ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA
Sesión Nro. 04
OBJETIVO• Resolver sistemas de ecuaciones lineales
con dos y tres variables por medio de la técnica de eliminación por adición o por sustitución.
Facultad de Ciencias Empresariales UCVIng. Marco L. Pérez Silva
INTRODUCCION• Problema: Suponga que el administrador de
una fábrica establece un plan de producción para todos dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 4 piezas del tipo I y 9 piezas del tipo II. El modelo B requiere 5 piezas del tipo I y 14 piezas del tipo II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 335 piezas del tipo I y 850 del tipo II, cada día. ¿Cuántos productos de cada modelo debe producir cada día, de modo que todas las piezas de tipo I y piezas el tipo II sean utilizadas?
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ModeloA
ModeloB
Total Disponible
Pieza tipo I 4 5 335
Pieza tipo II 9 14 850
Solución al Problema
• Supongamos que hacemos “X” igual al número de artículos del modelo A fabricados cada día, “Y” igual al número de artículos del modelo B. Entonces éstos requieren de (4x + 5y) piezas del tipo I y (9x+14y) piezas del tipo II. Como están disponibles 335 y 850 piezas del tipo I y II, respectivamente tenemos:
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APLICACION DE LOS METODOS DE
DESARROLLO DE LAS ECUACIONES LINEALES
Ecuaciones con 2 variables
Método de Eliminación por Adición
• Obtenemos un sistema equivalente en el que “x” no aparezca en la ecuación, entonces igualando coeficientes de “X” de tal forma que uno sea positivo y el otro negativos tenemos:
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Resolviendo la ecuación:
Eliminando y despejando , tenemos:
Método de Eliminación por Sustitución• Bajo este método despejamos una de las incógnitas en las dos
ecuaciones e igualamos las ecuaciones para encontrar el valor de esa variable, luego sustituimos en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor:
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Despejando ambas ecuaciones, con respecto a “X”, tenemos:
igualando ambas ecuaciones, tenemos:
APLICACION DE LOS METODOS DE
DESARROLLO DE LAS ECUACIONES LINEALES
Ecuaciones con 3 variables
Ecuación Lineal General con tres Variables x, y, z• Tiene la forma:
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Donde A,B,C y D son constantes y A, B y C no son todas cero. Por ejemplo, 2x-4y+z=2 es una de tales ecuaciones. Una ecuación lineal general con tres variables representa geométricamente un plano en el espacio, y una solución al sistema de tales ecuaciones es las intersección de los planos.Ejemplo: Resuelva el sistema lineal con tres variables
Método de Eliminación por Sustitución• Bajo este método despejamos una de las incógnitas en las tres
ecuaciones e igualamos las ecuaciones para encontrar el valor de esa variable, luego sustituimos en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor:
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Simplificando, se obtiene:
Método de Eliminación por Sustitución• Solucionando el sistema con 2 variables:
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Despejando “y” en función a “z”, tenemos:
Reemplazando en “z”, tenemos:
Reemplazando en “z”, tenemos el valor de “y”: