Prueba de Hipótesis y Distribución de Probabilidad de la varianza muestral
Docente: Ing. Marco Luis Pérez SilvaEmail: [email protected]
Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto
• Las Distribuciones de Probabilidad representan poblaciones teóricas, que son la contraparte de las muestras. Para describir estas distribuciones de probabilidad, los parámetros de la población, media, varianza y desviación estándar, se usan de la misma forma en que se usan los estadísticos muestrales para describir muestras.
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• La media de una variable aleatoria discreta x se encuentra multiplicando cada valor posible de x por su propia probabilidad y luego sumando todos sus productos.
• Media de x:
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• La Varianza , de una variable aleatoria discreta x se encuentra al multiplicar cada valor posible de la desviación al cuadrado con respecto a la media, , por su propia probabilidad y luego sumando todos los productos.
• Varianza:
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Es la raíz cuadrada de la varianza.Desviación Estándar:
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• Encuentre la media, la varianza y la desviación estándar de probabilidad:
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x P(x) xP(x) x2P(x)
1 1/10 1*1/10 = 1/10 12*1/10 = 1/10
2 2/10 2*2/10 = 4/10 22*2/10 = 8/10
3 3/10 3*3/10 = 9/10 32*3/10 = 27/10
4 4/10 4*4/10 = 16/010 42*4/10 = 64/10
∑ = 1.0 ∑ = 3.0 ∑ = 10.0
• Usando la ecuaciones:
Tenemos los valores para la media, varianza y desviación estándar:
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• La Función de Probabilidad Binomial:
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Cuando se considera la función de probabilidad, se observa que es el producto de tres factores básicos:• El número de formas en que en n ensayos
pueden ocurrir exactamente x exitos.• La probabilidad de x exitos, px.• La probabilidad de que en los (n - x) ensayos
restantes ocurrirá fracasos, q(n-x).
• El numero de formas en que en un conjunto de n ensayos puedan ocurrir exactamente x éxitos se puede representar con la siguiente expresión:
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• Considere un experimento que requiere extraer cinco cartas, una a la vez con reemplazo, de una baraja bien mezclada. La carta extraída se identifica como “espada” o “no espada”, se regresa la carta al mazo, que vuelve a mezclarse, etc. La variable aleatoria x es el numero de espadas observadas en el conjunto de cinco extracciones. ¿Es un experimento Binomial?.
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• El experimento de Probabilidad Binomial debe cumplir con las siguientes condiciones básicas:
• Hay n ensayos independientes repetidos• Cada ensayo tiene dos resultados posibles
(exitos o fracasos)• P(exitos)=p, P(fracasos)=q, y p + q = 1.• La variable aleatoria binomial, x, es el conteo del
numero de ensayos con exitos que ocurren; x puede asumir cualquier valor entero de cera a n.
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