8/11/2019 Resolución Ejercicio 11, Clase4,U3 PARTE 1 Y 2
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Instituto Universitario AeronáuticoFacultad de Ciencia de la Administración
Alumno: Waldo Barrios - Resolución: Actividad 11, Clase 4, U3
Inecuaciones
PARTE I
Resolución
Dar respuesta a la situación planteada con lleva resolver una inecuación
Al resolver una Inecuación se busca llegar a una expresión algebraica dondla solución buscada quede a la Vista, y nos planteamos Cuáles son lo
números reales que multiplicados por -5 satisfacen y sumados a 3/2 superaal 1/2 en la recta real? Es un intervalo y se determina aplicando la
propiedades de las relaciones de orden, y sabemos también que est
involucrada una letra que simboliza un valor desconocido.
Fundamentación:
Argumento:
35
2 x
Visto el valor absoluto como distancia a un punto se tiene: buscamos lo
reales cuya, distancia al punto 3/2 supere las 1/2 unidades.
La grafica nos demuestra que:
0 1 3/2
1/2 unidades a derecha se suman
1/2 unidades a izquierda se restan
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3 3 1 3 3 15 0 5 5 0 5
2 2 2 2 2 2 x x x x
Este planteo debe hacerse porque el argumento involucra una letra (x), co
un valor desconocido, lo cual hace que desconozcamos su signo, esto es
3
52
x dependiendo del valor de x puede ser positivo o negativo.
Operemos en detalle y expresamos en lenguaje formal: la barra centra
indica que puede cumplirse uno u otro:
3 3 15 0 5
2 2 2
3 3 3 3 3 1 5 0 5
2 2 2 2 2 2 2
3 3 35 5 1
2 2 2
35 3 1
10
35 3 3 1 3
10
35 2
10
3 2
10 5
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Gráficamente:
0 1/5 3/10 0 3/10 2/5
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Vemos que la solución del primero son todos los reales y del segundo lo
reales excluido el 0.
El primer par de desigualdades (que deben cumplirse simultáneamente) tien
a x > 1/5 por solución, y el segundo par (que deben cumplirs
simultáneamente) a x < 2/5. La unión de ambos intervalos es la solución
la inecuación de partida.
Para ello se considera a los números reales como una unión de intervalos
así:
2 2 1 1, , ,
5 5 5 5 R U U
Se verifica que:
2 1x/ x /
5 5S x
Tomando los siguientes valores para x: 3/2, 3/10, 0, 1/5, 2/5 que so
extremos o interiores bien determinados.
La inecuación planteada puede fundamentarse pensando al valor absoluto e
términos de distancia a un punto. Involucrando factor comú
convenientemente que nos permitan determinar el punto y la distancia
3 1 1 3 1 3 1 1 3 15 5
2 5 2 10 2 10 2 5 10 10 x x x x
La última desigualdad se interpreta: ¿Qué reales satisfacen tener una
distancia al punto3
10 , que supere
1
10 unidad?
-3/10
3 1 2
10 10 5
3 1 1
10 10 5
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Vemos que tanto el punto2
5 como el punto
1
5 , se encuentran con respect
al punto3
10 a una distancia de
1
10 unidades, y los puntos menores a
3
10 s
encuentran entre1 2
,5 5
.
Para verificar nuestra solución tomamos como referencia los puntos
3/2 y 1/5 con respecto a -3/10
a)
3 15
2 2
3 3 1 15 3 1 15 3 1 12 1 15 6
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x
b)
3 15
2 2
1 3 1 5 3 1 3 1 1 15 1
5 2 2 5 2 2 2 2 2 2
x
c)
3 15
2 2
2 3 1 10 3 1 3 1 7 15 2
5 2 2 5 2 2 2 2 2 2
x
d)
3 15
2 2
1 3 1 5 3 1 3 1 5 15 1
5 2 2 5 2 2 2 2 2 2
x
Tenemos que el punto 3/2 no pertenece al intervalo1 2
,5 5
, que está
una distancia mayor al punto -3/10, pero el punto 1/5 verifica nuestr
inecuación, pero no se encuentra en nuestro intervalo.
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Los puntos -2/5 y -1/5, se encuentran en nuestro intervalo y verifica
nuestra inecuación de partida.
Utilizando sistemas informáticos Wolfram Alpha.
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PARTE II
Lugar geométrico con vértice en (-3,2) y directriz x=2
Para construir la ecuación falta determinar el valor de p pues la
coordenadas (a, b) las conocemos, (-3,2) = (a, b) . El otro dato es lDirectriz (x=2).
Lugar geométrico con respecto a un eje horizontal como se determina en s
Directriz en x=2 Con x= a-p ecuación de la recta Directriz con ej
horizontal.
Hallamos p, partiendo de x=a-p
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P=a-x Reemplazando P= -3-2
P=-5
22) , / 4 ( )a x y y b p x a
De lo dicho queda claro que para construir la ecuación de una parábola
necesitamos conocer tres números reales: las coordenadas (a,b) del vértice
y p la distancia dirigida vértice-foco.
Las ecuaciones dadas sugieren interpretar a las parábolas como la solución
de ecuaciones cuadráticas, (esto es, de segundo grado) en dos datos
desconocidos x e y . Tales ecuaciones están en su forma estándar y en su
forma general, para esta resolución se escribe
2
2
0
1, 2 , 4 , 4
Ay By Cx D
A B b C p D b pa
para la parábola de eje horizontal para ciertos valores reales de A , B , y D. Los valores de A, B, C, D se obtienen fácilmente partiendo de la form
estándar e igualando con la general.
Partiendo de su ecuación estándar obtenemos:
2
2
2
2 2
2
2
2
4
2 4( 5) ( 3)
2 20 3
2 2 2 20 60
4 4 20 60
4 20 4 60 0
4 20 64 0
y b p x a
y x
y x
y y x
y y x
y y x
y y x
Para determinar los puntos de corte partiendo de la ecuación general y
teniendo como V(-3,2)
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2
2
2
2
2
2 2
4 20 64 0
20 64 0 4
20 64 4
20 4 64
4 64
20
4 64 16
20 20 20 20 5 5
y y x
y x y
y x y
x y y
y y x
y y y y x x
Si tiene por V (-3,2)
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