Lic. Segundo A. Garca Flores
ESTADSTICA PARA NEGOCIOS II
1Business Statistics, A First Course (4e) 2006
Prentice-Hall, Inc.
Mdulo: II Unidad: I Semana: 01
2Chap 6-2
Captulo 6
La Distribucin Normal - Repaso
Estadstica para Administracin4a Edicin
Business Statistics, A First Course (4e) 2006
Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-3
La Distribucin Normal
Distribuciones de
Probabilidad
Normal
Distribuciones de
probabilidad
continuas
Business Statistics, A First Course (4e) 2006
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Chap 6-4
La Distribucin Normal
Forma Acampanada
Simtrica
Media, Mediana y Modason Iguales
La ubicacin se determina por lamedia,
El ancho se determina por ladesviacin estndar,
La variable aleatoria tiene unrango terico infinito:- a +
Media = Mediana = Moda
X
f(X)
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Chap 6-5
Variando los parmetros y , podemos obtenerdiferentes distribuciones de probabilidad Normal
Familias de Distribucin Normal
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Business Statistics, A First Course (4e)
2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-6
La Normal Estndar
Cualquier distribucin normal (con cualquiercombinacin de media y desviacin estndar) puede sertransformada en una distribucin normal estndar (Z)
Para ello se necesita transformar las unidades de X enunidades de Z
Chap 6-7
Transformacin a la Distribucin Normal Estndar
Para Transformar X a la normal estndar (ladistribucin Z) se resta la media de X y se divide porsu desviacin estndar:
XZ
La distribucin Z siempre tendr media = 0 y desviacin
estndar = 1
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2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-8
La Distribucin Normal Estndar
Tambin conocida como distribucin Z
Su media es 0
Su desviacin estndar es 1
Z
f(Z)
0
1
Por encima de la media los valores de Z son positivos. Por
debajo de la media los valores de Z son negativos.
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Ejemplo
Si X est distribuida normalmente con media 100 ydesviacin estndar 50, el valor de Z para X = 200 es
Esto significa que X = 200 est a 2 desviacionesestndar por encima de la media 100 (2 incrementos
de 50 unidades).
2.050
100200
XZ
Chap 6-10
Comparacin de las unidades de X y Z
Z
100
2.00
200 X
Note que la distribucin es la misma, solo la escala ha cambiado.
Se puede expresar el problema en las unidades originales (X) o en
unidades estandarizadas de (Z)
( = 100, = 50)
( = 0, = 1)
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2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-11
Probabilidades de la Normal
a b X
f(X) P a X b( )
La Probabilidad es medida por el rea bajo la curva
P a X b( )
Chap 6-12
f(X)
X
Probabilidades como reas bajo la curva
0.50.5
El area total bajo la curva es 1.0, y por ser simtrica, la
mitad est por encima de la media y la otra mitad por
debajo.
1.0)XP(
0.5)XP( 0.5)XP(
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Chap 6-13
La tabla de la Normal Estndar
La tabla de la Normal estndar acumulada en el texto gua (Tabla apndice E.2) da la probabilidad de los menores que para un valor deseado de Z (es decir, desde menos infinito hasta Z)
Z0 2.00
0.9772Ejemplo:
P(Z < 2.00) = 0.9772
Chap 6-14
La tabla Normal Estndar
El valor dentro de la tabla da la probabilidad de Z = hasta el valor deseado de Z
.9772
2.0P(Z < 2.00) = 0.9772
La fila da el valor
de Z con su
primer punto
decimal
La columna da el valor del segundo
punto decimal para Z
2.0
.
.
.
Z 0.00 0.01 0.02
0.0
0.1
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2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-15
Procedimiento general para encontrar probabilidades
Dibuje la curva normal para el problema en trminosde X
Transforme los valores de X a valores de Z
Use la tabla de la Normal Estndar
Para encontrar P(a < X < b) donde X est distribuida
normalmente:
Chap 6-16
Ejemplo
Suponga que X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0
Encuentre P(X < 8.6)
X
8.6
8.0
Business Statistics, A First
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Chap 6-17
Entonces:
Z0.120X8.68
= 8 = 10
= 0 = 1
Ejemplo
0.125.0
8.08.6
XZ
P(X < 8.6) P(Z < 0.12)
Business Statistics, A First Course (4e)
2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-18
Z
0.12
Z .00 .01
0.0 .5000 .5040 .5080
.5398 .5438
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255
Ejemplo
.5478.02
0.1 .547
8
Una porcin de la tabla Normal
Estndar
0.00
= P(Z < 0.12)P(X < 8.6)
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Chap 6-19
Clculo de probabilidades
de cola superior
Suponga que X es normal con media 8.0 ydesviacin estndar 5.0.
Encuentre P(X > 8.6)
X
8.6
8.0
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Chap 6-20
P(X > 8.6)
Z
0.12
0Z
0.12
0.5478
0
1.000 1.0 - 0.5478
= 0.4522
P(X > 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z 0.12)= 1.0 - 0.5478 = 0.4522
Probabilidades cola superior
Business Statistics, A First
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Chap 6-21
Probabilidades entre dos valores
Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0. Encuentre P(8 < X < 8.6)
P(8 < X < 8.6)
= P(0 < Z < 0.12)
Z0.120
X8.68
05
88
XZ
0.125
88.6
XZ
Calcule los valores Z:
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Z
0.12
Probabilidades entre 2 valores
0.0478
0.00
= P(0 < Z < 0.12)P(8 < X < 8.6)
= P(Z < 0.12) P(Z 0)
= 0.5478 - .5000 = 0.0478
0.5000
Z .00 .01
0.0 .5000 .5040 .5080
.5398 .5438
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255
.02
0.1 .547
8
Porcin de la Tabla Normal
Estndar
Business Statistics, A First
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Chap 6-23
Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0.
Encuentre P(7.4 < X < 8)
X
7.48.0
Probabilidades de cola inferior
Business Statistics, A First
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Chap 6-24
Probabilidades de cola inferior
P(7.4 < X < 8)
X7.4 8.0
P(7.4 < X < 8)
= P(-0.12 < Z < 0)
= P(Z < 0) P(Z -0.12)= 0.5000 - 0.4522 =
0.0478
0.0478
0.4522
Z-0.12 0
La Normal es simtrica, luego la
probabilidad es la misma que
para P(0 < Z < 0.12)
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Chap 6-25
Ejemplo
Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0.
Encuentre el valor de X tal que solo el 20% de todos los valores estan por debajo de l
X? 8.0
0.2000
Z? 0
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Chap 6-26
Ejemplo - continuacin
El 20% es el rea en la cola inferior que le
corresponde un valor de Z
de -0.84Z .03
-0.9 .1762 .1736
.2033
-0.7 .2327 .2296
.04
-0.8 .200
5
Porcin de la tabla Normal
Estndar
.05
.1711
.1977
.2266
X? 8.0
0.2000
Z-0.84 0
1. Encuentre el valor Z para la probabilidad
conocida
GRACIAS
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Prentice-Hall, Inc.