EJERCICIO SEMINARIO Nº 5 Xi fa fr pi Fa Fr Pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 8 9 5 6 7 5 2 1
0,06 0,08 0,16 0,18 0,10 0,12 0,14 0,10 0,04 0,02
6 8 16 18 10 12 14 10 4 2
3 7 15 24 29 35 42 47 49 50
0,06 0,14 0,3 0,48 0,58 0,7 0,84 0,94 0,98 1
6 14 30 48 58 70 84 94 98 100
N= 50 1 100 De un examen realizado a un grupo de alumnos cuyas notas se han evaluado
del 1 al 10, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico. Se pide:
a) Nº de alumnos que se han examinado.
Para calcular el número de alumnos que se han examinado utilizamos la
fórmula de la frecuencia relativa (fr):
fr = fa 0,06 = 3/N N = 3/0,06 N = 50 N
b) Acabar de rellenar la tabla estadística.
Para acabar de rellenar la tabla hay que tener en cuenta una serie de
fórmulas y realizar varias operaciones:
Aplicando la fórmula del apartado a) de la frecuencia relativa
obtendremos los resultados de esa columna.
Ejemplo: fr2 = 4/50 = 0,08
La frecuencia relativa acumulada (Fr) se calcula sumando las
frecuencias relativas de manera sucesiva.
Ejemplo: Fr3= fr1 + fr2 + fr3 = 0,06 + 0,08 + 0,16 Fr3 = 0,3
La columna de la frecuencia absoluta (fa) la completamos con la
fórmula de la frecuencia relativa (fr).
Ejemplo: fr3 = fa/N 0,16 = fa/50 fa3 = 8
La frecuencia absoluta acumulada (Fa) se calcula sumando de
manera sucesiva las frecuencias absolutas.
Ejemplo: Fa2= fa1 + fa2 = 3 + 4 Fa2 = 7
El porcentaje (pi) lo calculamos multiplicando la frecuencia
relativa por 100.
Pi = fr x 100
Ejemplo: pi1 = 0,06 x 100 pi1 = 6%
El porcentaje acumulado (Pi) se obtiene sumando los
porcentajes de manera consecutiva.
Ejemplo: Pi3 = pi1 +pi2 + pi3 = 6 + 8 + 16 Pi3 = 30%
c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3.
Para calcular el nº de alumnos con una nota superior a 3, nos vamos a
la tabla de frecuencias y en la columna de frecuencia absoluta
acumulada (Fa) restamos al nº de alumnos totales (50) el nº de alumnos
con una nota de 3 o inferior.
Fa10 – Fa3 = 50 – 15 = 35 alumnos han tenido una nota superior a 3
d) % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6.
El porcentaje de alumnos que han obtenido una nota igual a 6 lo
averiguamos fijándonos en la tabla de frecuencias en la fila 6 del
porcentaje (pi).
pi6 = 12%
e) % de alumnos que han sacado una nota superior a 4.
El porcentaje de alumnos que han sacado una nota superior a 4 se
calcula fijándose en la columna del porcentaje acumulado (Pi) y restando
al pocentaje total (100%) el porcentaje de los alumnos con un 4 o menos
(48%).
Pi10 – Pi4 = 100 – 48 = 52%
f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5
El nº de alumnos con una nota superior a 2 e inferior a 5 se calcula
mirando en la tabla de frecuencias la columna de la frecuencia absoluta
(fa) y sumando el nº de alumnos con una nota de 3 y 4 en el examen.
fa4 + fa3 = 8 + 9 = 17 alumnos
g) Calcula la media aritmética, la mediana y moda
Media aritmética: valor medio o promedio de una variable.
(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10
Media aritmética = 4,98
Mediana: valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana:
Moda: valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos
que el valor que más se repite es Moda:
h) Halla el rango, la varianza, la desviación típica
Rango: mide la diferencia entre el valor mayor y el valor menor Rango = xi10 – xi1 = 10 – Varianza (S2): la media de las diferencias cuadráticas de respecto a su media aritmética.
Desviación típica: informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media.
S = 3,56
Calcula la media aritmética, la mediana y moda.
valor medio o promedio de una variable.
(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10
50
valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana:
valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos
ás se repite es Moda: 4
Halla el rango, la varianza, la desviación típica.
a diferencia entre el valor mayor y el valor menor de la variable.
– 1 = 9
la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética.
S2 = 12,7246
informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media.
(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10 x 1)
valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana: 5
valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos
de la variable.
n puntuaciones con
informa del grado de homogeneidad de los datos o de