Sesión Nro. 05
OBJETIVOS:
• Estudiar las aplicaciones de las funciones Exponenciales.
• Estudiar las aplicaciones de las funciones Logaritmicas .
Facultad de Ciencias Empresariales UCV
Ing. Marco L. Pérez Silva
Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto:
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Ing. Marco L. Pérez Silva
• El MONTO COMPUESTO, es el capital original al finalizar el periodo mas todo el interés acumulado en ese periodo:
S = P(1 + i)t
• La diferencia entre el monto compuesto y el capital original se conoce como INTERÉS COMPUESTO:
I = S - P
Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto:• Problema: Se invierte $1000 a una tasa del 6% compuesto
(capitalizable) cada año, durante 10 años. Encontrar el monto compuesto y el interés compuesto.
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Encontrando el interés compuesto:
Es el interés compuesto ganado al finalizar los 10 años.
Para un P = 1000; un i = 0,06 y un t = 10 años. Encontramos el monto compuesto:
Periodos de Interés o Periodos de Capitalización:
• Supongamos que el capital es de $1000 como en el caso anterior bajo las mismas condiciones. Con la diferencia que se capitaliza trimestralmente con una tasa de 1.5%. Entonces tenemos:
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Encontrando el Monto Acumulado:
Y el interés compuesto ganado al finalizar los 40 semestres son:
Nota: Hay 4 periodos de capitalización o interés al año. Por lo tanto:
Tasa Nominal y Tasa Periódica:
• La tasa de interés por período de capitalización se establece como tasa Anual, Tasa Nominal o Tasa de Porcentaje Anual (TPA).
• La tasa de Periódica es la tasa de interés Anual entre el nro. de periodos en que se capitaliza al año.
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i = 6% compuesta anual (tasa Nominal)Si: i = 6% compuesta trimestral
Si: i = 15% compuesta mensual
Gráfico de: S = P (1 + i)t
• Para la ecuación de:
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t
S
2000S(t)=1000(1.06)t
3000
4000
5000
t3010 20
Función Exponencial con base “e”
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• Problema: La población proyectada P, de una ciudad está dada por:
Donde t es el número de años después de 1990. Pronosticar la población para el año 2010.
Como vemos el numero de años desde 1990 al 2010 son 20 años hacemos t = 20 años. Entonces:
Gráfico de: P = 100000*e0,05t
• Para la ecuación de:
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Determinación de la vida media• Una muestra de 10 miligramos de polonio 210
radiactivo (210Po) decae de acuerdo con la ecuación:
Donde N es el número de miligramos presentes después de un día. Determínese la vida media del 210Po
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Despejado “t”:• Tenemos:
Del estudio de decaimiento de un elemento radiactivo, sabemos que la cantidad presente de elemento radiactivo en el instante “t” esta dado por:
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Despejado “T”:
• Entonces calculando para el caso solicitado:
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Graficando la vida media:
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Graficando el decaimiento radiactivo:
t
N
N=10*e-0.00501