Reglas de derivación www.vaxasoftware.com

Suma vuy +=

' '' vuy += Producto

vuy =

uvvuy ' '' +=

Resta vuy −=

' '' vuy −= Cociente

yuv

=

2 ' ''

vuvvuy −

=

ky = y'= 0 y x= y'= 1 uy = '' uy =

xky = ky =' uky = ' ' uky =

yx

=1 2

1'x

y −= y

u=

1 y uu

' '=−

2

y x= 2 xy 2'= y u= 2 ' 2' uuy =

y x n= 1 ' −= nxny y un= ' ' 1 uuny n−=

y e x= y ex'= y eu= ueuy ''=

y a x= aay x ln '= y au= aauy u ln ''=

y x= ln yx

'=1

y u= ln y uu

' '=

y xa= log ax

yln 1'=

y ua= log au

uyln

''=

y x= xy

21'=

y u= u

uy 2

''=

y x= sen y x' cos= y u= sen uuy cos ''= y x= cos y x' sen= − y u= cos uuy sen '' −=

xy tan=

uy tan=

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

+=

xx

xy2

2

2

sec cos

1

tan1'

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

+=

uuu

uuuy

22

2

sec ' cos

'

' )tan1('

xy cotan =

uy cotan = uuu

uy 22 cosec'

sen '' −=

−=x

xy 2

2 cosec sen

1' −=−

=

y x= arcsen yx

'=−

11 2

y u= arcsen yu

u'

'=

−1 2

y x= arccos yx

'= −

−

11 2

y u= arccos y uu

' '=

−

−

1 2

xy arctan= yx

'=+1

1 2

uy arctan= y uu

' '=+ 1 2

Derivación logarítmica

1) y u v= 2) ( )ln lny uv= 3) uvy ln ln =

4)

uuvuv

yy ' ln ''

+= 5) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

uuvuvyy ' ln ' ' 6) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

uuvuvuy v ' ln ' '

Siendo: y, u, v funciones de x; a, k, n constantes.