Universidad del NorteMaestrıa en Matematicas

Algebra - Serie 4

Prof. Dr. Ismael Gutierrez Garcıa

1. Dibuje el retıculo de subcuerpos de F302 .

2. Demuestre que, si γ es un elemento primitivo de Fq y Fs es un sub-cuerpo de Fq, entonces los elementos de Fs son {0, 1, α, . . . , αs−2},donde α = γ

q−1s−1

3. La q-clase ciclotomica de s modulo qt − 1 se define como el conjunto

Cs := {s, sq, . . . , sqr−1} (mod(qt − 1)),

donde r es el entero positivo mas pequeno con la propiedad sqr ≡s mod (qt − 1).

(a) Demuestre que el conjunto de los Cs forma una particion delconjunto

{0, 1, 2, . . . , qt − 2}

(b) Calcule las 2-clases ciclotomicas de 15

(c) Calcule las 2-clases ciclotomicas de 63

4. Calcule los polinomios minimales de todos los elementos de F8.

Observaciones:

• Fecha limite de entrega: Martes 25 de Agosto (5:30 pm).

• Si existe retraso en la entrega, el trabajo no es calificado.

• El numero de integrantes de cada grupo es irrelevante .

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