7/25/2019 SUPERFICIES CURVAS COMPLEJAS
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SUPERFICIES CURVAS COMPLEJAS
Considrese con ms detalle el proceso de proyeccin de superfcies
curvas. En la fgura se ve que (dAp )x est dado por:
(dAp )x=dA.i
Debe quedar claro que el signo ser negativo, indicando que la direccin
normal a (dAp )x , es la direccin negativa de X. simismo, el rea tiene
una magnitud que corresponde a la seccin transversal del cilindroprismtico !ormado por dA en la direccin " que aparece punteada.
Considrense a#ora porciones de la superfcie de inters involucrada en
el proceso de proyeccin, mostrada en la fgura compuesta por las
partes e"teriores de las dos superfcies $ y %. E"am&nense las reas
(dA)1, y 'd(% que !orman los e"tremos de un cilindro prismtico
infnitesimal en la direccin X. #ora, se proyectan las reas (dA)1, y
(dA)2, en la direccin n como se #i)o anteriormente. El rea total
proyectada de estas superfcies est dada por:
[(dA )p ]total=(d A 1 ) .i+( d A2 ) . i
Como se indic, la magnitud de cada miembro de la parte derec#a de
esta *ltima ecuacin ser igual al rea de la seccin transversal del
cilindro prismtico infnitesimal que las conecta. +in embargo, debe
quedar per!ectamente claro que los signos sern opuestos, lo cual indica
que el lado derec#o de la ecuacin anterior es igual a cero. or tanto
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dA1,-oculta a dA2, y viceversa/. En consecuencia el rea neta
proyectada en la direccin " es cero cuando la superfcie est
compuesta por las superfcies e"tremas de un continuo de cilindros
prismticos contiguos en la direccin ". 0uego, esto signifca que una
superfcie completamente cerrada arro1a una proyeccin igual a cero en
cualquier direccin.
ara ilustrar estas ideas ms detalladamente, considrese la fgura
donde se muestra un recipiente cerrado con reasA1, A2, yA3, cortadas
de las superfcies del recipiente. 2Cules son las reas proyectadas de la
superfcie exterior del recipiente en las direcciones X, y y ) positivas3 4o
e"iste difcultad en decir que:
(Ap)x=A1
(A
p)Y=A
2
(Ap)z=A3
Este resultado se obtiene al considerar cilindros prismticos contiguos
dentro del recipiente en !orma separada para las direcciones ", y y )
como se #i)o en la fgura anterior y notando que donde se #a cortado
material del recipiente no e"isten e"tremos fnales en los prismas. 5tra
!orma de contemplar el problema es darse cuenta que el rea cortada
A1, no puede -ocultar un rea plana igual en el recipiente en la
direccin ", de1ando un rea proyectada $i. De manera seme1ante, para
las reas cortadas A2, y A3, en las direcciones y y ), respectivamente,
producen reas proyectadas A2J y 678. 9ambin se pregunta. 2Cul es
el vector !uer)a debido a la presin atmos!rica patm, que act*a sobre las
superfcies e"teriores del recipiente3 4uevamente no debe tenerse
difcultad al decir que:
F=patmA1i+patmA 2j+patmA3 k
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#ora, obsrvese la fgura donde se muestra un tubo curvo que conduce
agua. En la superfcie e"terior del tubo se tiene aire que act*a con
presin patm. 2Cul es la !uer)a causada por el aire sobre esta superfcie
e"terior3 qu& se tiene una superfcie curva -sumergida en una )ona de
presin uni!orme. or consiguiente, utili)ando las reas proyectadas
puede decirse que 'aqu& es muy !cil pensar en el concepto de -ocultar(
F=patm(A1+A3 ) i+patmA 2j