8/18/2019 solucion_ex1ev3ccss2
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MATEMÁTICASSOLUCIONES al 1er examen de la 3ª evaluación
Ejercicio nº 1.-
Estudia, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema homogéneo. Resuélvelo en los asos en los!ue sea posi"le#
=++
=+−
=−
$
$
$%%
z ay x
az y x
z x
Solución:
Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes
( )a ! !"#emos sim$lifica do
la 1 ecuación%
dividi&ndola entre '()
1 * 1
1 1 ! !
1 1
A a A a a a a
a
− = − → = − − − = − + +
cual+uier $ara *solucióntieneNo!
,11* ≠→→
−±−=→= Aa A
valor de a)
-or tanto% como el sistema es .omog&neo% tiene como solución /nica x = *% y = *% z = *% cual+uiera +ue sea el valorde a)
Ejercicio nº 2.-
&alla el área del reinto limitado por la urva y ' x ( x ($ ) el e*e X , en el intervalo
+$, -.
Solución:
• -untos de corte con el e0e X
=
−=→
±=
+±=→=−−
'
!
21
!
,*11*!*
!
1!
x
x x x x
( sirvenos"Solo = x
[ ] [ ]#a dos recintos I *% % II % 4•
( ) ( ) k x x x dx x x x G +−−=−−=• ∫ !*!3!*!3
!
( ) ( ) ( ) 44454
'!5** −=
−==• GGG
( ) ( )'!
6rea del recinto I *4
G G• = − =
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( ) ( )4
!24II recintodel 6rea =−= GG
!'! !2 '' !!7 6rea total u4 4 4 3
• = + = =
Ejercicio nº 3.-
A partir de las siguientes pro"a"ilidades#
[ ] [ ] [ ] $.$,$/$,0/$, =∩== B' A' P B' P AP
[ ] [ ] [ ] . A/BP y B AP ,B AP ∩∪Calula
Solución:
[ ] ( ) [ ] [ ]8 8 8 1 *%* *%2P A B P A B P A B P A B • ∩ = ∪ = − ∪ = ⇒ ∪ =
[ ] [ ] *%**%*1*%*8 =−=⇒=•
BP BP
[ ] [ ] [ ] [ ]B AP BP AP B AP ∩−+=∪
[ ] [ ] 3%**%*7%*2%* =∩⇒∩−+= B AP B AP
[ ] [ ]
[ ]4%*
%*
3%*9 ==
∩=•
BP
B AP B AP
Ejercicio nº .-
1na urna, I, ontiene "olas ro*as ) 2 "lanas. 3tra urna, II, tiene 2 "olas ro*as ) "lanas. Se e4trae una
"ola de la urna I ) se introdue en la urna II. 5inalmente, se e4trae una "ola de la urna II. Calula lapro"a"ilidad de !ue#
a 6a segunda "ola sea ro*a.
" 6a primera sea ro*a si la segunda lo es.
Solución:
• #acemos un diagrama en :r;ol
[ ]7!
!2
7!
2
7!
!*ª!a( =+=R P
[ ] [ ][ ] !2
!*7!!27!!*
ª! ª!ª1 ;( ===R P
R R P R R P
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Ejercicio nº 1.-
1n ganadero utili7a un pienso !ue tiene una omposii8n m9nima de :( unidades de una sustania A ) otras(: de una sustania B. En el merado solo enuentra dos tipos# uno on ( unidades de A ) 0 de B, u)opreio es de : euros/ ) otro on unidades de A ) 2 de B, u)o preio es de ( euros.
;
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7 3 !1El m>nimo se alcanza en el $unto de corte de las rectas % es decir% en
! 4 1!
x y
x y
+ = •
+ = 7
% )! 4
7-or tanto% .a de com$rar del $rimer ti$o del segundo ti$o) En este caso el coste
! 4de
euros)47%443
!**
4
7?!
!
?1 ≈=+=z
Ejercicio nº 2.-
>i"u*a la grá?ia de la ?uni8n#
! @ x = @ x ( x e x
Solución:
• =ominio =
• @s>ntotas
No tiene as>ntotas verticales)
( ) ( ) *
!!! =
+=+=−
+ ∞→
−
+ ∞→∞−→ x x
x
x
x
x e
x x
líme x x líme x x lím
y = * es as>ntota .orizontal cuando x → − ∞ " A*()
( ) ( )
)$ara;ólica
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-untos "*% *( "1% *()
• r:fica
Ejercicio nº 3.-
Sean A ) B dos suesos tales !ue#
[ ] [ ] [ ] :.$,2/$,/$, =∩== B AP BP A' P
[ ] [ ] [ ].B/AP y B' A' P ,B AP ∪∪Calula
Solución:
[ ] [ ] '%*4%*14%*8 =−=⇒=• AP AP
[ ] [ ] [ ] [ ] 4%*1%*3%*'%* =−+=∩−+=∪ B AP BP AP B AP
[ ] ( )[ ] [ ] 2%*1%*11888 =−=∩−=∩=∪• B AP B AP B AP
[ ] [ ]
[ ]!%*
'%*
1%*9 ==
∩=•
AP
ABP ABP
Ejercicio nº .-
1na urna, I, ontiene 2 "olas "lanas, ( ro*as ) una negra. 3tra urna, II, ontiene ( "olas "lanas, 2 ro*as ) 2negras. 6an7amos una moneda al aire/ si sale ara, e4traemos una "ola de la urna I, ) si sale ru7, saamosuna "ola de la urna II.
a ;Cuál es la pro"a"ilidad de !ue la "ola e4tra9da sea ro*a=" Si sa"emos !ue la "ola e4tra9da ha sido ro*a, ;Cuál es la pro"a"ilidad de !ue sea de la urna I=
Solución:
• #acemos un diagrama en :r;ol
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[ ]',
17
14
3
4
1a( =+=R P
[ ] [ ]
[ ] 17,
',917
491 II;( ===
R p
R pR P
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