DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FAC. DE INGENIERÍA
GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL
Duración: 90 min.
ALUMNO:
CARRERA: FECHA: / / 15 CLASE:
Indicaciones:
El desarrollo del examen es con tinta líquida.
Cualquier intento de plagio, será merecedor de la nota CERO sin derecho a rendir nuevamente el examen.
1. (4 puntos) Identifique el sólido que se encuentra
limitada por las superficies:
2 2
1
2
3
: 116 9
: 6
: 6
x yS
S z
S z
Y halle su volumen del sólido. Grafique el sólido.
Solución.
2 2
1 : 1 4, 3 1216 9
base
x yS a b A u
Altura = 12
3144V u
2. (5 puntos) Halle la distancia mínima medido
desde el punto de paso de la recta
2: 2 1
x ry rz r
con el plano
2 2: 1
3 4
x s rz r sy r s
.
Solución.
Datos: 0 (2, 1,0) ,Q en la cual ordenando
la ecuación de la recta
: (2,0,1) (2,3,1) ( 1, 4, 1), ,P r s r s R
. (1,1, 5),n
0 0
0
. (0, 1, 1).(1,1, 5) 4,
27 27
PQ nd Q u
n
3. (4 puntos)
a) (1.5 punto)Describa las ecuaciones de la recta
en el espacio.
b) (2.5 puntos)Describa las ecuaciones del plano
en el espacio.
Está en la teoría.
FAC. INGENIERÍA
NOTA
FILA: C
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 2 FAC. DE INGENIERÍA
4. (3 puntos) Halle el área de la región encerrada, si
los vértices de dicha región son los puntos
3 5 74, , 10, , 6, , 2,
4 4 4 4A B C D
Solución.
Solución.
2(6 4)10 (6 4)260
2 2TA u
5. (4 puntos) Se dan los siguientes vectores
posiciones en R3:
6,0,0 , 4,4,0 , 0,0,8A B C
Se pide hallar el volumen del paralelepípedo
formado por ellos y el área total correspondiente.
Solución.
3. 192V C A B u
2
2
1
2
2
24
32 2
6 8 48
base
lateral
lateral
A A B u
A B C u
A A C u
2
1 22 2 2 234.51TOTAL base lateral lateralA A A A u
A B
C
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