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INDICACIONES
Los tópicos que se tratarán en este taller, que será para dos semanas de trabajo, son los siguientes:
No olvides que el objetivo de estos talleres, en tanto se cumple este período de cuarentena total, es
que ustedes puedan ocupar su tiempo en casa cumpliendo los horarios de estudio que llevan
regularmente en el colegio. Recordando siempre que ustedes darán la prueba de transición
universitaria, con un nuevo temario, que deben ver en la página del DEMRE. Debemos continuar
con lo programado y no olvidar que probablemente los ensayos (despues de 3 o 4 talleres) se harán
como lo habiamos hablado a través de alguna plataforma que será comunicada previamente, o será
enviado a ustedes a través de este mismo medio y los podrán resolver en sus casas.
Este ensayo será calificado cuando nuestras clases presenciales se regularicen, debiendo guardar
el ensayo con su desarrollo en la carpeta que hablamos en talleres anteriores, para ser presentados
para su calificación.
No olviden seguir cronometrando su tiempo, tabulando sus resultados y archivando estos talleres.
Todo esta información será solicitada una vez reanudadas nuestras actividades normales.
Verifiquemos los resultados del Taller 2
1. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO
a) Potencia de un número racional
b) Potencia de exponente negativo
c) Potencia de exponente -1
1 D 9 D 17 B 25 E 33 D
2 A 10 A 18 D 26 D 34 C
3 D 11 B 19 C 27 B 35 C
4 E 12 B 20 E 28 B 36 B
5 E 13 E 21 E 29 E 37 C
6 A 14 E 22 A 30 D 38 E
7 D 15 C 23 D 31 D 39 D
8 A 16 C 24 C 32 E 40 E
TALLER 3. PRUEBA DE TRANSICION UNIVERSITARIA. MATEMATICA
Nombre: ________________________________________ Fechas: Semana del lunes 30 marzo 2020
Semana del lunes 6 de abril 2020
Curso: IV A–B-C Profesora: Marisol Murillo T.
Tema 3: Potencias, raíces enésimas y logaritmos
d) Potencia de 0
e) Potencia de 1
f) Producto de potencias con la misma base
g) Producto de potencias con el mismo exponente
h) Cociente de potencias con la misma base
i) Cociente de potencias con el mismo exponente
j) Potencia de una potencia
POTENCIA DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE RACIONAL
a) Exponente racional positivo
Ejemplo:
b) Exponente racional negativo
Ejemplo:
2. PROPIEDADES DE LA RAÍZ ENÉSIMA
DEFINICIÓN 3: Si n es un entero par positivo y a un real negativo, entonces no es real.
DEFINICIÓN 4:
a) Multiplicación de raices de igual índice:
b) División de raíces de igual índice:
c) Potencia de una raíz:
d) Raíz de una raíz:
e) Amplificación y simplificación de una raíz:
f) Producto de raíces de distinto índice:
g) Factor de una raíz como factor subradical:
3. CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
CONCEPTO
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número llamado base para obtener
el número en cuestión.
Por ejemplo, veamos las potencias del número 3.
30 = 1, 3
1 = 3 , 3
2 = 9, 3
3 = 27, . . .
Así, el logaritmo en base 3 de 1 es 0, ya que 0 es el exponente al que hay que elevar 3 para dar por
resultado 1; de la misma manera el logaritmo de base 3 de 3 es 1, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, el
logaritmo en base 3 de 27 es 3, etc.
La notación que ocupamos para representar los logaritmos es la siguiente:
= c Y se lee el logaritmo en base a de b es c.
La notación anterior del logaritmo, la podemos explicar de la siguiente manera:
= c ⇔ ac = b
Cuando no se escribe la base de un logaritmo se asume que esta es 10, es decir:
log a =
PROPIEDADES
4. RELACIÓN ENTRE POTENCIA, RAÍZ Y LOGARITMO
En función de la posición en que se encuentre la incógnita (x), es posible definir:
ab = x a•a•a•a•..... Potencia
b veces
xb = c = x Raíz
ax = c = x Logaritmo
Ahora a trabajar ....
1.
1
11
5
43
12
5)E
7
5)D
5
7)C
12
35)B
35
12)A
2.
0003,06
0000002,00009,0
A) 10-15
B) 10-12
C) 10-7
D) 10-6
E) Ninguno de los valores anteriores
3. El orden de los números: M = 4,5110-6; N = 45,110-5 y P = 45110-7, de menor a mayor, es
A) M, N, P
B) P, M, N
C) N, M, P
D) P, N, M
E) M, P, N
4.
32a
2
1
6
6
5
5
6
a2
1)E
a8
1)D
a2
1)C
a8)B
a8)A
5. Si 22x = 8, ¿cuántas veces x es igual a 9?
A) 6
B) 2
9
C) 3
D) 2
3
E) Ninguna de las anteriores
6. 432 224
6)E
8)D
6
1)C
4
1)B
8
1)A
7. (2a)3 (3a)2 =
A) 72a2
B) 72a5
C) 6a5
D) 36a6
E) 36a5
8. ¿Cuál es la mitad de 26?
A) 25
B) 23
C) 16
D) 3
2
1
E) 6
2
1
9.¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) siempre verdadera(s)?
n22n
nnn2
n2nn
a2)a2()III
aaa)II
aaa)I
A) Solo I
B) Sólo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
10. ¿Cuáles de las siguientes operaciones dan como resultado 41?
32
00
24
27)III
7676)II
52)I
A) Solo I y II
B) Solo I y III
C) Solo II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de ellas
11. El valor de la expresión n1n21
n
263
184
es
A) 2n
B) 42n
C) 2
D) 6
E) 36
12.
000.000.20
00006,0106,3 6
15
7
6
5
4
1008,1)E
1008,1)D
1008,1)C
1008,1)B
1008,1)A
13. En la igualdad 4n + 4n + 4n + 4n =244, el valor de n es:
22)D
21)C
11)B
2
11)A
E) ninguno de los valores anteriores
14. (0,2) – 2
=
A) 5
B) 10
C) 25
D) 25
1
E) 5
15.
52
156
ba
ba
9)E
ba)D
ba)C
ba)B
7
9)A
33
204
108
16. Si x399 . Entonces x=
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 27
17. Si una colonia de bacterias se triplica cada 20 minutos e inicialmente hay 5.000 de ellas,
el número de bacterias que hay al término de 3 horas es:
A) 5.000 33 bacterias
B) 5.000 34 bacterias
C) 5.000 39 bacterias
D) 5.000 360 bacterias
E) 5.000 3180 bacterias
18. ¿Cuál de las siguientes igualdades es (son) correcta (s) cuando x=-3?
64)4()III
144)II
64
14)I
x1
3x
x
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
19. Si 3102,5p y q = 3102 , ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?
2,3qp)III
1004,1qp)II
102,7qp)I
5
3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
20. Si P33 xx , entonces xx 99 es igual a:
A) P2
B) P2 + 2
C) P2 – 2
D) P2 – 1
E) 3P
21. 272125
arminerdetpuedeseNo)E
33)D
32)C
34)B
316)A
22. 25
48
16
15
4
16
anterioresvaloreslosdeNinguno)E
20
7856)D
20
151)C
5
2
4
6
2
7)B
20
61)A
23. 3 1x3 2x2 aa
1x
3x
x3
6 3x3
3x3
a)E
a)D
a)C
a)B
a)A
24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los tres
valores 0, 1, –1?
xx)III
xx)II
xx)I
2
2
2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.
25. 3443 )22()22()22()22( es un número:
A) Racional positivo
B) Racional negativo
C) Irracional positivo
D) Irracional negativo
E) No real
26. 3 2
2=
1)E
2)D
8)C
2)B
4)A
6
6
3
3
27. Si a2 , c5yb3 entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) equivalentes a
60
I) 2bc
II) 4 224 cba
III) bca2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
28. Al simplificar la expresión 7
1472 resulta
4)E
272)D
22)C
142)B
32)A
29. 38212
520)D
510)C
15)B
23)A
E) Ninguno de los valores anteriores
30. 2:)24251250(
40)E
32)D
58)C
210)B
10)A
31.
3 55555
55555
55555
55555
2
3
3
2
6
5
5)E
5)D
1)C
5)B
5)A
32. Si t3232 , entonces el valor de t2 – 2 es:
2)E
2)D
32)C
0)B
232)A
33. a1)25,0(
a
2
a
2
a
a1
a
2
1)E
2
1)D
2
1)C
2
1)B
2
1)A
34. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es(son) solución(es) de 22 x5xy
I) (2,5)
II) (2,-5)
III) (2,-1)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I, II y III
E) Ninguno de ellos
35. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?
24
6)III
333)II
82)I
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
36.
22
3
22
6
2
236)E
2
296)D
296)C
22
3)B
0)A
37. Si 0 < x < 1. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
xx)E
1x)D
xx
1)C
xx
1)B
xx)A
38. 3 3x 2727
3x
3x
3x
9x3
9x
3)E
9)D
3)C
33)B
2727)A
39. Dados los números reales 23 ,3
11 , 7 , 32 ,
3
14 , al ordenarlos de menor a mayor, el
término que queda en el centro es:
3
14)E
3
11)D
7)C
23)B
32)A
40. )253)(325(
0)E
47)D
7)C
524)B
525)A
41. El número 162 es igual a:
14
4
4
2)D
2)C
32)B
2)A
E) Ninguno de los números anteriores
42. log (a + b)2 – log (a + b) =
A) 2
B) a + b
C) log a + 3log b
D) log a + log b
E) log (a + b)
43. Si 2x1
1log
entonces x vale:
20
19)E
100
101)D
100
99)C
99)B
100
99)A
44. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 12?
2log6log)E
3log2log2log)D
6log2)C
2log10log)B
2log6log)A
45. El valor de la expresión es16log
9
1log8log
4
32
4
7)E
4
5)D
3)C
2
1)B
2
5)A
46. log32 = a resulta
A) a3 = 2
B) a2 = 3
C) 23 = a
D) 32 = a
E) 3a = 2
47. Si a > 1, entonces log2(logaa2)=
A) 0
B) 1
C) 2
D) a
E) a2
48. ¿Cuál de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
4log10log4log)III
3030log2
1log)II
20log20log1log)I
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
49. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
7
1xentonces,249logSi)III
3xentonces,2xlogSi)II
29
1log)I
x
3
3
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
50. log 2.0002 =
A) 4 log 1.000
B) 6 + 2 log 2
C) 2(6 + log 2)
D) 2(log 2)(log 1.000)
E) 3 + 2 log 2
51. Determine el valor de log3(0,1)
A) −1/3
B) −2
C) 1/3
D) 2
E)
52. La expresión: es equivalente a:
A) loga a
B) logc b
C) logb c
D) loga(b + c)
E) loga(b·c)