REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
SOFTWARE PARA ANÁLISIS DE PVT DE PETRÓLEO NEGRO
KEYMODEL
Trabajo de Grado presentado ante la ilustre Universidad del Zulia
para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
Autor: MARLON DE JESÚS GONZÁLEZ
Tutor: Jorge Enrique Velásquez Jara
Maracaibo, Enero de 2005
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado SOFTWARE PARA ANÁLISIS DE PVT DE PETRÓLEO NEGRO - KEYMODEL que González, Marlon de Jesús, C.I.: 11.295.510 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del artículo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
________________________ Coordinador del Jurado
Jorge Velásquez C. I.: 14.990.536
_______________________ ______________________ Jorge Barrientos Richard Márquez C. I.: 3.509.055 C. I.: 8.504.433
________________________ Director de la División de Postgrado
Carlos Rincón
Maracaibo, Enero de 2005
González, Marlon de Jesús. SOFTWARE PARA ANÁLISIS DE PVT DE PETRÓLEO NEGRO - KEYMODEL. (2005) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Velásquez J., Jorge E.
RESUMEN En el campo de la Ingeniería de Petróleo existen diversos programas utilizados para la determinación y simulación de las condiciones del sistema pozo-yacimiento-superficie. Muchas de estas aplicaciones tienen implícito la estimación de las propiedades de los fluidos y el uso de ellas en los cálculos internos. No obstante, no se efectúa el análisis detallado ni se señala el grado de incertidumbre que se origina al utilizar cualquier tipo de correlación. De tal manera que el software KeyModel pretende solventar parte de esta problemática y facilitarle al Ingeniero una herramienta fundamental para el análisis de PVT de petróleo negro y mejor estimación de sus propiedades. El programa computacional se desarrolló bajo una interfaz amigable constituida por cuatro módulos de ejecución principal y sub-módulos en cada uno de ellos dependiendo del tipo de requerimiento, donde se podrá; verificar la validez de los reportes de laboratorio de PVT de petróleo negro, determinar con técnicas de extrapolación gráfica ciertos parámetros del petróleo a presiones de burbujeo mayores que las reportadas por las pruebas de laboratorio, calcular propiedades del petróleo, agua y gas mediante una serie de correlaciones empíricas existentes en la literatura y las de mayor aplicación, y finalmente desarrollar por métodos analíticos de regresión múltiple nuevas correlaciones empíricas que mejor se ajusten a los datos de interés. Originándose de esta manera un programa versátil en Visual Basic 6.0 y de fácil aplicación que integra en forma práctica las técnicas de análisis de PVT de petróleo negro, con capacidad de generar una base de datos de cada evaluación realizada y que posteriormente podrían alimentar a otros tipos de aplicaciones. Palabras Clave: PVT, correlaciones, análisis, propiedades. E-Mail del autor: [email protected]
González, Marlon de Jesús. BLACK OIL PVT ANALYSIS SOFTWARE - KEYMODEL. (2005) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Velásquez J., Jorge E.
ABSTRACT On the context of the petroleum engineering are used several softwares to the determination and simulation of the surface-reservoir-well system conditions. A lot of theses applications have implicit the fluids properties estimation and they are used for making computers. However, nether be carried out the detail analysis and nor the uncertainty level is indicated that be originated by using any kind of correlations. In such a way that the software KeyModel tries to resolve part of this problematic and the user facilitate him a fundamental tool for the black oil PVT analysis and the best estimation of theirs properties. The software was development to supported in a friendly interface, constituted by four modules of main execution and sub-modules for each one of them depending on kind of requirement, where will be might; verify the validity of black oil PVT reports, determine with graphical extrapolation techniques some oil parameters at bubble point pressures bigger than the reported by the laboratory tests, calculate oil properties, water and gas by means of a series of empirical correlations that exist in the literature and the most applications, and finally develop by regression analysis news empirical correlations that show best fit with the interest data. Originating so a versatile program in Visual Basic 6.0 and easy application that integrate the black oil PVT analysis techniques, with capacity to generate a database for each evaluation realized and that subsequently could supply to other kinds of applications. Key Words: PVT, correlations, analysis, properties. Author’s e-mail: [email protected]
DEDICATORIA
A Dios sobre toda las cosas.
A la memoria de mi madre.
María mi abuela, mi principal figura materna.
Evelin mi esposa, el apoyo incondicional.
A lo más bello que está por venir, mi hija.
A toda mi familia.
AGRADECIMIENTO
Al profesor Jorge Velásquez por la asesoría prestada para el desarrollo y
culminación de este trabajo de grado.
A Luis E. Urrutia por haberme facilitado parte del equipo utilizado.
A todas aquellas personas que de alguna u otra manera colaboraron con este
proyecto.
TABLA DE CONTENIDO
PáginaRESUMEN................................................................................................. ABSTRACT................................................................................................ DEDICATORIA........................................................................................... AGRADECIMIENTO..................................................................................... TABLA DE CONTENIDO............................................................................... LISTA DE TABLAS...................................................................................... LISTA DE FIGURAS..................................................................................... INTRODUCCIÓN......................................................................................... CAPÍTULO I GENERALES................................................................................ Objetivo general....................................................................
Objetivos específicos.............................................................. Metodología del trabajo..........................................................
Alcance................................................................................ II FUNDAMENTOS TEÓRICOS........................................................... TIPOS DE LIBERACIÓN DE GAS-PETRÓLEO............................... Liberación Diferencial....................................................... Liberación Instantánea..................................................... Liberación de gas en el yacimiento y superficie.................... PRUEBAS PVT DE LABORATORIO............................................. Composición del fluido de yacimiento................................. Prueba de expansión o composición constante..................... Prueba de liberación diferencial........................................ Prueba de separadores..................................................... Prueba de viscosidad ....................................................... CONSISTENCIA DE LOS RESULTADOS DE UN ANÁLISIS DE PVT... Prueba de condiciones de recombinación......................….... Prueba de linealidad de la función-Y .................................. Prueba de densidad.......................................................... Prueba de balance de materiales ....................................... Prueba de desigualdad..............................................…..... VALIDACIÓN DE LAS PRUEBAS DE PVT CON INFORMACIÓN DE CAMPO................................................................................. PRESIÓN ÓPTIMA DE SEPARACIÓN.......................................... PREPARACIÓN DE LOS DATOS DE PVT...................................... Suavización de los datos de la prueba de expansión............. Cálculo de PVT combinado................................................. Extrapolación de los datos PVT........................................... PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS A PARTIR DE PRUEBAS DE PRODUCCIÓN......................................................................... PROPIEDADES FÍSICAS DE PETRÓLEO....................................... Presión de burbujeo.......................................................... Razón de gas disuelto- petróleo.......................................... Factor volumétrico del petróleo........................................... Compresibilidad del petróleo.............................................. Viscosidad del petróleo...................................................... Densidad del petróleo........................................................ Tensión interfacial gas-petróleo...........................................
3 4 5 6 7 9 10 12
13 13 13 14 15 16 16 16 16 17 18 18 18 20 21 21 22 22 23 23 24 25
25 26 26 26 27 28
31 31 31 35 38 41 43 48 49
Página PROPIEDADES FÍSICAS DEL GAS.............................................. Gravedad específica del gas............................................... Presión y temperatura seudo crítica de gases naturales......................................................................... Factor de compresibilidad del gas....................................... Factor volumétrico del gas................................................. Compresibilidad del gas..................................................... Viscosidad del gas............................................................ Densidad del gas.............................................................. PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA............................................ Presión de burbujeo del agua............................................. Razón gas disuelto-agua.................................................... Factor volumétrico del agua.............................................. Compresibilidad del agua.................................................. Viscosidad del agua..........................................................
Densidad del agua............................................................ Tensión interfacial gas-agua...............................................
III DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA..................................................... IV DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS................................................ V CONCLUSIONES......................................................................... VI RECOMENDACIONES.................................................................. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. APÉNDICES
50 51
52 54 60 61 64 67 68 68 69 70 72 74 76 77 78 94 97 98 99
A- B- C-
D-
E-
F-
G-
Tabla A-1 Tabla B-1 Tabla C-1 Tabla C-2 Tabla C-3 Tabla C-4 Tabla D-1 Tabla D-2 Tabla D-3 Tabla D-4 Tabla D-5 Tabla D-6 Tabla E-1 Tabla E-2 Tabla E-3 Tabla E-4 Tabla E-5 Tabla E-6 Tabla F-1
Prueba de PVT de laboratorio - Archivo: formato(*.txt)......... Datos de PVT de crudos venezolanos–Archivo: formato(*.txt) Prueba de densidad......................................................... Prueba de balance de materiales.................................... Prueba de desigualdad.................................................. Cálculo de PVT combinado................................................. Cálculo de Bob* a Pb mayor que la reportada...................... Cálculo de Rsb* a Pb mayor que la reportada....................... Cálculo de ρob* a Pb mayor que la reportada....................... Cálculo de μob* a Pb mayor que la reportada....................... Cálculo de V/Vb* a Pb mayor que la reportada..................... Cálculo de PVT extrapolado combinado................................ Estimación de propiedades de PVT por correlaciones empíricas........................................................................ Porcentajes de errores en la estimación de propiedades del Petróleo - Prueba de PVT.............................................. Porcentajes de errores en la estimación de viscosidades del petróleo a condiciones subsaturadas - Prueba PVT................ Porcentajes de errores en la estimación de compresibilidad del petróleo a condiciones subsaturadas-Prueba PVT............. Porcentajes de error en la estimación del Factor de compresibilidad del gas - prueba de PVT.............................. Porcentajes de error en la estimación de la viscosidad del gas - prueba de PVT........................................................ Porcentajes de errores - correlaciones empíricas existentes y correlaciones generadas por el programa.............................Correlaciones empíricas generadas.....................................
101 102 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115
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119
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120 121
LISTA DE TABLAS
Tabla Página 1
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6
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Condiciones del yacimiento por pruebas de producción........................
Valores de las constantes C1,C2,C3 y C4 de la correlación de la TOTAL
para la determinación de presión de burbujeo....................................
Valores de las constantes C1 ,C2 y C3 de la correlación de Vásquez y
Beggs para determinación de presión de burbujeo..............................
Valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 de la correlación de TOTAL
para determinación de razón de solubilidad.......................................
Valores de las constantes C1 ,C2 y C3 de la correlación de Vásquez y
Beggs para la determinación del factor volumétrico del petróleo...........
Valores de los interceptos A y b en función de Rs-correlación de Chew
y Connally....................................................................................
Valores de los coeficientes Aij de la correlación de Sarem.....................
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LISTA DE FIGURAS
Figura Página 1
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24
Diagrama esquemático de la metodología de trabajo..........................
Factores de compresibilidad para gases naturales...............................
Pantalla de inicio del programa........................................................
Ventana de registro........................................................................
Interfase del programa...................................................................
Pantalla de identificación.................................................................
Pantalla operacional para el análisis de PVT de petróleo negro.............
Comandos operacionales para el análisis de PVT de petróleo negro.......
Comandos para verificar consistencia interna del reporte de PVT..........
Carga de base de datos de PVT de la prueba de laboratorio.................
Cálculo de función-Y corregida.........................................................
Visualización gráfica de función-Y y corrección de Pb..........................
Análisis de verificación por prueba de densidad..................................
Análisis de verificación por balance de materiales...............................
Análisis de verificación por prueba de desigualdad..............................
Generación de PVT combinado.........................................................
Comandos para la estimación de propiedades del petróleo a Pb mayor
que la reportada por la prueba de laboratorio....................................
Estimación gráfica de Bob a Pb mayor que la reporta por la prueba de
laboratorio....................................................................................
Estimación gráfica de Rsb a Pb mayor que la reporta por la prueba de
laboratorio....................................................................................
Estimación gráfica de ρob a Pb mayor que la reporta por la prueba de
laboratorio....................................................................................
Estimación gráfica de μob a Pb mayor que la reporta por la prueba de
laboratorio................................................................................
Estimación gráfica de Función-Y a Pb mayor que la reporta por la
prueba de laboratorio.....................................................................
Generación de PVT combinado a Pb extrapolado.................................
Comando para estimación de propiedades de los fluidos por
correlaciones empíricas existentes en la literatura..............................
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Figura
Página
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33
Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades
del petróleo..................................................................................
Estimación de propiedades del petróleo por correlaciones empíricas
existentes en la literatura...............................................................
Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades
del agua.......................................................................................
Estimación de propiedades del agua por correlaciones empíricas
existentes en la literatura...............................................................
Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades
del gas.........................................................................................
Estimación de propiedades del gas por correlaciones empíricas
existentes en la literatura...............................................................
Comando para generar nuevas correlaciones empíricas.......................
Carga de base de datos de propiedades PVT del petróleo de
áreas/yacimientos..........................................................................
Determinación de las constantes y los coeficientes de nuevas
correlaciones.................................................................................
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90
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como finalidad desarrollar un programa computacional, bajo un
ambiente amigable y de fácil manejo para el usuario que permita fundamentalmente
analizar y verificar la validez de los datos de laboratorio de PVT de petróleo negro,
determinar por métodos gráficos ciertas propiedades del petróleo a una presión de burbujeo
mayor al valor reportado por el laboratorio, determinar propiedades de los fluidos en función
de las ecuaciones de mayor aplicación en la actualidad y finalmente generar correlaciones
empíricas para el petróleo, que mejor se ajusten a los datos de estudio.
Debido a la importancia que representa una buena caracterización de los fluidos, base
para la mejor estimación del cálculo de las reservas de crudo, análisis de presiones, tasas de
producción, simulación de yacimientos y predicción del comportamiento futuro del
yacimiento, nace la necesidad de generar una aplicación computarizada que; permita
analizar de manera integral los PVT de petróleo negro, pueda suministrar datos con menor
grado de incertidumbre y disminuya por consiguiente el tiempo empleado para una buena
estimación de las propiedades.
El software fue desarrollado en Visual Basic 6.0 para ejecutarse en ambiente Windows,
bajo el esquema de proyecto de fase de diseño y recopilación de información, fase de
escritura de código fuente, fase de comprobación de la aplicación, compilación y manejo de
base de datos. Con el conocimiento que es la primera versión del programa y como tal
requerirá constantemente actualizaciones y mejoras como cualquier aplicación comercial.
Cuya herramienta o plataforma puede llegar a convertirse en una alternativa indispensable
en el estudio de esta área de la Ingeniería.
Adicionalmente durante el desarrollo de este trabajo se analizó una prueba de laboratorio
de PVT de petróleo negro y un conjunto de datos de campo de ciertas propiedades del
petróleo, con el objeto de observar y analizar los resultados generados por el programa para
su posterior discusión.
CAPÍTULO I
GENERALES
En la actualidad existen diversas aplicaciones comerciales en el mercado que generan
PVT sintético y en muchos de los casos esto se encuentra implícito en los programas que
solo permiten observar ciertas propiedades a valores puntuales bien sea de presión o razón
de solubilidad. No obstante, estas correlaciones empíricas fueron generadas con información
de campo de áreas muy distantes a las de interés, conociéndose de antemano que las
propiedades de los fluidos al igual que las del yacimiento pueden variar en cualquier
dirección y sentido. Adicionalmente cuando se utilizan estas correlaciones no se refleja la
magnitud o el grado de incertidumbre que se origina cuando se trabaja con estas
aplicaciones o la forma como se validó dicha información y sus resultados. Por lo que nace la
necesidad de crear una herramienta como modelo inicial o modelo de entrada que permita
de manera fácil y en una plataforma amigable poder determinar propiedades de los fluidos
con una mayor confiabilidad, contribuyendo de este modo a una mejor caracterización de los
fluidos del yacimiento.
Objetivo general
Desarrollar una aplicación computacional que permita analizar y verificar la consistencia
interna de las pruebas de laboratorio de PVT de petróleo negro, determinar propiedades de
los fluidos y generar correlaciones empíricas para el petróleo que señalen un mejor ajuste
del área de interés.
Objetivos específicos
Verificar la consistencia interna de los reportes de laboratorio de PVT de petróleo negro,
por medio de; Función "Y" corregida, análisis de la prueba de densidad, balance de
materiales y prueba de desigualdad.
Determinar por métodos gráficos propiedades del petróleo (Bob, Rsb, ρob, μob, V/Vb) a
presiones mayores que la presión de burbujeo reportada por las pruebas de laboratorio y
considerándose el fluido aun en estado de saturación.
Corregir propiedades de la prueba diferencial del petróleo (Bod, Rsd, Btd) por efecto de
las condiciones del separador, creando de esta manera un PVT combinado.
14
Desarrollar un algoritmo que permita seleccionar entre una librería, correlaciones
empíricas que determinen las propiedades de los fluidos (agua, petróleo y gas).
En función de las formulaciones generales de correlaciones empíricas para la estimación
de propiedades del petróleo, determinar las constantes y los coeficientes de las
ecuaciones que presenten un mejor ajuste de los datos. Procedimiento a realizar
mediante métodos numéricos de regresión de múltiples variables.
Metodología del trabajo
Se desarrolló el software en Visual Basic 6.0 para ejecutarse en ambiente Windows y el
mismo está conformado por cuatro módulos de ejecución principal y sub-módulos en cada
uno de ellos dependiendo del tipo de requerimiento, bajo una metodología la cual se
describe a continuación:
Recopilación de un grupo de datos disponibles de las propiedades del petróleo y análisis
de pruebas de laboratorio de PVT de petróleo negro, para la verificación y validación del
funcionamiento de las aplicaciones.
Revisión de las técnicas de verificación de la consistencia interna de los reportes de
laboratorio de PVT de petróleo negro y programación de las mismas.
Revisión y adaptación al software de las técnicas de extrapolación gráfica reseñadas por
Core Lab4, para la estimación de propiedades del petróleo a presiones de burbujeo mayores
que las reportadas por las pruebas de laboratorio.
Selección y programación de un grupo de correlaciones de mayor aplicación en la
actualidad, para la estimación de las propiedades de los fluidos.
Identificación de las variables que intervienen en cada correlación. Se desarrolló y
programó un número de ecuaciones empíricas para ciertas propiedades del petróleo y se
calculó los valores de las constantes y de los coeficientes por métodos analíticos de
regresión.
Creación de una estructura de base de datos en formato (Access) donde se exportan las
tablas generadas y que posteriormente podrían alimentar a otros tipos de aplicaciones.
15
Figura 1. Diagrama esquemático de la metodología de trabajo.
Alcance
Se Desarrolló un software integral para el análisis de PVT de petróleo negro, compatible
con plataformas comerciales, de fácil manejo, y cuya herramienta será fundamental para la
determinación de parte de la información requerida por otros tipos de aplicaciones en el
campo de la ingeniería de petróleo/gas. Adicionalmente el software contribuirá con una
mejor estimación de las propiedades de los fluidos y reducirá de manera substancial el
tiempo requerido para un buen análisis de las pruebas de laboratorio de PVT de petróleo
negro.
Adicionalmente el programa podrá servir como antecedente para el inicio de otros
proyectos, tales como estudio composicional para petróleo de alta volatilidad, gas
condensado, yacimientos de gas, balance de material entre otros.
Información Recopilada
Correlaciones Bibliográfica
Técnicas de Verificación PVT
Técnicas de Extrapolación
Métodos Analíticos de Regresión
KKeeyyMMooddeell VViissuuaall BBaassiicc 66..00
Verificación PVT
PVT combinado
Extrapolación PVT
Propiedades de los fluidos
Generación de correlaciones
-Fase de diseño y planificación -Escritura de código fuente -Comprobación de la aplicación -Compilación -Manejo de base de datos
CAPÍTULO II
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
TIPOS DE LIBERACIÓN DE GAS-PETRÓLEO
Las pruebas de laboratorio usadas para obtener el comportamiento de PVT deben simular
los tipos de liberación gas-petróleo que ocurren durante el flujo de petróleo desde el
yacimiento hasta los separadores en superficie. Dos tipos de liberación ocurren: Diferencial e
instantánea.
Para crudos pesados en las cuales el gas en solución es principalmente C1 y C2 la forma
como se libera el gas del petróleo es poco importante, sin embargo, para crudos livianos con
gases pesados (C3, C4’s, etc) en solución, la forma como se libera el gas del petróleo es
fundamental en la determinación de las propiedades de los fluidos del yacimiento.
Liberación Diferencial
Es aquella en la cual la composición total del sistema (gas + líquido) varía durante el
agotamiento de presión. En este caso el gas liberado durante una reducción de presión es
removido parcial o totalmente del contacto con el petróleo.
Inicialmente la celda tiene una cierta cantidad de petróleo a una presión mayor o igual a
la de burbujeo (P1>P2) y a una temperatura T. Posteriormente la presión se disminuye
aumentando el espacio disponible en la celda para el fluido. Al caer la presión (P2) por
debajo de la presión de burbujeo, ocurre liberación de gas. Luego se retira todo el gas
liberado manteniendo la presión constante. Así, la composición del petróleo remanente es
diferente a la del original. Este procedimiento se repite hasta alcanzar la presión
atmosférica.
Liberación Instantánea
En este caso todo el gas permanece en contacto con el líquido, lo que significa que la
composición total del sistema permanece constante durante el agotamiento de presión.
Inicialmente la presión es mayor que la de burbujeo (P1>Pb). Luego el petróleo se
expande a través de varias etapas. En este proceso se observa variación de presión (P1 >
P2 > P3 ...) y volumen (V1 < V2 < V3 ...) sin cambio de masa (no se retira gas de la celda).
17
Liberación de gas en el yacimiento y superficie
Yacimiento
La liberación de gas en el yacimiento depende de que la saturación de gas libre (Sg) en
la zona de petróleo, sea menor o mayor que la critica (Sgc).
Si Sg < Sgc => Kg = 0 EL GAS NO SE MUEVE
Cuando la presión del petróleo es ligeramente menor que la de burbujeo, la cantidad de
gas liberado es poca y la saturación de gas no alcanza la critica necesaria para iniciar su
movimiento a través de los canales porosos. En este caso el gas liberado permanece en
contacto con el crudo sin ocurrir cambio de la composición total del sistema en volumen de
control dado. Bajo estas condiciones la liberación es de tipo instantánea.
En un yacimiento se tienen saturaciones de gas menores que la crítica al comienzo de su
vida productiva o cuando tiene asociando un acuífero muy activo que le mantiene la presión.
Si Sg > Sgc => Kg > 0 EL GAS LIBRE SE MUEVE
Debido a la alta movilidad del gas (Kg/μg) como consecuencia de su baja viscosidad, la
fase gaseosa se mueve hacia el pozo a una tasa de flujo mayor que la fase líquida y por lo
tanto cambia la composición total del sistema en un volumen de control dado. Bajo estas
condiciones, la liberación es de tipo diferencial cuando la presión del crudo cae por debajo de
Pb en este caso RGP > Rs.
La liberación de gas en el yacimiento se considera intermedia entre la diferencial y la
instantánea aunque se acerca más a la diferencial debido a la elevada caída de presión en
las zonas adyacentes a los pozos.
Superficie
En la tubería de producción, líneas de flujo y separadores las fases gas y líquido se
mantienen en contacto, sin cambio apreciable de la composición total del sistema y en
agitación permanente lo cual permite el equilibrio entre las fases. Bajo estas condiciones, la
liberación es del tipo instantánea (Flash).
Cuando la separación gas-petróleo se hace en varias etapas, en cada separador ocurre
liberación instantánea. Sin embargo, si se analiza la combinación de muchas etapas, la
liberación se acerca al tipo diferencial.
18
PRUEBAS PVT DE LABORATORIO
Una prueba PVT típica de crudos de baja volatilidad (livianos, medianos y pesados)
incluye las siguientes pruebas:
-Composición de la muestra de fluido del yacimiento.
-Expansión a composición constante (relación PV).
-Liberación diferencial isotérmica.
-Separación instantáneas (pruebas de separadores).
-Variación de la viscosidad de los fluidos con presión.
Composición del fluido de yacimiento
Las técnicas usadas en la determinación de la composición de una mezcla de
hidrocarburos incluyen cromatografía y destilación. Muestras gaseosas son analizadas por
cromatografía desde C1 hasta el C11. Muchas veces el análisis solo alcanza hasta el C6+ y
C7+ .
La composición de una muestra de fondo o recombinada se puede obtener haciendo una
liberación instantánea (flash) en el laboratorio y el gas liberado se analiza separadamente
del líquido remanente. En este caso es necesario hacer recombinaciones para obtener la
composición de la muestra de yacimiento.
Otros métodos usados en la determinación de la composición son: destilación simulada
por cromatografía y espectrometría de masa.
Prueba de expansión o composición constante
Es una prueba de liberación instantánea donde las muestras original se somete a un
proceso de expansión a composición y temperatura constante (igual a la temperatura de la
muestra en el yacimiento). El gas liberado se mantiene en contacto con el crudo. La prueba
se realiza en una celda de acero con volumen del orden de ½ litro, la cual resiste altas
presiones (>1000 lpc) y temperaturas (> 350 º F).
La muestra representativa del crudo del yacimiento se lleva a la celda PVT la cual se
mantiene a una temperatura constante igual a la del yacimiento. La presión de la muestra
en la celda se controla introduciendo o retirando Hg de la celda por medio de un pistón
accionado hidráulicamente.
La prueba se inicia aumentando la presión de la muestra a un valor superior a la presión
de burbujeo y del yacimiento. Luego la presión se disminuye por etapas y en cada
19
oportunidad el volumen total (V) del contenido del fluido (gas o líquido) se mide. Tanto
pronto se alcanza la presión de burbujeo se libera gas del crudo y la compresibilidad total
del sistema aumenta significativamente. A presiones inferiores a Pb, se necesita extraer
mayor volumen de mercurio para alcanzar una determinada caída de presión. De esta
prueba se obtienen las siguientes propiedades del crudo:
- Presión de burbujeo, Pb.
- Volumen relativo en función de presión, V/Vb.
- Función-Y.
- Compresibilidad del petróleo, Co.
Presión de burbujeo: Se determina sobre la base del procedimiento explicado anteriormente.
Volumen relativo: Se obtiene dividiendo el volumen total del fluido en la celda por el
volumen en el punto de burbujeo. A P=Pb, V/Vb=1
Función Y: Por definición la Función-Y viene dado por:
)Vb/V(P
)PPb(Y1−
−= (1)
Donde;
Pb = Presión de burbujeo, Pb
P = Presión inferior a Pb, lpca.
V = Volumen bifásico a P, cm3.
Vb = Volumen a Pb, cm3.
Sistemas compuestos básicamente por hidrocarburos muestran una relación lineal de Y
con presión. Cerca del punto de burbujeo se puede observar dispersión de los puntos debido
a errores de medición. Si el crudo presenta alto contenido de componentes no hidrocarburos
(CO2, agua, etc.) la Función-Y se aleja del comportamiento lineal.
El comportamiento de la Función-Y cerca del punto de burbujeo permite conocer si la
presión de burbujeo en el laboratorio ha sido sobre o subestimada con relación a la presión
de burbujeo real del crudo en el yacimiento. Si la presión de burbujeo señalada en el
informe es superior a la real, los puntos de la Función-Y cerca de la presión de burbujeo se
alejan por encima de la línea recta. En cambio, si la presión de burbujeo del informe es
inferior a la real, los puntos cerca de Pb se alejan por debajo de la línea recta.
Factor de Compresibilidad: La composición del petróleo subsaturado se calcula a presiones
por encima de la presión de burbujeo.
20
Prueba de liberación diferencial
Es un estudio de expansión a composición variable, la cual se realiza en el laboratorio
para simular el comportamiento de los fluidos en el yacimiento durante el agotamiento de
presión. En el laboratorio se efectúa un proceso diferencial aproximado a través de una
serie, de diez pasos normalmente, de separaciones instantáneas a la temperatura del
yacimiento.
Se comienza a una presión igual a la de burbujeo ya que a P > Pb la liberación diferencial
es igual a la liberación instantánea. Luego se expande la muestra hasta una presión
P inferior a Pb. La celda se agita hasta alcanzar el equilibrio entre las fases. El gas liberado
se desplaza de la celda a presión constante y se expande a través de un separador hasta la
presión atmosférica. Conocido los volúmenes del gas a P y 14.7 lpca se calcula z. En el
separador se puede formar líquido si ocurre condensación retrógrada. Eso ocurre cuando el
gas desprendido es rico (gas condensado). La formación de grandes volúmenes de líquido en
el separador indica que el crudo es del tipo cuasi critico (alta volatilidad). Al gas separado se
le debe medir su gravedad especifica y composición. Se debe reportar la reducción
(encogimiento) del volumen de líquido debido a liberación diferencial de gas.
El líquido remanente en la celda, el cual es un líquido saturado con menor contenido de
gas que el original, se expande de nuevo a una menor presión. Este procedimiento se repite
hasta alcanzar la presión atmosférica.
De la prueba de liberación diferencial se puede obtener las siguientes propiedades del
petróleo y gas.
- Relación de gas petróleo en solución, Rsd.
- Factor volumétrico del petróleo, Bod.
- Factor volumétrico total, Btd.
- Densidad del petróleo, ρod.
- Factor de compresibilidad del gas, z.
- Factor volumétrico del gas, Bg.
- Gravedad especifica del gas, γg.
- Gravedad API del crudo residual, º API.
21
Prueba de separadores
Son pruebas de liberación instantánea que se realizan en un separador ene el laboratorio
con el objeto de cuantificar el efecto de las condiciones de separación (P,T) en superficie
sobre las propiedades del crudo (Bo y Rs). Asi al variar la presión del separador se puede
obtener una presión óptima que produzca la mayor cantidad de petróleo en el tanque.
La muestra del crudo saturado a la presión de burbujeo y temperatura del yacimiento se
pasa a través de un separador y luego se expande a presión atmosférica.
De esta prueba se obtienen, para cada una de las presiones de separador, los siguientes
parámetros:
- Factor volumétrico del petróleo a Pb, Bobf.
- Relación gas-petróleo en solución a Pb, Rsbf.
- Gravedad API del petróleo en tanque.
- Composición del gas separado.
Prueba de viscosidad
La viscosidad del petróleo con gas en solución se determina experimentalmente usando
un viscosímetro de bola o un rotacional (tipo Haake) que permiten medir μo a cualquier
P y T. El agotamiento de presión se realiza siguiendo un proceso de liberación diferencial. La
variación de la viscosidad del gas con presión se calcula por medio de correlaciones.
Liberación Diferencial vs. Liberación Instantánea
Los volúmenes de gas liberado durante los procesos de liberación instantánea y
diferencia son muy diferentes en el caso de crudos livianos y volátiles con alto contenido de
hidrocarburos intermedios: C4’s y C5’s . Más gas se escapa de solución en la liberación
instantánea (flash) que la diferencial. Esto se debe a que las moléculas intermedias escapan
más fácil cuando existe una zona (capa) de gas en contacto con el crudo (proceso flash) que
cuando no existe esta zona (proceso diferencial). Por esta razón el gas remanente en
solución a una presión dada es menor en la liberación instantánea que en la diferencial y en
general se cumple:
RsDIF > RsFLASH
BoDIF > BoFLASH
22
Limitaciones de las pruebas de laboratorio
- La muestra de fluido tomada no representa adecuadamente la composición original de
los fluidos del yacimiento. Esto ocurre cuando la muestra se toma a presiones de yacimiento
menores que la de burbujeo, o el pozo produce agua y/o gas libre.
- Los procesos de liberación del laboratorio no simulan exactamente el proceso combinado
diferencial-instantáneo que ocurre en el yacimiento.
- La extrapolación de resultados de laboratorio de campo debe hacerse con mucho cuidado
debido a que pequeños errores en las pruebas producen graves errores en los cálculos de
balance de material, cotejo y predicción de yacimientos.
- En el muestreo del separador, pequeños errores (5%) en la tasa de petróleo y gas
producen errores en la presión de burbujeo del orden de 150 lpc.
CONSISTENCIA DE LOS RESULTADOS DE UN ANÁLISIS DE PVT
Los datos reportados en un análisis PVT pueden estar sujetos a errores de medida en el
laboratorio, y por esto se requiere chequear su consistencia antes de usarlo en estudios de
yacimiento. El chequeo de consistencia se hace a través de las siguientes pruebas:
- Chequeo de temperatura de la prueba.
- Chequeo de condiciones de recombinación.
- Prueba de linealidad de la Función-Y.
- Prueba de densidad.
- Prueba de balance de materiales.
- Prueba de desigualdad.
Prueba de condiciones de recombinación
Para las muestras tomadas en el separador, se debe cumplir que las condiciones de
presión y temperatura de recombinación en el laboratorio sean iguales a las del separador.
También se debe chequear que las condiciones de presión y temperatura del separador al
momento de la toma de la muestra de gas sean iguales a las del momento de la toma de la
muestra de líquido.
23
Prueba de linealidad de la función-Y
Regularmente el informe de la prueba PVT incluye una tabla con la Función-Y calculada
de los datos de expansión a composición constante. Los valores de la Función-Y se grafican
contra la presión y se debe obtener una línea recta cuando el crudo tiene poca cantidad de
componentes no hidrocarburos y las mediciones en el laboratorio fueron hechas con
precisión.
Prueba de Densidad
Se debe cumplir que la densidad del petróleo saturado con gas a la presión de burbujeo
de la prueba de liberación diferencial sea igual a la calculada a partir de los datos de las
pruebas de separadores.
Esta prueba se considera válida si la diferencia no es mayor de 5%.
La densidad recombinada matemáticamente a partir de las pruebas de separadores se
calcula en la forma siguiente:
ρofb=(Masa de petróleo de tanque + Masa de gas del separador + Masa de gas del tanque)/Unidad de
volumen de petróleo a Pb y T.
Masa de petróleo = BobfBY
BNBobf
1BNlb wo
woργ
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ργ , BYlb (2)
Masa de gas en el separador = ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ργ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛PCNlb
BYBN
BofbBNPCNRs asepgsep
1 (3)
= 0.0763277 ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ γ
BofbsepRsg ,
BYlb (4)
Masa de gas del tanque = 0.0763277 ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ γBofb
tnqgRs , BYlb (5)
=ρofb ( ) ( )( )tnqRssepRsBofb
.Bofb gg
wo γ+γ+ργ 07632770
, BYlb
(6)
Si se tienen varias pruebas de separador se usa el valor de ( )sepRsgγ correspondiente a
la presión óptima.
Donde:
odbρ = densidad del petróleo a Pb y T de la prueba de liberación diferencial, gm/cc.
24
ofbρ = densidad recombinada a partir de las pruebas de separadores, gm/cc.
oγ = gravedad especifica del crudo en el tanque (agua=1).
gγ = gravedad especifica del gas separado (aire=1).
wρ = densidad del agua, lb/BN.
Rs = relación gas-petróleo en solución. PCN/BN.
Prueba de Balance de Materiales
Esta prueba consiste en chequear si la Rs experimental de la prueba de liberación
diferencial es igual a la Rs calculada por balance de materiales. La diferencia entre los datos
no debe exceder de 5%.
Para realizar el balance de masas de la liberación diferencial se necesita la siguiente
información obtenida del informe de la prueba de PVT:
- Gravedad API del crudo residual.
- Relación gas-petróleo en solución a diferentes presiones.
- Factor volumétrico del petróleo a diferentes presiones.
- Gravedad especifica del gas liberado en cada etapa de liberación.
Para realizar un balance de masas se toma como base de cálculo un litro de petróleo
residual a condiciones normales (60º F y 15 lpca) y se determina los siguientes valores para
diferentes presiones
Factor volumétrico del petróleo:
Bo=Bod (de la prueba diferencial) (7)
Densidad del petróleo:
Rhoo=Rhood (de la prueba diferencial) (8)
Masa del petróleo:
Wo=Bo*Rho*1000 (9)
La masa del gas liberado en cada etapa, vendrá dada por la diferencia en la masa de
petróleo en dos etapas sucesivas:
Wg=Wo(1)- Wo(2) (10)
25
El volumen La masa del gas a condiciones normales
gV =g.
Wgγ221
(11)
Rcal= ∑=
j
i*gi .V
1
6155 (volumen acumulado de gas) (12)
J=1, NV
Rsac=Rcal(NV)-Rcal(I) (13)
Prueba de Desigualdad
Una restricción importante que deben cumplir los datos de PVT para que sean
consistentes es:
P
Bod∂
∂ < P
RsdBg∂
∂ (14)
Si esta desigualdad se viola en datos suministrados a simuladores numéricos, los
programas envían mensajes de error.
VALIDACIÓN DE LAS PRUEBAS DE PVT CON INFORME DE CAMPO
Se deben chequear que los resultados de la prueba PVT se correspondan con el
comportamiento de producción del yacimiento de acuerdo al siguiente esquema:
Tabla 1. Condiciones del yacimiento por pruebas de producción.
Si la prueba de producción
muestra El análisis PVT debe indicar
RGP estable y declinación rápida
de la presión del yacimiento
Pb < Pyac
Yacimiento Subsaturado
Incremento rápido de la RGP y
poca declinación de presión
Pb = Pyac
Yacimiento Saturado
26
PRESIÓN ÓPTIMA DE SEPARACIÓN
La presión óptima de un separador es aquella que estabiliza en fase líquida el máximo
número de moles de mezcla. De acuerdo a la definición, a la presión óptima se debe tener:
- Máxima producción de petróleo.
- Máxima gravedad API del crudo.
- Mínima relación gas-petróleo.
- Mínimo factor volumétrico del petróleo.
PREPARACIÓN DE LOS DATOS DE PVT
Existen tres tipos de cálculos que deben ser hechos con anterioridad al uso de los datos
PVT de laboratorio en estudios de Ingeniería de yacimientos. Estos son:
- Suavización de los datos de la prueba de expansión.
- Cálculo del PVT combinado o corrección de los datos de liberación diferencial por
efectos de la separación instantánea en superficie (separadores).
- Extrapolación de los datos PVT.
Suavización de los datos de la Prueba de Expansión
Los valores de presión de burbujeo y volúmenes relativos totales (V/Vb) deben ser
suavizados mediante el uso de la Función-Y para corregir las inexactitudes de las mediciones
de pequeños volúmenes. La variación de Y con presión (Y vs. P) es una línea recta para
crudos con poca cantidad de impurezas(no hidrocarburos) cuando las mediciones de
volúmenes y presiones son exactas.
Procedimiento:
- Calcular los valores de Y a diferentes presiones.
- Graficar Y vs. P en papel normal.
- Ajustar los puntos a una línea recta del tipo Y= A + BP utilizando la técnica de los
mínimos cuadrados y en el rango de presiones: 0.9 > P/Pb > 0.3
- Recalcular los valores de Y a partir de la ecuación ajustada en el paso anterior y
determinar nuevos valores de V/Vb.
V/Vb= 1+ (Pb-P)/(Y*P) (15)
27
Cálculo de PVT combinado
Regularmente en los análisis PVT no se incluye la corrección que se debe hacer a Bod,
Rsd y Btd de la prueba de liberación diferencial por efecto de las condiciones de separación.
Se conoce que la liberación de gas en el yacimiento se aproxima más al tipo diferencial pero
al llegar el petróleo a los separadores ocurre una liberación instantánea. De tal manera que
desde el yacimiento hasta el tanque ocurren dos procesos de liberación, por esta razón se
requiere corregir los datos de liberación diferencial por efectos de las condiciones de
separación, o sea, construir un PVT combinado.
Moses12 y McCain14 recomiendan usar Rsfb y Bofb de la prueba de presión óptima de
separadores para calcular el PVT combinado por medio de las siguientes ecuaciones:
A P > Pb
Rs=Rsfb (16)
Bo=Bofb *(V/Vb) (17)
Bt=Bo= Bofb *(V/Vb) (18)
A P< Pb
Rs=Rsfb -(Rsfb -Rsd)*BodbBofb (19)
Bo= Bod*BodbBofb (20)
Bt= Btd*BodbBofb (21)
Significado de los subíndices:
f = liberación, flash o instantánea.
d = liberación diferencial.
b = punto de burbujeo.
En algunos casos este procedimiento arroja valores negativos de Rs y menores que uno
de Bo a bajas presiones (<100 lpcm). Esta desventaja del método se compensa con la
obtención de valores más cercanos a los de laboratorio a altas presiones que son los de
interés.
28
Extrapolación de los datos PVT
Cuando se toman muestras de los pozos de petróleo, existe posibilidad de obtener
muestras con una presión de burbujeo (o de saturación) menor que la presión actual del
crudo en el yacimiento (Pb< Py). Esto puede ocurrir cuando:
- La muestra fue tomada por debajo del contacto gas-petróleo. En el contacto la
muestra de crudo está saturada en su punto de burbujeo, por debajo del mismo se
encuentran subsaturada.
- Debido a la presencia de agua en el fondo del pozo, la muestra se toma por encima
de las perforaciones de la zona productora donde el crudo tiene menor gas en
solución que en el yacimiento.
- La presión diferencial (draw down) alrededor del pozo es alta y la presión de fondo
fluyente es muy inferior a la presión del yacimiento.
- La presión del yacimiento haya declinado por debajo de la presión de burbujeo
original del crudo en el yacimiento.
En todos los casos anteriores se requiere extrapolar los datos de laboratorio a la presión
original de saturación o burbujeo de los crudos antes de usarlos en cálculos de Ingeniería de
yacimientos.
La extrapolación no debe ser superior al 10-15% de la presión de burbujeo medida en el
laboratorio.
Corrección de los datos P-V
Procedimiento:
- Extrapolar la recta Y vs. P hasta la nueva presión de burbujeo Pb*.
- Leer nuevos valores de Y hasta P=Pb*.
- Determinar V/Vb’ a partir de los Y leídos. Estos valores de V/Vb’ se usan en la
construcción de una nueva tabla de relación presión-volumen.
- Para obtener los nuevos valores de V/Vb’ vs. P > Pb* a partir de la información de
laboratorio. Luego se traza una paralela a la recta anterior por el punto V/Vb’=1,
P=Pb obteniéndose una línea recta. De esta recta se leen los nuevos valores de:
V/Vb vs. P (P>Pb*).
29
Extrapolación de Bod
Procedimiento:
- Graficar Bod vs. P a partir de la prueba de liberación diferencial (análisis PVT).
- Si la variación es lineal entre 0.3 < P/Pb < 0.9, interpolar una línea recta y luego
extrapolarla hasta P=Pb*. Sobre la extrapolación, leer los nuevos valores de Bod.
- Si la grafica Bod vs. P muestra cierta curvatura cerca de Pb*, se debe tener en
cuenta esta curvatura en la determinación de los nuevos Bod. El procedimiento
recomendado por Core Lab4, consiste en trazar una vertical a P = Pb* y luego trazar
una curva que pase por Pb* y tenga una curvatura similar a la original. Esto se
consigue manteniendo la misma distancia entre la curva y la recta trazada por los
puntos alejados de Pb.
Extrapolación de Rsd
Procedimiento:
- Graficar Rsd vs. P a partir de la prueba de liberación diferencial (análisis PVT).
- Si la variación es lineal entre 0.3 < P/Pb < 0.9, interpolar una línea recta y luego
extrapolarla hasta P = Pb*. Sobre la extrapolación, leer los nuevos valores de Rsd.
- Si la gráfica Rsd vs. P muestra cierta curvatura cerca de Pb*, se debe tener en
cuenta esta curvatura en la determinación de los nuevos Rsd. El procedimiento
recomendado por Core Lab4, consiste en trazar una vertical a P = Pb* y luego trazar
una curva que pase por Pb* y tenga una curvatura similar a la original. Esto se
consigue manteniendo la misma distancia entre la curva y la recta trazada por los
puntos alejados de Pb.
Extrapolación de ρod
Procedimiento:
- Graficar 1/ρod vs. P a partir de la prueba de liberación diferencial (análisis PVT).
- Si la variación es lineal entre 0.3 < P/Pb < 0.9, interpolar una línea recta y luego
extrapolarla hasta P = Pb*. Sobre la extrapolación, leer los nuevos valores de 1/ρod.
- Si la gráfica 1/ρod vs. P muestra cierta curvatura cerca de Pb*, se debe tener en
cuenta esta curvatura en la determinación de los nuevos 1/ρod. El procedimiento
recomendado, consiste en trazar una vertical a P= Pb* y luego trazar una curva que
30
pase por Pb* y tenga una curvatura similar a la original. Esto se consigue
manteniendo la misma distancia entre la curva y la recta trazada por los puntos
alejados de Pb.
Extrapolación de μo
Se fundamenta en la variación lineal de 1/μo (fluidez) con presión.
Procedimiento:
- Graficar 1/μo vs. P con la data de laboratorio.
- Interpolar una línea recta a través de dos puntos.
- Extrapolar la línea recta a través de dos puntos.
- Leer nuevos valores de 1/μo entre Pb y Pb* y calcular los correspondientes μo.
- Graficar μo vs. P entre Pb y Pb*. Por el punto (μo, Pb*) trazar una paralela a la recta
μo vs. P (P > Pb) para obtener la variación de μo a P > Pb*.
Corrección de las pruebas de separador
Cuando la presión de burbujeo real del crudo en el yacimiento (Pb*) es mayor que la
medida en laboratorio (Pb) se debe corregir los valores de Rsfb y Bofb medidos en las
pruebas de separador por medio de las siguientes ecuaciones:
Rsfb* =Rsfb ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛Rsdb
*Rsdb (22)
Bofb*=Bofb ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛Bodb
*Bodb (23)
Donde:
Rsfb y Rsfb* , flash a Pb y Pb*.
Rsdb y Rsdb* , diferencial a Pb y Pb*.
Bofb y Bofb* , flash a Pb y Pb*.
Bodb y Bodb* , diferencial a Pb y Pb*.
Las ecuaciones anteriores corrigen Rsfb y Bofb en la misma proporción en que se
corrigieron Rsdb y Bodb. La relación gas-petróleo de tanque y la gravedad especifica del gas
de tanque se consideran que no cambian.
31
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS A PARTIR DE PRUEBAS DE PRODUCCIÓN
Algunas propiedades del petróleo tales como Pb y Rsb pueden ser obtenidas a partir de
pruebas de producción. Inicialmente la RGP es aproximadamente constante mientras la
presión del yacimiento se mantiene por encima de la de burbujeo y esta RGP representa el
gas originalmente disuelto en el crudo.
En yacimientos Subsaturados.
A Py > Pb => RGP = Rsb
Un poco después que la presión del yacimiento caiga por debajo de la de burbujeo, la
relación gas-petróleo comienza a aumentar con cierta rapidez.
En yacimientos subsaturados a presiones por encima de la de burbujeo, los fluidos y la
roca deben expandirse para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido. Como el
líquido y la roca se expanden poco (tiene baja compresibilidad), la presión de los
yacimientos subsaturados disminuye rápidamente con el tiempo de producción. A presiones
por debajo de la de burbujeo ocurre liberación de gas. El gas libre expandido ocupa gran
parte del espacio poroso dejado por los fluidos producidos y la declinación de presión se
hace menor.
El cambio de pendiente de la curva de P vs Np permite determinar Pb de datos de
producción.
PROPIEDADES FÍSICAS DEL PETRÓLEO
Presión de burbujeo, Pb
La presión de burbujeo o presión del punto de burbujeo como también se le llama, se
define como la presión a la cual se forma la primera burbuja de gas al pasar un sistema del
estado líquido al estado de dos fases, donde la fase líquida está en equilibrio con una
cantidad infinitesimal de gas libre.
Correlación de Standing, M.B.
Standing encontró una correlación empírica entre el denominado factor de correlación, F,
y la presión de burbujeo, Pb, siendo esta:
Pb = 18.2[F – 1.4] (24)
32
F= ( )API.T..
g
Rsb 01250000910830
10 −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ (25)
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
Rsb: Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T: Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Un total de 105 puntos de datos determinados experimentalmente de 22 mezclas
diferentes de crudo/gas natural de California fueron utilizados en el desarrollo de esta
correlación. Los gases presentes en las mezclas se encontraban libres de N2 y H2S, pero el
CO2 estaba presente en algunas muestras en concentraciones menores del 1% molar.
Todos los datos fueron obtenidos en el laboratorio mediante una liberación instantánea
en dos etapas. El error promedio de la correlación cuando se aplicó a los datos utilizados en
su desarrollo fue de 4.8% y 106 lpc.
Correlación de Glaso, O.
La correlación es la siguiente:
Pb = ( )[ ]2302180744717669110 Flog.Flog.. −+ (26)
Donde:
F= 8160.
g
Rsb⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ
9890
1720
.
.
APIT (27)
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
Rsb: Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN
T: Temperatura del yacimiento, º F
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1)
API: Gravedad del petróleo, º API
Un total de 45 muestras de crudos la mayoría de la región del Mar del Norte fueron
utilizadas en el desarrollo de esta correlación. Glaso reportó un error promedio de 1.28%
con una desviación estándar de 6.98% para correlación.
Adicionalmente, Glaso desarrolló las siguientes ecuaciones para corregir la presión de
burbujeo por efectos de gas no hidrocarburos: N2, CO2 y/o H2S.
33
2NC = 1.0 + [(-2.65x10-4API+5.5x10-3) T + (0.0931API – 0.8295)]2Ny +
[(1.954x10-11API4.699) T + (0.027API-2.366)] 2Ny 2 (28)
2COC = 1.0 – 693.82COy T-1.553 (29)
SH2C = 1.0 – (0.9035 + 0.0015 API) SH2
y + 0.019(45-API) SH2y 2 (30)
Donde:
T : Temperatura del yacimiento, º F
2Ny : Fracción molar de N2.
2COy : Fracción molar de CO2.
SH2y : Fracción molar de H2S.
Correlación de la TOTAL, C.F.P.
La correlación es la siguiente:
Pb = 2
1
C
g
RsbC ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ .)APICTC( 4310 − (31)
Donde:
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
Rsb: Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T: Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad especifica del gas, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Esta correlación fue obtenida a partir de 336 análisis PVT de crudos del oriente de
Venezuela. El análisis estadístico mostró que el 86.5% de 289 valores de Pb calculados con
la correlación, presentaron un error menor del 20% en comparación con los valores
experimentales.
Tabla 2. Valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 de la correlación de la TOTAL, C.F.P. para
la determinación de presión de burbujeo.
Rango C1 C2 C3 C4
API < 10 12.847 0.9636 0.000993 0.034170
10<API< 35 25.2755 0.7617 0.000835 0.011292
35<API< 45 216.4711 0.6922 -0.000427 0.023140
34
Correlación de Al-Marhoun, M.A.
La correlación es la siguiente:
Pb = 326571143738778417150820310380885 ..o
.g
. TRsbx. γγ −− (32)
Donde:
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
Rsb: Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T: Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
oγ : Gravedad específica del petróleo, (agua=1)
Un total de 160 puntos determinados experimentalmente de 69 análisis PVT de crudos
del Medio oriente fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Al-Marhoun reportó
un error promedio relativo de 0.03% con una desviación estándar de 4.536% entre las
presiones de burbujeo medidas y calculadas con la correlación.
Correlación de Vázquez, M.E. y Beggs, H.D.
La correlación es la siguiente:
Pb =
2
1
31 460
C
gc TAPIC
expC
Rsb
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ (33)
Donde:
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
Rsb: Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T: Temperatura del yacimiento, º F.
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm., (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Un total de 6004 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación.
Los datos fueron separados en dos grupos debido a la volatilidad de los crudos. El primer
grupo contenía crudos con gravedad < 30 º API, y el segundo grupo crudos con gravedades
> 30º API.
35
Tabla 3. Valores de las constantes C1, C2 y C3 de la correlación de Vázquez y Beggs para
determinación de presión de burbujeo.
Rango C1 C2 C3
API < 30 0.0362 1.0937 25.724
API > 30 0.0178 1.1870 23.931
Debido a que la gravedad del gas depende de las condiciones bajo las cuales el gas es
separado del petróleo, Vázquez y Beggs desarrollaron una correlación para normalizar la
gravedad del gas a una presión de separación de 100 lpcm. Esta presión fue tomada como
representativa de las condiciones promedias de separación en el campo. La gravedad
específica del gas obtenida de la correlación debe ser utilizada en las correlaciones
desarrolladas por Vázquez y Beggs. La correlación es la siguiente:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+γ=γ −
71141091251 5
.PlogAPIxTx. SP
SPggc (34)
Donde:
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm., (aire=1).
gγ : Gravedad específica del gas sin corregir, (aire=1).
API : Gravedad del petróleo, º API.
SPP : Presión del separador, lpca.
SPT : Temperatura del separador, º F.
Un total de 124 puntos de datos obtenidos de 27 crudos diferentes fueron utilizados en el
desarrollo de esta correlación, la cual reporta un error promedio de –0.545%.
Razón de Gas disuelto- Petróleo, Rs
La razón de gas disuelto (o gas en solución)-petróleo o solubilidad del gas en el petróleo,
Rs, se define como el número de pies cúbicos normales (PCN) de gas que pueden disolverse
en un barril normal (BN) de petróleo cuando ambos son llevados a las condiciones de
presión y temperatura prevalecientes en el yacimiento.
36
Correlación de Standing, M.B.
La correlación es la siguiente:
Rs = 20481
000910012501041218
.)T.API.(
g ..
P⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +γ − (35)
Donde:
Rs : Razón gas disuelto-petróleo a P < Pb, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
La exactitud de los resultados obtenidos con la correlación presentó un error del 10%
respecto a los valores determinados experimentalmente.
Correlación de Glaso, O.
La correlación es la siguiente:
Rs = 22551
1720
9890 .
.
.
gT
APIF⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡γ (36)
[ ]50309331811148869210.)Plog..(.F −−= (37)
Donde:
Rs : Razón gas disuelto-petróleo a P < Pb, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Correlación de la TOTAL, C.F.P.
La correlación es la siguiente:
Rs = 4
32101
C)TCAPIC(
g CP
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡γ − (38)
Donde:
37
Rs : Razón gas disuelto-petróleo a P < Pb, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Tabla 4. Valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 de la correlación de TOTAL, C.F.P. para
determinación de razón de solubilidad.
Rango C1 C2 C3 C4
API < 10 12.2651 0.030405 0.0 0.9669
10<API< 35 15.0057 0.0152 0.0004484 1.0950
35<API< 45 112.925 0.0248 -0.001469 1.1290
Correlación de Al-Marhoun , M.A.
La correlación es la siguiente:
Rs = [ ] 398413265711437387784184321185...
o.
g TP. −−γγ (39)
Donde:
Rs : Razón gas disuelto-petróleo a P < Pb, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
oγ : Gravedad específica del petróleo, (agua=1).
Correlación de Vázquez, M.E. y Beggs, H.D.
La correlación es la siguiente:
Rs = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ460
31
2
TAPIC
expPC Cgc (40)
Donde:
Rs : Razón gas disuelto-petróleo a P < Pb, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
38
gcγ : Gravedad especifica del gas corregida a 100 lpcm., (aire=1)
API: Gravedad del petróleo, º API
Vázquez y Beggs reportaron un error promedio de –0.7% para la correlación.
Factor Volumétrico del Petróleo, Bo
El factor volumétrico del petróleo, Bo, se define como el volumen que ocupa a
condiciones de yacimiento un barril normal de petróleo más su gas en solución.
También, puede definirse como el cambio en volumen que experimenta la fase líquida al
pasar de las condiciones de yacimiento a las condiciones de superficie como consecuencia de
la expansión líquida y/o liberación del gas en solución.
Correlación de Standing, M.B.
Standing encontró una correlación entre el denominado factor de correlación, F y el
factor volumétrico del petróleo a la presión del punto de burbujeo.
La correlación de ajuste es la siguiente:
Bob= 0.9759 + 12x10-5F1.2 (41)
F= Rsbo
g
γ
γ + 1.25T (42)
Donde:
Bob : Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb : Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire = 1).
oγ : Gravedad específica del petróleo (agua=1).
Standing reporta un error promedio de 0.01% con una desviación estándar de 0.34%
para la correlación.
Correlación de Glaso, O.
La correlación es la siguiente:
Bob = 1.0 + [ ]227683091329258511610 )F(log.Flog.. −+− (43)
39
F = Rsb5260.
o
g⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
γ + 0.968T (44)
Donde:
Bob : Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb : Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire = 1).
oγ : Gravedad específica del petróleo (agua=1).
Glaso reportó un error promedio de –0.43% con una desviación estándar de 2.18% para
la correlación.
Correlación de la TOTAL, C.F.P.
La correlación es la siguiente:
Bob = 1.022 + 4.857x10-4Rsb-2.009x10-6(T-60) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γg
API + 17.569x10-9Rsb(T-60)⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ g
API(45)
Donde:
Bob : Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb : Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire = 1).
API : Gravedad del petróleo (agua=1).
El estudio estadístico realizado por la TOTAL determinó que el 97% de 289 valores de
Bob calculado con la correlación, presentó un error del 10% en comparación con los valores
experimentales.
Correlación de Al-Marhoun, M.A.
La correlación es la siguiente:
Bob = 0.497069 + 0.862963x10-3T + 0.182594x10-2 F + 0.318099x10-5F2 (46)
40
F= 2020413232940742390 .o
.g
.Rsb −γγ (47)
Donde:
Bob : Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb : Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire = 1).
oγ : Gravedad específica del petróleo (agua=1).
Al-Marhoun reporta un error promedio relativo de –0.01% con una desviación estándar
de 1.18% respecto a los valores experimentales determinados con la correlación.
Correlación de Vázquez, M.E y Beggs, H.D.
La correlación es la siguiente:
Bob = 1.0 + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−+
gc3
gc21
API)60T(RsbCAPI)60T(CRsbC (48)
Donde:
Bob : Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb : Razón gas disuelto-petróleo a P > Pb, PCN/BN.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm, (aire=1).
API : Gravedad del petróleo (agua=1).
Vázquez y Beggs reportaron un error promedio de 4.7% para la correlación.
Tabla 5. Valores de las constantes C1, C2 y C3 de la correlación de Vázquez y Beggs para la
determinación del factor volumétrico del petróleo.
Rango C1 C2 C3
API < 30 4.677x10-4 1.751x10-5 -1.8106x10-8
API > 30 4.677x10-4 1.100x10-5 1.3370x10-9
41
Compresibilidad del Petróleo, Co
En general, la compresibilidad isotérmica de un fluido, C en lpc-1, se define como el
cambio fraccional en volumen cuando la presión cambia a temperatura constante, esto es:
C = TP
VV
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−1 (49)
Donde V se refiere a volumen, P a presiones y el subíndice T a Temperatura.
La compresibilidad de un petróleo subsaturado disminuye a medida que la presión
aumenta, Co es positiva. Para algunos crudos de ciertos yacimientos, Co es esencialmente
constante por arriba del punto de burbujeo, mientras que otros varían con presión.
Correlación de Vázquez, M.E y Beggs, H.D.
La correlación es la siguiente:
Co = 510
6112118021751433
Px
API.T.Rs gc +γ−++− (50)
Donde:
Co : Compresibilidad isotérmica del petróleo, lpc-1.
Rs : Razón de gas disuelto-petróleo, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura de yacimiento, º F.
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API
Un total de 4486 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación.
Vázquez y Beggs no reportaron el porcentaje de error de la correlación.
Correlación de Petrosky, G.E,Jr y farshad, F.F.
La correlación es la siguiente:
Co = 590606729032720188506935707107051 ....g
. PTAPIRsx. −− γ (51)
Donde:
Co : Compresibilidad isotérmica del petróleo, lpc-1.
Rs : Razón de gas disuelto-petróleo, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
42
T : Temperatura de yacimiento, º F.
gγ : Gravedad específica del gas (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Petrosky y Farshad reportan un error de –0.17 con una desviación estándar de 11.32%
para la correlación.
Correlación de Kartoatmodjo, T. Schmidt, Z.
La correlación es la siguiente:
Co = 6
3550507660603613050020
10
82576
Px
TAPIRs. .gc
... γ (52)
Donde:
Co : Compresibilidad isotérmica del petróleo, lpc-1.
Rs : Razón de gas disuelto-petróleo, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura de yacimiento, º F.
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
Un total de 2545 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación.
Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio de 0.30078% para la correlación.
Las siguientes correlaciones permiten determinar Co a presiones menores que la presión
del punto de burbujeo (P < Pb).
Correlación de McCain, W.D., Jr., Rollins, J.B y Villena-Lanzi, A.J.
Las correlaciones son las siguientes:
Rsbln449.0APIln256.0Tln402.1Pbln383.0Pln450.1573.7Coln +++−−−= (53)
Si no se dispone de la presión de burbujeo, Pb, la siguiente correlación puede ser
utilizada:
Rsbln184.0APIln533.0Tln115.1Pln497.1663.7Coln ++−−−= (54)
Si no se dispone de Pb y Rsb, la siguiente correlación puede ser utilizada:
gln.APIln.Tln.Pln..Coln γ++−−−= 44607700981039411147 (55)
43
Donde:
Co : Compresibilidad isotérmica del petróleo, lpc-1.
Rs : Razón de gas disuelto-petróleo, PCN/BN.
P : Presión de interés, lpca.
T : Temperatura de yacimiento, º R.
gcγ : Gravedad específica del gas corregida a 100 lpcm, (aire=1).
API: Gravedad del petróleo, º API.
En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 2500 datos experimentales obtenidos
de diversos crudos y presentaron desviaciones de 4.5, 5.2 y 6.4% respectivamente.
Viscosidad del Petróleo, oμ
La viscosidad de un fluido es una medida de la fricción interna o resistencia que ofrecen
sus moléculas a fluir.
Bajo el punto de vista de su comportamiento viscoso los fluidos pueden clasificarse como
Newtonianos y no Newtonianos. Los Newtonianos siguen la ley de Newton y su viscosidad no
depende de la tasa de corte. En cambio, la viscosidad de los fluidos no Newtonianos depende
de la tasa de corte.
La viscosidad de los crudos depende de 4 factores: Composición, Temperatura, Presión,
Gas en solución.
Composición: La viscosidad del petróleo está directamente relacionada con el tipo y tamaño
de sus moléculas. La variación de la viscosidad del líquido con la estructura molecular no es
bien conocida. Sin embargo, la viscosidad de los crudos formados por mezclas de
hidrocarburos parafínicos es proporcional al tamaño de sus moléculas.
Temperatura: A medida que aumenta la temperatura las moléculas de un líquido se
expanden y las distancias intermoleculares aumentan lo cual produce una disminución de la
viscosidad.
Presión: El aumento de presión de un crudo sin gas en solución produce un a disminución de
las distancias intermoleculares con un incremento en la viscosidad. Esto mismo ocurre con
un crudo subsaturado en el cual la Rs permanece constante a P > Pb.
En el caso de crudos saturados, un aumento de la presión de saturación produce una
disminución de la viscosidad del crudo.
44
Gas en solución: La presencia de gas en solución en un crudo aumenta el contenido de
moléculas de bajo peso molecular en el crudo y esto produce una disminución de la
viscosidad.
Viscosidad del crudo sin gas en solución
Existen crudos con poco o nada de gas en solución, crudos pesados y crudos de tanque.
En el caso de crudos pesados su viscosidad disminuye drásticamente por efecto del calor.
Esta reducción es el factor más importante de los procesos térmicos de recobro.
Las siguientes correlaciones permiten determinar la viscosidad de crudos sin gas en
solución(muertos), odμ en Cp., a presiones atmosféricas y temperaturas del yacimiento.
Correlación de Beggs, H.D y Robinson, J.R.
La correlación es la siguiente:
110 −=μ xod (56)
Donde: 1631.yTx −= (57)
zy 10= (58)
API..z 02023003243 −= (59)
odμ : Viscosidad del petróleo libre de gas a 1 atm. y T, cp.
API : Gravedad del petróleo, º API.
T : Temperatura del yacimiento, º F.
Un total de 460 datos de viscosidades de crudos sin gas en solución obtenidos de 600
muestras diferentes de crudos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Beggs y
Robinson reportaron un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53%
entre viscosidades medidas y calculadas con la correlación.
Correlación de Glaso, O.
La correlación es la siguiente:
( ) ).Tlog.(. APIlogTx.od 4473631310444310101413 −−=μ (60)
Donde:
45
odμ : Viscosidad del petróleo libre de gas a 1 atm. y T, cp.
API : Gravedad del petróleo, º API.
T : Temperatura del yacimiento,º F.
Esta correlación fue desarrollada a partir de 26 muestras diferentes de crudos.
Correlación de Egbogah, E.O.
La correlación es la siguiente:
( )( ) Tlog.API..odloglog 564400250860865311 −−=+μ (61)
Donde:
odμ : Viscosidad del petróleo libre de gas a 1 atm. y T, cp.
API : Gravedad del petróleo, º API.
T : Temperatura del yacimiento,º F.
Egbogah reportó un error promedio de 6.6% para la correlación.
Correlación de Kartoatmodjo, T. Y SchmidT, Z.
La correlación es la siguiente: ).Tlog.(. )API(logTx.od 9718267526581772810016 −−=μ (62)
Donde:
odμ : Viscosidad del petróleo libre de gas a 1 atm. y T, cp.
API: Gravedad del petróleo, º API.
T: Temperatura del yacimiento, ºF.
En el desarrollo de esta correlación se utilizó un total de 661 muestras diferentes de
crudos, y se reportó un error promedio de –13.158%.
Correlaciones de viscosidad de crudos saturados
Correlación de Beggs, H.D y Robinson, J.R.
La correlación es la siguiente: b)od(aob μ=μ (63)
46
a = 515010071510 .)Rs(. −+ (64)
b= 3380150445 .)Rs(. −+ (65)
Un total de 2073 datos de viscosidades de crudos con gas disuelto obtenidos de 600
muestras diferentes fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Beggs y Robinson
reportan un error promedio de –1.83% con una desviación estándar de 27.25% para la
correlación.
Correlación de Chew, J.N y Connally, C.A., Jr.
La correlación es la siguiente:
( )bodAob μ=μ (66)
Donde A y b son funciones de Rs, tal como se indica en la siguiente tabla:
Tabla 6. Valores de los interceptos A y b en función de Rs-correlación de Chew y Connally.
Rs, PCN/BN Intercepto A Intercepto b
0 1.000 1.000
50 0.898 0.931
100 0.820 0.884
200 0.703 0.811
300 0.621 0.761
400 0.550 0.721
600 0.447 0.660
800 0.373 0.615
1000 0.312 0.578
1200 0.273 0.548
1400 0.251 0.522
1600 0.234 0.498
Standing ajustó valores de A y b mediante las siguientes ecuaciones:
A = [ ])x.Rsx.(Rs 47 1047102210−− − (67)
B = Rsx.Rsx.Rsx.
...335 10743101110628 10
0620
10
250
10
680−−−
++ (68)
47
Estas ecuaciones reprodujeron los 12 valores de Ay b con la siguiente precisión: un error
promedio con una desviación estándar de diferencias de –0.21% y 2.79% para A, y de
–0.10% y 0.36% para b, respectivamente.
Correlación de Kartoatmodjo, T. Y Schmidt, Z.
La correlación es la siguiente: 2510344098240068210 Ax.A..ob −++−=μ (69)
)b..(Rs. od)x..(A 516504300008450108428020010 +− μ+= (70)
b )Rs.00081010−= (71)
Un total de 5321 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación, la
cual se reportó un error promedio de 0.8034% respecto a los valores experimentales.
Correlaciones de Viscosidad de crudos sub-saturados
Correlación de Beal, C.
La correlación se presenta gráficamente y permite determinar el incremento en
viscosidad, oμΔ , por cada 1000 lpc de aumento de presión por arriba de Pb.
En el desarrollo de esta correlación se utilizaron 52 datos de viscosidad tomados de
26 muestras de crudos de 20 campos diferentes, 11 de los cuales correspondían a California.
La mitad de los datos fueron tomados de crudos a la presión de burbujeo, mientras los datos
restantes fueron obtenidos de crudos a presiones mayores que la presión de burbujeo. Beal
reportó un error promedio de 2.7% para la correlación.
Standing ajustó la curva de Beal mediante la siguiente ecuación:
56061 038002400010
.. ob.ob.)PbP(.
oboμ+μ+
−μ−μ (72)
Correlación de Vázquez, M.E y Beggs, H.D.
La correlación es la siguiente: m
PbPobo ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛μ=μ (73)
48
Donde:
)Px..exp(P.m . 51871 109885131162 −−−= (74)
Esta correlación fue obtenida a partir de 3143 puntos de datos. Vázquez y Beggs
reportaron un error promedio de –7.54% para la correlación.
Correlación de Kartoatmodjo, T. Y Schmidt, Z.
La correlación es la siguiente:
)ob.obx.)(PbP(x.ob.o .. 5918148143 0380101765101271000811 μ+μ−−+μ=μ −− (75)
Esta correlación fue desarrollada a partir de 3588 puntos de datos obtenidos de 661
análisis PVT. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio de –4.287% para la
correlación.
Densidad del Petróleo, oρ
La densidad del petróleo, oρ en lbs/pie3, a presiones menores o iguales a la presión del
punto de burbujeo (P<Pb) se determina mediante la siguiente ecuación:
Bo.Rs.o
o gd
615507640350 γ+γ
=ρ (76)
Donde:
oρ :Densidad del petróleo, lbs/pie3.
Bo :Factor volumétrico del petróleo, BY/BN.
Rs :Razón gas disuelto-petróleo, PCN/BN.
oγ :Gravedad específica del petróleo, (agua=1).
gdγ :Gravedad específica del gas disuelto, (aire = 1).
350 :Densidad del agua a condiciones normales, lbs/bls.
0.0764 :Densidad del aire a condiciones normales, lbs/bls.
5.615 :Factor de conversión, pie3/bls.
La gravedad especifica del gas disuelto se puede obtener mediante la siguiente
ecuación:
49
Rs.APIx.API.gd
6105715350
512 −−+
=γ (77)
Una limitación impuesta a gdγ es la siguiente: ≥γ≤γ gdg 0.56 donde 0.56 es la gravedad
específica del metano, y gγ la gravedad del gas producido en el separador.
La densidad del petróleo a presiones mayores que la presión del punto de burbujeo
(P>Pb), se determina mediante la siguiente ecuación:
( )[ ]PPb.Coexpobo −ρ=ρ (78)
Donde:
oρ :Densidad del petróleo a P> Pb, lbs/pie3.
obρ : Densidad del petróleo a Pb, lbs/pie3.
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
P : Presión de interés, lpca.
Co : Compresión isotérmica del petróleo, lpc-1.
Tensión Interfacial Gas-Petróleo, goσ
La tensión interfacial gas-petróleo, goσ en dinas/cm, se define como la fuerza por
unidad de longitud en la interfase entre dos fluidos inmiscibles. La tensión interfacial entre
un gas y un hidrocarburo líquido varía aproximadamente entre 35 dinas/cm a bajas
presiones y gravedad API a 0 dinas/cm a la presión crítica cuando ocurre solubilidad
completa. Esta propiedad se requiere para estimar fuerza de presión capilar en cálculos de
Ingeniería de yacimientos y es un parámetro utilizado en algunas correlaciones en el cálculo
de flujo multifásico en tuberías.
Correlación de Baker, O. Y Swerdloff, W.
La correlación permite determinar la tensión interfacial del petróleo libre de gas(muerto)
a presiones atmosféricas, gdσ
68σ = 39-0.2571API (79)
100σ = 37.5-0.2571API (80)
Donde:
68σ : Tensión interfacial a 68 ºF, dinas/cm.
50
100σ : Tensión interfacial a 100 ºF, dinas/cm.
API. Gravedad del petróleo, º API.
Debido a que el efecto de la temperatura sobre odσ es desconocida, la extrapolación más
allá del rango de temperatura de 100 < t(ºF) < 68 no es recomendada. Por lo tanto, se
sugiere que si la temperatura es mayor de 100 ºF, el valor a 100 ºF debe ser utilizado. De
igual manera, si T < 68 ºF, utilizar el valor calculado a T = 68 ºF, para temperaturas
intermedias, utilizar la siguiente interpolación lineal entre los valores obtenidos a 68 y
100 ºF:
( )( )
3268 10068
68σ−σ−
−σ=σT
T (81)
Donde, Tσ es la tensión interfacial en el rango de: 68 < T(ºF) < 100.
El efecto del gas que entra en solución cuando la presión aumenta sobre la mezcla
gas-petróleo, es reducir la tensión interfacial.
La tensión interfacial del petróleo libre de gas(muerto) odσ , se corrige por efectos del gas
disuelto mediante la siguiente ecuación:
450024001 .C P..F −= (82)
Donde, P en lpca.
Luego, la tensión interfacial gas-petróleo a cualquier presión, esta dada por;
TCgo F σ=σ (83)
La tensión interfacial gas-petróleo es cero a la presión de miscibilidad, y para la mayoría
de los sistemas esto ocurre a cualquier presión mayor de 5000 lpca.
PROPIEDADES FÍSICAS DEL GAS
Las relaciones que describen el comportamiento presión-volumen-temperatura, PVT de
gases son llamadas ecuaciones de estado. La ecuación de estado más simple es la ley de los
gases ideales:
P.V=n.R.T (84)
Donde V es el volumen de n moles de gas a la presión P y la temperatura T, y R la
constante universal de los gases.
Esta ecuación es el resultado de los esfuerzos combinados de Boyle, Charles, Abogador y
Gay Lussac, y es solo aplicable a presiones cercanas a la presión atmosférica para la cual fue
experimentalmente obtenida y a las cuales los gases se comportan como ideales.
51
Debido a que n es igual al peso total de gas, m, dividido por el peso molecular, M, la
ecuación (84) puede escribirse como:
P.V=Mm R.T (85)
Gravedad Específica del Gas, gγ
La gravedad específica del gas se define como la razón de la densidad del gas a la
densidad del aire, ambas medidas a las mismas condiciones de presión y temperatura. Como
la gravedad del gas se mide generalmente a condiciones normales (14.7 lpca y 60 ºF), tanto
el gas como el aire se comportan como gases ideales y pude escribirse:
a
gg ρ
ρ=γ (86)
La densidad de un gas se define como la masa por unidad de volumen, así se tiene que:
T.RM.P
Vm
g ==γ (87)
Reemplazando la Ecuación(86) en la Ecuación(87) para el gas y el aire a las mismas a
condiciones de presión y temperatura se obtiene:
9628.M
MM
T.RM.PT.R
M.P
a
g
a
g
g ===γ (88)
Donde:
gM : Peso molecular del gas, lbs/lb-mol o grs/gr-mol.
oM : Peso molecular del aire (28.96 lbs/lb-mol o 28.96 grs/gr-mol).
Si no se conoce el peso molecular del gas, pero se conocen los pesos moleculares de las
fracciones molares de la mezcla, iM , se determina el peso molecular aparente de la misma,
mediante:
∑=
=n
iiiMyM
1
(89)
Donde:
iM : Peso molecular del componente i en la mezcla, lbs/lb-mol o grs/gr-mol
52
iy : Componente i en la mezcla, fracción molar.
n : Número de componentes en la mezcla.
Presión y temperatura seudo crítica de gases naturales
Con el propósito de estudiar el comportamiento de mezclas gaseosas, se ha introducido
el concepto de presión y temperatura seudo críticas, Psc y Tsc.
Una serie de métodos o reglas de combinación han sido propuestas para determinar
estas propiedades seudo críticas cuando se conoce la composición de la mezcla gaseosa.
Estos métodos o reglas de combinación suponen que cada componente contribuye a la
presión y temperatura seudo críticas en proporción a su porcentaje de volumen en el gas y a
la presión y temperatura críticas, respectivamente, de dicho componente.
Entre los métodos o regla de combinación más conocidos se tiene la siguiente:
Método de Kay, W.B.
La presión y temperatura seudo críticas están dada por:
∑=
=n
iciiscM PyP
1
(90)
∑=
=n
iciiscM PyT
1
(91)
Donde:
scMP : Presión seudo crítica de la mezcla, lpca.
scMT : Temperatura seudo crítica de la mezcla, ºR.
ciP : Presión crítica del componente i, lpca.
ciT : Temperatura crítica del componente i, ºR.
iy : Componente i en la mezcla, fracción molar.
n : Número de componentes en la mezcla.
Correlación de Brown, G.G.; Katz, D.L., Oberfell, G.G. y Alden, R.C.
Esta correlación se describe donde la presión y temperatura seudo críticas, Psc y Tsc
están en función de la gravedad especifica del gas, gγ (aire=1), y puede ser utilizada para
gas natural en general o para condensado.
53
Gas Natural:
253715677 gHCgHCscHC .P γ−γ+= (92)
2512325168 gHCgHCscHC .T γ−γ+= (93)
Gas Condensado:
2111751706 gHCgHCscHC ..P γ−γ+= (94)
2571330187 gHCgHCscHC .T γ−γ+= (95)
Presión y temperatura seudo críticas del componente pesado
En el análisis cromatográfico del gas natural y del gas condensado. Solo se analizan los
componentes hidrocarburos del metano al hexano, C1 al C6 y los componentes no
hidrocarburos N2, CO2 , H2S, O2. El resto, es decir los elementos más pesados que aparecen
en pequeñas proporciones como el C6+ (hexanos y componentes más pesados) o C7+
(heptanos y componentes más pesados) se expresan como un solo componente del sistema
y generalmente son caracterizados por su peso molecular y gravedad específica.
Correlación de Mathews, T.A., Roland, C.H. y Katz, D.L.
Mathews y Cols. en base a una serie de micro-destilación de fracciones de C7+ de
condensados desarrollaron correlaciones por medio de la cual puede determinarse la presión
y temperatura seudo críticas del C7+ en función de la gravedad específica, +γ 7C (agua=1) y
del peso molecular, +7CM , para fracciones de pentanos y compuestos más pesados, C5+, y
hexanos y compuestos más pesados, C6+, la correlación también puede ser utilizada.
[ ] ).().Mlog().Mlog(P CCCscC 80715385223191614311188 7777 −γ−−+−−= ++++ (96)
++++ γ−+−−= 7777 38002450271364608 CCCscC log)Mlog().Mlog(T (97)
Donde:
+7scCP : Presión seudo crítica de +7C , lpca.
+7scCT : Temperatura seudo crítica de +7C , ºR.
+7CM : Peso molecular del +7C , lbs/lb-mol.
+γ 7C : Gravedad específica del +7C , (agua=1).
54
Factor de compresibilidad del gas, z
Las ecuaciones anteriores aplicadas a gases ideales, solo se cumplen para presiones y
temperaturas relativamente bajas. Con el propósito de utilizar la ecuación general de los
gases a altas presiones y temperaturas, se requiere modificar las ecuaciones (84) y (85). El
método más común de corregir estas ecuaciones, consiste en introducir un factor de
corrección denominado factor de compresibilidad, factor de desviación o factor z del gas:
nzRTPV = (98)
zRTMmPV = (99)
Este factor adimensional se afecta por presión, temperatura y composición del gas, y
varía por lo general entre 0.7 y 1.2; y 1.00 que representa el comportamiento ideal.
El valor de z para diferentes gases ha sido determinado en base al Teorema de los
estados correspondientes, el cual establece que a las mismas condiciones de presión y
temperatura seudo reducidas, todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad. La
presión y temperatura seudo reducidas Psr y Tsr, están definidas por:
scM
sr ppp = (100)
scMsr T
TT = (101)
Donde:
P : Presión absoluta.
T : Temperatura absoluta.
scMp : Presión seudo crítica de la mezcla.
scMT : Temperatura seudo crítica de la mezcla.
56
Correlación Gráfica de Standing, M.B. y Katz, D.L.
Basados en el Teorema de los estados correspondientes, Standing y Katz desarrollaron
una correlación gráfica, la cual puede utilizarse para determinar el factor de compresibilidad
de un gas natural a partir de la presión y temperatura seudo reducidas.
El método grafico de Standing y Katz ha tenido bastante aceptación en la industria del
petróleo por dos razones básicas, exactitud dentro de un 3% en relación con los valores
experimentales de z y facilidad en los cálculos. Para obtener buenos resultados con este
método se debe tener en cuenta las siguientes limitaciones del mismo:
1. El gas debe ser rico en metano (C1> 90 %).
2. El gas no debe tener hidrocarburos aromáticos.
3. El gas no debe tener impurezas. El contenido de 20% de N2 produce un error del 4%.
La presencia de CO2 produce un error en el cálculo de z igual al valor del porcentaje
de CO2 en la mezcla.
4. No presenta buenos resultados a presiones y temperaturas cercanas a la crítica.
5. No se recomienda su uso en el cálculo de z a presiones mayores de 10000 lpca.
Correlación de Wichert y Aziz
Cuando el gas natural contiene significativas fracciones de dióxido de carbono (CO2) y/o
sulfuro de hidrógeno (H2S), se recomienda usar la correlación hecha por Wichert y Asís al
método de Standing y Katz. Esta corrección consiste en calcular la presión y temperatura
seudo críticas utilizando las siguientes ecuaciones:
( ) ( )[ ] ( )42
5022222
15120 6190SHSH
.SHCO
.SHCO yyyyyy . −++−+=ε (102)
∑=
ε−=n
iciiscM Ty'T
1
(103)
ε−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
∑
∑
=
=
).y(yTy
'T.Py
'P
SH
n
iSHcii
scM
n
icii
scM
221
1
1 (104)
Donde:
ε : Factor de ajuste, º R.
57
ciP : Presión crítica del componente i, lpca.
ciT : Temperatura critica del componente i, lpca.
2COy : Contenido de CO2, fracción molar.
SHy2
: Contenido de H2S, fracción molar.
iy : Componente i en la mezcla, fracción molar.
scM'P : Presión seudo crítica de la mezcla corregida por CO2 y/o H2S, lpca.
scM'T : Temperatura seudo crítica de la mezcla corregida por CO2 y/o H2S, º R.
Wichert y Asís determinaron que sus ecuaciones presentaron un error absoluto de
0.97%.
Ajustes de las Curvas de Standing, M.B.y Katz, D.L.
El método grafico de Standing y Katz ha sido utilizado con mucha confidencia por la
industria del petróleo durante los últimos 40 años, y por ello muchos autores han tratado de
ajustar estas curvas por métodos numéricos con el fin de obtener valores de z por medio del
computador. Entre los métodos o ajustes más conocidos se tienen los siguientes:
Correlación de Sarem, A.M.
Este método para determinar z se basa en los Polinomios de Legendre de grado 0 a 5. La
ecuación básica de ajuste es:
∑∑= =
=5
0i
5
0ijiij yPxPAz )()( (105)
81415P2
x sr
.−
= (106)
914T2
y sr
.−
= (107)
Los Polinomios de Legendre de grado 0-5, iP y jP tienen las siguientes formas:
( ) 707106800 .aP = (108)
( ) a.aP 22474511 = (109)
58
( ) ( )1379056950 22 −= a.aP (110)
( ) ( )aa.aP 3593541450 33 −= (111)
( ) ( )330352651650 244 +−= aa.aP (112)
( ) ( )aaa.aP 1570632931510 355 +−= (113)
Donde a se reemplazará por “x” y “y” al efectuar la sumatoria de la ecuación la tabla
Tabla 7. Valores de los coeficientes Aij de la correlación de Sarem.
i j=0 J=1 J=2 J=3 J=4 J=5
0 2.1433504 0.0831762 -0.0214670 -0.0008714 0.0042846 -0.0016595
1 0.3312352 -0.1340361 0.0668810 -0.0271743 0.0088512 -0.002152
2 0.1057287 -0.0503937 0.0050925 0.0105513 -0.0073182 0.0026960
3 0.0521840 0.0443121 -0.0193294 0.0058973 0.0015367 -0.0028327
4 0.0197040 -0.0263834 0.019262 -0.0115354 0.0042910 -0.0081303
5 0.0053096 0.0089178 -0.0108948 0.0095594 -0.0060114 0.0031175
Para los intervalos 0.1 ≤ srP ≤ 14.9 y 1.05 ≤ srT ≤ 2.95, el error del método con respecto
a los valores leídos en as curvas de Standing y Katz fue menor de 0.4%. El método de
Sarem puede ser utilizado cuando el gas natural contiene impurezas corrigiendo scMP y scMT
por el método de Wichert y Asís.
Correlación de Papay, J.
La ecuación para el cálculo de z es la siguiente:
z = srsr T.
srT.sr P.P.
8157098130 10
2740
10
5231
2+− (114)
Takacs, determinó que el error promedio de este método con respecto a los valores
leídos en las curvas de Standing y Katz fue de –4.873% para presiones y temperaturas
seudo reducidas en el rango de: 0.2 ≤ srP ≤ 15.0 y 1.2 ≤ srT ≤ 3.0. El método de Papay
puede ser utilizado cuando el gas natural contiene impurezas corrigiendo PscM y TscM por el
método de Wichert y Asís.
59
Correlación de Hall, K.R. y Yarborough, L.
Hall y Yarborough basados en la ecuación de estado de Starling-Carnahan desarrollaron
las siguientes ecuaciones para el cálculo de z:
z = ( )[ ]
yt.exptP. sr
2121061250 −− (115)
Donde:
t : Reciproco de la temperatura seudo reducida, T/Tt sc=
y : Densidad reducida, la cual se obtiene a partir de la solución de la siguiente ecuación:
01
23
432=+−
−
−+++− D
sr CyBy)y(
yyyyAP (116)
Donde:
( )[ ]2t12.1expt06125.0A −−= (117)
32 t58.4t76.9t76.14B +−= (118)
32 t4.42t2.242t7.90C +−= (119)
t82.218.2D += (120)
Takacs, determinó que el error promedio en el cálculo de z por este método fue de
–0.518% en comparación con el obtenido por el método de Stading y Katz. Para obtener
buenos resultados con este método, se recomienda que srP y srT estén entre los siguientes
rangos: 0.1 ≤ srP ≤ 24.0 y 1.2 ≤ srT ≤ 3.0. Para gases naturales con impurezas se
recomienda corregir scMP y scMT por el método de Wichert y Aziz.
Debido a que la ecuación (115) es no lineal, se requiere una solución de ensayo y error
para resolverla. Un método de ensayo y error frecuentemente utilizado, es el método de
Newton Raphson el cual utiliza el siguiente procedimiento iterativo:
1. Suponer un valor inicial de yi y calcular ( )yiF , donde ( )yF es el termino de la derecha
de la ecuación(115).
2. Si ( ) 0≅iyF ó se encuentra dentro de una tolerancia especificada ( )410−± , se puede
considerar que yi es la solución. En caso contrario, calcular un nuevo valor de y
utilizando la siguiente aproximación (Serie de Taylor):
60
( )
dy)y(dF
yFyy
i
i−= 12 (121)
Donde la expresión para dy/)y(dF se obtiene derivando la Ecuación(116) con respecto a
srT constante, esto es:
)D(CDyBy)y(
yyyydydF 1
4
4322
14441 −+−
−
+−++= (122)
3. Hacer 21 yy = y repetir el paso 2. Continuar el procedimiento hasta obtener la
solución.
4. Sustituir el valor correcto de y en la Ecuación(115) para obtener z.
Correlación de Brill,J.P. y Beggs, H.D.
La ecuación para el cálculo de z es la siguiente:
z = DsrCP
)Bexp(AA +
−+
1 (123)
Donde:
100360920391 50 .T.).T(.A sr.
sr −−−= (124)
619
2
103200370
8600660230620 sr)T(sr
srsrsr P.P.
.T.P)T..(B
sr −+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−+−= (125)
srTlog..C 3201320 −= (126)
)T.T..log(antiD srsr21824049031060 +−= (127)
El método no es valido para temperaturas seudo reducidas fuera del rango de 1.2 a 2.4
para gases naturales con impurezas se recomienda corregir scMP y scMT por el método de
Wichert y Aziz.
Factor Volumétrico del Gas, Bg
El factor volumétrico del gas se define como el volumen que ocupa en el yacimiento, la
unidad volumétrica de gas a condiciones normales.
61
En otras palabras, este factor relaciona el volumen de gas en el yacimiento al volumen
del mismo en la superficie, es decir, a condiciones normales (14.7 lpca y 60ºF).
Aplicando la ley de los gases reales(PV=nzRT) a condiciones normales y a condiciones
de yacimiento, se tiene:
Bg = 111 P/RTnz
P/nzRTVV
gi
g = (128)
Donde, para la misma masa de gas nR se cancelan, y dado que P1 y T1 son condiciones
normales(14.7 lpca y 60 ºF), luego 0.1z1 ≅ y la ecuación se reduce a:
Bg = PCNPCY,
PzT.
P))(.(zT).(
PTzTzP
0282704606091
714
11
1 =+
= (129)
Si se desea expresar Bg en BY/PCN se divide por 5.615.
Bg = Tz.005030 ,
PCNBY (130)
Donde;
Bg : Factor volumétrico del gas, PCY/PCN o BY/PCN.
Z : Factor de compresibilidad del gas, adim.
P : Presión, lpca.
T: Temperatura, ºR (=ºF+460).
En algunos casos se utiliza el inverso de Bg (factor de expansión del gas, Eg):
Eg = zTP37.35
Bg1
= , PCYPCN
(131)
Compresibilidad del Gas, Cg
La compresibilidad isotérmica de un gas, Cg en lpc-1, se define como el cambio fraccional
en volumen cuando la presión se cambia a temperatura constante, esto es:
Cg = TP
VV
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−1 (132)
Donde, V se refiere a volumen, P a presión y el subíndice T a temperatura.
PnzRTV = (133)
62
Diferenciando con respecto a la presión a temperatura constante, y
sustituyéndose ( )TP/V ∂∂ en la ecuación (132) resulta:
Cg = TP
zzP
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−11 (134)
Así, conociendo la relación z vs. P a temperatura constante, se puede determinar el
gradiente ( )TP/V ∂∂ y por lo tanto evaluar Cg para cualquier gas real.
Par el caso especial de gases ideales, z ≅ 1.0 y ( )TP/V ∂∂ =0, y la compresibilidad
simplemente es el recíproco a la presión:
Cg = P1 (135)
Donde P en lpca.
Debido a la dificultad de obtener un gráfico de z vs P a temperatura constante, Trube
reemplazó la presión en la Ecuación(134) por el producto de la presión seudo crítica y la
presión seudo reducida, srsc P.PP = y srsc P.P∂ , así, la Ecuación (134) puede ser expresada en
los términos de srP y srT , esto es:
Cr=Cg. scP = srTsrscsrsc P
zzP1
PP1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂∂
− (136)
Multiplicando ambos lados de la ecuación por la presión seudo crítica, Psc, se obtiene el
producto ,scP.Cg el cual Trube definió como la compresibilidad seudo reducida Cr:
Cr=Cg. scP = srTsrsr P
zzP ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
−11 (137)
Correlación de Mattar, L.,Brar, G.S. y Asís, K.
Mattar y Cols. Desarrollaron la siguiente expresión analítica para determinar la
compresibilidad seudo reducida. La expresión es la siguiente:
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρ∂∂ρ
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρ∂∂
−=
sr
sr
T
Tr
srsrr
rz
zr
z
Tz.
PC
1
27012
(138)
63
La derivada
+ρ
+ρ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+sr
rr
srsrsrTsrr TAA
TA
ATA
TA
APz 4
655
432
1 523
( ) )Aexp(AAT
Arrr
sr
r 28
228
283
7 12
ρ−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ρ−ρ+
ρ (139)
Utilizando las ecuaciones (138) y (139) y la definición de compresibilidad seudo reducida,
la compresibilidad de un gas puede ser determinada siempre que la presión y temperatura
del gas se encuentren dentro de los rangos especificados por la ecuación de Dranchuk y
Colaboradores.
Una manera alterna de determinar la compresibilidad de un gas, es a partir de la
definición de compresibilidad seudo reducida, Ecuación (137). Así el gradiente ( )srTsrP/z ∂∂
se obtiene derivando analíticamente los métodos anteriormente presentados para
determinar z, esto es:
Correlación de Papay, J.
srsrsr
T.sr
T.Tsr
P..Pz
8157098130 105480
10523
+−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ (140)
Correlación de Hall, K.R. y Yarborough, L.
La ecuación (115) puede expresarse como:
yAPz sr= (141)
luego;
srsr Tsr
sr
Tsr Py
yAP
yA
Pz
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
2 (142)
Donde:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−+−++
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
− )CDyBy()y(yyyy)y(A
Py
)D(Tsr
sr
14432
4
2144411 (143)
64
Correlación de Brill, J.P. y Beggs, H.D.
( )
)D(sr
sr)T(srsr
srTsr
CDP)Bexp(P.P
.T.T..
APz
sr
sr
1
51910
921860
1320230620
1 −
−
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ (144)
Correlación de Sarem, A.M.
∑∑= =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ 5
0
5
0i j Tsr
j
Tsr
iij
Tsrsrsrsr
P)y(P
P)x(P
APz
(145)
Donde los polinomios de Legendre de grado 0-5, y argumentos x e y están dados por:
000 .)x(P = 707106800 .)y(P = (146) (147)
1655101 .)x(P = y.)y(P 22474511 = (148) (149)
x.)x(P 64100202 = )y(.)y(P 1379056950 22 −= (150) (151)
)x(.)x(P 153792210 23 −= )yy(.)y(P 3593541450 3
3 −= (152) (153)
)xx(.)x(P 377166520 34 −= )yy(.)y(P 330352651650 4
4 +−= (154) (155)
)xx(.)x(P 114215942250 245 +−= )yyy(.)y(P 1570632931510 35
5 +−= (156) (157)
Viscosidad del Gas, μg
La viscosidad del gas, en general, considerablemente más baja que la de un líquido, ya
que las distancias intermoleculares de un gas son mayores que la de un liquido. Además,
todos los gases tienen comportamiento reológico Newtoniano y se rigen por la ley de
viscosidad de Newton.
Los siguientes factores afectan la viscosidad de un gas natural:
a. A bajas presiones (< 1000-1500 lpca) a medida que aumenta la temperatura
aumenta la viscosidad del gas debido al incremento de la energía cinética de las
moléculas que producen gran número de choques intermoleculares.
b. A elevadas presiones (> 1000-1500 lpca) a medida que aumenta la temperatura
disminuye la viscosidad del gas debido a la expansión térmica de las moléculas. A
elevadas presiones las distancias intermoleculares de los gases son pequeñas y un
gas tiende a comportarse como un líquido.
65
c. A cualquier temperatura, la viscosidad de un gas aumenta con el incremento de
presión debido a la disminución de las distancias intermoleculares.
d. A medida que un gas es más pesado, sus moléculas serán más grandes y por tanto
su viscosidad será mayor.
La viscosidad de un gas natural puede ser determinada experimentalmente o por medio
de ecuaciones. La determinación de gμ en el laboratorio es difícil debido a que su valor es
muy pequeño ( ≈0.2 cp.) para ser medido con exactitud. Por esta razón, se prefiere utilizar
correlaciones gráficas o numéricas para su determinación.
Correlación de Carr, N.L., Kobayashi, R. y Burrows, D.B.
Esta correlación se presenta gráficamente que permite determinar la viscosidad del gas
a presiones atmosférica y temperatura del yacimiento, 1gμ , a partir de su peso molecular o
gravedad específica.
Cuando existe presencia de H2S, CO2, y/o N2. Así el gas contiene impurezas, 1gμ se
corrige de la siguiente manera:
22211 NSHCOgcg CCC +++μ=μ (158)
Donde:
cg1μ : Viscosidad del gas a 1 atm. y T, corregida por impurezas, cp.
1gμ : Viscosidad del gas a 1 atm. y T, sin corregir, cp.
222 NSH,CO C,CC : Corrección por presencia de CO2, H2S y/o N2, cp. respectivamente.
Un ajuste por Standing de las curvas de Carr, Kobayashi, y Burrows está dado por:
ggg logx.x.T)x.x.( γ−+γ−=μ −−−− 33651 10156101888100622107091 (159)
y las correlaciones por H2S, CO2 y/o N2:
)x.logx.(yC gNN33 1059910488
22
−− +γ= (160)
)x.logx.(yC gCOCO33 1024610089
22
−− +γ= (161)
)x.logx.(yC gSHSH33 1073310498
22
−− +γ= (162)
66
Donde;
T : Temperatura, º F.
gγ : Gravedad especifica del gas, (aire=1).
2yN : Contenido de 2N , fracción molar.
2yCO : Contenido de 2CO , fracción molar.
SHy2
: Contenido de SH 2 , fracción molar.
La viscosidad del gas a la presión requerida se obtiene mediante la determinación del
cociente 1gg / μμ se puede obtener gráficamente basándose en el Teorema de los estados
correspondientes, el cual establece que: a las mismas condiciones de presión y temperatura
seudo reducidas todos los gases naturales tiene el mismo cociente de viscosidad 1gg / μμ ,
siendo las viscosidades gμ en cp. a P y T y 1gμ en cp. a condiciones normales.
La presión y temperatura seudo reducidas, se determinan en base al procedimiento
anteriormente descrito. En este caso no se debe hacer corrección adicional a srP y srT por
componentes no hidrocarburos. Finalmente, gμ está dada por:
cgg
gg 1
1μ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μ
μ=μ (163)
El coeficiente 1gg / μμ se puede determinar analíticamente mediante el siguiente ajuste
presentado por Dempsey:
++++=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μ
μ 33
3210
1srsrsrsr
g
g PaPaPaaTln ++++ )PaPaPaa(T srsrsrsr32
654 7
++++ )PaPaPaa(T srsrsrsr3
112
10982 )PaPaPaa(T srsrsrsr
315
2141312
3 +++ (164)
Donde:
0a = -2.46211820 8a = -7.93385684 x 10-1 (165) (166)
1a = 2.97054714 9a = 1.39643306 (167) (168)
2a = -2.86264054 x 10-1 10a = -1.49144925 x 10-1 (169) (170)
3a = 8.05420522 x 10-3 11a = 4.41015512 x 10-3 (171) (172)
4a = 2.80860949 12a = 8.39387178 x 10-2 (173) (174)
5a = -3.49803305 13a = -1.86408848 x 10-1 (175) (176)
6a = 3.60373020 x 10-1 14a = 2.03367881 x 10-2 (177) (178)
7a = -1.04432413 x 10-2 15a = -6.09579263 x 10-4 (179) (180)
67
El ajuste de Dempsey presenta buenos resultados cuando srP y srT están entre los
siguientes intervalos: 1.0 ≤ srP ≤ 20 y 1.2 ≤ srT ≤ 3.0.
Correlaciones de Lee, A.L., González, M.H. y Eakin, B.E.
Lee y Colaboradores midieron experimentalmente la viscosidad de 4 gases naturales con
impurezas ( 2CO , 2N ) a temperaturas desde 100 hasta 340 ºF y presiones desde 100 a
8000 lpca. A partir de los datos experimentales desarrollaron la siguiente ecuación:
410
)Xexp(K Yg
gρ
=μ (181)
Donde:
TMT)M..(K
.
+++
=1920902049 51
(182)
M.T
.X 01098653 ++= (183)
X..Y 2042 −= (184)
T.zM.Px.g
31049351 −=ρ (185)
gμ : Viscosidad del gas a P y T, cp.
gρ : Densidad del gas, grs/cc.
M : Peso molecular del gas (=28.96 gγ ), lbs/lb-mol.
z : Factor de compresibilidad del gas, adim.
P : presión, lpca.
T : Temperatura, ºR.
Densidad del Gas, ρg
La densidad del gas, gρ en lbs/pie3, puede determinarse aplicando la ley de los gases
reales:
nzRTPV = (186)
Donde la constante R tiene un valor de 10.73 si la otras variables tienen las unidades de
lpca.,pie3, lb-mol, ºR. El número de moles puede ser expresado como:
68
g.mn
γ=
9628 (187)
Combinado estas ecuaciones y resolviendo para la densidad (m/V).
zTP
.zT).(P).(
Vm gg
gγ
=γ
==ρ 70273109628
(188)
Donde:
gρ : Densidad del gas a P y T , lbs/pie3.
gγ : Gravedad específica del gas, (aire=1).
z : Factor de compresibilidad del gas, adim.
P : Presión, lpca.
T : Temperatura, ºR.
PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA
El agua normalmente se encuentra presente en los yacimientos de hidrocarburos, por lo
tanto, es importante el conocimiento de ciertas propiedades físicas del agua connata
intersticial o de formación. Éstas propiedades al igual que para crudos pero en menor grado,
son afectadas por presión, temperatura, cantidad de gas en solución y sólidos disueltos.
Presión de burbujeo del agua, Pbw
La presión de burbujeo de una salmuera (agua de formación) saturada con gas, es igual
a la presión de burbujeo del crudo coexistente debido al equilibrio termodinámico entre la
salmuera y el crudo.
Cuando la presión del yacimiento disminuye por debajo de la presión de burbujeo del
crudo, la salmuera libera parte del gas disuelto. Por lo tanto, la presión de saturación de la
salmuera iguala la presión del yacimiento. Esto es análogo al petróleo, el cual está saturado
a todas las presiones por debajo de la presión de burbujeo.
En un yacimiento de gas, la salmuera se considera saturada a todas las presiones del
yacimiento. Así la presión de burbujeo de la salmuera en contacto con gas es igual a la
presión inicial del yacimiento.
69
Razón gas Disuelto-Agua, Rsw
La razón gas disuelto, gas en solución o solubilidad del gas en el agua, se define como el
número de pies cúbicos normales (PCN) de gas que pueden disolverse en un barril normal
(BN) de agua cuando ambos son llevados a las condiciones de presión y temperatura
prevalecientes en el yacimiento.
Por lo general, el agua de formación contiene gases disueltos. La mayoría de estos gases
son hidrocarburos, sin embargo, otros gases tales como 2CO , 2N y SH2 normalmente están
presentes. La solubilidad de estos gases generalmente disminuye con un aumento en la
salinidad del agua, y aumenta con presión.
Las siguientes correlaciones permiten determinar la solubilidad del gas natural en el
agua.
Correlación de Culberson, O.L.y McKetta, J.J., Jr.
Esta correlación se presenta gráficamente donde la solubilidad del gas metano en agua
pura(no salina), Rswp, está en función de presión y temperatura.
La siguiente correlación ajusta las curvas de Culberson y Colbs. Dentro de un 5% para
todo el rango de temperatura y para presiones de 1.000 a 10.000 lpca. Se recomienda no
utilizar esta ecuación a presiones menores de 1.000 lpca.
2
wp CPBPARs ++= (189)
Donde; 37242 10165421091663110122656158398 Tx.Tx.Tx..A −−− −+−= (190)
3102752 10948832100555331044241710010211 Tx.Tx.Tx.x.B −−−− −+−= (191)
7493624 101037049210341222105342581303370025059 −−−− −+−+−= x)Tx.Tx.Tx.T..(C (192)
P : Presión, lpca.
T : Temperatura, ºF
La siguiente correlación corrige la Ecuación(189) por salinidad:
285854.0ST0840655.0
wp
w 10RsRs −−= (193)
Donde; T en ºF y S(Salinidad) en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1%=10.000 ppm).
70
Correlación de McCoy., R.L.
La correlación es la siguiente: 2
wp CPBPARs ++= (194)
Donde: 253 1059310453122 Tx.Tx..A −− −+= (195)
275 104811026501070 Tx.Tx..B −− +−= (196)
21197 T10x021T10x9310x758C −−− −+−= ... (197)
P : Presión, lpca.
T : Temperatura, ºF.
El factor de corrección por salinidad está dado por:
S).T10x73.10753.0(1RsRs 4
wp
w −−−= (198)
Donde, T en ºF y S(Salinidad) en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1%=10.000 ppm).
Factor Volumétrico del Agua, Bw
Se define como el volumen que ocupa en el yacimiento la unidad volumétrica de agua a
condiciones normales más su gas en solución. El valor de Bw depende lógicamente de
presión, temperatura y de la salinidad del agua.
La variación de Bw es diferente a la del petróleo, y que aumenta con disminución de
presión. Cuando la presión inicial a la presión del punto de burbujeo, el factor volumétrico
del agua aumenta debido a la expansión del agua en el yacimiento. A presiones por debajo
de la presión de burbujeo, gas se libera, pero el factor volumétrico continúa aumentando
debido a que la disminución(merma) en el volumen de agua, resultante de la liberación de
gas, es insuficiente para contrarrestar la expansión de líquido. Este efecto se debe a la baja
solubilidad del gas natural en el agua.
Las siguientes correlaciones permiten determinar el factor volumétrico del agua a
presiones menores o iguales a la presión del punto de burbujeo ( bPP ≤ ):
71
Correlación de McCain,W.D., Jr.
El cambio en volumen durante la reducción de presión se representa por wpVΔ , y el
cambio en volumen debido a la reducción en temperatura se representa por wTVΔ como
función de presión y temperatura.
El factor volumétrico del agua puede determinarse utilizando estos valores mediante la
siguiente ecuación:
)V1)(V1(Bw wTwp Δ+Δ+= (199)
2742 10506545103339111000011 Tx.Tx.x.VwT−−− ++−=Δ (200)
21072139 10253412105892231072834110953011 Px.Px.TPx.PTx.Vwp−−−− −−−−=Δ (201)
Donde, P en lpca. Y T en ºF
Esta correlación es válida para aguas de yacimientos con concentraciones de sal
ampliamente variables. Así, un aumento en la concentración de sal causa un ligero aumento
en el coeficiente de expansión térmica del agua, la cual produce un ligero aumento en wTVΔ .
Un aumento en la concentración de sal causa una disminución en la solubilidad del gas en el
agua, causando una ligera disminución en wpVΔ . Estos cambios en wpVΔ y wTVΔ están
dentro del 1% para concentraciones de sal en el rango de 0 a 30%.
Correlación de McCoy, R.L.
La correlación es la siguiente: 2
P CPBPABw ++= (202)
Donde para agua pura libre de gas, 266 T10x02.1T110x8.59947.0A −− ++= (203)
21186 T10x77.6T10x8376.110x228.4B −−− −+−= (204)
2151210 T10x285.4T10x3855.110x3.1C −−− +−= (205)
Para agua pura saturada con gas, 275 T10x5.8T10x35.69911.0A −− ++= (206)
21296 T10x57.4T10x497.310x093.1B −−− +−−= (207)
2151311 T10x43.1T10x429.610x0.5C −−− −+−= (208)
Donde, P en lpca y T en ºF.
72
El factor de corrección por salinidad está dado por:
( )[ ]21381068 6010581023360109511047510151 )T)(Px.x.()T(Px.x.Px..SBB
wP
w −−−−−++= −−−−− (209)
Donde, p en lpca., T en ºF y S(salinidad) en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1%=10.000 ppm).
El factor volumétrico del agua a presiones mayores que la presión del punto de burbujeo
( P > Pb), se determina de la misma manera que para un sistema gas-petróleo, esto es:
[ ])PPb(CwexpBwBw b −= (210)
Donde;
Bw : Factor volumétrico del agua a P > Pb, BY/BN. Bwb : Factor volumétrico del agua a P > Pb, BY/BN.
Pb : Presión de burbujeo, lpca.
P : Presión de interés, lpca.
CW : Compresibilidad isotérmica del agua, lpc-1.
Compresibilidad del Agua, Cw
La compresibilidad isotérmica del agua, Cw en lpc-1 , a presiones mayores que la presión
del punto de burbujeo se define de manera similar que para el petróleo, esto es:
TTT
w
w PBw
Bw1
Pw
w1
PV
V1Cw ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂ρ∂
ρ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−= (211)
Esta propiedad se ve afectada por presión, temperatura y solubilidad del gas en el agua,
la cual a su vez se ve afectada por salinidad. Así un aumento en presión causa una
reducción en propiedad. Por otro lado, a una presión y temperatura dada, el efecto de gas
disuelto en el agua aumenta la compresibilidad en relación al agua pura a las mismas
condiciones de P y T , mientras que un aumento en la salinidad del agua disminuye la
compresibilidad.
Las siguientes correlaciones permiten determinar la compresibilidad del agua a presiones
mayores que la presión del punto de burbujeo (P > Pb);
73
Correlación de Dodson, C.R. y Standing, M.B.
La compresibilidad del agua pura libre, CwP, está en función de presión y temperatura. La
cual se debe corregir por efecto de gas disuelto.
6
2
P10
CTBTACw ++= (212)
Donde;
Px..A 41034185463 −−= (213)
Px..B 710774010520 −+−= (214)
PX.x.C 105 10881092673 −− −= (215)
P : Presión, lpca.
T : Temperatura, ºF.
El factor de corrección de PCw está dado por:
w3
PRs10x9.81
CwCw −+= (216)
Donde, wRs es la solubilidad del gas en el agua en PCN/BN.
La corrección de PCw por efectos de sólidos disueltos está dada por:
[ ]3926427.0
PT10x121.1T10x14.1T10x7.210x2.5S1
CwCw −−−− +−+−+= (217)
Donde, T en ºF y S(salinidad) en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1% = 10000 ppm).
Correlación de Osif, T.L.
La correlación es la siguiente:
403300T537S5.541P033.71Cw
+−+= (218)
Donde, T en ºF y S (salinidad) en grs/litros (=ppm/58443).
Para presiones menores que la presión del punto de burbujeo, la compresibilidad del
agua está definida por:
74
T
w
T PRs
BwBg
PBw
Bw1Cw ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−= (219)
En esta ecuación, el primer término del lado derecho es simplemente Cw a P > Pb y se
determina mediante las correlaciones previamente señaladas.
El segundo término del lado derecho se determina separándolo en tres partes: el factor
volumétrico del gas, Bg, se calcula mediante la Ecuación(130). McCain, sugiere utilizar un
valor del factor de 0.63 para la gravedad especifica del gas liberado del agua para
determinar un valor del factor z para la Ecuación (130). Este valor se basa sobre datos
limitados y su exactitud es desconocida, sin embargo; los valores obtenidos parecen ser
razonables.
El factor volumétrico del agua, Bw se determina mediante las correlaciones
anteriormente señaladas y Tw )P/Rs( ∂∂ se determina derivando alguna ecuación de wRs en
función de presión. Como por ejemplo derivando la ecuación de Culberson y colaboradores:
CP2BP
Rs
T
w +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂ (220)
Viscosidad del Agua, μw
La viscosidad del agua, wμ en cp., depende de presión, temperatura y sólidos disueltos.
Así, la viscosidad del agua aumenta con un incremento de presión, disminuye con un
aumento de temperatura y aumento con un incremento en la concentración de sólidos
disueltos.
Correlación de Van Wingen,N.
Esta correlación se presenta gráficamente donde la viscosidad del agua está en función
de temperatura para varias presiones, donde se sugiere que los efectos de presión y
salinidad son despreciables.
La siguiente ecuación es una aproximación promedio de las curvas de Van Wingen:
)Tx.Tx..exp(w252 1098211047910031 −− +−=μ (221)
Donde, wμ en cp. y T en ºF.
75
Correlación de Matthews, C.S. y Russel, D.G.
Esta correlación se presenta gráficamente donde la viscosidad del agua a presión
atmosférica, 1wμ en cp., está en función de la temperatura y la salinidad. Permite
adicionalmente corregir los resultados en función de presión.
La siguiente ecuación es un ajuste de las curvas de Matthews y colaboradores:
TBAw +=μ 1 (222)
200039300093130045180 S..S...A −+−= (223)
209576063470 S...B += (224)
Donde:
T : Temperatura, ºF.
S : Salinidad, % por pesio de sólidos disueltos (1%=10.000 ppm).
El factor de corrección por presión, está dado por:
f=1+3.5x10-12P2(T-40) (225)
Donde, P en lpca. y T en ºF. Estas correlaciones fueron desarrolladas para el siguiente
rango de datos: ,10000)lpca(P ≤ 400)F(ºT60 ≤≤ y 26(%)S ≤ .
Correlación de McCain, W.D., Jr.
Esta correlación es también un ajuste de las curvas de Matthews y colaboradores está
dada por: B
1w AT=μ (226)
Donde; 332 S10x72213.8S313314.0S40564.8574.109A −++−= (227)
4635242 S10x55586.1S10x47119.5S10x79461.6S10x63951.212166.1B −−−− +−−+−= (228)
T : Temperatura, ºF.
S : Salinidad, % por peso de sólidos disueltos (1%=10.000 ppm).
La ecuación del factor de corrección por presión está dada por:
295
1w
w P10x1062.3P10x0295.49994.0 −− ++=μμ (229)
Donde, P en lpca.
76
Correlación de McCoy, R.L.
La correlación es la siguiente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=μ 140T
8.247
wP 10x02414.0 (230)
Donde, wPμ en cp. y T en ºK (5/9 ºF+255.37).
La corrección de wPμ por salinidad está dada por:
++−=μμ −− 5.245.03
wP
w S10x18.2S10x87.11
)S10x44.3S10x76.2)(T10x35.1T( 5.14325.0 −−− −− (231)
Donde, T en ºF. S (salinidad) en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1%=10.000 ppm).
Densidad del Agua, ρw
La densidad del agua, wρ en lbs/pie3, puede ser determinada utilizando la misma
aproximación que para un sistema gas-petróleo, excepto que los efectos del gas en solución
normalmente son despreciados. Esto es:
Bw4.62
Bww1w
wγ
=ρ
=ρ (232)
Donde;
wρ : Densidad del agua a P y T, lbs/pie3.
1wρ : Densidad del agua a condiciones normales (14.7 lpca y 60ºF) lbs/pie3.
wγ : Gravedad específica del agua, adim.
Bw : Factor volumétrico del agua a P y T, BY/BN.
La gravedad específica del agua de formación, wγ , puede ser estimada mediante la
siguiente ecuación si se conoce la concentración de sólidos disueltos:
S10x695.00.1 6w
−+=γ (233)
Donde; S es la concentración de sólidos disueltos(salinidad) en mg/litro.
77
Correlación de McCain, W.D., Jr.
La densidad de la salmuera a condiciones normales, 1wρ en lbs/pie3, está en función del
porcentaje total de sólidos disueltos.
23
1w S10x60074.1S.438603.0368.62 −++=ρ (234)
Donde, S es la salinidad en porcentaje por peso de sólidos disueltos
(1%=10.000 ppm).
Tensión Interfacial Gas-Agua, σgw
La tensión interfacial gas-agua, gwσ en dinas/cm, al igual que para un sistema
gas-petróleo, se define como la fuerza por unidad de longitud en la interfase entre dos
fluidos inmiscibles.
La siguiente correlación permite determinar la tensión interfacial gas-agua.
Correlación de Jennings, H.Y., Jr. Y Newman, G.H.
La tensión interfacial gas-agua, gwσ en dinas/cm, está en función de presión y
temperatura.
2gw CPBPA ++=σ (235)
Donde;
T118978.01618.79A −= (236)
T10x87913.910x28473.5B 63 −− +−= (237)
7264 10x)T10x52678.7T10x57194.433814.2(C −−− −−= (238)
P : Presión, lpca.
T : Temperatura, ºF.
Se recomienda no utilizar esta ecuación a presiones mayores de 8000 lpca, y
temperatura mayores de 350 ºF.
CAPÍTULO III
DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
Manual de Referencia Iniciación: El software tiene una ventana de entrada en la cual los usuarios deben registrase para
tener acceso.
Figura 3. Pantalla de inicio del programa.
Permite cancelar el acceso y termina el programa.
Abre la ventana de diálogo que pregunta por un nombre del usuario y una contraseña
registrada:
Figura 4. Ventana de registro.
- Cancela la entrada y vuelve a la pantalla inicial.
- Da inicio a la sesión si los datos están registrados correctamente.
79
La sesión se inicia con la interfase o plataforma que permite abrir un archivo existente, crear
un nuevo archivo y un comando de ayuda entre otros.
Figura 5. Interfase del programa.
Figura 6. Pantalla de identificación.
Abre una ventana que permite introducir información básica de interés, tal como el nombre del pozo/área, yacimiento, fecha del análisis y algún comentario que el usuario considere necesario.
80
Figura 7. Pantalla operacional para el análisis de PVT de petróleo negro.
Figura 8. Comandos operacionales para el análisis de PVT de petróleo negro.
Permite desplegar la pantalla de operaciones / herramientas para el análisis de PVT de petróleo negro.
Permite desplegar los comandos para el análisis.
Verifica la consistencia interna del reporte de laboratorio de PVT de petróleo negro. Extrapolación de propiedades de PVT de petróleo negro. Estimación de propiedades del fluido por correlaciones empíricas existentes. Determinación de las constantes y los coeficientes de nuevas correlaciones empíricas para el petróleo.
81
Figura 9. Comandos para verificar la consistencia interna del reporte de PVT.
Figura 10. Carga de base de datos de PVT de la prueba de laboratorio.
Despliega los comandos necesarios para verificar la consistencia interna del reporte de PVT de petróleo negro.
Permite la carga de datos. Prueba de función Y – corrección. Prueba de densidad. Prueba de balance de materiales. Prueba de desigualdad. Determinación de PVT combinado.
Permite abrir los cuadros de diálogos de selección de archivos para ser procesado la base de datos (formato:*.txt) ver anexo A.
82
Figura 11. Cálculo de función-Y corregida.
Figura 12. Visualización gráfica de función-Y y corrección de Pb.
Despliega la ventana para la prueba de linealidad de la Función-Y.
Permite ajustar por medio de regresión lineal los valores de función-Y.
Despliega una ventana que permite visualizar los gráficos de Función-Y y su curva de ajuste, adicionalmente abre un cuadro de dialogo que permite corregir la presión de burbujeo.
Visualiza el gráfico seleccionado.
Abre un cuadro de dialogo que consulta si se quiere corregir la presión de burbujeo.
83
Figura 13. Análisis de verificación por prueba de densidad.
Figura 14. Análisis de verificación por balance de materiales.
Despliega la ventana para el análisis de la prueba de densidad.
Despliega la ventana para el análisis de la prueba de balance de materiales.
84
Figura 15. Análisis de verificación por prueba de desigualdad.
Figura 16. Generación de PVT combinado.
Despliega la ventana para el análisis de la prueba de desigualdad.
Despliega una ventana que permite corregir de los valores de Rs, Bo, y Bt por efecto del separador (Método de Moses y McCain) y a Pb corregida.
Ejecuta la aplicación
85
Figura 17. Comandos para la estimación de propiedades del petróleo a Pb mayor que la reportada por la prueba de laboratorio.
Figura 18. Estimación gráfica de Bob a Pb mayor que la reporta por la prueba de laboratorio.
Despliega la ventana que permite determinar valores de Bob a Pb mayor que la presión reportada en el laboratorio (técnicas de extrapolación gráfica recomendada por Core Lab).
Selección de curva que mejor se ajuste a los datos.
Permite seleccionar el intervalo como base para la extrapolación. Se activa con el botón derecho del Mouse.
Permite introducir el valor de Pb extrapolado.
Ejecuta la aplicación.
Permite la carga de datos. Estimación de Bob para presión mayor que la reportada por la prueba de laboratorio. Estimación de Rsb para presión mayor que la reportada por la prueba de laboratorio. Estimación de obρ para presión mayor que la reportada por la prueba de laboratorio. Estimación de μob para presión mayor que la reportada por la prueba de laboratorio. Función Y para presión mayor que la reportada por la prueba de laboratorio.
Despliega los comandos necesarios para extrapolación de propiedades del petróleo.
86
Figura 19. Estimación gráfica de Rsb a Pb mayor que la reporta por la prueba de laboratorio.
Figura 20. Estimación gráfica de ρob a Pb mayor que la reporta por la prueba de laboratorio.
Despliega la ventana que permite determinar valores de Rsb a Pb mayor que la presión reportada en el laboratorio (técnicas de extrapolación gráfica recomendada por Core Lab).
Selección de curva que mejor se ajuste a los datos.
Visualiza el gráfico seleccionado.
Permite introducir el valor de Pb extrapolado.
Permite seleccionar el intervalo como base para la extrapolación. Se activa con el botón derecho del Mouse.
Ejecuta la aplicación.
Despliega la ventana que permite determinar valores de ρob a Pb mayor que la presión reportada en el laboratorio.
Selección de curva que mejor se ajuste a los datos.
Permite seleccionar el intervalo como base para la extrapolación. Se activa con el botón derecho del Mouse.
Visualiza el gráfico seleccionado.
Permite introducir el valor de Pb extrapolado.
Ejecuta la aplicación.
87
Figura 21. Estimación gráfica de μob a Pb mayor que la reporta por la prueba de laboratorio.
Figura 22. Determinación gráfica de Función-Y a Pb mayor que la reporta por la prueba de laboratorio.
Despliega la ventana que permite determinar valores de función-Y a Pb mayor que la reportada en el laboratorio por medio técnicas de extrapolación gráfica recomendada por Core Lab.
Permite introducir el valor de Pb extrapolado. Ejecuta la aplicación.
Genera datos de viscosidad.
Despliega una ventana para la corrección de los valores de Rs, Bo, y Bt por efecto del separador y a la nueva presión extrapolada.
Despliega la ventana que permite determinar valores de μob a Pb mayor que la presión reportada en el laboratorio (técnicas de extrapolación gráfica recomendada por Core Lab).
Genera datos de viscosidad.
Permite introducir el valor de Pb extrapolado.
88
Figura 23. Generación de PVT combinado a Pb extrapolado.
Figura 24. Comando para estimación de propiedades de los fluidos por correlaciones empíricas existentes en la literatura.
Ejecuta la aplicación.
Despliega los comandos necesarios para la estimación de propiedades de fluidos.
Permite estimar las propiedades del petróleo por correlaciones empíricas existente en la literatura. Permite estimar las propiedades del agua por correlaciones empíricas existente en la literatura. Permite estimar las propiedades del gas por correlaciones empíricas existente en la literatura.
89
Figura 25. Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades del petróleo. Figura 26. Estimación de propiedades del petróleo por correlaciones empíricas existentes en la literatura.
Ejecuta la aplicación.
selecciona el tipo de información requerida.
Intervalo/divisiones de presiones para calcular propiedades
Permite determinar propiedades basado en el parámetro disponible.
Permite introducir selectivamente valores de presión
Despliega la ventana que permite seleccionar las correlaciones empíricas que determinan propiedades del petróleo.
Despliega la ventana que calcula propiedades del petróleo.
90
Figura 27. Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades del agua.
Figura 28. Estimación de propiedades del agua por correlaciones empíricas existentes en la literatura.
Despliega la ventana que permite seleccionar las correlaciones empíricas que determinan propiedades del agua.
Despliega la ventana que calcula propiedades del agua.
Ejecuta la aplicación.
selecciona el tipo de información requerida.
Intervalo/divisiones de presiones para calcular propiedades.
Permite introducir selectivamente valores de presión.
91
Figura 29. Ventana de selección de correlaciones para estimación de propiedades del gas.
Figura 30. Estimación de propiedades del gas por correlaciones empíricas existentes en la literatura.
Despliega la ventana que permite seleccionar las correlaciones empíricas que determinan propiedades del gas.
Despliega la ventana que calcula propiedades del gas.
Permite introducir selectivamente valores de presión.
selecciona el tipo de información requerida.
Intervalo/divisiones de presiones para calcular propiedades.
Ejecuta la aplicación.
92
Figura 31. Comando para generar nuevas correlaciones empíricas.
Figura 32. Carga de base de datos de propiedades PVT del petróleo de áreas/yacimientos.
Despliega los comandos necesarios para la determinación de las constantes y los coeficientes de nuevas correlaciones empíricas.
Permite la carga de los datos. Determinación de constantes/coeficientes de nuevas correlaciones empíricas para propiedades del petróleo. Análisis estadístico y simulación Montecarlo de los datos. En esta versión este comando no se encuentra activo.
Permite abrir los cuadros de diálogos de selección de archivos para ser procesado la base de datos(formato:*.txt). Ver anexo B.
93
Figura 33. Determinación de las constantes y los coeficientes de nuevas correlaciones.
Despliega los comandos necesarios para la determinación de las constantes y los coeficientes de nuevas correlaciones empíricas.
Ejecuta la aplicación.
Calcula propiedades en función de la nueva correlación.
Permite limitar el rango de los datos en base a grados API.
Selección de variable.
CAPÍTULO IV
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En función de las aplicaciones del programa y los resultados obtenidos de los análisis
realizados, los cuales fueron plasmados en este trabajo como tablas de datos para su
interpretación (Apéndices), se señalan a continuación los aspectos más relevantes:
KeyModel permite verificar la consistencia interna de los datos de laboratorio de PVT de
petróleo negro, realizar mejor estimación de la presión de burbujeo y tiene la posibilidad de
corregir valores de Rsd, Bod y Btd de la prueba de liberación diferencial por efecto de las
condiciones de separación, construyendo de esta manera un PVT combinado.
Se analizaron cuatro etapas de separación instantáneas de un reporte de laboratorio8, a
50, 100, 200 y 300 lpcm, determinándose la densidad de petróleo a partir de estos datos y
se comparó con la densidad del petróleo suministrado por la prueba diferencial. Los
resultados señalan porcentajes de diferencias menores del 0.5%. Por lo que los datos del
PVT cumplen con la prueba de densidad.
Se comparó la solubilidad del gas (Rs) experimental de la prueba de liberación diferencial
con la calculada por balance de materiales, señalando un error promedio menor del 0.3%.
De tal manera que los datos del PVT analizado cumplen con la prueba de balance de
materiales.
Para cada uno de los intervalos de presión del reporte de PVT, se cumplió que la
PRsdBg
PBod
∂∂
<∂
∂ por lo tanto los datos satisfacen la prueba de desigualdad, restricción
importante para evitar mensajes de error en programas de simuladores numéricos.
El programa permite generar un PVT combinado en el cual corrige los valores de Rsd,
Bod y Btd de la prueba diferencial por efecto de las condiciones de separación. Este análisis
se realizó en base a los valores de Rsfb y Bofb de la prueba óptima de separación y bajo el
procedimiento recomendado por Moses14 y McCain12.
95
Se determinaron por procedimientos gráficos propiedades del petróleo tales como Bo, Rs,
ρo, μo y V/Vb a condiciones extrapoladas considerándose una presión de 2900 lpcm, mayor
a la reportada por los datos de PVT (2620 lpcm). Adicionalmente se corrigió los valores de
liberación diferencial por efectos de las condiciones de separación, para generar un PVT
combinado extrapolado.
Se generó PVT sintético en base a los datos de la prueba de laboratorio, resultando que
las correlaciones de la TOTAL C.F.P. son las que mejor representan las propiedades de Pb,
Rsb y Bob para este análisis, con porcentajes de errores no mayores del 5%.
La viscosidad del petróleo muerto calculada a través de la ecuación de Egbogah y la
viscosidad del crudo a condiciones de burbujeo determinada mediante la ecuación de Chew y
Connally representan un mejor ajuste de los datos analizados8 con un error del 3.6%. En el
caso de las viscosidades a condiciones subsaturadas, la correlación de Vázquez y Beggs fue
la que mejor se adaptó a estos con un error promedio del 2.6%.
Las ecuaciones para gas natural con contaminantes presentes y la correlación de Hall y
Yarborough para la determinación del Factor de compresibilidad del gas de la prueba de
laboratorio8, arrojó mejores resultados con un porcentaje de error promedio del 0.5%. La
ecuación de Carr, Kobayashi y Burrows para la estimación de las viscosidades del gas señaló
un mejor ajuste con un porcentaje de error no mayor del 3%.
La correlación generada por KeyModel para los datos de 190 muestras de PVT de crudos
venezolanos7 y en base a la formulación de Standing indicó mejores resultados para la
estimación de las presiones de burbujeo (Pb), con un error promedio del 15.8%.
No obstante, la correlación de la TOTAL C.F.P. fue la que mejor representó la propiedad de
solubilidad del gas (Rs) con un porcentaje de error en el mismo orden.
La correlación generada por el programa y fundamentada en la formulación de Standing
para la estimación de los Factores volumétricos del petróleo indicó un mejor ajuste, con un
porcentaje de error del 3.5%.
La ecuación original de Beggs y Robinson para la estimación de las viscosidades del
petróleo saturado, arrojó mejores resultados con error del 33.6%. Sin embargo la diferencia
96
no es tan significativa al ser comparada con la ecuación generada por la aplicación y bajo
esa misma formulación, la cual señaló un 34.2%.
La correlación generada por el programa para la estimación de la compresibilidad del
petróleo presentó un mejor ajuste de los datos del área analizado7 con un porcentaje de
error del 12.9%.
Debido a que el programa procesa los datos de alimentación tales como pruebas de PVT
e información de área en formatos de archivos de texto (*.txt) no se observan limitaciones
por el número de valores de entrada.
KeyModel genera y almacena en forma paralela y entrelazado una base de datos en
Microsoft Access de todas las tablas generadas como salidas de resultados.
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES
KeyModel es un programa versátil que integra de manera práctica las técnicas de análisis
de PVT de petróleo negro y facilita al usuario las herramientas necesarias para la verificación
y mejor estimación de las propiedades de los hidrocarburos de baja volatilidad.
El programa tiene la facilidad de generar un PVT sintético de los fluidos del yacimiento,
pudiéndose seleccionar para la determinación de las propiedades entre un grupo de
correlaciones empíricas existentes, las de mayor interés y aplicación.
El programa está en capacidad de extrapolar en forma gráfica ciertas propiedades del
petróleo a una presión de burbujeo mayor que la presión reportada por las pruebas de
laboratorio y considerándose aun el fluido en estado de saturación. De igual manera puede
corregir los datos de liberación diferencial por efectos de separación y generar un PVT
combinado a las nuevas condiciones.
La aplicación permite desarrollar nuevas correlaciones empíricas para ciertas propiedades
del petróleo, partiendo de formas generales y adaptándose las mismas a la información de
área.
Con el desarrollo de este proyecto se efectuó la revisión de la literatura plasmándose
bajo el contexto de una metodología de trabajo, conceptos ya existentes y nuevas
aplicaciones.
CAPÍTULO VI
RECOMENDACIONES
Siendo este programa su primera versión requerirá constantemente actualizaciones y
mejoras, pudiéndose destacar entre algunas de ellas;
Crear un sub-módulo para el estudio estadísticos de los datos de entrada donde por
métodos de simulación Montecarlo y análisis de incertidumbre poder procesar los datos
de origen y por ende vincular los resultados generados de manera probabilística.
Analizar nuevas distribución de variables que intervienen en forma directa en la
estimación de las propiedades del petróleo para generar de esta forma otras correlaciones
empíricas y disponer posiblemente de una serie de ajustes multi-variables de los datos de
interés.
Adicionar un sub-modulo que permita estimar las propiedades del gas a una presión de
burbujeo mayor que las reportadas por las pruebas de laboratorio.
Ampliar el número de ecuaciones del módulo de correlaciones empíricas para la
determinación de las propiedades de los fluidos, en función de otras correlaciones
existente en la literatura y las nuevas correlaciones generadas.
Incluir módulos para la verificación de la validez de los datos de las pruebas de PVT
composicional y de gas, y el empleo de ecuaciones de estados.
99
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Petroleras. Universidad del Zulia. Maracaibo. Venezuela. 3. Barrientos, Jorge (1995) Análisis de fluidos de yacimientos de hidrocarburos
(Análisis PVT). Instituto de Investigación Petrolera. Universidad del Zulia. Venezuela. 4. Core Lab (1989) A curse in the phase behavior of hydrocarbon reservoir fluids.
Presented by the reservoir fluid analysis departament of core laboratories, Ins. 5. Egbogah, E.O. (1983) An improved temperature-viscosity correlation for crude oil
systems, paper 8-34-32 presented at the 1983 annual technical meeting of the Petroleum Society of CIM, Banff, Alberta, May 10-13.
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B y C-Sup del Campo Ceuta. Tesis de Grado. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Costa Oriental del Lago. Venezuela.
7. Gamal Mouallem. (1989) Correlaciones PVT para crudos venezolanos. Trabajo de
Grado. División de Postgrado. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
8. Gonzalo Rojas. (1990) Propiedades de los fluidos y rocas de yacimientos
petrolíferos. Departamento de Petróleo-UDO. 9. Joyanes A., Luís. (1984) Basic Avanzado: diseño y tratamiento de archivos. 10. Luthe, R., Olivera, A. y Schutz, F. (1985) Métodos numéricos. Editorial Limusa.
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volumétrico del petróleo para crudos del Oriente de Venezuela. Corporación Venezolana del Petróleo. Maracaibo. Venezuela.
12. Mc Cain, W.D. (1990) The properties of petroleum fluids. Penn-Well Books, Tulsa. 13. Miller, Irwin R., Freund, John E., Johnson, Richard. (1992) Probabilidad y
estadística para ingenieros. Prentice-Hall Hispanoamérica, S.A. México. 14. Moses, P.L. (1986) Engineering applications of phase behavior of crude oil and
condensate systems, Jour. Pet. Tech. 15. Pérez P., Ramiro (1975) Características de fluidos de yacimientos petrolíferos.
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100
16. Scott S., Dionisio J. (1991) Un modelo simplificado de evaluación de yacimientos. Tesis de Grado. División de Postgrado. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo. Venezuela.
17. Standing, M.B.(1947) A Pressure-Volume-Temperature correlation for mixtures of
California oils and gases. Drill and Prod. Prac., API. 18. Velásquez J. Jorge E. (1995) Validación de pruebas PVT de petróleo negro.
IX Jornadas de Ingeniería. Universidad del Zulia. Venezuela.
121
APÉNDICE G
Correlaciones empíricas generadas
El programa está en capacidad de generar nuevas correlaciones empíricas mediante
análisis de regresión de múltiples variables, partiendo de formulas generales. Para el
desarrollo de estas ecuaciones se utilizó como información datos de 190 muestras de PVT de
crudos venezolanos7
Nuevas correlaciones - modelo de Formulación de Standing
Nuevas correlaciones - modelo de Formulación de Vázquez y Beggs
( ) )239.........(..................................................10Rs33.55Pb API01025.0T00104.0601.0
g
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ=
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−−+= −−
100API60T10x523.6Rs10x366.5048.1Bog
44
)242.....(..................................................
460TAPI3317.28exp00213.0
RsPb
4654.11
g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=
( ) )243.........(............................................................100
API60TRs10x505.1g
6⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γ−+ −
R2=0.735 |E|=15.78%
)240.........(..................................................T4872.0Rs10x81.59685.0Boo
g4 +γ
γ+= −
R2=0.762 |E|=22.91%
R2=0.945 |E|=3.49%
( ) )241....(..................................................1033.55
PRs601.01
T00104.0API01025.0g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ=
R2=0.699 |E|=16.84%
R2=0.939 |E|=3.88%
122
Nueva correlación - modelo de Formulación de Egbogah
Debido a que no se disponía de los datos del petróleo muerto, estos fueron calculados en
función a la ecuación original de Egbogah5 y cargado en la base de datos, para luego realizar
el análisis de regresión y reproducir sus valores.
Nuevas correlaciones - modelo de Formulación de Beggs y Robinson
Nuevas correlaciones - modelo de Formulación de Chew y Connally
Nueva correlación - modelo de Formulación de McCain y Cols
( )[ ] )245..(..............................).........T(Log5652.0025042.08661.11LogLog od −−=+μ
( ) )249...(....................................................................................................A bodo μ=μ
[ ] )250.....(......................................................................10A )10x92.5Rs10x36.1(Rs 47 −− −=
)251.........(............................................................4455.2)100Rs(Ln3122.0b ++−=
R2=0.9998 |E|=0.149%
R2=0.805 |E|=35.68%
++−−= )Rs(Ln655.0)P(Ln250.0378.17)Co(Ln)252.........(..............................).........API(Ln10x87.2)460T(Ln613.0 5−++
( ) )246....(....................................................................................................a bodo μ=μ
( ) )247.....(................................................................................100Rs385.2a 307.0−+=
( ) )248.......(................................................................................150Rs579.6b 34.0−+=
R2=0.835 |E|=34.23%
)244(............................................................460T
API3317.28expP00213.0Rs 4654.1g ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ= R2=0.793 |E|=21.61%
R2=0.789 |E|=12.93%