Prof. Fernando [email protected]
Escuela de Ingeniera EléctricaPontifica Universidad Católica de Valparaíso
23 de octubre de 200923 de octubre de 2009
Resumen� Parte I:� Parte I:
� Propuestas de “nuevos” controladores:
� PI + ceros:
Ventaja: e(∞)=0, Desventaja: respuesta + lenta
� Por atraso de fase (Lag Compensator):
s
K
KsK
s
KKsC
+
=+= 1
21
21)(
� Cero cerca del polo
� Polo en la origen
� Por atraso de fase (Lag Compensator):
Ventaja: Respuesta + rápida, Desventaja: e(∞)≠0
)(
)()(
c
c
ps
zsKsC
++= � Pareja polo-cero
cerca de la origen
Contenido Parte II� Controlador PD� Controlador PD
� Mejorar respuesta transitoria
� Controlador D ideal
� Ventajas
� Desventajas
� Controlador por Adelanto (Lead Compensator)
� Parte III…
Ideas para mejorar Respuesta Transitoria
Formas de mejorar:Formas de mejorar:
1. Compensador PD (Proportional-plus-DerivativeController)
� Añadir un diferenciador puro en la malla directa para compensación derivativa ideal (red activa)
� Diseñar una respuesta que respecta un valor deseable de sobrepaso, con menores tiempo de asentamiento ( ↓ ts = settlingtime)time)
2. Controlador por Adelanto de Fase (Lead Controller)� Hace diferenciación aproximada usando red pasiva (añade un
cero y un polo distante en la malla directa)
Compensación Derivativa Ideal (PD)
zssC +=)( czssC +=)(• Selección adecuada de la ubicación para garantizar respuesta + rápida• Modifica RL!• Ejemplo:
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsGPlanta �
)2( += sK
Propuestas deControladores �PD
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
� Zero en zc= -2
� Zero en zc= -3
� Zero en zc= -4
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsG
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsG
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
Conclusiones:1) Partes reales + negativas
� ↓ ts
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
� ↓ ts
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsG
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
Conclusiones:2) Mismo ζ
≅ OS%
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
≅ OS%
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsG
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
Conclusiones:3) Mayores partes imaginarias� ↓ Tp (tiempos de pico)
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
� ↓ Tp (tiempos de pico)
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsG
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
Conclusiones:4) Cuanto más alejado esta el cero de los
polos dominantes � los polos de lazo
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
polos dominantes � los polos de lazo cerrado se mueven más cerca de los polos no compensados
Compensación Derivativa Ideal (PD)Step Response
1.2 Cero en -2Cero en -3
Am
plitu
de
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sistema no Compensado
Cero en -4
Conclusiones:1. Partes reales + negativas
� ↓ ts;2. Mismo ζ � ≅ OS%;3. Mayores partes imaginarias
� ↓ Tp (tiempos de pico)
Time (sec)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
)5)(2)(1()(
+++=
sss
KsGPlanta �
Propuestas deControladores �PD
)5)(2)(1(
)2()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)3()()(
++++=
sss
sKsGsC
)5)(2)(1(
)4()()(
++++=
sss
sKsGsC
� Zero en zc= -2
� Zero en zc= -3
� Zero en zc= -4
Ventajas principales:• Menores ts,• Menores OS%.
� ↓ Tp (tiempos de pico)4. Cuanto más alejado esta el cero
de los polos dominantes � los polos de lazo cerrado se mueven más cerca de los polos no compensados
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo: )6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
1. Descubriendo ζ deseado:
( )100/%ln OS−
>> num=1;>> zeta=(-log(16/100))/(sqrt(pi*pi+(log(16/100))^2))zeta =
Matlab:
( )( )100/%ln
100/%ln22 OS
OS
+−=
πζ =0,504
zeta =0.5039
>> den=poly([0 -4 -6]);>> g=tf(num,den);>> zpk(g)Zero/pole/gain:
1-------------s (s+6) (s+4)>>
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo: )6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
2. Verificando RL original…
>> zpk(g)Zero/pole/gain:
1
-------------
1
2
30.504
Root Locus
Ima
gina
ry A
xis
-------------
s (s+6) (s+4)
>> rlocus(g)>> sgrid(zeta,0)>> axis([-9 1 -3 3])
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2
-1
0
0.504
Real Axis
Ima
gina
ry A
xis
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo: )6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
3. Descubriendo K necesario…
>> [k,poles]=rlocfind(g)Select a point in the graphics windowselected_point =-1.2156 + 2.0031i
0
1
2
30.504
Root Locus
Imag
inar
y A
xis
-1.2156 + 2.0031ik =
41.6859
poles =-7.5532 -1.2234 + 2.0056i-1.2234 - 2.0056i
>>
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2
-1
0
0.504
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
↓
)6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
4. Acelerando el sistema: ↓ Ts
poles =-7.5532 -1.2234 + 2.0056i-1.2234 - 2.0056i
>> Ts=4/real(-poles(2)) 0
1
2
30.504
Root Locus
Imag
inar
y A
xis
Ts original!
Respectando ζdeseado
>> Ts=4/real(-poles(2))Ts =
3.2696>> Ts=4/real(-poles(2))Ts =
3.2696> newTs=Ts/3newTs =
1.0899>> -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
0.504
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
d
Tsσ4=
( )φσ
σ −=
⇒±−=−
dt
dd
wAe
tcjwpolesd cos
)(
σd
Nuevo Ts!
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-� Otro ejemplo:
↓
newTs =1.0899
>> newsigma=4/newTsnewsigma =
0
1
2
30.504
Root Locus
Imag
inar
y A
xis
Nuevo σ parael Nuevo T !
α=120.23o
θ=59.74o
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
5. Descubriendo la nueva posición
del polo de lazo cerrado para el nuevo ts
newsigma =3.6702
>> theta=acos(zeta)theta =
1.0427>> theta*180/pians =
59.7438>>
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2
-1
0
0.504
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
el Nuevo Ts !
nds w
Tζσ
44 ==
θζ cos=
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-� Otro ejemplo:
↓
>> newomega=newsigma*tan(theta)newomega =
6.2918>> hold on;
5
10
150.504
Root Locus
Imag
inar
y A
xis
ωd
θ
ζ
-3.6702 + j6.2918
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
5. Descubriendo la nueva posición
del polo de lazo cerrado para el nuevo ts
>> hold on;>> plot([-newsigma0.2],[newomega newomega],'b:')>> plot([-newsigma -newsigma],[-newomega newomega],'b:')
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-15
-10
-5
0
0.504
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
-σd
θ
Punto deseado en el RL!Pero este lugar esta fuera del RL…
Punto deseado
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
↓
)6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
3
4
5
6
70.504
Root Locus
Punto deseado
en el nuevo RL!
-3.6702 + j6.2918
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
6. Determinando la posición
deseada para el cero del PD:
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1
0
1
2
3
Real Axis
θp3=67.3o θp2=84.3o θp1=
11
8.2
o)12(180)()( +±=−∠−−∠ ∑∑ ipscsn
oj
mi
6
70.504
Root Locus
Punto deseado
en el nuevo RL!
-3.6702 + j6.2918
>> th_p1=atan2(newomega,-newsigma)
th_p1 =
2.0626
>> th_p1*180/pi
ans =
118.1757
6. Determinando la posición deseada para el cero del PD
)12(180)()( +±=−∠−−∠ ∑∑ ipscsn
oj
mi
2
3
4
5
6 -3.6702 + j6.2918118.1757
>> th_p2=atan2(newomega,4-newsigma)
th_p2 =
1.4710
>> th_p2*180/pi
ans =
84.2838
>> th_p3=atan2(newomega,6-newsigma)
th_p3 =
1.1749
>> th_p3*180/pi
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1
0
1
Real Axis
θp1θp2θp3
>> th_p3*180/pi
ans =
67.3164
>> sum_th_p=th_p1+th_p2+th_p3
sum_th_p =
4.7085
>> sum_th_p*180/pi
ans =
269.7759
>>
)12(180)()( +=−∠−−∠ ∑∑ ipscsn
oj
mi
6
70.504
Root Locus
Punto deseado
en el nuevo RL!
-3.6702 + j6.2918
>> th_p1=atan2(newomega,-newsigma)
th_p1 =
2.0626
>> th_p1*180/pi
ans =
118.1757
6. Determinando la posición deseada para el cero del PD
2
3
4
5
6 -3.6702 + j6.2918
=1
18
.2o
118.1757
>> th_p2=atan2(newomega,4-newsigma)
th_p2 =
1.4710
>> th_p2*180/pi
ans =
84.2838
>> th_p3=atan2(newomega,6-newsigma)
th_p3 =
1.1749
>> th_p3*180/pi
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1
0
1
Real Axis
θp3=67.3o θp2=84.3o θp1=
11
8.2
>> th_p3*180/pi
ans =
67.3164
>> sum_th_p=th_p1+th_p2+th_p3
sum_th_p =
4.7085
>> sum_th_p*180/pi
ans =
269.7759
>>
6
70.504
Root Locus
Punto deseado
en el nuevo RL!
-3.6702 + j6.2918
>> sum_th_p=th_p1+th_p2+th_p3
sum_th_p =
4.7085
>> sum_th_p*180/pi
)12(180)()( +=−∠−−∠ ∑∑ ipscsn
oj
mi
6. Determinando la posición deseada para el cero del PD
2
3
4
5
6 -3.6702 + j6.2918>> sum_th_p*180/pi
ans =
269.7759
>>
>> th_c=sum_th_p-pi
th_c =
1.5669
>> th_c*180/pi
ans =
89.7759
>>
=1
18
.2o
θc=89.8o
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1
0
1
Real Axis
θp3=67.3o θp2=84.3o θp1=
11
8.2
θc=89.8
σDeterminado el punto σPara el cero del PD!
6
70.504
Root Locus
Punto deseado
en el nuevo RL!
-3.6702 + j6.2918( )oo
sigma7759.89180tan
3702.3
2918.6 −=−
6. Determinando la posición deseada para el cero del PD
2
3
4
5
6 -3.6702 + j6.2918
=1
18
.2o
θc=89.8o
El PD se queda:
( )sigma
7759.89180tan3702.3
−=−
>> sigma = newsigma - ( newomega /
tan(pi -th_c) )
sigma =
3.3948
>>
)3948.3()( += sKsC
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1
0
1
Real Axis
θp3=67.3o θp2=84.3o θp1=
11
8.2
θc=89.8
σ)6)(4(
)3948.3()()(
+++=
sss
sKsGsC
)3948.3()( += sKsCy:
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
↓
)6)(4( ++ sss
KR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
5
10
150.504
Root Locus
Imag
inar
y A
xis
ωd
θ
ζ
-3.6702 + j6.2918
)3948.3()( += sKsC
)6)(4(
)3948.3()()(
+++=
sss
sKsGsC
7. Verificando el RL final…
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-15
-10
-5
0
0.504
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
-σd
θ
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
↓
)6)(4(
)(
+++
sss
sK σR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
)3948.3()( += sKsC
)6)(4(
)3948.3()()(
+++=
sss
sKsGsC
>> num2=[1 sigma];
>> den2=den;
>> cg=tf(num2,den2);
>> zpk(cg)
Zero/pole/gain:
(s+3.395)
7. Verificando el RL final y K necesario…
(s+3.395)
-------------
s (s+6) (s+4)
>>
>> figure(3);rlocus(cg)
Compensación Derivativa Ideal (PD)
)6)(4(
)(
+++
sss
sK σR(s)
Y(s)E(s)+
-� Otro ejemplo:
↓
)3948.3()( += sKsC
)6)(4(
)3948.3()()(
+++=
sss
sKsGsC
0
5
10
15
0.504
Root Locus
Ima
gina
ry A
xis
� Requerimientos: %OS < 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-15
-10
-5
0
0.504
Real Axis
Ima
gina
ry A
xis
7. Verificando el RL final y K necesario…
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
Requerimientos: %OS
)6)(4(
)(
+++
sss
sK σR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS< 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
� Verificando el RL final y K necesario…
>> figure(3);rlocus(cg)
>> sgrid(zeta,0)
>> axis([-7 1 -7 7]) 0
5
0.504
Root Locus
Ima
gin
ary
Axi
s
K=42
>> axis([-7 1 -7 7])
>> rlocfind(cg)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-3.4076 + 5.7174i
ans =
42.0068
>> -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
0
0.504
Real Axis
Ima
gin
ary
Axi
s
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
Requerimientos: %OS
)6)(4(
)(
+++
sss
sK σR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS< 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
� Comparando respuestas…
>> tf1=feedback(43.35*g,1);
K=42
0.8
1
1.2
1.4 Step Response
Am
plitu
de
>> tf2=feedback(42*cg,1);
>> figure(4);step(tf1,tf2)
>> legend('no compensado','PD')
>>
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
Time (sec)
Am
plitu
de
no compensadoPD
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Otro ejemplo:
Requerimientos: %OS
)6)(4(
)(
+++
sss
sK σR(s)
Y(s)E(s)+
-
� Requerimientos: %OS< 16%, 3 × ↓ ts
� Solución:
� Comparando respuestas…
>> tf1=feedback(43.35*g,1); 0.8
1
1.2
1.4 Step Response
Am
plitu
de
K=42
>> tf2=feedback(42*cg,1);
>> figure(5);ltiview(tf1,tf2)
>>
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
Time (sec)
Am
plitu
de
no compensadoPD
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Idea original:
� Mejorar (acelerar) la respuesta transitoria 0.6
0.8
1
1.2
1.4 Step Response
Am
plitu
de
no compensadoPD
� Realización mediante Controlador derivativo (PD):
� Desventajas:1. Requiere circuito activo para realizar la diferenciación;
2. Diferenciación puede generar malos resultados en caso de procesos ruidosos
Por ejemplo, suponga que tenemos el siguiente señal:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
Time (sec)
PD
� Por ejemplo, suponga que tenemos el siguiente señal:
� donde:� sin(t) = señal original de frecuencia = 1 rad/s y amplitud = 1;
� an = amplitud del ruido, de frecuencia = 100 rad/s.
�����
ruído
n wtatty )sen()sen()( ⋅+=
1
2y(t)
2. Diferenciación puede generar malos resultados en caso de procesos ruidosos
� Por ejemplo, suponga que tenemos el siguiente
Compensación Derivativa Ideal (PD)
0 1 2 3 4 5 6 7-2
-1
0
t(s)
1
2dy(kT)
� Por ejemplo, suponga que tenemos el siguiente señal:
� donde:
� sin(t) = señal original de frecuencia = 1 rad/s y amplitud = 1;
� an = amplitud del ruido, de frecuencia = 100 rad/s.
� Si aplicamos la derivada por sobre el señal anterior, mismo que si la amplitud del ruido corresponda a
�����
ruído
n wtatty )sen()sen()( ⋅+=
0 1 2 3 4 5 6 7-2
-1
0
t(s) T=0.01
mismo que si la amplitud del ruido corresponda a solamente 1% de amplitud del señal original (an = 0,01), tendremos como respuesta el señal como mostrado en la parte de debajo de la figura al lado
� Perciba que la derivada (continua) de este señal nos conduce a:
)cos()cos()(
wtwatdt
tdyn ⋅⋅+= “derivative kicks”
Compensación Derivativa Ideal (PD)
� Idea original:� Mejorar (acelerar) la respuesta transitoria
� Realización mediante Controlador derivativo (PD):� Realización mediante Controlador derivativo (PD):� Desventajas:
1. Requiere circuito activo para realizar la diferenciación;
2. Diferenciación puede generar malos resultados en caso de procesos ruidosos
K2s
+=+=
2
1212)(
K
KsKKsKsC
R(s) Y(s)E(s)+
-K1 G(s)
U(s)
Derivativo
Proporcional
++
SISOTOOL SISO Design Tool.SISOTOOL opens the SISO Design Tool. This Graphical User
Interface lets you design single-input/single-output (SISO) compensators by graphically interacting with the root locus, Bode, and Nichols plots of the open-loop system. To import the plant data into the SISO Tool, select the Import item from the File menu. By default,
For example >> sisotool({'nichols','bode'})select the Import item from the File menu. By default,
the control system configuration is
r -->[ F ]-->O--->[ C ]--->[ G ]----+---> y
- | |
+-------[ H ]----------+
where C and F are tunable compensators.
SISOTOOL(G) specifies the plant model G to be used in the SISO Tool. Here G is any linear model created with TF, ZPK, or SS.
SISOTOOL(G,C) and SISOTOOL(G,C,H,F) further specify values for the feedback compensator C, sensor H, and prefilterF. By default, C, H, and F are all unit gains.
>> sisotool({'nichols','bode'})
Opens a SISO Design Tool showing the Nichols plot and Bode diagrams for the open loop CGH.
SISOTOOL(INITDATA) initializes the SISO Design Tool with more general control system configurations. Use SISOINIT to build the initialization data structure INITDATA.
SISOTOOL(SESSIONDATA) opens the SISO Design Tool with a previously saved session where SESSIONDATA is the MAT file for the saved session.F. By default, C, H, and F are all unit gains.
SISOTOOL(VIEWS) or SISOTOOL(VIEWS,G,...) specifies the initial set of views for graphically editing C and F. You can set VIEWS to any of the following strings or combination of strings:
'rlocus' Root locus plot
'bode' Bode diagram of the open-loop response
'nichols' Nichols plot of the open-loop response
'filter' Bode diagram of the prefilter F
session.
See also sisoinit, ltiview, rlocus, bode, nichols.
Reference page in Help browserdoc sisotool
>>
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
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>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
>>
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
1) Ventana “Control and EstimationTools Manager”,
2) Pestana “GraphicalTuning”,Tuning”,
3) Plot 2, Open Loop1, Seleccionar de “Open-LoopBode” para “None”
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
1) Ventana “Control and EstimationTools Manager”,
2) Pestana “GraphicalTuning”,Tuning”,
3) Plot 2, Open Loop1, Seleccionar de “Open-LoopBode” para “None”
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
4) Ventana “Figure X: SISO…”,
5) Pressionar botonderecho por sobre la venta grafica,
6) Seleccionar “Design“DesignRequitements”, New,
7) Seleccionar “Damping Ratio” y alterar valor
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
4) Ventana “Figure X: SISO…”,
5) Pressionar botonderecho por sobre la venta grafica,
6) Seleccionar “Design“DesignRequitements”, New,
7) Seleccionar “Damping Ratio” y alterar valor
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
4) Ventana “Figure X: SISO…”,
5) Pressionar botonderecho por sobre la venta grafica,
6) Seleccionar “Design“DesignRequitements”, New,
7) Seleccionar “Damping Ratio” y alterar valor
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
Editando Editando visualización:
4) Ventana “Figure X: SISO…”,
5) Pressionar botonderecho por sobre la venta grafica,
6) Seleccionar “Design“DesignRequitements”, New,
7) Seleccionar “Damping Ratio” y alterar valor
>> sisotool(g)
Step Response
Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
1.5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-4
-2
0
2
4
Time (sec)
Am
plitu
de
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
>> sisotool(.)
>> sisotool(g,1)
0Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)
15Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)
>>
-90-150
-100
-50
G.M.: 47.6 dBFreq: 4.9 rad/secStable loop0
5
10
10-2
100
102
104
-270
-225
-180
-135
P.M.: 89 degFreq: 0.0417 rad/sec
Frequency (rad/sec)
-20 -15 -10 -5 0 5-15
-10
-5
Real Axis