 ∗ 𝟓)
𝟐
𝑸 = 𝟗
Ecuación de corte
𝒙 = 𝟎 𝑸 = 𝟗 𝑻
𝒙 = 𝟑 𝑸 = 𝟗 𝑻
𝑴 = 𝟒+ 𝟏𝟓 𝑿+ 𝟐+𝟏
𝟑𝟓 − 𝟏𝟔(𝑿+ 𝟐) − 𝟖 𝑿+
𝟐
𝟑𝟒
Ecuación de momento
𝑴 =𝟏𝟕
𝟑− 𝟗𝑿
𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟓.𝟔𝟕 𝑻.𝒎
𝒙 = 𝟓 𝑴 = −𝟐𝟏.𝟑𝟑 𝑻.𝒎
REACCIONES
MOMENTO MÁXIMO EN EL CORTE 3 CUANDO Q=0
𝑹 = 𝟐𝟒− 𝟏𝟓
𝑹 = 𝟗 𝑻
𝑴𝑹 = −𝟒+ 𝟏𝟔(𝟓) + 𝟖 𝟑+𝟐
𝟑𝟒 − 𝟏𝟓(𝟓+
𝟏
𝟑𝟓)
𝑴𝑹 = 𝟐𝟏.𝟑𝟑 𝑻.𝒎
−𝑿𝟐
𝟐+ 𝟏𝟏𝑿− 𝟒𝟑.𝟓 = 𝟎
𝑿 = 𝟓.𝟏𝟔
𝑴 = 𝑿𝟑 − 𝟑𝟑𝑿𝟐 + 𝟐𝟔𝟏𝑿− 𝟓𝟏𝟗
𝟔
𝑴 = (𝟓.𝟏𝟔)𝟑 − 𝟑𝟑(𝟓.𝟏𝟔)𝟐 + 𝟐𝟔𝟏(𝟓.𝟏𝟔) − 𝟓𝟏𝟗
𝟔
𝑴 = 𝟏𝟒.𝟒𝟏 𝑻.𝒎
MOMENTO MÁXIMO CUANDO X = 5.16
DIAGRAMAS
DEFORMADA APROXIMADA
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